4.1. Xây dựng mơ hình tối ưu hóa
4.1.3.1. Khái niệm về giải pháp tối ưu Pareto
Giải pháp được gọi là giải pháp tối ưu Pareto nếu khơng có bất kỳ giải pháp nào khác có thể cải thiện ít nhất một mục tiêu mà khơng làm giảm (suy yếu) bất kỳ mục tiêu nào khác. Khái niệm này được Vilfredo Pareto phát triển vào thế kỷ XIX. Khái niệm về sự vượt trội và tính tối ưu Pareto được sử dụng để so sánh các giải pháp thích hợp cho bài toán đa mục tiêu [31]. Phương pháp này có thể được diễn giải về mặt toán học, cụ thể như sau:
Một vector quyết định uu u1, 2,...,uPTđược gọi vượt trội – Pareto với vector quyết định v v v1, 2,...,vPTtrong ngữ cảnh hẹp, nếu và chỉ nếu:
1,..., , ( )i i( )
i N f u f v
99
Và j 1,...,N, f uj( ) f vj( )
Trong tối ưu hóa đa mục tiêu, sự vượt trội Pareto được sử dụng để so sánh và xếp hạng vector quyết định: u vượt trội v theo hướng Pareto có nghĩa là ( )F u tốt hơn F v( ) trong mọi mục tiêu và có ít nhất một hàm mục tiêu thỏa mãn ( )F u hoàn toàn tốt hơn ( )F v .
Giải pháp được gọi là tối ưu Pareto khi và chỉ khi không tồn tại bất kỳ giải pháp nào khác vượt trội hơn. Nói cách khác, giải pháp không thể được cải thiện một trong những mục tiêu mà khơng ảnh hưởng xấu đến ít nhất một mục tiêu khác. Vector mục tiêu tương ứng ( )F được gọi là một vector Pareto vượt trội hoặc vector không kém hơn hoặc không bị chi phối. Tập hợp tất cả các giải pháp tối ưu Pareto được gọi là bộ tối ưu Pareto. Các vector mục tiêu tương ứng được gọi là trên biên Pareto (Pareto front) [44].