2.1.2 .Tình huống dạyhọchợptác chứng minh đẳng thức về vectơ
2.1.4. Tình huống dạyhọchợptác bài tập về tọa độ
2.1.4.1.Tình huống 1: Các bài tốn về lập hệ trục tọa độ.
Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP
Bài 1: Cho hình vng có cạnh . Chọn hệ trục tọa độ trong đó i
và AD
cùng hướng, j
và AB
cùng hướng. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vng, giao điểm I của hai đường chéo, trung điển N của BC và trung điểm M của CD.
Bài 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Chọn hệ tọa độ (O; i j,
), trong đó O là trung điểm BC,i
cùng hướng , cùng hướng với . a) Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC.
Hoạt động tư duy thảo luận nhóm
Bước 1: HS nhận phiếu học tập, suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Nhóm trưởng tiến hành thảo luận nhóm, thống nhất ý kiến và phân công công việc cho từng thành viên một cách hợp lý và vừa sức.
Bước 3: Nhóm tiếp tục thảo luận và đi đến thống nhất chung, hồn thành sản phẩm nhóm.
Dự kiến các tình huống thảo luận nhóm:
+) HS vẽ hình theo u cầu bài tốn và lập được hệ trục tọa độ. +) HS xác định được tọa độ các điểm đã cho.
+)Giải quyết các yêu cầu của bài toán
Kết quả mong muốn: Bài 1:
+) HS vẽ được hệ trục tọa độ và xác định được tọa độ các đỉnh hình vng +) I là giao điểm của hai đường chéo
I là trung điểm của AC
+) N là trung điểm của BC
Bài 2: C B A D i j A
+) HS vẽ được hệ trục tọa độ và xác định được tọa độ các đỉnh của tam giác
+) Do tam giác đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp giác ABC chính là trọng tâm tam giác
Kết luận GV nêu ứng dụng của việc lập hệ trục tọa độ trong thực tế và các bài tập hình học khó giải quyết nhưng khi chuyển sang tọa độ hóa thì đơn giản hơn rất nhiều.
2.1.4.2. Tình huống 2:Bài tập về chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song.
Mục tiêu: HS biết cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song.
Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP
Bài 1: Cho ba điểm A(1;1), B(1;3), C(2;0). Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 2: Cho bốn điểm A(0;1), B(1;3), C(2;7), D(0;3). Chứng minh đường thẳng AB//CD.
Bạn Hoa cho rằng để giải ba bài tập trên ta chỉ cần đi tính tọa độ của hai vectơ và chỉ ra hai vectơ này cùng phương là xong. Theo em bạn Hoa phát
biểu như thế đã chính xác chưa? Em hãy nêu cách làm và thực hiện giải các bài tập này.
Hoạt động tư duy thảo luận nhóm
Bước 1: HS nhận phiếu học tập, suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Nhóm trưởng tiến hành thảo luận nhóm, thống nhất ý kiến và phân công công việc cho từng thành viên một cách hợp lý và vừa sức.
Bước 3: Nhóm tiếp tục thảo luận và đi đến thống nhất chung, hồn thành sản phẩm nhóm.
Dự kiến các tình huống thảo luận nhóm:
Ý kiến 1: Đồng ý với ý kiến của bạn Hoa và thực hiện được bài 1, bài 2 khi làm tới hai vectơ cùng phương là kết luận AB // CD, nhưng hơi băn khoăn về kết luận này, ở bài 2 thì khá là lúng túng không biết làm thế nào để hai vectơ cùng phương.
Ý kiến 2: Cho rằng cách làm của Hoa chỉ mới đúng 1 phần và thực hiện tốt bài tập 1, ở bài 2 khi chứng minh hai vectơ cùng phương và kết luận AB song song hoặc trùng với CD nhưng chưa biết cách chứng minh tiếp ba điểm không thẳng hàng.
Kết luận: GV cho HS tổng kết cách chứng minh hai vectơcùng phương, chứng minh điểm thẳng hàng và hai đường thẳng song song.
2.1.4.3. Tình huống 3: Bài tập tìm tọa độ một điểm để ba điểm thẳng hàng.
Mục tiêu: HS làm được bài tập tìm tọa độ một điểm để ba điểm thẳng hàng ba điểm thẳng hàng.
PHIẾU HỌC TẬP
Bài toán 1: Cho hai điểm A(1;1), B(1;3). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Ox để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài toán 2: Cho hai điểm A(4;7), B(1;3). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với trục tung.
Bài tốn 3: Cho A(3;4), B(2;5). Tìm x để điểm C(7;x) thuộc đường thẳng AB. Các bài toán trên có đặc điểm gì giống nhau? Em hãy nêu phương pháp giải bài tập dạng này và thực hiện giải các bài tập đã cho?
Hoạt động tư duy thảo luận nhóm
Bước 1: HS nhận phiếu học tập, suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Nhóm trưởng tiến hành thảo luận nhóm, thống nhất ý kiến và phân công công việc cho từng thành viên một cách hợp lý và vừa sức.
Dự kiến các tình huống thảo luận nhóm:
+) HS nhận ra đặc điểm chung là bài tốn tìm tọa độ điểm C để ba điểm A, B, C thẳng hàng.
+) HS có thể đưa ra phương pháp giải Bước 1: Xác định dạng tọa độ điểm C Bước 2: Tính tọa độ
Bước 3: thẳng hàng
Bước 4: Giải hệ phương trình tìm được tọa độ điểm C
Kết quả mong đợi:
Bài toán 1: C thuộc trục Ox
thẳng hàng Vậy
thẳng hàng Vậy
Bài tốn 3: Ta có C(7;x)
thẳng hàng
Vậy
Kết luận: Phương pháp giải bài tập xác định tọa độ điểm C để thẳng hàng
Bước 1: Xác định dạng tọa độ điểm C Bước 2: Tính tọa độ
Bước 3: thẳng hàng
Bước 4: Giải hệ phương trình tìm được tọa độ điểm C
2.1.4.4. Tình huống4:Giải bài tập về tam giác.
Mục tiêu: Chứng minh ba điểm là ba đỉnh của một tam giác. Xác định tọa độ trọng tâm của tam giác, tọa độ của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP
Bài 1: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(0;4), B(5;6), C(3;2) a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
b)Tìm điểm D sao cho + .
Bài 2: Trong mp Oxycho tam giác ABC với A(-1; 2), B(1; 5), C(-2; -1). Tìm tọa độ các điểm M, N, P sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP, PM.
b) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
Em hãy nêu các kiến thức để giải các bài tập trên? Và hãy giải các bài tập đó.
Hoạt động tư duy thảo luận nhóm
Bước 1: HS nhận phiếu học tập, suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Nhóm trưởng tiến hành thảo luận nhóm, thống nhất ý kiến và phân cơng cơng việc cho từng thành viên một cách hợp lý và vừa sức.
Bước 3: Nhóm tiếp tục thảo luận và đi đến thống nhất chung, hoàn thành sản phẩm nhóm.
Dự kiến các tình huống thảo luận nhóm: Bài 1:
a)Áp dụng cơng thức tính tọa độ trọng tâm tam giác.
b) Giả sử khi đó +
Nên +
c) +
Do đó +
Nên + đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: a) HS áp dụng cơng thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là trung điểm của
b)Để chứng minh hai tam giác có cùng trọng tâm tâm ta đi tính tọa độ trọng tâm của hai tam giác đó, nếu hai trọng tâm có cùng tọa độ thì hai điểm đó trùng nhau.
Kết luận: GV tổng kết lại cách giải dạng bài tốn về tam giác: Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức về vectơ, tìm giao điểm của một đường thẳng với trục hoành trục tung.