(Nguồn: https://daiphunnuocvn.com/Dai-phun-nuoc-san-vuon/Dai-phun- nuoc-san-vuon-biet-thu-MS03.html)
d. Lưu ý khi sử dụng biện pháp
Tổ chức dạy học hợp tác giúp học sinh vận dụng ngôn ngữ trao đổi, thảo luận đòi hỏi những yêu cầu nhất định sau:
- Nội dung thiết kế tình huống hợp tác phải đảm bảo phù hợp để quá trình hợp tác được diễn ra một cách tích cực, tự giác và chủ động trao đổi thông tin và làm việc nhóm. Giáo viên cần tổ chức hoạt động theo nhóm với các nhiệm vụ có độ phức tạp tăng dần.
- Chú ý khuyến khích học sinh sử dụng một số dạng biểu diễn thông qua biểu tượng như biểu đồ, hình vẽ, sơ đồ…khi trình bày kết quả làm việc nhóm. Mơn tốn lớp 10 trung học phổ thông, các kí hiệu, thuật ngữ ngày càng trừu tượng, do đó giáo viên cần chú trọng tới việc vừa dạy học vừa ôn tập lại kiến thức cũ.
đề, đồng thời tạo môi trường hợp tác thân thiện, tích cực để học sinh mạnh dạn thể hiện quan điểm và suy nghĩ của bản thân đối với nhiệm vụ học tập hợp tác.
- Giáo viên thay đổi vai trị của mình một cách linh hoạt, hướng dẫn học sinh chỉ đạo phân công công việc, gợi ý cách giải quyết nếu học sinh gặp khó khăn, quan sát, động viên những học sinh còn rụt rè, gặp trở ngại giao tiếp. Giáo viên khơng tham gia q trình hợp tác của học sinh nhưng cũng khơng đứng ngồi hoạt động mà luôn sẵn sàng hỗ trợ định hướng khi cần thiết.
e. Hiệu quả biện pháp mang lại
- Thông qua hoạt động tương tác trong học tập hợp tác, học sinh nảy sinh nhu cầu trao đổi thông tin với nhau, lắng nghe và phản biện lại các thông tin, sử dụng ngơn ngữ tốn học với ngơn ngữ tự nhiên để trình bày ý kiến của bản thân.
- Học tập hợp tác tạo ra mơi trường tích cực, mỗi học sinh đều có ý thức về vai trò của bản thân đối với hoạt động nhóm, chủ động tham gia vào q trình học tập và phát triển khả năng giao tiếp đối với các học sinh khác trong nhóm và đối với giáo viên.
- Hoạt động giao tiếp diễn ra khi giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập theo nhóm. Khi gặp những tình huống chứa đựng những sai lầm, mâu thuẫn cần khắc phục hay những tình huống phải phân chia thành nhiều trường hợp nhỏ hoặc những tình huống có nhiều phương án giải quyết khác nhau…có thể kích thích học sinh sáng tạo và tạo điều kiện thuận lợi để phát triển khả năng giao tiếp và năng lực ngôn ngữ cho học sinh.
2.2.3. Biện pháp 3. Tăng cường các bài toán áp dụng thực tiễn về Hàm số và Đồ thị tạo thuận lợi cho việc chuyển đổi giữa ngôn ngữ đời thường và ngơn Đồ thị tạo thuận lợi cho việc chuyển đổi giữa ngôn ngữ đời thường và ngơn ngữ Tốn học, phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh
a. Mục đích của biện pháp
- Thơng qua các bài tốn thực tế, học sinh thấy được mối quan hệ mật thiết giữa ngơn ngữ tốn học và ngôn ngữ tự nhiên, nắm được cách chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang các mơ hình tốn học.
- Tạo cơ hội cho học sinh thực hiện các hoạt động phát triển năng lực ngơn ngữ trong q trình giải quyết các bài tốn áp dụng thực tiễn, qua đó phát triển được năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học.
- Giúp học sinh khắc phục những khó khăn về mối liên hệ của ngơn ngữ tốn học và ngôn ngữ tự nhiên trong thực hành và luyện tập.
b. Cơ sở của biện pháp
Tăng cường các bài toán áp dụng thực tiễn vào nội dung dạy học mơn Tốn là một trong những vấn đề được chú ý trong nội dung chương trình giáo dục phổ thơng mới ở nước ta. Các bài toán thực tế gắn với nội dung hàm số và đồ thị thường đa dạng và phong phú trong mọi lĩnh vực sống, giúp học sinh thấy được nguồn gốc và vai trị của tốn học với những ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.
Theo [21] “Một trong những đặc trưng nổi bật của dạy học tương tác phát
triển là: Đặt các hoạt động học tập trong hồn cảnh hoặc tình huống thực tiễn, gắn liền với đặc điểm văn hoá – xã hội của học sinh”. Do đó khi học sinh được
đặt vào bối cảnh một tình huống quen thuộc, học sinh tăng nhu cầu giao tiếp và trao đổi với nhau về tình huống, đồng thời tăng động cơ học tập.
Vai trị của bài tốn thực tế tạo thuận lợi cho việc phát triển năng lực ngôn ngữ được biểu hiện như sau:
- Bài toán thực tế tạo ra hứng thú và ham muốn tìm hiểu và giải quyết vấn đề cho học sinh, kích thích nhu cầu sử dụng ngôn ngữ để giao tiếp toán học trong các hoạt động học được giáo viên thiết kế.
- Để giải một bài toán thực tế, học sinh cần chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ tốn học, thơng qua đó học sinh được luyện tập cách sử dụng những thuật ngữ, kí hiệu để biểu diễn bài tốn.
- Các tình huống tạo ra nhu cầu của các hoạt động giao tiếp toán học và biểu diễn tốn học, thơng qua đó học sinh được bồi dưỡng các thành tố của năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học.
- Bài toán thực tế giúp học sinh thấy rõ vai trị của tốn học trong đời sống xã hội, góp phần phát triển các năng lực đặc thù đối với mơn tốn, trong đó có năng lực ngơn ngữ.
- Thơng qua bài toán thực tiễn, học sinh hiểu được mối quan hệ mật thiết giữa ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học. Trong q trình giải các bài tốn thực tế sẽ tăng tương tác giữa giáo viên và học sinh, đặt trong những tình huống gần gũi với bối cảnh thực tế của xã hội, để học sinh thấy được ngơn ngữ đóng vai trị trung tâm trong sự phát triển tư duy.
c. Nội dung và cách tiến hành
Các bước để tăng cường các bài toán ứng dụng thực tiễn trong giờ dạy: Bước 1: Xây dựng bài toán thực tiễn:
Giáo viên lựa chọn những bài toán thực tiễn có bối cảnh gần gũi với học sinh, đặc biệt ưu tiên những tình huống có thể giải quyết bằng nhiều phương án khác nhau. Thơng qua đó để rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng đa dạng ngôn ngữ tốn học, các thuật ngữ và kí hiệu trong lập luận chứng minh, so sánh, phân tích và trình bày lời giải.
Khi xây dựng bài toán thực tế ứng dụng của đồ thị và hàm số, cần đảm bảo các yếu tố sau đây:
- Bài tốn xây dựng trên những tình huống gắn với bối cảnh thật.
- Các tình huống có sử dụng lý thuyết hàm số và đồ thị để giải quyết, thơng qua đó giúp bồi dưỡng và củng cố cho học sinh những kí hiệu và thuật ngữ tốn học mới được hình thành trong chương.
- Giáo viên xây dựng những câu hỏi mở để phát huy tính sáng tạo, linh hoạt của học sinh, tạo mơi trường thân thiện để học sinh cởi mở, tiến hành trao đổi thông tin, chủ động tham gia vào các quá trình nhận xét, phản biện, phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh.
Bước 2: Tổ chức các hoạt động bồi dưỡng năng lực tốn học thơng qua q trình hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán thực tế.
Giáo viên luyện tập cho học sinh phối hợp sử dụng ngôn ngữ thông thường, ngơn ngữ tốn học như kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng…để thực hiện các hoạt động như hoạt động tóm tắt đề bài, hoạt động chuyển đổi từ bài tốn thực tế sang mơ hình tốn học, hoạt động thảo luận, tìm giải pháp tối ưu, hoạt động nhận xét, phản biện…Thơng qua đó, học sinh có thể tự tin thể hiện suy nghĩ của bản thân, sử dụng tự nhiên ngơn ngữ tốn học trong tất cả các giai đoạn để giải quyết bài toán.
Bước 3: Hướng dẫn học sinh tự sưu tầm và tìm hiểu sâu hơn về những ứng dụng của đồ thị hàm số.
Hướng dẫn học sinh tự sáng tác hoặc sưu tầm các bài toán về đồ thị và hàm số. Điều này giúp học sinh luyện tập chuyển đổi từ ngơn ngữ tốn học sang ngơn ngữ tự nhiên. Học sinh cần có một vốn kiến thức nhất định về cuộc sống thực tế và có khả năng liên tưởng, sáng tạo, hiểu được bản chất của nội dung bài học để chuyển đổi từ bài toán thuần túy sang bài toán thực tế.
Nội dung Đồ thị và Hàm số lớp 10 là môi trường thuận lợi để xây dựng lên những bài toán thực tế gắn liền mới mọi lĩnh vực trong cuộc sống. Thông qua việc tăng cường các bài tốn thực tế, giáo viên có nhiều cơ hội để chú trọng và rèn luyện các năng lực biểu diễn toán học, năng lực giao tiếp, khơi gợi tính sáng tạo, niềm đam mê, hứng thú đối với mơn học, tạo cho học sinh niềm tin vào tốn học và ứng dụng thiết thực của mơn tốn đối với thực tiễn.
e. Ví dụ minh họa
Ví dụ 2.11. Xét bài tốn thực tiễn: “Bài tốn trồng xồi”
Gia đình Lan có một vườn xồi. Bố Lan thấy rằng cứ trên 2
50m diện tích trồng xồi có x cây thì mỗi cây cho thu hoạch f x 900 30 x kg . Hỏi bố Lan cần trồng bao nhiêu cây xoài trên 50m2 để thu hoạch được khối lượng lớn nhất
Hình 2. 5. Vườn xồi
(Nguồn: https://c1kiman-to.violet.vn/document/vuon-xoai-11064748.html) Hoạt động 1. Hoạt động tóm tắt đề bài (xác định các thơng tin từ bài tốn).
Giáo viên yêu cầu học sinh xác định các từ và cụm từ mang thơng tin và ý nghĩa tốn học của bài toán. Yêu cầu học sinh gạch chân những thơng tin chính. Giáo viên chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi ý:
- Trên một đơn vị diện tích là 50m2 có bao nhiêu cây xồi? (x cây xoài)
- Mỗi cây thu hoạch 900 30x kg thì x cây xồi thu hoạch được bao nhiêu? (
2
900x30x kg )
- Đề bài yêu cầu tìm gì? (tìm x).
- Mục tiêu của bài tốn là gì? (số lượng thu hoạch được là 900x30x2 đạt giá trị lớn nhất).
Giáo viên yêu cầu học sinh chuyển đổi bài tốn về ngơn ngữ tốn học: “Tìm x để hàm số y900x30x2 đạt giá trị lớn nhất”.
Hoạt động 2. Hoạt động xây dựng phương pháp giải tốn.
Thơng qua q trình định hướng, bài tốn quy về dạng tốn tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Ở đây học sinh có nhiều hướng giải quyết khác nhau:
Phương án 1:
Xét hàm số y900x30x2 với x0;, ta có bảng biến thiên:
x 15
y
6750
0
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 6750 tại x15. Phương án 2: Sử dụng bất đẳng thức: 2 2 900 30 30 15 6750 6750 y x x x Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất là 6750 tại x15. Phương án 3:
Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm:
2 2 900 30 30 900 0 y x x x x y . Để phương trình có nghiệm 2 450 30y 0 y 6750 . Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất là 6750 tại x15.
Tức là cần trồng 15 cây trên 50m2 diện tích để thu hoạch được khối lượng lớn nhất.
Hoạt động 3. Hoạt động trình bày giải pháp.
Giáo viên cho các học sinh có giải pháp khác nhau lên bảng trình bày cách làm của mình.
Ba giải pháp trên sử dụng những dạng biến đổi tốn học khác nhau, do đó sẽ tăng cường khả năng sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh, thể hiện sự sáng tạo, độc lập, linh hoạt của học sinh trong học tập.
Hoạt động 4. Hoạt động trao đổi, chia sẻ.
Việc học sinh tiến hành nhận xét, phản biện bài toán đã bộc lộ năng lực giao tiếp toán học, phản ánh sự hiểu biết của học sinh về những ứng dụng của đồ
thị và hàm số. Thơng qua đó giáo viên thấy được năng lực ngôn ngữ khác nhau ở mỗi học sinh.
Những ví dụ sau minh họa về những bài toán áp đồ thị và hàm số trong các bộ mơn khác, các bài tốn thể hiện ứng dụng liên mơn:
Đối với vật lý:
Ví dụ 2.12. (Bài tốn ca-nơ)
Hình 2.6. Ca - nơ
(Nguồn: http://jamesboat.vn/upload/public/fm_30cb_1_thumb.png)
Sức mạnh động cơ (tính bằng đơn vị mã lực) sinh ra từ máy của một canô ở tốc độ quay r vòng/ phút được xác định bởi hàm số:
2
0.0000147r 0.18 251
p r r .
a) Vậy sức mạnh lớn nhất của động cơ này đạt được là bao nhiêu? b) Khi đó, động cơ phải quay bao nhiêu vịng/ phút?
Đối với địa lý:
Ví dụ 2.13. (Bài tốn nhiệt độ)
Hình 2.7. Death Valley (Thung Lũng Chết), California
(Nguồn: https://soha.vn/kham-pha/giai-ma-nhung-thung-lung-chet-noi- tieng-the-gioi-20160217172109825.htm)
Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Death Valley (Thung Lũng Chết), California, được xác định qua hàm số: 2
(d) 0.0018.d 0.657. 50.95
t d , trong đó t là nhiệt độ tính theo độ đo Fahrenheit (F) và d là ngày trong năm tính từ 1/1/2003. Vậy nhiệt độ cao nhất của năm đó là bao nhiêu? Rơi vào ngày thứ mấy của năm?
Đối với thể dục:
Ví dụ 2.14. (Bài tốn đánh bóng chuyền)
Một vận động viên bóng chuyền đánh một quả bóng lên với vận tốc ban đầu là 20 ft/s từ độ cao 4 ft (tính từ tay đánh bóng đến mặt đất).
Hình 2.8. Bóng chuyền
(Nguồn: https://www.baogiaothong.vn/ngoc-hoa-xin-rut-khoi-doi-tuyen- bong-chuyen-d257804.html)
a) Viết cơng thức tính độ cao quả bóng tính theo thời gian t(s) sau khi được đánh ra?
b) Độ cao lớn nhất quả bóng đạt được là bao nhiêu?
c) Đối phương có bao nhiêu giây để chạy đến cứu quả bóng trước khi nó chạm đến mặt đất?
Ngoài ra nội dung đồ thị và hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, thể hiện qua các ví dụ sau đây:
Hình 2.9. Người chơi golf
(Nguồn: https://tnga.vn/)
Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm bậc hai. Với các thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao lớn nhất mà bóng đạt được trên đường bay là bao nhiêu?
Thời gian (giây) 0 0.5 1 2 3
Độ cao (mét) 0 28 48 64 48
Ví dụ 2.16. (Bài tốn cứu hộ)
Hình 2.10. Trực thăng cứu hộ
(Nguồn: https://giaoduc.net.vn/Xa-hoi/Ha-Noi-se-co-truc-thang-chua- chay-cuu-ho-post87566.gd)
Một máy bay trực thăng cứu hộ đang chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên không. Độ cao h (feet) của nước so với mặt đất tính theo thời gian t (s) kể từ lúc máy bay phun ra được xác định bởi công thức
2
16 2 500
h t t t . Khoảng cách theo phương ngang tính từ điểm cháy đến máy bay là x = 91.t (ft), t (s) cũng là thời gian kể từ lúc máy bay phun nước ra. Vậy khoảng cách từ đám cháy đến máy bay theo phương ngang là bao nhiêu?
Ví dụ 2.17. (Bài tốn cắt nhơm)
Hình 2.11. Miếng nhơm
Một miếng nhơm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành rảnh dẫn nước bằng chia tấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vuông. Người ta cần nghiên cứu cách để tạo ra đường rảnh có diện tích mặt ngang S lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất.
a) Lập hàm số để biểu diễn diện tích S theo biến x ( x là bề ngang hai phần bên của tấm nhôm)
b) Xác định miền giá trị hợp lý cho x và cho y c) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
d) Xác định x để có được diện tích S lớn nhất
Ví dụ 2.18. (Bài toán thể thao)
Một vật được ném/ bay vào khơng trung sẽ có chiều cao (tính bằng feet) sau thời gian t (giây) tính từ lúc bắt đầu ném/ bay ra được cho bởi công thức:
2
0 0
16
h t t v th , trong đó v0 là vận tốc ném ra ban đầu và h0 là chiều cao