học sinh
Giáo án 1: Bài: ỘCực trị của hàm số.Ợ (tiết 4)
Cực trị của hàm số là khái niệm mới, trong nội dung bài này yêu cầu học sinh hiểu ựược các khái niệm cũng như các ựịnh lắ liên quan ựến việc tìm cực trị của hàm số nhờ vào ựạo hàm. Trong bài này, cần có những hoạt ựộng hợp tác ựể dẫn tới việc hình thành khái niệm về cực trị, cách tìm cực trị nhờ vào ựạo hàm. Phần lắ thuyết học 2 tiết.
Qua tiết học HS
Về kiến thức
- Hiểu ựược khái niệm về cực ựại, cực tiểu; phân biệt ựược các thuật ngữ ựiểm cực ựại (cực tiểu, cực trị) của hàm số, cực ựại (cực tiểu, cực trị) của hàm số; ựiểm cực ựại (cực tiểu, cực trị) của ựồ thị hàm số.
- Hiểu ựược ựiều kiện cần và ựiều kiện ựủ ựể hàm số có cực trị.
Về kỹ năng
- HS có kỹ năng ựọc ựồ thị.
- Vận dụng ựược ựiều kiện ựủ ựể tìm cực trị của một hàm số.
Về thái ựộ
- HS ựược rèn tắnh cẩn thận trong tắnh toán, vẽ bảng biến thiên và trong trình bày lời giải.
- Tinh thần hợp tác, chia sẻ, chung sức trong hoạt ựộng nhóm.
Về năng lực
Hướng tới phát triển năng lực giải quyết vấn ựề, năng lực hợp tác, trực giác toán học, phát triển năng lực tư duy hội thoại có phê phán.
2. Phương pháp, phương tiện dạy học
Phương pháp: Tổ chức hợp tác trong từng nhóm và giữa các nhóm. Phương tiện: Máy chiếu, phiếu học tập, bảng phụ
3. Nhiệm vụ của GV và HS
GV: Chuẩn bị phiếu học tập cho các hoạt ựộng nhóm, giáo án powerpoint. Báo trước cho học sinh chuẩn bị hình thức học tập hợp tác, chia nhóm, mỗi nhóm gồm 10 học sinh. Hướng dẫn HS các kỹ năng hợp tác, can thiệp hướng dẫn khi cần thiết. động viên, khắch lê HS học tập. Thể chế hoá kiến thức, chuẩn bị các phương tiện dạy học. Chấm ựiểm các phiếu học tập, kết quả trình bày và hoạt ựộng nhóm khi HS hoạt ựộng cá nhân, HS phát biểu và hoạt ựộng của các nhóm. để làm tốt nhiệm vụ này, GV cần linh hoạt, khẩn trương và sáng suốt.
với nhau trong q trình hoạt ựộng nhóm.
4. Mơ hình tiến trình giờ học
Hđ 1 (15Ỗ): Khái niệm cực ựại, cực tiểu.
Hđ 2 (10Ỗ): điều kiện ựủ ựể hàm số có cực trị. Hđ 3 (15Ỗ): Áp dụng tìm cực trị của một hàm số. Hđ 4 (5Ỗ): Củng cố.
5. Tiến trình giờ học
Hđ 1: Khái niệm cực ựại, cực tiểu (15Ỗ)
Hđ 1.1. Hình thành khái niệm cực ựại, cực tiểu của hàm số.
GV phát phiếu học tập 1 cho từng HS của mỗi nhóm, mỗi nhóm có thêm một phiếu ghi kết quả chung của nhóm, biên bản của nhóm, phiếu ựánh giá sự hợp tác trong nhóm (phụ lục 3)
a) Nội dung học tập
GV thiết kế nhiệm vụ học tập cho HS ựể thơng qua nhiệm vụ các em dần hình thành ựược khái niệm về cực ựại, cực tiểu của hàm số.
Phiếu học tập số 1
Dựa vào ựồ thị (H1, H2, H3) hãy chỉ ra các ựiểm mà tại ựó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y -1 1 -1 1 x y 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 x y a) y= −2x+1 trong khoảng (−∞ +∞; ) b) 2 1 y= − +x trong khoảng (−∞ +∞; ). c) ( )2 3 3 x y= x− trong các khoảng 1 3; 2 2 và 3 ; 4 2 . H2 H3 H1
Từ ựó xét dấu ựạo hàm của hàm số ựã cho và ựiền vào các bảng dưới ựây x −∞ + ∞ ' y y −∞ + ∞ x −∞ 0 + ∞ ' y y 1 −∞ − ∞ x −∞ 1 3 + ∞ ' y y 4 3 0 + ∞ −∞
c) Các giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) ựó có phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trên tập xác ựịnh của hàm số không?
d) Tổ chức hợp tác.
- GV phân cơng nhóm, phát phiếu học tập cho HS và một phiếu học tập chung cho cả nhóm. Phân cơng nhóm trưởng, nêu quy ựịnh về thời gian (5 phút) và tiêu chắ ựánh giá.
- Hợp tác trong nhóm: Sau khi làm bài cá nhân xong, các thành viên trong nhóm khớp kết quả, thảo luận trao ựổi ựể ựi tới thống nhất kết quả chung cho cả nhóm, thư ký ghi lại vào phiếu học tập chung của nhóm. Mỗi cá nhân phải sẵn sàng trình bày ý kiến của mình trên cơ sở lắng nghe ý kiến chung của cả nhóm.
- Hợp tác giữa các nhóm: GV thu phiếu học tập của các nhóm và gọi một Bảng 1
Bảng 2
HS bất kỳ trong nhóm nộp phiếu học tập của mình. Cho các nhóm chấm chéo nhau, gọi một nhóm lên trình bày lời giải, u cầu nhóm khác ựặt các câu hỏi ựối với ựại diện trình bày, HS ựại diện trả lời các câu hỏi của bạn hoặc một thành viên nào ựó trong nhóm trả lời, sau cùng GV sẽ chấm lại và chốt lại ựáp án chắnh xác của tình huống và kết luận các câu trả lời cho các câu hỏi của các nhóm cịn lại. Sau khi kết thúc phần thảo luận nhóm thì GV giới thiệu ựiểm cực ựại (cực tiểu) của hàm số, cực ựại (cực tiểu) của hàm số, ựiểm cực ựại (cực tiểu) của ựồ thị hàm số; yêu cầu học sinh phân biệt rõ các khái niệm ựó, thấy rõ ựược sự khác nhau giữa cực ựại (cực tiểu) của hàm số với giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số.
Hđ 1.2. Chứng minh khẳng ựịnh ỘNếu hàm số y= f x( ) có ựạo hàm trên khoảng (a b; ) và ựạt cực ựại hay cực tiểu tại x0 thì f′( )x0 =0Ợ.
GV hướng dẫn HS chứng minh khẳng ựịnh thông qua cách xét giới hạn tỉ số f x( 0 x) f x( )0
x
+ ∆ −
∆ khi ∆ →x 0 trong hai trường hợp ∆ >x 0 và ∆ <x 0.
HS làm bài cá nhân rồi lên bảng trình bày lời giải, các HS khác nhận xét, ựánh giá và GV kết luận.
Hđ 2: điều kiện ựủ ựể hàm số có cực trị.
Từ Phiếu học tập 1, yêu cầu các nhóm tiếp tục trả lời các câu hỏi: CH1: Sử dụng ựồ thị, xét xem các hàm số trên có cực trị hay khơng? CH2: Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của ựạo hàm dựa vào bảng biến thiên của từng hàm số.
CH3: Khi nào thì hàm số có cực trị?
Trong hoạt ựộng này, yêu cầu các nhóm trả lời và nhận xét lẫn nhau; từ ựó GV chốt kiến thức và giới thiệu ựịnh lắ 1 (định lắ về ựiều kiện ựủ ựể hàm số có cực trị).
Hđ 3: Áp dụng
Trong hoạt ựộng này, GV tiếp tục cho HS hoạt ựộng nhóm.
nhóm như sau và trong hoạt ựộng này, các HS trong nhóm cùng thảo luận, hợp tác ựể ựi ựến kết quả chung của nhóm viết trên giấy A0.
Nhóm 1: Bài 1- Tìm các ựiểm cực trị của ựồ thị hàm số 2
2
y=x − x.
Nhóm 2: Bài 2- Tìm các ựiểm cực trị của ựồ thị hàm số sau 3 2 3 9 4 y=x − x − x+ . Nhóm 3: Bài 3- Tìm cực trị của hàm số 1 2 x y x − = + .
Nhóm 4: Bài 4- Chứng minh hàm số y= x khơng có ựạo hàm tại x=0. Hàm số có ựạt cực trị tại ựiểm ựó hay khơng?
HS hoạt ựộng nhóm trong thời gian 7Ỗ, sau khi thảo luận, HS thống nhất ghi vào giấy A0 kết quả chung của nhóm (lời giải cho nhiệm vụ của nhóm).
GV treo kết quả của 4 nhóm ựể HS theo dõi và thảo luận chung cả lớp. Kết luận vấn ựề Bài 1: Tập xác ựịnh ; y′ =2x−2, y′ = ⇔ =0 x 1 Bảng biến thiên: x −∞ 1 + ∞ ' y − 0 + y -1 −∞ − ∞ Vậy xCđ = 1 Bài 2: Tập xác ựịnh 2 1 3 6 9 0 3 x y x x x = − ′ = − − = ⇔ = Bảng biến thiên x −∞ −1 3 + ∞ ' y + 0 − 0 + y -4 +∞ 23 −∞ −
Vậy ựồ thị có ựiểm cực ựại là M( 1; 4)− − , ựiểm cực tiểu là N(3; 23)− . Bài 3: Tập xác ựịnh \{ }−2 Ta có ( )2 3 0 2 2 y x x ′ = > ∀ ≠ −
+ nên hàm số luôn ựồng biến trên từng
khoảng xác ựịnh. Vậy hàm số khơng có cực trị. Bài 4: Tập xác ựịnh của hàm số Ta có [ ) ( ) , 0; , ; 0 x x y x x ∈ +∞ = − ∈ −∞ [ ) ( ) 1 , 0; 1 , ; 0 x y x ∈ +∞ ′ = − ∈ −∞ suy ra
hàm số khơng có ựạo hàm tại x = 0 vì y′( )1+ ≠ y′( )1−
Ta lại có bảng biến thiên
x −∞ 0 + ∞ ' y − + y +∞ +∞ 0 Nhấn mạnh: - Một hàm số có thể có hay khơng có cực trị.
- Hàm số có thể ựạt cực trị tại x0 mà ựạo hàm khơng tồn tại tại ựiểm ựó. - Nếu x0 là ựiểm cực ựại hay cực tiểu của hàm số y= f x( ) thì f′( )x0 =0.
Hđ 4: Củng cố.
- GV chốt lại nội dung trọng tâm của bài
+ Các khái niệm cực ựại, cực tiểu, cực trị (định nghĩa, tên gọi). + điều kiện ựủ ựể hàm số có cực trị.
- Nhận xét, ựánh giá hoạt ựộng hợp tác trong tiết học. + Nhận xét sản phẩm nhóm.
+ Nhận xét tinh thần, thái ựộ, cách thức hoạt ựộng. + đánh giá, cho ựiểm nhóm và cá nhân.
Hđ 5: Hướng dẫn về nhà.
- Nghiên cứu tiếp nội dung còn lại của bài. - Làm bài tập 3,4/ SGK trang 18.
Giáo án 2: Dạy học hợp tác qua chủ ựề: Ứng dụng của ựạo hàm Bài: Ôn tập chương I (2 tiết)
I.Mục tiêu
HS ựạt ựược các yêu cầu sau:
Về kiến thức:
- Nắm vững kiến thức cơ bản về ựạo hàm và các ứng dụng của nó.
- Thuộc các quy trình giải các bài toán như: xét tắnh ựơn ựiệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số bằng cách áp dụng hai quy tắc, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một ựoạn, khảo sát hàm số,.....
Về kỹ năng
- Rèn kỹ năng vẽ ựồ thị hàm số.
- Rèn kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
- Rèn kỹ năng thuyết trình, kỹ năng ứng phó với các tình huống. - Rèn kỹ năng giao tiếp.
- Rèn kỹ năng phân tắch, tổng hợp, kỹ năng hợp tác trong các hoạt ựộng.
Về tư duy, thái ựộ
- HS ựược phát triển tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, tắnh cẩn thận, tự tin trong thuyết trình
Năng lực cần hướng tới: Năng lực giải quyết vấn ựề, năng lực phát triển
ngôn ngữ
II. Phương pháp, phương tiện
Phương pháp: Hoạt ựộng hợp tác, tổ chức cuộc thi.
Chuẩn bị của học sinh: Mỗi nhóm chuẩn bị các nội dung mà giáo viên ựã phân cơng trước ựó. Phân cơng thành viên tham gia các phần thi, thuyết trình và chuẩn bị các học liệu cần thiết cho buổi học.
Chuẩn bị của giáo viên: Máy chiếu, giáo án, các thang ựiểm ựánh giá hoạt ựộng hợp tác.
III. Nội dung
1. Thi tìm hiểu về các ứng dụng của ựạo hàm
Chia lớp ra thành 3 nhóm, mỗi nhóm tham gia 3 nội dung. Mỗi nội dung có số ựiểm tương ứng. Sau 3 nội dung, nhóm nào ựược ựiểm cao nhất ựược cộng 1 ựiểm thưởng, nhóm ựiểm cao thứ 2 ựược cộng 0,5 ựiểm.
Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị các hệ thống câu hỏi cho phần xuất phát, tiêu chắ thi ựua, giáo án cho bài giảng.
Phân cơng các nhóm ngay từ khi học chủ ựề và các u cầu: - Các nhóm tìm hiểu các ứng dụng của ựạo hàm.
- Phân chia trình bày dạng bài tập (có phiếu học tập kèm theo). Nhóm 1: Dạng bài tập về tiếp tuyến (Phiếu học tập 2).
Nhóm 2: Dạng bài tập về sử dụng ựồ thị ựể biện luận số nghiệm của phương trình (Phiếu học tập 3).
Nhóm 3: Dạng bài tập về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (Phiếu học tập 4).
Yêu cầu các nhóm chuẩn bị trước: Nội dung các dạng bài tập, phương pháp giải, có sử dụng cơng nghệ thông tin, nêu vắ dụ minh hoạ.
Phần thi thứ nhất: Xuất phát (10 phút)
Mỗi ựội trả lời nhanh 5 câu hỏi (Phụ lục 4) trong thời gian 60 giây, mỗi câu trả lời ựúng ựược 20 ựiểm. Tổng ựiểm tối ựa trong phần này là 100 ựiểm.
Nội dung thi gồm: lý thuyết trong chương, các bài tập dạng ựơn giản. Hệ thống câu hỏi ựược ựánh thứ tự, ựại diện nhóm tham gia lựa chọn nhanh câu hỏi, câu nào khơng trả lời ựược thì có quyền bỏ qua trả lời câu hỏi khác rồi quay lại trả lời sau. Câu trả lời phải ngắn gọn, rõ ràng và duy nhất.
Phần thi thứ 2: Tiếp sức (30 phút)
GV treo giấy A0, ghi nội dung: Ứng dụng của ựạo hàm
Yêu cầu từng thành viên của nhóm lên tiếp sức nhau vẽ bản ựồ tư duy về các dạng bài tập có ứng dụng của ựạo hàm. Nội dung này GV ựã yêu cầu HS hoạt ựộng nhóm từ khi bắt ựầu học nội dung chương này.
Phần thi này có tổng ựiểm là 100 ựiểm. Nhóm nào hồn thành ựược ựầy ựủ các ứng dụng của ựạo hàm và có thời gian nhanh nhất ựạt 100 ựiểm, nhóm hồn thành thứ 2 ựược 80 ựiểm, nhóm hồn thành thứ 3 ựược 70 ựiểm, nhóm hồn thành thứ 4 ựược 60 ựiểm, nhóm có thành viên lên khơng vẽ ựược nhánh nào của sơ ựồ trừ 10 ựiểm trên một thành viên.
Giám khảo theo dõi trong phần này là GV và nhóm trưởng theo dõi chéo nhau.
Nội dung các bài toán ứng dụng của ựạo hàm:
- Tắnh ựơn ựiệu của hàm số.
+ Xét tắnh ựồng biến, nghịch biến của hàm số cho trước.
+ Chứng minh hàm số ựồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước. + Tìm ựiều kiện ựể hàm số ựồng biến, nghịch biến trên một khoảng. - Cực trị của hàm số.
+ Tìm cực trị của hàm số cho trước.
+ Tìm ựiều kiện tham số ựể hàm số có cực trị (cực ựại, cực tiểu), có n (n: nguyên dương) cực trị.
+ Tìm ựiều kiện tham số ựể hàm số ựạt cực trị tại một ựiểm cho trước. + Các bài toán khác.
- Tiếp tuyến của ựồ thị hàm số.
+ Viết phương trình tiếp tuyến với ựồ thị hàm số tại ựiểm (x y0; 0) thuộc ựồ thị cho trước.
+ Viết phương trình tiếp tuyến với ựồ thị hàm số biết hệ số góc k cho trước. a) Biết hệ số góc k =k0.
b) Biết tiếp tuyến song song với ựường thẳng cho trước. c) Biết tiếp tuyến vng góc với ựường thẳng cho trước.
+ Viết phương trình tiếp tuyến với ựồ thị hàm số biết tiếp tuyến ựi qua ựiểm cho trước.
+ Các bài tốn khác.
+ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền D. - Ứng dụng tắnh ựơn ựiệu của hàm số ựể chứng minh bất ựẳng thức. - Ứng dụng tắnh ựơn ựiệu của hàm số ựể giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.
Phần thi thứ 3: Về ựắch (40 phút)
Mỗi ựội có 1 bài tập về dạng bài tập ứng dụng của ựạo hàm ựược GV phần cơng trước (giao phiếu in ựề bài). Các nhóm chuẩn bị trước nội dung ựã ựược phân cơng, cử ựại diện lên thuyết trình. Mỗi nhóm có thời gian là 7 phút ựể trình bày và 5 phút ựể trả lời các câu hỏi của nhóm khác (nếu các nhóm khác phát vấn, thời gian phát vấn và trả lời là 7 phút)
Phần thi này mỗi ựội ựược tối ựa là 100 ựiểm, ựội ựạt ựiểm tối ựa nếu trình bày lưu lốt, khoa học, chắnh xác kiến thức ựược phân công, trả lời các câu hỏi phát vấn ựúng. Căn cứ vào việc thuyết trình phần kiến thức ựược giao, kỹ năng làm việc hợp tác trong việc trả lời các câu hỏi GV ựánh giá ựiểm của từng nhóm.
2. Tổng kết, ựánh giá (10 phút)
* Tổng kết:
- GV nhận xét phần thi giữa các ựội: Tinh thần, thái ựộ, các kỹ năng ựã có của các nhóm, kiến thức trong các nội dung thi, bổ sung, hồn thiện phần kiến thức nếu có.
* đánh giá:
1- Yêu cầu các nhóm nộp bài hoạt ựộng nhóm, bảng theo dõi của trưởng nhóm về tinh thần, trách nhiệm, thái ựộ của từng thành viên. (Trung bình