CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực ngơn ngữ Tốn học cho học sinh
2.2.3. Biện pháp 3 Tăng cường các bài toán áp dụng thực tiễn về Hàm số và
Đồ thị tạo thuận lợi cho việc chuyển đổi giữa ngôn ngữ đời thường và ngơn ngữ Tốn học, phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh
a. Mục đích của biện pháp
- Thơng qua các bài toán thực tế, học sinh thấy được mối quan hệ mật thiết giữa ngơn ngữ tốn học và ngôn ngữ tự nhiên, nắm được cách chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang các mơ hình tốn học.
- Tạo cơ hội cho học sinh thực hiện các hoạt động phát triển năng lực ngôn ngữ trong q trình giải quyết các bài tốn áp dụng thực tiễn, qua đó phát triển được năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học.
- Giúp học sinh khắc phục những khó khăn về mối liên hệ của ngơn ngữ tốn học và ngôn ngữ tự nhiên trong thực hành và luyện tập.
b. Cơ sở của biện pháp
Tăng cường các bài toán áp dụng thực tiễn vào nội dung dạy học mơn Tốn là một trong những vấn đề được chú ý trong nội dung chương trình giáo dục phổ thơng mới ở nước ta. Các bài toán thực tế gắn với nội dung hàm số và đồ thị thường đa dạng và phong phú trong mọi lĩnh vực sống, giúp học sinh thấy được nguồn gốc và vai trị của tốn học với những ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.
Theo [21] “Một trong những đặc trưng nổi bật của dạy học tương tác phát
triển là: Đặt các hoạt động học tập trong hồn cảnh hoặc tình huống thực tiễn, gắn liền với đặc điểm văn hoá – xã hội của học sinh”. Do đó khi học sinh được
đặt vào bối cảnh một tình huống quen thuộc, học sinh tăng nhu cầu giao tiếp và trao đổi với nhau về tình huống, đồng thời tăng động cơ học tập.
Vai trị của bài tốn thực tế tạo thuận lợi cho việc phát triển năng lực ngôn ngữ được biểu hiện như sau:
- Bài toán thực tế tạo ra hứng thú và ham muốn tìm hiểu và giải quyết vấn đề cho học sinh, kích thích nhu cầu sử dụng ngôn ngữ để giao tiếp toán học trong các hoạt động học được giáo viên thiết kế.
- Để giải một bài toán thực tế, học sinh cần chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ tốn học, thơng qua đó học sinh được luyện tập cách sử dụng những thuật ngữ, kí hiệu để biểu diễn bài tốn.
- Các tình huống tạo ra nhu cầu của các hoạt động giao tiếp toán học và biểu diễn tốn học, thơng qua đó học sinh được bồi dưỡng các thành tố của năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học.
- Bài toán thực tế giúp học sinh thấy rõ vai trị của tốn học trong đời sống xã hội, góp phần phát triển các năng lực đặc thù đối với mơn tốn, trong đó có năng lực ngơn ngữ.
- Thơng qua bài tốn thực tiễn, học sinh hiểu được mối quan hệ mật thiết giữa ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học. Trong q trình giải các bài tốn thực tế sẽ tăng tương tác giữa giáo viên và học sinh, đặt trong những tình huống gần gũi với bối cảnh thực tế của xã hội, để học sinh thấy được ngôn ngữ đóng vai trị trung tâm trong sự phát triển tư duy.
c. Nội dung và cách tiến hành
Các bước để tăng cường các bài toán ứng dụng thực tiễn trong giờ dạy: Bước 1: Xây dựng bài toán thực tiễn:
Giáo viên lựa chọn những bài tốn thực tiễn có bối cảnh gần gũi với học sinh, đặc biệt ưu tiên những tình huống có thể giải quyết bằng nhiều phương án khác nhau. Thơng qua đó để rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng đa dạng ngôn ngữ tốn học, các thuật ngữ và kí hiệu trong lập luận chứng minh, so sánh, phân tích và trình bày lời giải.
Khi xây dựng bài toán thực tế ứng dụng của đồ thị và hàm số, cần đảm bảo các yếu tố sau đây:
- Bài toán xây dựng trên những tình huống gắn với bối cảnh thật.
- Các tình huống có sử dụng lý thuyết hàm số và đồ thị để giải quyết, thông qua đó giúp bồi dưỡng và củng cố cho học sinh những kí hiệu và thuật ngữ tốn học mới được hình thành trong chương.
- Giáo viên xây dựng những câu hỏi mở để phát huy tính sáng tạo, linh hoạt của học sinh, tạo môi trường thân thiện để học sinh cởi mở, tiến hành trao đổi thông tin, chủ động tham gia vào các quá trình nhận xét, phản biện, phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh.
Bước 2: Tổ chức các hoạt động bồi dưỡng năng lực toán học thơng qua q trình hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán thực tế.
Giáo viên luyện tập cho học sinh phối hợp sử dụng ngôn ngữ thông thường, ngơn ngữ tốn học như kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng…để thực hiện các hoạt động như hoạt động tóm tắt đề bài, hoạt động chuyển đổi từ bài toán thực tế sang mơ hình tốn học, hoạt động thảo luận, tìm giải pháp tối ưu, hoạt động nhận xét, phản biện…Thơng qua đó, học sinh có thể tự tin thể hiện suy nghĩ của bản thân, sử dụng tự nhiên ngơn ngữ tốn học trong tất cả các giai đoạn để giải quyết bài toán.
Bước 3: Hướng dẫn học sinh tự sưu tầm và tìm hiểu sâu hơn về những ứng dụng của đồ thị hàm số.
Hướng dẫn học sinh tự sáng tác hoặc sưu tầm các bài toán về đồ thị và hàm số. Điều này giúp học sinh luyện tập chuyển đổi từ ngơn ngữ tốn học sang ngơn ngữ tự nhiên. Học sinh cần có một vốn kiến thức nhất định về cuộc sống thực tế và có khả năng liên tưởng, sáng tạo, hiểu được bản chất của nội dung bài học để chuyển đổi từ bài toán thuần túy sang bài toán thực tế.
Nội dung Đồ thị và Hàm số lớp 10 là môi trường thuận lợi để xây dựng lên những bài toán thực tế gắn liền mới mọi lĩnh vực trong cuộc sống. Thông qua việc tăng cường các bài tốn thực tế, giáo viên có nhiều cơ hội để chú trọng và rèn luyện các năng lực biểu diễn toán học, năng lực giao tiếp, khơi gợi tính sáng tạo, niềm đam mê, hứng thú đối với mơn học, tạo cho học sinh niềm tin vào tốn học và ứng dụng thiết thực của mơn tốn đối với thực tiễn.
e. Ví dụ minh họa
Ví dụ 2.11. Xét bài tốn thực tiễn: “Bài tốn trồng xồi”
Gia đình Lan có một vườn xồi. Bố Lan thấy rằng cứ trên 2
50m diện tích trồng xồi có x cây thì mỗi cây cho thu hoạch f x 900 30 x kg . Hỏi bố Lan cần trồng bao nhiêu cây xoài trên 50m2 để thu hoạch được khối lượng lớn nhất
Hình 2. 5. Vườn xồi
(Nguồn: https://c1kiman-to.violet.vn/document/vuon-xoai-11064748.html) Hoạt động 1. Hoạt động tóm tắt đề bài (xác định các thơng tin từ bài tốn).
Giáo viên u cầu học sinh xác định các từ và cụm từ mang thơng tin và ý nghĩa tốn học của bài tốn. Yêu cầu học sinh gạch chân những thơng tin chính. Giáo viên chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi ý:
- Trên một đơn vị diện tích là 50m2 có bao nhiêu cây xồi? (x cây xồi)
- Mỗi cây thu hoạch 900 30x kg thì x cây xoài thu hoạch được bao nhiêu? (
2
900x30x kg )
- Đề bài yêu cầu tìm gì? (tìm x).
- Mục tiêu của bài tốn là gì? (số lượng thu hoạch được là 900x30x2 đạt giá trị lớn nhất).
Giáo viên yêu cầu học sinh chuyển đổi bài tốn về ngơn ngữ tốn học: “Tìm x để hàm số y900x30x2 đạt giá trị lớn nhất”.
Hoạt động 2. Hoạt động xây dựng phương pháp giải toán.
Thơng qua q trình định hướng, bài tốn quy về dạng tốn tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Ở đây học sinh có nhiều hướng giải quyết khác nhau:
Phương án 1:
Xét hàm số y900x30x2 với x0;, ta có bảng biến thiên:
x 15
y
6750
0
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 6750 tại x15. Phương án 2: Sử dụng bất đẳng thức: 2 2 900 30 30 15 6750 6750 y x x x Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất là 6750 tại x15. Phương án 3:
Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm:
2 2 900 30 30 900 0 y x x x x y . Để phương trình có nghiệm 2 450 30y 0 y 6750 . Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất là 6750 tại x15.
Tức là cần trồng 15 cây trên 50m2 diện tích để thu hoạch được khối lượng lớn nhất.
Hoạt động 3. Hoạt động trình bày giải pháp.
Giáo viên cho các học sinh có giải pháp khác nhau lên bảng trình bày cách làm của mình.
Ba giải pháp trên sử dụng những dạng biến đổi tốn học khác nhau, do đó sẽ tăng cường khả năng sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh, thể hiện sự sáng tạo, độc lập, linh hoạt của học sinh trong học tập.
Hoạt động 4. Hoạt động trao đổi, chia sẻ.
Việc học sinh tiến hành nhận xét, phản biện bài toán đã bộc lộ năng lực giao tiếp toán học, phản ánh sự hiểu biết của học sinh về những ứng dụng của đồ
thị và hàm số. Thơng qua đó giáo viên thấy được năng lực ngôn ngữ khác nhau ở mỗi học sinh.
Những ví dụ sau minh họa về những bài tốn áp đồ thị và hàm số trong các bộ mơn khác, các bài tốn thể hiện ứng dụng liên môn:
Đối với vật lý:
Ví dụ 2.12. (Bài tốn ca-nơ)
Hình 2.6. Ca - nơ
(Nguồn: http://jamesboat.vn/upload/public/fm_30cb_1_thumb.png)
Sức mạnh động cơ (tính bằng đơn vị mã lực) sinh ra từ máy của một canô ở tốc độ quay r vòng/ phút được xác định bởi hàm số:
2
0.0000147r 0.18 251
p r r .
a) Vậy sức mạnh lớn nhất của động cơ này đạt được là bao nhiêu? b) Khi đó, động cơ phải quay bao nhiêu vịng/ phút?
Đối với địa lý:
Ví dụ 2.13. (Bài tốn nhiệt độ)
Hình 2.7. Death Valley (Thung Lũng Chết), California
(Nguồn: https://soha.vn/kham-pha/giai-ma-nhung-thung-lung-chet-noi- tieng-the-gioi-20160217172109825.htm)
Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Death Valley (Thung Lũng Chết), California, được xác định qua hàm số: 2
(d) 0.0018.d 0.657. 50.95
t d , trong đó t là nhiệt độ tính theo độ đo Fahrenheit (F) và d là ngày trong năm tính từ 1/1/2003. Vậy nhiệt độ cao nhất của năm đó là bao nhiêu? Rơi vào ngày thứ mấy của năm?
Đối với thể dục:
Ví dụ 2.14. (Bài tốn đánh bóng chuyền)
Một vận động viên bóng chuyền đánh một quả bóng lên với vận tốc ban đầu là 20 ft/s từ độ cao 4 ft (tính từ tay đánh bóng đến mặt đất).
Hình 2.8. Bóng chuyền
(Nguồn: https://www.baogiaothong.vn/ngoc-hoa-xin-rut-khoi-doi-tuyen- bong-chuyen-d257804.html)
a) Viết cơng thức tính độ cao quả bóng tính theo thời gian t(s) sau khi được đánh ra?
b) Độ cao lớn nhất quả bóng đạt được là bao nhiêu?
c) Đối phương có bao nhiêu giây để chạy đến cứu quả bóng trước khi nó chạm đến mặt đất?
Ngồi ra nội dung đồ thị và hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, thể hiện qua các ví dụ sau đây:
Hình 2.9. Người chơi golf
(Nguồn: https://tnga.vn/)
Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm bậc hai. Với các thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao lớn nhất mà bóng đạt được trên đường bay là bao nhiêu?
Thời gian (giây) 0 0.5 1 2 3
Độ cao (mét) 0 28 48 64 48
Ví dụ 2.16. (Bài tốn cứu hộ)
Hình 2.10. Trực thăng cứu hộ
(Nguồn: https://giaoduc.net.vn/Xa-hoi/Ha-Noi-se-co-truc-thang-chua- chay-cuu-ho-post87566.gd)
Một máy bay trực thăng cứu hộ đang chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên không. Độ cao h (feet) của nước so với mặt đất tính theo thời gian t (s) kể từ lúc máy bay phun ra được xác định bởi công thức
2
16 2 500
h t t t . Khoảng cách theo phương ngang tính từ điểm cháy đến máy bay là x = 91.t (ft), t (s) cũng là thời gian kể từ lúc máy bay phun nước ra. Vậy khoảng cách từ đám cháy đến máy bay theo phương ngang là bao nhiêu?
Ví dụ 2.17. (Bài tốn cắt nhơm)
Hình 2.11. Miếng nhơm
Một miếng nhơm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành rảnh dẫn nước bằng chia tấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vng. Người ta cần nghiên cứu cách để tạo ra đường rảnh có diện tích mặt ngang S lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất.
a) Lập hàm số để biểu diễn diện tích S theo biến x ( x là bề ngang hai phần bên của tấm nhôm)
b) Xác định miền giá trị hợp lý cho x và cho y c) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
d) Xác định x để có được diện tích S lớn nhất
Ví dụ 2.18. (Bài tốn thể thao)
Một vật được ném/ bay vào không trung sẽ có chiều cao (tính bằng feet) sau thời gian t (giây) tính từ lúc bắt đầu ném/ bay ra được cho bởi công thức:
2
0 0
16
h t t v th , trong đó v0 là vận tốc ném ra ban đầu và h0 là chiều cao
a) Giả sử một quả bóng đá được đá lên với vận tốc ban đầu là 32 ft/s. Vậy hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi trở lại mặt đất?
Hình 2. 11. Cầu thủ đá bóng
(Nguồn: https://trithucvn.net/khoa-hoc/phan-tich-cac-quy-luat-vat-ly-thu-vi- dang-sau-nhung-cu-sut-bong.html)
b) Một nghệ sĩ tung hứng tung quả bóng lên khơng trung từ độ cao 5 feet với vận tốc ban đầu là 16ft/s. Hãy viết một công thức xác định độ cao của bóng sau thời gian t(s) tính từ lúc ném ra. Người nghệ sĩ có bao nhiêu thời gian để bắt lại quả bóng tính từ lúc ném lên cho đến khi nó rơi xuống đất?
Ví dụ 2.19. (Bài tốn thác thiên thần)
Hình 2. 12. Thác Thiên Thần ở Venezuela
(Nguồn: https://vietgiaitri.com/ngam-ngon-thac-cao-nhat-the-gioi-o- venezuela-20111208i280645/)
Thác Thiên Thần ở Venezuela là một trong những thác nước cao nhất Thế Giới. Từ đỉnh thác nước này, nước đổ một mạch 2421 feet trước khi đến được dịng sơng chảy bên dưới. Biết rằng dịng nước đổ theo hình Parabol được xác định bằng hàm số: 2
16 2421
h t t , trong đó t (s) là thời gian tính từ lúc nước bắt đầu đổ xuống từ ngọn thác
a) Ước lượng xem cần bao nhiêu thời gian để nước chảy xuống đến dịng sơng bên dưới từ đỉnh ngọn thác này
b) Thác Ribbon tại California có độ cao 1612 ft. Vậy thời gian để nước chảy ra từ đỉnh hai ngọn thác này đến dịng sơng bên dưới chênh lệch nhau bao nhiêu giây?
d. Lưu ý khi sử dụng biện pháp
- Giáo viên cần chú trọng, tập trung vào các hoạt động bồi dưỡng năng lực ngôn ngữ, yêu cầu học sinh chọn lọc các thông tin cần thiết của bài tốn thực tiễn, từ đó sử dụng ngơn ngữ tốn học để tóm tắt đề bài, tìm ra phương án giải, so sánh, phân tích lời giải, nhận xét….
- Cần xây dựng môi trường học tập thân thiện, giúp học sinh chủ động tham gia vào các hoạt động giải quyết bài toán thực tế, mạnh dạn thể hiện quan điểm của bản thân thơng qua nói và viết.
f. Hiệu quả biện pháp mang lại
- Tăng cường các bài toán ứng dụng thực tế trong giờ dạy tạo hứng thú cho học sinh, giúp học sinh chủ động trong quá trình học tập.
- Trong quá trình học tập, học sinh phản ánh được khả năng sử dụng ngơn ngữ tốn học trong các hoạt động tóm tắt đề bài, phân tích đề bài và trình bày lời giải…
- Việc tăng cường các bài toán thực tế thường được sử dụng trong giờ luyện tập để củng cố lại những thuật ngữ toán học mới, rèn luyện cho học sinh tăng cường sử dụng biểu diễn tốn học.
Tiểu kết chƣơng 2
Chương này trình bày các biện pháp giúp phát triển năng lực giải quyết vấn