Biện pháp 1 Tổ chức các hoạt động tạo cơ hội cho học sinh sử dụng đa

CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực ngơn ngữ Tốn học cho học sinh

2.2.1. Biện pháp 1 Tổ chức các hoạt động tạo cơ hội cho học sinh sử dụng đa

dạng ngơn ngữ Tốn học trong mỗi giờ học về Hàm số và Đồ thị

a. Mục đích của biện pháp

Biện pháp này nhằm mục đích:

- Rèn luyện cho học sinh sử dụng ngơn ngữ tốn học hiệu quả trong các hoạt động dạy học như dạy học khái niệm, định lý, quy tắc và dạy học giải tốn…

- Giúp học sinh hình thành được văn bản viết và nói sử dụng ngơn ngữ tốn học, hiểu đúng và sử dụng hợp lí các kí hiệu, biểu tượng, thuật ngữ toán học và các cú pháp của ngơn ngữ tốn học.

- Giúp học sinh biết cách chuyển từ ngôn ngữ tự nhiên, các hình vẽ trực quan sang ngơn ngữ tốn học.

- Khắc phục những sai lầm thường gặp về ngơn ngữ tốn học nói chung và ngơn ngữ tự nhiên nói riêng trong dạy học giải tốn có lời văn.

b. Cơ sở của biện pháp

Trong các hoạt động dạy học mơn tốn như dạy học giải toán, dạy học định lý, dạy học khái niệm…, giáo viên cần quan tâm đến việc hình thành ngơn ngữ tốn học cho học sinh thơng qua dạy học khái niệm, giúp vốn từ của học sinh tăng lên cả về ý nghĩa và số lượng thông qua các hoạt động học tập điển hình.

Hoạt động giải tốn là một trong những hoạt động cơ bản nhất của học sinh trong quá trình học tập mơn Tốn, đồng thời giải tốn cũng là hoạt động phức tạp nhất, có ảnh hưởng lớn tới sự phát triển năng lực ngôn ngữ và tư duy. Nếu hoạt động dạy học định lý, khái niệm để tăng cường ngơn ngữ tốn học thì hoạt động giải tốn giúp học sinh củng cố, rèn luyện và phát triển ngơn ngữ tốn học. Trong hoạt động giải tốn địi hỏi học sinh phải huy động những kiến thức đã biết, phân tích, so sánh, tổng hợp để tìm ra phương pháp giải và sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ tự nhiên để có cách trình bày bài làm logic, hợp lí và chính xác. Đồng thời cần chú ý tới những dạng bài toán sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, thơng qua đó tăng cường vốn ngơn ngữ tốn học cho học sinh, đồng thời giúp học sinh nhìn nhận vấn đề dưới các góc độ khác nhau nhằm phát triển khả năng tư duy.

Trong môn tốn trung học phổ thơng, các quy tắc và phương pháp thường được hình thành dưới dạng tổng quát, do đó học sinh có thể luyện tập vận dụng ngơn ngữ toán học từ bài toán tổng quát vào các bài toán cụ thể và ngược lại. Trong quá trình dạy học phương pháp và các quy tắc, giáo viên yêu cầu học sinh giải thích q trình dẫn tới phương pháp làm tổng quát, từ đó tạo cơ hội hình thành các kĩ năng giao tiếp. Ngồi ra, giáo viên có thể đưa ra những nhiệm vụ học tập như tóm tắt lại đề bài, vẽ hình, biểu diễn dưới dạng đồ thị..., tăng cường hỏi đáp các câu hỏi ngắn để giúp học sinh luyện tập cách sử dụng ngơn ngữ tốn

học trong “nói”, tăng cường các hoạt động giao tiếp trong dạy học để rèn luyện, giúp học sinh tự tin, nói năng lưu lốt, mạch lạc.

c. Nội dung và cách tiến hành

Cách 1. Tổ chức các hoạt động trong dạy học khái niệm Toán học tập luyện cho học sinh sử dụng những thuật ngữ và kí hiệu tốn học, biểu tượng toán học mới trong giờ học.

Trong dạy học khái niệm, học sinh được tiếp xúc với những thuật ngữ và kí hiệu tốn học mới, do vậy trong giờ học giáo viên cần phải xác định rõ các thuật ngữ và kí hiệu mới của bài học để luyện tập cho học sinh.

Ví dụ 2.1. Trong dạy học bài “Đại cương về Hàm số”, thuật ngữ mới là: Tính

đồng biến, nghịch biến, tính chẵn lẻ của hàm số, tập giá trị của hàm số.

Trong dạy học bài “Hàm số bậc nhất”, thuật ngữ mới là: chiều biến thiên, bảng biến thiên; biểu tượng toán học mới là: Đồ thị hàm y x (hình 1).

Hình 1

Cách 2. Cho học sinh quan sát các hình ảnh trực quan, sơ đồ, đồ thị, biểu tượng, mơ hình…; u cầu học sinh đưa ra những đặc điểm của đối tượng đó trong mối quan hệ với khái niệm tốn học, dẫn dắt, gợi ý học sinh cảm nhận, có ý thức về đối tượng và quan hệ toán học mới.

Ví dụ 2.2. Dạy học khái niệm “Tính chẵn lẻ của hàm số”.

Quan sát các đồ thị các hàm số 2

,

y x y x và đưa ra nhận xét về đặc điểm chung về đồ thị của hai hàm số này, đề xuất định nghĩa và dấu hiệu đặc trưng của hàm số chẵn và hàm số lẻ thông qua các hoạt động sau:

Hoạt động 1. Quan sát hai đồ thị và yêu cầu:

Hình 2 Hình 3

Giáo viên: So sánh giá trị của hàm số tại x1 và x 1 của đồ thị Hình 2 và đồ thị Hình 3?

Học sinh:

- Trong đồ thị Hình 2: f  1 1 và f   1 1 nên f  1  f  1 - Trong đồ thị Hình 3: f  1 1 và f    1 1 nên f  1   f  1

Giáo viên: So sánh giá trị của hàm số tại x2 và x 2 của hai đồ thị?

Học sinh:

- Trong đồ thị Hình 2: f  2 4 và f   2 4 nên f  2  f  2 - Trong đồ thị Hình 3: f  2 4 và f    2 2 nên f  2   f  2

Giáo viên: Có nhận xét gì về giá trị của hàm số tại hai giá trị đối nhau của đối số x.

Học sinh: Trong đồ thị Hình 2, giá trị của hàm số bằng nhau tại hai giá trị

đối nhau của đối số x. Trong đồ thị Hình 3, giá trị của hàm số đối nhau tại hai giá trị đối nhau của đối số x.

- Trong bước này giáo viên đã cho học sinh quan sát các hình ảnh trực quan về đồ thị, đưa ra các yêu cầu gợi ý học sinh tìm ra những đặc điểm của hàm số chẵn và hàm số lẻ, giúp học sinh có ý thức về đối tượng và đặc điểm đặc trưng của đối tượng đó.

Hàm số y f x  có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu xD

thì  x D và f   x f x .

Hàm số y f x  có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu xD thì

x D

  và f    x f x .

Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm theo cách khác. Chẳng hạn: “Hàm số chẵn là hàm số có các giá trị của hàm số bằng nhau tại hai giá trị đối nhau bất kì của đối số x.” Việc làm này giúp học sinh chuyển đổi được ngơn ngữ kí hiệu sang thuật ngữ.

Giáo viên tiếp tục cho học sinh quan sát và đặt câu hỏi:

- Quan sát hai đồ thị để nhận xét về trục đối xứng và tâm đối xứng?

Học sinh: Đồ thị Hình 2 nhận Oy làm trục đối xứng, đồ thị Hình 3 nhận gốc tọa

độ O làm tâm đối xứng.

Giáo viên: Nêu cách nhận dạng đồ thị hàm số chẵn và đồ thị hàm số lẻ?

Học sinh: Đồ thị hàm số chẵn nhận Oy làm trục đối xứng, đồ thị hàm số lẻ nhận

gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

- Trong bước này giáo viên đã yêu cầu học sinh sử dụng ngơn ngữ tốn học để diễn đạt khái niệm được hình thành. Thơng qua hoạt động vấn đáp để học sinh sử dụng ngơn ngữ tốn học mới và gợi ý giúp học sinh tìm ra đặc điểm nhận dạng của khái niệm mới.

- Tổ chức dùng ngơn ngữ tốn học để thực hành vận dụng khái niệm.

Giáo viên sử dụng các hình ảnh trực quan về các đồ thị để học sinh quan sát và nhận dạng các hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số khơng chẵn, khơng lẻ.

Giáo viên cho hình ảnh 6 đồ thị, yêu cầu học sinh nhận dạng hàm số chẵn lẻ và giải thích lý do:

Hình 4a Hình 4b Hình 4c

Hình 4d Hình 4e Hình 4f

Học sinh nhận dạng hàm số chẵn là: hình 4b, hình 4d vì nhận Oy làm trục đối xứng. Hàm số lẻ là hình 4c, hình 4e vì nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng, và đồ thị hình 4a và 4f là các hàm số khơng chẵn không lẻ.

- Trong bước này giáo viên đã tổ chức các hoạt động thực hành giúp học sinh nhận dạng khái niệm, giúp học sinh hiểu sâu và nắm chắc khái niệm, tạo cơ hội cho học sinh luyện tập sử dụng ngôn ngữ tốn học mới.

Thơng qua ví dụ trên ta có thể thấy từ những hình ảnh đồ thị tạo nên tính chất liên tưởng ban đầu, học sinh luyện tập khả năng quan sát biểu tượng toán học, đưa ra nhận định, so sánh, nhận xét và thơng qua giáo viên chính xác hóa bằng lời ngơn ngữ tốn học. Học sinh được luyện tập bằng lời và vận dụng thực hành nói và viết nhằm giúp việc ghi nhớ các thuật ngữ mới một cách chính xác, rõ ràng, tự nhiên và đầy đủ.

Cho học sinh luyện tập các quá trình như trên trong dạy học khái niệm sẽ giúp học sinh hiểu vững chắc nghĩa của từ vựng, ngữ pháp và mối quan hệ giữa các kí hiệu, thuật ngữ. Đồng thời cho học sinh phát biểu khái niệm theo các cách

khác nhau giúp học sinh chuyển đổi linh hoạt giữa ngơn ngữ tốn học và ngôn ngữ tự nhiên.

Cách 3. Định hướng cho học sinh nhận ra những đặc điểm của khái niệm, quan hệ toán học mới, sử dụng ngơn ngữ tốn học để diễn đạt khái niệm được hình thành, có thể phát biểu theo nhiều cách khác nhau. Tổ chức để học sinh biết các cách mơ tả khái niệm, thơng qua đó nhận ra được sự tương đồng của ngôn ngữ tốn học với ngơn ngữ tự nhiên.

Ví dụ 2.3. Hãy trình bày khái niệm Hàm số đồng biến và Hàm số nghịch biến

trên một khoảng bằng ba dạng ngôn ngữ khác nhau: Ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ Đại số, ngơn ngữ Hình học.

- Theo ngôn ngữ thông thường:

Hàm số đồng biến trên một khoảng  a b; khi giá trị của đối số x tăng thì giá trị của hàm số y cũng tăng và ngược lại.

Hàm số nghịch biến trên một khoảng  a b; khi giá trị của đối số x tăng thì giá trị của hàm số y giảm và ngược lại.

- Theo ngôn ngữ Đại số:

Hàm số y  f x  đồng biến trên một khoảng  a b; nếu như với mọi

  1, 2 ;

x x  a b thì x1 x2  f x 1  f x 2 .

Hàm số y  f x  nghịch biến trên một khoảng  a b; nếu như với mọi

  1, 2 ;

x x  a b thì x1 x2  f x 1  f x 2 .

- Theo ngơn ngữ Hình học:

Hàm số y  f x  đồng biến trên một khoảng  a b; nếu như đồ thị của nó (hình vẽ) trên khoảng (a; b) có hướng tăng từ trái sang phải, từ dưới lên trên.

Hàm số y  f x  nghịch biến trên một khoảng  a b; nếu như đồ thị của nó (hình vẽ) trên khoảng (a; b) có hướng giảm từ trái sang phải, từ trên xuống dưới.

Cách 4. Thiết kế những tình huống giúp học sinh nhận biết sai lầm trong việc sử dụng kí hiệu, thuật ngữ tốn học trong những hồn cảnh cụ thể.

Ví dụ 2.4. Sai lầm khi xét tính đơn điệu của hàm số

Hàm số y 1 x

 nghịch biến trên từng khoảng xác định là ;0và 0;

Học sinh thường mắc sai lầm khi viết hàm số nghịch biến trên \ 0 hay   ;0  0; vì theo cách viết như vậy, các khoảng là không liên tục nên hàm số khơng đơn điệu trên hai tập đó.

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm trên do khơng nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số, không chú ý tới các điểm tới hạn của hàm số.

Giáo viên chỉ ra lỗi sai khi viết là ;0  0; bằng cách chọn

    1, 2 ;0 0; x x     sao cho x1 x2 thì f x 1  f x 2 . Cụ thể:   2   1 1 ;0 ; 3 0; x    x     1  2 1 1; 2 f x   f x  Ta thấy x1 x2 thì  1  2 1 1 2

f x    f x  , điều này mâu thuẫn với định nghĩa hàm số nghịch biến.

Từ đó giáo viên rút ra chú ý cho học sinh: “Nếu một hàm số đồng biến (nghịch biến) trên hai khoảng thì sẽ khơng suy ra được hàm số đó đồng biến (nghịch biến) trên hợp của các khoảng đó”.

Trong quá trình thiết kế những tình huống, giáo viên cần chú ý tạo cơ hội để học sinh nhận xét, kiểm tra tính đúng sai, nhận xét về cách lập luận và trình bày, thơng qua đó nắm được năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học của học sinh dùng trong lời giải. Giáo viên cần chú ý thiết kế hình thức kiểm tra đánh giá thông qua những bài tập trắc nghiệm, phiếu học tập để kiểm tra, củng cố mức độ vận dụng ngơn ngữ tốn học trong việc lĩnh hội quy tắc và phương pháp.

Cách 5. Tổ chức các hoạt động trong dạy học định lý, quy tắc, thuật giải nhằm tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ tốn học trong giờ học.

Ví dụ 2.5. Tổ chức dạy học quy tắc “Xét tính chẵn lẻ của hàm số”

Hoạt động 1: Sử dụng nhiều dạng ngơn ngữ Tốn học để diễn đạt một nội dung toán học.

Giáo viên: Hãy nhắc lại khái niệm hàm số chẵn, lẻ. Học sinh:

Hàm số y f x  có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi

xD thì  x D và f   x f x .

Hàm số y f x  có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi

xD thì  x D và f    x f x .

Giáo viên: Hãy đề xuất quy trình các bước xét tính chẵn lẻ của hàm số. Học sinh:

Diễn đạt cách 1: “Để xét tính chẵn lẻ, ta cần tìm tập xác định của hàm số, sau đó tính các giá trị của hàm số tại x và so sánh với giá trị của hàm số tại x”

Diễn đạt cách 2: Sử dụng các kí hiệu tốn học “Để xét tính chẵn lẻ, ta xét tập giá trị D thỏa mãn với mọi xD thì  x D và tính giá trị f  x , so sánh

 

f x và f x ”.

Diễn đạt cách 3: Giáo viên hướng dẫn học sinh tạo lập quy tắc bằng ngôn ngữ kí hiệu xD,  x D, f  x , f  x và phát biểu quy tắc bằng thuật ngữ toán học.

Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh đề xuất quy trình thuật giải xét tính chẵn lẻ của hàm số.

Giáo viên yêu cầu học sinh đề xuất quy trình thuật giải để xét tính chẵn lẻ của hàm số. Học sinh luyện tập các hoạt động tương ứng với quy tắc xét tính chẵn lẻ của hàm số thông qua bài tập cụ thể như sau:

Cho học sinh bài tốn sau: Cho hàm số y2x2. a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính f  x . c) So sánh f  x và f x . d) Xét tính chẵn lẻ của hàm số. Học sinh thực hiện các thao tác sau: - Tìm tập xác định của hàm số là D . - Tính    2 2

2 2

f   x x  x .

- So sánh f  x và f x  ta có f   x f x . Do đó theo định nghĩa hàm số trên là hàm số chẵn.

Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát, thơng qua đó xây dựng lên các bước xét tính chẵn lẻ của một hàm số bất kì.

Quy tắc xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm hai bước chính như sau:

- Tìm tập xác định, xét xem tập xác định có phải tập đối xứng hay không, tập đối xứng là tập D thỏa mãn với mọi xD thì  x D. Nếu tập xác định không phải tập đối xứng thì hàm số khơng chẵn khơng lẻ.

- Tính giá trị f  x , so sánh f  x và f x . Nếu hai giá trị này bằng nhau thì là hàm số chẵn, đối nhau thì là hàm số lẻ, khơng bằng, khơng đối nhau thì khơng chẵn khơng lẻ.

Giáo viên yêu cầu học sinh lấy ví dụ về những tập xác định có tính chất đối xứng và không đối xứng:

- Tập đối xứng: D , D \ 0 , D \1;0;1, D  2;2…

- Tập không đối xứng: D \ 1 , D \1;0, D  2;2, D  5;5…