Phương pháp xây dựng mơ hình tốn học biểu diễn mối quan hệ giữa

các thông số công nghệ với một số yếu tố đầu ra của quá trình cắt

3.1.1. Phương pháp bề mặt chỉ tiêu (RSM)

Mục tiêu quan trọng khi thí nghiệm là tìm cách tối ưu các chỉ tiêu, nghĩa là tìm giá trị của các yếu tố đầu vào để chỉ tiêu đạt giá trị tốt nhất (có thể là tối đa hoặc tối thiểu). Để đạt được kết quả như vậy, có thể sử dụng phương pháp thiết kế kết hợp biến đầu vào đủ với số mức thí nghiệm phù hợp. Tuy nhiên, khi số biến đầu vào tăng lên, số thí nghiệm tăng lên dẫn đến tăng chi phí thực hiện và trong một số trường hợp khơng khả thi để tiến hành. Mặt khác, để đạt được yêu cầu đề ra cần xây dựng được phương trình tốn học quan hệ giữa chỉ tiêu đầu ra và các biến đầu vào, từ đó sử dụng các phương pháp tốn để thu được kết quả. Về mặt hình học, mối quan hệ giữa chỉ tiêu đầu ra và các biến đầu vào được biểu diễn bằng một “bề mặt” và

được gọi là bề mặt chỉ tiêu. Phương pháp bề mặt chỉ tiêu (RSM) là một phương pháp sử dụng toán học và thống kê được áp dụng rộng rãi để xác định ảnh hưởng của các yếu tố và tối ưu hóa q trình. Các hàm đa thức tuyến tính hoặc bậc hai được sử dụng để mơ tả hệ thống được nghiên cứu và tìm kiếm các điều kiện thực nghiệm cho đến khi đạt được tối ưu hóa. Quy trình áp dụng RSM bao gồm 6 bước như sau [20]:

 Bước 1: Xác định các biến đầu vào độc lập và phản hồi (chỉ tiêu) đầu ra

mong muốn;

 Bước 2: Lựa chọn phương pháp thiết kế thử nghiệm;  Bước 3: Phân tích hồi quy với mơ hình bậc hai của RSM;

56

 Bước 4: Phân tích thống kê phương sai (ANOVA) cho các biến đầu vào

độc lập để xác định mức độ ảnh hưởng của các tham số đến phản hồi;

 Bước 5: Xác định độ phù hợp mơ hình bậc hai của RSM và quyết định

xem mơ hình RSM có cần sàng lọc các biến hay khơng;

 Bước 6: Tối ưu hóa, tiến hành thử nghiệm xác nhận và xác minh hiệu

quả của dự đoán [23].

Mối quan hệ giữa chế độ cắt khi tiện gồm vận tốc cắt (V ), lượng tiến dao ( f ), chiều sâu cắt (t) là các biến số đầu vào với các chỉ tiêu đầu ra là độ nhám bề mặt (Ra), ứng suất dư lớp bề mặt ( ), độ cứng tế vi bề mặt (HV ) là một hàm phi tuyến, lũy thừa có dạng:

(Ra, , HV)CV f ta b c (3.1)

Với Clà hằng số, a b c, , lần lượt là số mũ của V f t, , , phương trình trên có thể viết lại như sau:

 

ln Ra, , HV lnCalnV bln f clnt (3.2) Các hằng số và số mũ C a b c, , , có thể được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất từ kết quả thực nghiệm. Mơ hình tuyến tính bậc nhất (dạng hàm logarit) được phát triển từ phương trình được biểu diễn như phương trình 3.2.

Mơ hình tốn học này khơng q phức tạp, có thể tính tốn bằng việc biến đổi tốn học để xác định hàm hồi quy nên trước đây được sử dụng khá phổ biến cho cả hàm hai biến, ba biến, bốn biến [6], [12]. Cũng chính vì vậy trong một số trường hợp chưa chắc đã chính xác mặc dù hàm hồi quy có độ tin cậy cao. Hiện nay, nhờ sự phát triển của khoa học công nghệ nên việc thay đổi, điều chỉnh các biến số đầu vào chính xác hơn, thiết bị đo giá trị các yếu tố đầu ra chính xác và có độ tin cậy cao hơn, đặc biệt nhờ sự phát triển của

57

công nghệ thông tin nên một số phần mềm cho phép xử lý với các dạng hàm hồi quy khác nhau trong đó có hàm đa thức bậc hai như phương trình 3.3:

  2 2 2

, ,

a

R  HV  C aV bf  ct dV ef gt hVf iVt jft (3.3) Trong đó: C a b c d e g h i j, , , , , , , , , là các hằng số thực nghiệm

Các nhà nghiên cứu trong các tài liệu [19], [48] đã chứng minh việc áp dụng mơ hình đa thức bậc hai đối với phương pháp RSM đạt được hiệu quả cao, sát với vùng tối ưu hơn và dễ dàng ước lượng được các tham số. Để ước lượng các tham số trong phương trình (3.3), sử dụng phương pháp thiết kế thử nghiệm bề mặt chỉ tiêu đối xứng với các biến phải được thực hiện ít nhất ba lần với từng mức. Các phương pháp thiết kế đối xứng bậc hai thường được sử dụng như: hỗn hợp trung tâm, ma trận Doehlert và thiết kế giai thừa đầy đủ ba cấp, Box-Behnken. Trong đó, phương pháp thiết kế thí nghiệm BBD được đánh giá hiệu quả hơn các phương pháp thiết kế chỉ tiêu khác như: hỗn hợp trung tâm, ma trận Doehlert và thiết kế giai thừa đầy đủ ba cấp và đặc biệt phương pháp này không chứa điểm nào kết hợp đồng thời các yếu tố ở mức cao nhất hoặc thấp nhất [20], [46], [74].

58

Thiết kế thử nghiệm Box-Behnken được phát triển dựa trên thiết kế giai thừa khơng đầy đủ. Đối với ba yếu tố, mơ hình đồ họa có dạng như hình 3.1.

Số lượng thử nghiệm ( )N được định nghĩa theo công thức (3.4):

0

2 ( 1)

N  k k  C (3.4)

Với k là số biến đầu vào, C0 là số điểm trung tâm

3.1.2. Phương pháp phân tích phương sai (ANOVA)

Phân tích ANOVA được áp dụng để đánh giá ảnh hưởng của tham số đầu vào từ một loạt các kết quả thực nghiệm bằng phương pháp thiết kế thí nghiệm trong q trình gia cơng và giải thích dữ liệu đầu ra [47], [97]. Ý nghĩa thống kê của các mơ hình bậc hai phù hợp được đánh giá bằng giá trị P và giá trị F của phân tích ANOVA. Trong bảng phân tích ANOVA, giá trị P

là xác suất (khoảng từ 0 đến 1) mà kết quả quan sát được trong nghiên cứu:

 Nếu giá trị P 0,05, tham số có ý nghĩa khơng đáng kể, ít ảnh hưởng;

 Nếu giá trị P 0,05, tham số có ý nghĩa, ảnh hưởng nhiều.

Tổng các bình phương (SS) được sử dụng để ước tính bình phương độ lệch từ trung bình lớn: 2 1 ( ) nf N f i i f N SS y y N     (3.5) Với 1 1 / N i i

y  N  y là trung bình của các phản hồi, yilà trung bình các phản hồi quan sát được từ thực nghiệm trong đó hệ số f lấy cấp thứ i, Nlà tổng số thực nghiệm và Nnf là mức của mỗi yếu tố f .

Trung bình bình phương được ước tính bằng cách chia tổng bình phương (SS) cho bậc tự do:

59 fa i i SS MS DF  (3.6)

Giá trị F (Fisher) là tỷ số giữa trung bình bình phương của mơ hình hồi quy với trung bình bình phương của sai số thực nghiệm được tính theo phương trình sau: i i e MS F MS  (3.7)

Độ tin cậy của mơ hình được tính theo cơng thức sau:

2 2 2 ( ) ( ) i i y y R y y      (3.8)

Mức độ (tỷ lệ phần trăm) đóng góp của yếu tố đến tổng biến động cho biết mức độ ảnh hưởng đến kết quả:

.% f T SS Cont SS  (3.9)

Như vậy, có thể thấy rằng phương pháp bề mặt chỉ tiêu (RSM) kết hợp với phân tích phương sai (ANOVA) để phân tích số liệu thực nghiệm cho biết đầy đủ các thông tin về ảnh hưởng của các yếu tố đầu vào đến chỉ tiêu đầu ra. Mơ hình đa thức bậc hai mối quan hệ giữa các yếu tố đầu vào và chỉ tiêu đầu ra được xây dựng dựa trên phương pháp thiết kế thí nghiệm Box-Behnken với số thí nghiệm ít nhất nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác, tin cậy và có thể được sử dụng để dự đốn kết quả thơng qua việc xây dựng và giải bài toán tối ưu hóa.