Lợi suất của mỗi tài sản Ri ~ N (Ri,, 2)
Nguyễn Xuân Điệp - 56 - Tốn Tài Chính – K45
Ký hiệu hiệp phương sai giữ lợi suất của cổ phiếu i và lợi suất của cổ phiếu j là : Cov(Ri,,Rj)
Ma trận hiệp phương sai của 4 cổ phiếu : V= [ ] i= , j=
Ta cú ma trận V như sau :
RDHA RBBT RHAP RBPC
RDHA 0.000444 8.84E-06 -2.76E-05 1.70E-05RBBT 8.84E-06 0.000518 -1.32E-06 -3.39E-05 RBBT 8.84E-06 0.000518 -1.32E-06 -3.39E-05 RHAP -2.76E-05 -1.32E-06 0.000851 -1.90E-05 RBPC 1.70E-05 -3.39E-05 -1.90E-05 0.000325
Ma trận V là ma trận đối xứng và xỏc định dương nờn tồn tại ma trận nghịch đảo và xỏc định dương V-1 . Ma trận nghịch đảo V-1 tương ứng là : RDHA RBBT RHAP RBPC RDHA 2255.932 -40.013 58.243 -127.213 RBBT -40.013 1627.245 -16.797 173.347 RHAP 58.243 -16.797 994.154 99.440 RBPC -127.213 173.347 99.440 3405.393
Ta xỏc định danh mục đầu tư sao cho lợi suất kỳ vọng của danh mục là r0 đồng thời phương sai của danh mục là nhỏ nhất.
Bài toỏn cú dạng :
Danh mục tối ưu P* ứng với: W* = g +ro.h
Nguyễn Xuân Điệp - 57 - Tốn Tài Chính – K45
Với
Trong đú : = 8587.796
= 3.685238 = 0.003 D=A.C - B2 = 12.1824
là vộctơ lợi suất trung bỡnh của cỏc cổ phiếu :
Ta thấy g,h luụn xỏc định một cỏch duy nhất chỉ phụ thuộc vào V và , do đú nếu cỏc đại lượng này khụng đổi. ứng với mỗi ro cho trước ta luụn xỏc định được một danh mục tối ưu duy nhất W*(V, ,r0 ), danh mục xỏc định như vậy gọi là danh mục biờn duyờn.
Khi r0 thay đổi r0 ta cú tập hợp cỏc danh mục biờn duyờn gọi là tập cỏc danh mục biờn duyờn.
Phương sai của danh mục P* là : rf
Mặt khỏc như ta đó biết danh mục thị trường M là danh mục hiệu quả, nú trựng với danh mục tếp tuyến T, thụng qua phương phỏp phõn tớch danh mục đầu tư theo phương phỏp kỳ vọng phương sai như trờn ta cú thể tớnh được lợi suất kỳ vọng của thị trường E(RM) và sai số tiờu chuẩn của lợi suất thị trường theo cụng thức sau :
Nguyễn Xuân Điệp - 58 - Tốn Tài Chính – K45
Danh mục hiệu quả nếu = = 0.000429
Do đú < 0.000429 vỡ nếu > 0.000429 thỡ cỏc nhà đầu tư sẽ đầu tư vào tài sản phi rủi ro vỡ khụng cú rủi ro mà vẫn thu được lợi suất là , nờn ta sẽ chọn
= 0.0004
Khi đú : H= A* - 2B* + C = 3.43517 = 0.0061
= 7.41
Trờn cơ sở xỏc định được danh mục thị trường gồm 4 loại cổ phiếu trờn, ta cú thể phỏt triển lờn với thị trường gồm tồn bộ cỏc cổ phiếu đó được niờm yết trờn thị trường chứng khoỏn Việt Nam.