L ỜI MỞ ĐẦU
4.1.2.1 Nghiên cứu dòng chảy trong vỉa
a. Định luật Darcy
Định luật Darcy là phương trình đầu tiên của dòng chảy thể hiện mối tương quan định lượng giữa lưu lượng với áp suất và tính chất của đá và chất lưu, định luật này được áp dụng cho dòng chảy 1 pha, chảy tầng (chảy phẳng). Tuy nhiên cũng mở rộng được dòng chảy nhiều pha. Dòng chảy rối không tuân theo định luật Darcy.
Phương trìnhđịnh luật Darcy có thể được biểu diễn như sau:
( )
q k dp v
A µ dr (4.5)
k A d p q
d r
µ (4.6)
Trong đó: q là lưu lượng chất lưu (cm3/s) trong bán kính r, A (A = 2πrh) là diện tích thiết diện cho dòng chảy có bán kính r, (dp/dr) là gradient áp suất trong bán kính r, v là vận tốc biểu kiến, (cm/s), µ là độ nhớt chất lưu (cP). Công thức trên được tính cho đơn vị Daxi.
Định luật Daxi được áp dụng với các điều kiện : Dòng chảy tầng (laminar flow)
Chế độchảyổn định. Chất lưu không chịu nén. Vỉa đồng nhất.
Tách biến và lấy vi phân phương trình (4.6) , với A = 2πrh ta được
w 2 w e e f P r p r q dr dp kh r µ π (4.7) Suy ra w w 2 ( ) ln ( / ) f k h P P q B r r π µ (4.8) Trong đó:
Pe, Pwf: Áp suất miền cấp và áp suất đáy giếng (at).
w
,
r r : bán kính miền cấp và bán kính lòng giếng (cm).
B (rb/stb) là hệ số thể tích của chất lưu
Trong khai thác mô hình dòng chảy của chất lưu trong vỉa tới đáy giếng được mô tả là dòng chảy tia hướng tâm theo phương ngang, mô hình hình trụ (hình 4.4).
Thông thường trong điều kiện dòng chảy ổn định (steady flow) trong vỉa, ta toán sự suy giảm áp suất từ vị trí miền cấp có áp suất pe(hay Pr áp suất trung bình của khoảnh cấp bởi việc tính toán Pe rất khó) tới đáy giếng khai thác có suất pwf, mà tương ứng với nó ta có bán kính miền cấp revà bán kính lòng giếng rw nên phương trình (4.8) có thể viết :
2
q
Trong khai thác thì ph trường để tính toán như phư
0, q Hình 4.4 Do thực tế mô hình khoảnh hình tròn, dođó Dietz gọi đó là hệ số hình dạng Dietz đưa ra thời gian không thứ khai thác trong trạng thái trong hình 4.5 đối với mỗ trạng thái bánổn định. w w 2 ( ) ln( / ) r f e kh P P B r r π µ (
thì phương trình (4.9) thường được chuyển sang h toán như phương trình (4.10).
w w 0, 00708 ( P ) ln( / ) r f e kh P Bµ r r (4.10
Hình 4.4 Mô hình dòng chảy hình trụ trong vỉa [ ô hình dòng chảy tới giếng không còn là trung
đó Dietz đãđưa ra hệ số hiệu chỉnh hình dạng ạng Dietz kí hiệu là CA (xem hình 4.5). Trong
g thứ nguyên tDA(tDA kt c A
φ µ ) đó là thời gian ạng thái chuyển tiếp, cho tới khi mà giá trị tDA
với mỗi dạng hình học thì khi đó giếng không nh.
(4.9)
yển sang đơn vị công
(4.10)
ng vỉa [6]
trung tâm miền cấp ạng miền cấp mà ta Trong hình này cũng i gian hợp lý mà giếng ị tDA vượt qua giá trị không khai t hác dưới
Ngoài ra khi khoan hoặc hoàn thiện giếng những đới xung quanh giếng khoan sẽ bị ảnh hưởng bởi dung dịch khoan hoặc xi măng làm cho đới này giảm về độ thấm hơn so với vỉa và hiện tượng đó gọi là hiện tượng skin. Chúng được mô tả nhưhình 4.6.
Hình 4.6 Mô tả hiện tượng skin trong vỉa [3] Phươngtrình Darcy mở rộng trong trường hợp này có dạng
w w 0, 0 0 7 0 8 ( ) 2, 6 5 7 ln ln r f e A kh P P q r B S r C µ (4.11)
Phươngtrình (4.10) và (4.11) được tính theo đơn vị công trường. Trong đó:
q = Lưu lượng chất lưu (bpd) k = Độ thấm (mD)
h = Chiều dày tầng chứa (ft)
w ,
r f
P P = Áp suất trung bình của vỉa và áp suất đáy giếng (psi)
B = Hệ số thể tích của chất lưu (rb/stb) µ = Độ nhớt chất lưu (cP)
revà rw= Bán kính miền cấp và bán kính lòng giếng (ft), CA= Hệ số hình dạng Dietz
S = Hệ số skin.
Đới ảnh hưởng của hiệu ứng skin gây ảnh hưởng tới thay đổi áp suất trong lòng giếng. Trong những trường hợp lòng giếng bị nhiễm bẩn, hiệu ứng skin cũng làm tổn haosuy giảm của áp suất vỉa.
Tổn hao áp suất vùng cận đáy giếng do hiện tượng skin là:
2 skin q P S kh µ π (4.12) b. Phương trình khuếch tán.
Phương trình khuếch tán là những phương trình vi phân riêng làm cơ sở để nghiên cứu dòng chảy của chất lưu trong đá. Nghiệm của phương trình này với các điều kiện biên khác nhau giúp ta phân tích chế độ chảy tương ứng với áp suất chuyển tiếp. Để giải phương trình này, cần chấp nhận các giả thiết sau:
1.Chế độdòng chảy tầng (dùng định luật Daxi)
2. Dòng chảy một chất lưu (không có ảnh hưởng của độ thấm tương đối). 3. Vỉa nằm ngang (không có thành phần trọng lực trong định luật Daxi). 4. Dòng chảy tia (hướng tâm).
5. Độ co giãn thể tích -độ nén không đổi.
6. Độ nhớt, độ thấm, độ rỗng không thay đổi theo áp suất, thời gian và phương hướng.
7. Gradien áp suất -độ nén nhỏ.
Tuy nhiều giả thiết như vậy nhưng phương trình khuếch tán được áp dụng đối với dòng chảy của chất lưu thực trong vỉa, nó xác định mối quan hệ giữa áp suất và thời gian đối với các chế độ chảy khác nhau.
Hạn chế lớn nhất của phương trình khuếch tán là giả thiết (5) vì khiđộ bão hòa khí trong hệ có giá trị đáng kể thì dòng chảy không tuân theo giá trị này nữa.
Khi đưa vào khai thác, áp suất giếng bị tác động bởi dung dịch khoan (quanh lòng giếng) và vỉa bao quanh nó. Khi hiệu ứng lòng giếng giảm, dòng chảy vào giếng ở trạng thái chảy chuyển tiếp. Muộn hơn, hiệu ứng của biên được quan sát ở giếng. Có một giai đoạn chuyển tiếp cho đến khi tất cả hiệu ứng biên tác động lên quan hệ áp suất – thời gian ở giếng khai thác rồi sau đó giếng bắt đầu có dòng ổn
định. Phương trình cơ bản dòng chảy tia của chất lưu trong môi trường xốp đồng nhất có dạng : 1 k p p r C r r r t ρ φ ρ µ x (4.13)
Hiện nay có rất nhiều phương pháp giải phương trình (4.13) phụ thuộc vào điều kiện ban đầu và điều kiện biên đặt ra. Phương pháp thông dụng nhất gọi là phương pháp lưu lượng ổn định coi điều kiện ban đầu trong một khoảng thời gian xác định vỉa ở trạng thái áp suất cân bằng pivà giếng khai thác dầu với lưu lượng q không đổi ở lòng giếng r = rw.
Ba điều kiện áp dụng trong việc giải phương trình trên: 1) Trạng thái chảy tức thời.
2) Trạng thái bán ổn định.
3) Trạng thái ổn định được áp dụng vào các khoảng thời gian khác nhau sau khi bắt đầu khai thác với các điều kiện biên khác nhau.
Điều kiện dòng chảy chuyển tiếp (chảy ngắn, transient flow)
Điều kiện này chỉ áp dụng trong giai đoạn ngắn sau khi nhiễu áp đãđược tạo ra trong vỉa. Đối với dòng chảy tia hướng tâm nhiễu áp này gây bởi thay đổi lưu lượng giếng ở r = rw. Khi điều kiện chảy này được áp dụng ta giả thiết rằng phản hồi áp suất trong vỉa không bị chi phối bởi sự có mặt của nước ở biên ngoài do đó vỉa được coi như có biên vô tận. Điều kiện này được áp dụng chủ yếu để khảo sát giếng khi lưu lượng của nó được thay đổi một cách chủ ý và kết quả phản hồi áp suất ở lòng giếng được đo và phân tích trong khoảng thời gian ngắn cỡ ít giờ sau khi việc thay đổi lưu lượng xảy ra. Do vậy trừ khi vỉa rất nhỏ không cảm thấy hiệu ứng biên và về mặt toán học vỉa được coi là vô tận.
Điều kiện bán ổn định
Điều kiện này được áp dụng đối với vỉa đã khai thácđược một thời gian đủ dài nên cảm nhận được ảnh hưởng của biên ngoài (vỉa biên hữu hạn).
Điều kiện ổn định
Điều kiện ổn định bắt buộc, sau giai đoạn chảy ngắn (chảy chuyển tiếp) đối với giếng khai thác một khoảnh hoàn toàn mở ở bên ngoài. Giả thiết rằng đối với lưu lượng khai thác không đổi dầu được hút trong khoảnh cân bằng với lượng chất lưu xâm nhập vào biên hở của khoảnh, do đó:
P = Pe= constở r = re (4.14)
Và p 0
t cho tất cả r và t (4.15)
Điều kiện này xấp xỉ với điều kiện khi áp suất vỉa được giữ bằng năng lượng nước tự nhiên xâm nhập hoặc bằng bơm ép nước. Thực tế điều kiện của trạng thái bánổn định vàổn định không bao giờ đáp ứng được trong vỉa.