Giải thuật Dơi

4.1. Xây dựng mơ hình tối ưu hóa

4.1.2. Giải thuật Dơi

Giải thuật Dơi (BA) là giải thuật mới về tối ưu trí tuệ bầy đàn được đề xuất bởi Xin-She Yang năm 2013 [113]. Giải thuật này dựa trên đặc tính tự nhiên của con Dơi: cảm nhận khoảng cách bằng việc định vị bằng tiếng vọng (echolocation) và chúng cũng “biết” phân biệt giữa thức ăn và chướng ngại vật; các con Dơi bay ngẫu nhiên với tốc độ vi tại vị trí winào đó với tần số cố định fmin, chúng có thể tự động điều chỉnh tần số xung phát ra và tốc độ phát xung r 0,1 tùy thuộc vào khoảng cách tới mục tiêu; cường độ giảm dần từ

96

Trong giải thuật BA, mỗi con dơi ảo trong khơng gian tìm kiếmd chiều được định nghĩa bằng các tham số: vị trí wi, tốc độ vi. Các tham số tần số, vận tốc, vị trí sau các bước lặp k được cập nhật như sau:

min ( max min)

i f  f  f  f  (4.1) 1 1 * (w w ) i k k k i i i v v     f (4.2) 1 wki wik vik (4.3)

Trong đó:   0,1 là một véc tơ ngẫu nhiên phân bố đều, w* là vị trí tồn cục tốt nhất (nghiệm) tại thời điểm hiện tại trong quần thể dơi, khoảng tần số fmin, fmax phụ thuộc vào kích thước miền của lĩnh vực xem xét, ban đầu mỗi con dơi sẽ lấy ngẫu nhiên một tần số trong khoảng tần số đang xét.

Trong quá trình tìm kiếm cục bộ, khi một giải pháp được lựa chọn giữa các giải pháp tốt nhất hiện thời, vị trí của con dơi mới có thể được tạo ra sử dụng bước ngẫu nhiên như sau:

wnew wold Ak (4.4)

Với là một số ngẫu nhiên trong khoảng 1,1, Aklà giá trị trung bình của các Aik đến thời điểm hiện tại. Cường độ Aik và tốc độ xung rikđược cập nhật sau mỗi lần lặp theo công thức:

1 1 0 , (1 exp( ) k k k i i i i A  A r  r  k (4.5) Trong đó, 0  1,  là một hằng số dương

97

Giải thuật Dơi

Khởi tạo quần thể Dơi đầu wivà vi(i = 1, 2,..., n)

Khởi tạo ngẫu nhiên tần số fi, tốc độ xung ri và cường độ

i

A

while (t Maxsố vòng lặp)

Tạo giải pháp mới bằng cách điều chỉnh tần số, Cập nhật tốc độ và vị trí/giải pháp [(4.1) đến (4.3)]

( i)

if rand r )

Chọn một giải pháp trong số các giải pháp tốt nhất

Tạo một giải pháp địa phương theo giải pháp tốt nhất được chọn

end if

Tạo một giải pháp mới bằng cách bay ngẫu nhiên

   * ) ( i& wi w if rand  A f  f Chấp nhận giải pháp mới Tăng ri và giảm Ai end if

Sắp xếp vị trí các con Dơi và tìm giá trị tốt nhất hiện tại w*

End while

Hình 4.2. Mã giả của giải thuật Dơi [113] 4.1.3. Giải pháp tối ưu đa mục tiêu Pareto

Trong các bài tốn tối ưu hóa, các bài tốn đa mục tiêu khó giải quyết hơn đơn mục tiêu vì kết quả thường khơng có giải pháp duy nhất, có thể tìm được tập hợp các giải pháp tối ưu có thể chấp nhận được, tập hợp giải pháp đó được gọi là Pareto front, [31], [33], [71].

98

được xây dựng như sau:

Min yF x( ) f x f x1( ), 2( ),..., fN( )x T

Với điều kiện g xj( )0,j 1,2,...,M

Với ( )x x x1, 2,...,xP

Trong đó: jlà vector mục tiêu, gjlà hàm điều kiện, x là vector P chiều đại diện cho các biến quyết định trong không gian . Không gian bao trùm bởi các vectơ mục tiêu được gọi là không gian mục tiêu. Không gian con của các vectơ mục tiêu thỏa mãn các ràng buộc được gọi là không gian khả thi.

Giải pháp tối ưu cho mọi mục tiêu:

*

0 , (i 0) i( )

x   x f x  f x

Với i1,2,...,N

4.1.3.1. Khái niệm về giải pháp tối ưu Pareto

Giải pháp được gọi là giải pháp tối ưu Pareto nếu khơng có bất kỳ giải pháp nào khác có thể cải thiện ít nhất một mục tiêu mà khơng làm giảm (suy yếu) bất kỳ mục tiêu nào khác. Khái niệm này được Vilfredo Pareto phát triển vào thế kỷ XIX. Khái niệm về sự vượt trội và tính tối ưu Pareto được sử dụng để so sánh các giải pháp thích hợp cho bài toán đa mục tiêu [31]. Phương pháp này có thể được diễn giải về mặt toán học, cụ thể như sau:

Một vector quyết định uu u1, 2,...,uPTđược gọi vượt trội – Pareto với vector quyết định v v v1, 2,...,vPTtrong ngữ cảnh hẹp, nếu và chỉ nếu:

1,..., , ( )i i( )

i N f u f v

99

Và  j 1,...,N, f uj( ) f vj( )

Trong tối ưu hóa đa mục tiêu, sự vượt trội Pareto được sử dụng để so sánh và xếp hạng vector quyết định: u vượt trội v theo hướng Pareto có nghĩa là ( )F u tốt hơn F v( ) trong mọi mục tiêu và có ít nhất một hàm mục tiêu thỏa mãn ( )F u hoàn toàn tốt hơn ( )F v .

Giải pháp  được gọi là tối ưu Pareto khi và chỉ khi không tồn tại bất kỳ giải pháp nào khác vượt trội hơn. Nói cách khác, giải pháp  không thể được cải thiện một trong những mục tiêu mà khơng ảnh hưởng xấu đến ít nhất một mục tiêu khác. Vector mục tiêu tương ứng ( )F  được gọi là một vector Pareto vượt trội hoặc vector không kém hơn hoặc không bị chi phối. Tập hợp tất cả các giải pháp tối ưu Pareto được gọi là bộ tối ưu Pareto. Các vector mục tiêu tương ứng được gọi là trên biên Pareto (Pareto front) [44].

4.1.3.2. Giải bài toán tối ưu đa mục tiêu

Bài toán tối ưu đa mục tiêu được giải quyết bằng hai phương pháp như sau [41], [85]:

 Các kỹ thuật cổ điển bao gồm việc chuyển đổi bài toán đa mục tiêu

thành bài tốn đơn mục tiêu, sau đó giải quyết vấn đề này bằng cách sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa truyền thống. Các kỹ thuật này đều hướng tới việc tìm ra một giải pháp duy nhất, một giải pháp đáp ứng tốt nhất các tiêu chí.

 Các kỹ thuật tiên tiến: là xu hướng trong thời gian gần đây, dựa trên

khả năng tính tốn và sự phát triển của quần thể trên cơ sở các giải thuật metaheuristic. Các kỹ thuật này hướng tới mục tiêu xác định được đường biên Pareto bằng cách tối ưu tất cả các mục tiêu riêng biệt. Áp dụng các giải thuật metaheuristic để giải bài toán tối ưu đa mục tiêu Pareto mang lại nhiều ưu

100

điểm và hiệu quả trong thực tế vì có thể cung cấp cho kỹ sư cơng nghệ tất cả các giải pháp tối ưu để từ đó lựa chọn giải pháp theo yêu cầu cụ thể.

4.2. Ứng dụng giải thuật Dơi để tối ưu hóa đơn mục tiêu

Trong gia cơng cắt gọt, có thể có nhiều mục tiêu hướng đến như:

- Mục tiêu về năng suất gia cơng: Có thể xác định bằng khối lượng (thể tích) phoi bóc tách Q hướng đến đạt giá trị cao nhất. Hoặc có thể xác định

bằng thời gian gia công  của một lát cắt, một bước gia công, một ngun

cơng hay tồn bộ chi tiết hướng đến đạt giá trị nhỏ nhất;

- Mục tiêu về chất lượng bề mặt với các chỉ tiêu hướng đến: + Độ nhám bề mặt (Ra) nhỏ nhất;

+ Ứng suất dư lớp bề mặt ( ) nhỏ nhất;

+ Độ cứng tế vi lớp bề mặt (HV) hướng đến nhỏ nhất hay lớn nhất theo yêu cầu mong muốn, …

Ngoài ra, ngồi các mục tiêu kỹ thuật- cơng nghệ kể trên cịn có thể có một số mục tiêu khác như chi phí gia cơng, chi phí dụng cụ, điện năng, khấu hao, … Trong phạm vi nghiên cứu của luận án tập trung vào một số yếu tố nhằm tối ưu theo mục tiêu kỹ thuật – công nghệ.

Trong bài tốn đơn mục tiêu thơng thường được lựa chọn là độ nhám bề mặt nhỏ nhất, đảm bảo năng suất gia cơng. Mơ hình tốn học của bài tốn tối ưu đơn mục tiêu độ nhám nhỏ nhất như sau:

Hàm mục tiêu:Ra  f x1( )min

Mục tiêu của bài tốn là tìm bộ tham số ( , , )V f t sao cho độ nhám bề mặt đạt giá trị nhỏ nhất.

101

Với f x1( ) là hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các thông số công nghệ với độ nhám bề mặt được xác định bằng thực nghiệm trong Chương 3

2 1 2 2 12,11 0,0818 1 1,57 3,69 0.000149 64,68 1 ,460 0,0079 . 0,01002 . , ( ) 2 27 . V f t V f t V f V t f t f x           (4.7)

Trong đó các mức của giới hạn của các thơng số cơng nghệ (cũng chính là miền giới hạn về chế độ cắt của bài tốn tối ưu) như sau:

230m/phút V 290m/phút 0,08mm/vịng f 0,2mm/vòng

0,1mm t 0,5mm

Để đánh giá hiệu quả của giải thuật được đề xuất cho bài toán tối ưu hóa (giải thuật Dơi), tác giả tiến hành thực sử dụng MATLAB R2014a để tính tốn với các tham số của giải thuật như bảng 4.1

Bảng 4.1. Các tham số giải thuật Dơi

Tham số Giá trị Cường độ,A 0,8 Tốc độ xung,r 0,8 Tần số nhỏ nhất, fmin 0 Tần số lớn nhất, fmax 2 Số vòng lặp,t 300 Số cá thể Dơi,n 100

Dựa trên mã giả của giải thuật Dơi được trình bày trong mục 4.1.2, lưu đồ thuật tốn tối ưu hóa mục tiêu độ nhám bề mặt nhỏ nhất trên cơ sở giải thuật Dơi được thể hiện trong hình 4.3.

102

Thiết lập các tham số: Q, k, kmax, vi, fi, Ai, ri

Tạo ngẫu nhiên bộ trọng số wi

Xây dựng hàm mục tiêu Ra(wi) Tính hàm mục tiêu và tìm

Ra(best) ứng với wbest Bắt đầu

Tham số được cập nhật theo công thức (4.4) Rand(0,1)>ri and Ra(new-best) < Ra(best) Cập nhật Rabest=Ranew-best, wbest=wnew-best Kết thúc

Tạo các tham số mới theo công thức (4.1) đến (4.3)

Tính hàm mục tiêu và tìm Ra(new-best) ứng với wnew-best

k=k+1

Thay đổi ri và Ai theo công thức (4.5)

Rand(0,1)>ri

k < kmax

Tạo ngẫu nhiên bộ tham số wi(Vi, fi, ti)

Đúng

Đúng

Đúng

Sai

103

Việc xác định giá trị tối ưu sử dụng giải thuật Dơi được mô tả như sau: mỗi con dơi được đặc trưng bởi vị trí gồm ba tham số ( , , )V f t . Lần đầu tiên thực hiện thuật toán đàn dơi gồm nhiều cá thể được sinh ngẫu nhiên, mỗi vị trí của con dơi tại vị trí hiện tại tương ứng với giá trị độ nhám bề mặt tốt nhất hiện tại. Sau mỗi vòng lặp, thay đổi các tham số, các vị trí tốt nhất mới sẽ được cập nhật, thuật toán tiếp tục chạy như vậy cho đến khi vị trí con dơi khơng tốt hơn được nữa đó là điều kiện dừng của thuật toán.

Thuật toán Dơi tương tự như các thuật tốn lấy cảm hứng thì thiên

nhiên khác là tìm kết quả tối ưu dựa trên thử sai. Các tham số ( , , )V f t được mã hóa bằng vị trí một con dơi ảo.

Kết quả của bài toán tối ưu đơn mục tiêu đạt được giá trị tối ưu của hàm mục tiêu độ nhám bề mặt nhỏ nhất được xác định thông qua giải thuật

Dơi có giá trị là Ra 0,427μm ứng với giá trị tham số ( , , )V f t tối ưu là: - Vận tốc cắt: V 262, 242m/phút

- Lượng tiến dao: f 0,08mm/vòng - Chiều sâu cắt: t 0,302mm

Tốc độ hội tụ của hàm mục tiêu được mơ phỏng như hình 4.4. Đó là kết quả có được sau 300 vịng lặp giải thuật Dơi đã tìm được giá trị tối ưu.

Để kiểm chứng kết quả tối ưu độ nhám bề mặt sử dụng giải thuật Dơi, sau khi có kết quả bộ thơng số cơng nghệ tối ưu, chế độ cắt tối ưu đó sẽ được sử dụng để thực nghiệm kiểm chứng trên máy tiện CNC. Các quy trình, điều kiện tiến hành thực nghiệm, đo độ nhám bề mặt được tiến hành tương tự như khi thực nghiệm tìm hàm hồi quy, kết quả độ nhám bề mặt đo được có giá trị là Ra 0,431μm, được so sánh như trong bảng 4.2 như sau:

104

Bảng 4.2. Thực nghiệm kiểm chứng tối ưuRa

Kết quả thực nghiệm Giá trị dự đoán Giá trị thực nghiệm Sai lệch

a

R (µm) 0,427 0,431 0,94%

Từ đó có thể thấy áp dụng giải thuật Dơi để giải bài toán tối ưu đơn

mục tiêu rất đơn giản, nhanh và có độ tin cậy cao. Tương tự như vậy hồn tồn có thể áp dụng giải thuật Dơi để xác định giá trị bộ thông số công nghệ tối ưu đáp ứng các mục tiêu cần tối ưu khác như độ cứng tế vi, ứng suất dư.

Với bộ thông số công nghệ tối ưu tìm được đó, năng suất cắt ( )Q được xác định như sau:

Năng suất cắt ( )Q được định nghĩa là lượng vật liệu được bóc ra trên một đơn vị thời gian và thường có đơn vị là (mm3/phút) và được tính tốn dựa

0 50 100 150 200 250 300 350 0.425 0.43 0.435 0.44 0.445 0.45 0.455 S vũng lp H à m m ục t iê u R a Hỡnh 4.4. Tc độ hội tụ hàm mục tiêu độ nhám bề mặt

105

theo công thức (4.8) [82]:

Q   V f t (mm3/phút) (4.8) Với chế độ cắt tối ưu đã được xác định: Vận tốc cắt

262, 242

V  m/phút (262242mm/phút), lượng chạy dao f 0,08mm/vòng, chiều sâu cắt t0,302mm

Thay vào công thức (4.8) ta được:

262242 0,08 0,302 6.335,8

Q    mm3/phút

4.3. Tối ưu hóa đa mục tiêu để nâng cao chất lượng bề mặt, đảm bảo năng suất cắt khi gia công năng suất cắt khi gia công

Mặc dù bài toán đơn mục tiêu đáp ứng được yêu cầu nhưng trong thực tế sản xuất thường yêu cầu xem xét đến nhiều hơn một chỉ tiêu để đảm bảo hiệu quả của quá trình gia công, do vậy cần thiết phải xây dựng và giải bải toán tối ưu đa mục tiêu. Với giải thuật Dơi có thể cho phép thực hiện bài tốn với nhiều mục tiêu. Tuy nhiên như đã đề cập ở Chương 1 của luận án, hai chỉ tiêu quan trọng nhất để đánh giá chất lượng bề mặt của chi tiết sau khi gia công là độ nhám bề mặt và ứng suất dư. Từ nhận định như vậy, luận án sẽ tập trung giải bài toán tối ưu đa mục tiêu với hai chỉ tiêu là độ nhám bề mặt và ứng suất dư.

Bài tốn tối ưu hóa đồng thời hai chỉ tiêu là độ nhám bề mặt nhỏ nhất và ứng suất dư nhỏ nhất được xây dựng như sau:

Hàm mục tiêu: F x( )f x f x1( ), 2( )min

Bản chất của tối ưu đa mục tiêu là biến hàm đa mục tiêu thành hàm đơn mục tiêu với các điều kiện ràng buộc có trọng số, ở đây sử dụng phương pháp hàm phạt (penalty function) được thể hiện trong phương trình (4.9) như sau:

106

1 2

( ) ( ) (1 ) ( )

F x f x   f x (4.9)

Trong đó:  0,1 là trọng số của hàm phạt

Với f x1( ) và f x2( )là hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các thông số công nghệ với độ nhám bề mặt và ứng suất dư được xác định bằng thực nghiệm trong chương 3, hàm mục tiêu được như trong phương trình (4.10):

2 2 2 2 2 2 1 2 12,11 0,0818 1 1,57 3,69 0.000149 64,68 1 ,460 0,0079 . 0,01002 . 2,27 . ( ) 1559 1 1,99 665 1 066 0,0260 7514 484 2,40 . 4,52 . 1 177 ( ) V f t V f t V f V t f f t f x V f t V f t V f V x t                     .f t               (4.10)

Với miền giới hạn chế độ cắt của bài toán tối ưu như sau: 230m/phút  V 290m/phút

0,08mm/vòng f 0,2mm/vòng 0,1mm t 0,5mm

Các tham số đầu vào của MOBA được thiết lập trên MATLAB như bảng 4.3. Lưu đồ giải thuật (lưu đồ Pareto) được mơ tả như hình 4.5.

Bảng 4.3. Các tham số MOBA Tham số Giá trị Tham số Giá trị Cường độ,A 0,8 Tỷ lệ xung,r 0,8 Tần số nhỏ nhất, fmin 0 Tần số lớn nhất, fmax 2 Số vòng lặp,t 1000 Số cá thể Dơi,n 100 Số điểm Pareto,N 1000

107 Thiết lập các tham số: Số quần thể Dơi (n) Số điểm Pareto (N) Bắt đầu rand < Ai, F(xi) < F(x)newbest Kết thúc Sai max min , , , , , A r j t f f Chọn ngẫu nhiên và thiết lập bộ

Tạo ngẫu nhiên bộ tham số

 0,1  Xây dựng hàm mục tiêu 1 2 ( )  (1 ) F x f f Sai Đúng Cập nhật F(x)best = F(x)newbest xbest = xnewbest i<max số vòng lặp j<N

Tập hợp điểm tối ưu Pareto