CHƢƠNG 1 CƠ SỞ L L UN VÀ THỰC TIN
2.1. Các biện pháp dạy học phân hóa
2.1.2 Soạn bài tập phân hóa
Bài tập phân hóa đƣợc hiểu là những bài tập có ý đồ để những học sinh khác nhau có thể tiến hành những hoạt động khác nhau tùy vào năng lực của mỗi học sinh.
Hiệu quả đạt đƣợc của mỗi học sinh sau tiết học phụ thuộc vào rất nhiều vào giáo viên. Việc soạn và sử dụng hệ thống bài tập phân hóa của giáo viên tốt sẽ đem lại hiệu quả cho từng tiết học và tạo đƣợc thách thức về mặt trí tuệ cho học sinh, cũng có thể giúp học sinh đạt đƣợc mức độ nhận thức cao hơn trong sự phát triển của các em học sinh. Để soạn đƣợc hệ thống bài tập phân hóa tốt nhằm nâng cao hiệu quả giờ dạy học cần chú ý một số điểm sau:
Xây dựng đƣợc nhiều bài tập phân hóa càng tốt, càng phân hóa thành nhiều mức độ càng tốt. Sau đó lựa chọn bài tập phù hợp cho từng đối tƣợng học sinh.
Tăng số lƣợng bài tập yêu cầu sự nỗ lực của tƣ duy, giảm phần bài tập chỉ mang tính chất tái hiện thuần túy.
Ví dụ 1: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là: 1. Số chẵn A. 360 B. 343 C. 523 D. 347 2. Số lẻ A. 360 B. 343 C. 480 D. 347 Hướng dẫn giải:
Gọi số cần lập x abcd ; a b c d, , , 1, 2,3, 4,5,6,7 và a b c d, , , đôi một khác nhau.
1. Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số
chẵn. Do đó để thực hiện cơng việc này ta thực hiện qua các cơng đoạn sau
Bước 1: Chọn d: Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2,4,6 nên d có 3 cách chọn.
Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập
1,2,3,4,5,6,7 \{ } d nên có 6 cách chọn a
Bước 3: Chọn b: Tƣơng tự ta có 5 cách chọn b
Bước 4: Chọn c: Có 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có: 3.6.5.4 360 số thỏa u cầu bài tốn.
2. Vì số x cần lập là số lẻ nên d phải là số lẻ. Ta lập x qua các cơng đoạn sau.
Bước 1: Có 4 cách chọn d Bước 2: Có 6 cách chọn a Bước 3: Có 5 cách chọn b Bước 4: Có 4 cách chọn c
Vậy có 480 số thỏa u cầu bài tốn.
Víi dụi 2:i i Choi cáci sối 1,5,6,7i cói thểi lậpi đƣợci baoi nhiêui sối tự nhiêni i cói 4i chữi sối
vớii cáci chữi sối kháci nhau:
A. 12. B. 24. C. 64. D. 256.
Chọn B.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd a, 0, khi đó:
a có 4 cách chọn b có 3 cách chọn c có 2 cách chọn d có 1 cách chọn Vậy có: 4.3.2.1 24 số Nên chọn B.
Ví dụ 3: Có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ
các số0,1, 2,3,4,5. A. 60. B. 80. C. 240. D. 600. Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde a0. Chọn a : có 5 cách a0 Chọn bcde : có 4 5 A cách
Theo quy tắc nhân, có 4
5
5.A 600(số)
Ví dụ 4: Có bao nhiêu số có 4 chữ số đƣợc viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15 ?
A. 234 B. 243 C. 132 D. 432 Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi số số cần lập có dạng: Ơ abcd 1a b c d, , , 9. ã Để 15 3và 5. + ¥ M5 d 5. + Ơ M3 a b c 5 3.M
ã Chn a có 9 cách, chọn b có 9 cách chọn thì:
+ Nếu a b 5 chia hết cho 3 thì c3;6;9ccó 3 cách chọn. + Nếu a b 5 chia cho 3 dƣ 1 thì c2;5;8ccó 3 cách chọn. + Nếu a b 5 chia cho 3 dƣ 2 thì c1;4;7ccó 3 cách chọn. Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3 243 số.
Trong các ví dụ trên, ví dụ 1,2 dành cho học sinh yếu và trung bình chỉ việc áp dụng đơn giản quy tắc nhân vào để tìm ra đáp án; ví dụ 3 dành cho học sinh khá; ví dụ 4 dành cho học sinh giỏi địi hỏi phải lập luận chứ khơng thể áp dụng công thức ngay đƣợc.
Sắpi xếpi cáci bàii tậpi phâni hóai thànhi mộti hệi thốngi tùyi theoi mụci đíchi dạyi
họci vài tuâni theoi nguyêni tắc:i Dẫni dắti đƣợci choi họci sinhi suyi nghĩi đii từi cáii đãi
biếti đếni cáii chƣai biết,i từi nhữngi kiếni thứci đãi cói đếni nhữngi kiếni thứci mới,i giúpi
họci sinhi quyi lại vềi quen.i Hệi thốngi bàii tậpi giúpi họci sinhi suyi nghĩi vài trải lờii theoi
trìnhi tựi pháti triểni tƣi duy,i rèni choi họci sinhi tínhi kiêni trì khii i chiếmi lĩnhi trii thức.
Víi dụi 5:i Để kiểmi i trai chấti lƣợngi sảni i phẩmi củai mộti côngi tyi sữa,i ngƣờii tai
gửii đếni bội phậni kiểmi nghiệmi 5i hộpi sữai cam,i 4i hộpi sữai dâu,i 3i hộpi sữai nho.i
Bội phậni kiểmi nghiệmi chọni ngẫui nhiêni 3i hộpi sữai đểi phâni tíchi mẫu.i Tínhi xáci
suấti đểi 3i hộpi sữa đƣợci i chọni cói cải 3i loại.
Hướng dẫn giải:
Ta có: Số phần tử của khơng gian mẫu là 3
12 220.
n C Gọi biến cố A: " 3 hộp sữa đƣợc chọn có cả 3 loại ".
Suy ra 1 1 1 5 4 3 ( ) . . 60. n A C C C Suy ra ( ) ( ) 60 3 . ( ) 220 11 n A P A n
Cáci câui hỏii vài bàii tậpi phâni hóa đƣợci i nêui dƣớii nhữngi hìnhi thứci kháci nhaui
tránhi lặpi đii lặpi lại. Nếui i cáci câui hỏii vài bàii tậpi đƣợci lặpi đii lặpi lạii nhiềui lầni thìi
họci sinhi rấti dễi nhàmi chán,i khôngi hứngi thúi họci tập.i Doi vậyi nêni đƣai cáci bàii tậpi
bảni chất,i vậni dụng linhi i hoạti cáci kiếni thứci vàoi cáci tìnhi huốngi kháci nhau,i khii đói
sẽi tạoi hứngi thúi choi họci sinh.
Víi dụi 6:i Mộti độii văni nghệi chuẩni bịi đƣợci 2i vởi kịchi ,i 3i điệu múai i vài 6i bàii hát.i
Tạii hộii diễn,i mỗii độii chỉi trìnhi diễni đƣợci 1 vởi i kịch,i 1i điệui múa vài i 1i bàii hát.i Hỏii
độii văni nghệi trêni cói baoi nhiêui cáchi chọni chƣơngi trìnhi biểui diễn,i biếti rằngi chấti
lƣợngi cáci vởi kịchi ,i điệuii múa,i bàii háti nhƣi nhau?.
Câui hỏii vài bàii tậpi phảii cói táci dụngi đếni mọii đốii tƣợngi họci sinh.i Đốii vớii
cáci câui hỏii vài bàii tậpi choi họci sinhi yếui kémi thìi họci sinhi khái giỏii cũngi phảii đểi ýi
đến.i Còni nhữngi loạii câui hỏii vài bàii tậpi dànhi choi họci sinhi khái giỏii thìi họci sinhi
yếui kémi dƣớii sựi hƣỡngi dẫni gợii ýi củai giáoi viêni thìi vẫni cói thểi tiếpi cậni đƣợc.
Trongi dạyi họci phâni hóai phảii đảmi bảo đƣợci i phâni loạii bàii tậpi theoi mứci đội
tƣi duyi vài nhậni thứci củai họci sinh.i Ởi đâyi tai cói thểi phâni thành:
Loạii câui hỏii vài bàii tậpi yêui cầu thấp:i i yêui cầui táii hiệni kiếni thức,i pháti biểui
vài viếti lạii đƣợc.i Đồngi thời ápi i dụngi đƣợci trựci tiếpi kiếni thức.
Loạii bàii tậpi yêui cầui cao:i yêui cầui phâni tích,i tổngi hợp,i soi sánh,i kháii qti
hóa.
Trongi qi trìnhi dạyi họci giáoi viêni phảii cói nhữngi dựi kiếni nhữngi điềui họci
sinhi cói thểi mắci saii lầmi vài cói nhữngi dựi kiếni sửai chữai kịpi thờii khii họci sinhi trải
lờii cáci câui hỏii hoặci làmi cáci bàii tập.
Ví dụ 7:
Gieo 1 con xúc sắc 1 lần. Tính xác suất sao cho xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3.
Hướng dẫn giải: Học sinh yếu kém cũng dễ dàng giải đƣợc 2 1 ( )
6 3
P A
Mở rộng bài tốn: Từ bài tốn trên ta có thể mở rộng ra các bài tốn sau.
Ví dụ 7.1: Gieo 1 con xúc sắc 6 lần. Tính xác suất sao cho trong 6 lần gieo có 1
lần xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3.
Gợi ý:
Số phần tử của biến cố A là gì?
Đến đây ta thấy bài tốn khá phức tạp khi tìm số phần tử của biến cố A
Do đó GV phải hƣớng dẫn HS suy nghĩ sang hƣớng khác, đó là bài tốn biến cố độc lập.
Hướng dẫn giải:
Trong 1 lần gieo thì xác suất xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 là: 1
3 ,
Xác suất khơng xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 là: 2
3
Xác suất trong 6 lần gieo có 1 lần thỏa mãn bài toán là: 61 1 1 2 5
( ) ( ) 3 3
C
Tương tự ta có :
Ví dụ 7.2: Gieo 1 con xúc sắc 6 lần. Tính xác suất sao cho trong 6 lần gieo có 2
lần xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3.
Nhận xét: Đa số học sinh khi gặp bài này đều đặt bút tính theo định nghĩa xác
suất cố điển. Điều này khá phức tạp và dẫn đến khơng tính đƣợc hoặc tính sai số phần tử của biến cố A:
- Để ý mỗi lần gieo là độc lập với nhau nên ta nghĩ tới công thức nhân xác suất
Hướng dẫn giải:
Trong 1 lần gieo thì xác suất xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 là: 1
3 ,
Xác suất khơng xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 là: 2
3
Xác suất trong 6 lần gieo có 2 lần thỏa mãn bài tốn là: 62 1 2 2 4
( ) ( )
3 3
C
( Trong 6 lần gieo ta không biết 2 lần nào trong 6 lần nên dùng 2
6
C )
Từ ví dụ trên ta lại mở rộng gieo 2 con súc xắc 1 lúc.
Bây giờ ta tăng độ khó của bài tốn lên:
a) Có 2 lần gieo cả 2 con súc xắc đều xuất hiện mặt 6 chấm.
b) Có ít nhất một lần cả 2 con súc xắc đều xuất hiện mặt 6 chấm.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi Ai = “ lần thứ i cả 2 con súc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”
( ) 1 1. 1 6 6 36 i P A , ( ) 1 1 35 36 36 i P A
Gọi A = “ Có 2 lần cả 2 con súc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”
102 2 8
1 35
( ) ( ) .( )
36 36
P A C
b) Gọi B = “ có ít nhất 1 lần cả 2 con súc xắc đều xuất hiện mặt 6 chấm”
B “ cả 10 lần khơng có lần nào cả 2 con cùng xuất hiện mặt 6 chấm”
10 1 2 10 35 ( ) ( ). ( )... ( ) ( ) 36 P B P A P A P A 10 35 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 36 P B P B