Xây dựng bài tập phân hóa khi dạy Xác suất củabiến cố

CHƢƠNG 1 CƠ SỞ L L UN VÀ THỰC TIN

2.5. Hệ thống bài tập phân hóa khi dạy học nội dung Tổ hợp xác xuất lớp 11

2.5.5. Xây dựng bài tập phân hóa khi dạy Xác suất củabiến cố

Mục tiêu bài dạy:

 Về kiến thức và kĩ năng cơ bản:

 Định nghĩai cổi điểni củai xáci suất vài i cáci tínhi chấti củai xáci suất.

 Kháii niệmi biếni cối độci lậpi vài côngi thứci nhâni xáci suất.

 Nhậni biếti đƣợci mộti sối kháii niệmi vềi xáci suấti cổi điển:i phépi thửi ngẫui

nhiên;i khôngi giani mẫu;i biếni cối (biếni cối lài tậpi coni củai khôngi giani

mẫu);i biếni cối đối;i địnhi nghĩai cổi điểni củai xáci suất;i nguyêni líi xáci

suấti bé.

 Môi tải đƣợci khôngi giani mẫu,i biếni cối trongi mộti sối thíi nghiệmi đơni

giảni (víi dụ:i tungi đồngi xui haii lần, tungi i đồngi xui bai lần,i tungi xúci xắci

haii lần).

 Tínhi xáci suấti củai biếni cối trongi cáci bàii toáni cụi thểi vài hiểui đƣợci ýi

nghĩai củai nó.

 Vềi kiếni thứci và kĩi i năngi nângi cao:ii

 Biếti cáchi tínhi xáci suấti củai cáci biếni cối trongi cáci phépi thửi đơni giản.

 Biếti cáchi tínhi xáci suấti củai cáci biếni cối trongi cáci phépi thửi phứci tạp.

 Biếti sửi dụngi côngi thứci nhâni xác suấti i đểi giảii cáci bàii toáni đơni giản.

 Biếti sửi dụngi cơngi thức cộngi i xáci suấti đểi giảii tốn.

 Tháii độ:i Rèni luyệni tínhi nghiêmi túci khoai học,i tínhi cầni cù,i chịui khó,i

liêni hệi vớii thựci tiễn.

 Xáci địnhi nộii dungi trọngi tâmi củai bài:i Nhậni biếti đƣợci mộti sối kháii

niệmi vềi xáci suấti cổi điển:i phépi thửi ngẫui nhiên;i khôngi giani mẫu;i biếni cối

(biếni cối lài tậpi coni củai khôngi gian mẫu);i i biếni cối đối;i địnhi nghĩai cổi điểni

củai xáci suất;i nguyêni líi xáci suấti bé.

 Địnhi hƣớngi pháti triểni năngi lực

 Năngi lựci chungi Năngi lựci hợpi tác.i Năngi lựci giảii quyếti vấni đề.i Năngi

lựci tƣơngi táci giữai cáci nhómi vài cáci cái nhân.i Năngi lựci i vậni dụngi vài

 Năngi lựci chuni biệt:Năngi lựci tìmi tịii sángi tạo.i Năngi lựci vậni dụngi

kiếni thứci trongi thựci tiễn.

Phâni tíchi nộii dungi dạyi học:

 Biếni cối

 Khôngi giani mẫui :i lài tậpi cáci kếti quải cói thểi xảyi rai củai mộti phépi thử.

 Biếni cối A:i là tậpi i cáci kếti quải củai phépi thửi làmi xảyi rai A.i Ai i .

 Biếni cối không:i 

 Biếni cối chắci chắn:i 

 Biếni cối đốii củai A:i A \A

 Hợpi haii biếni cố:i Ai i B

 Giaoi haii biếni cố: Ai i i Bi (hoặci A.B)

 Haii biếni cối xungi khắc:i Ai i Bi =i 

 Haii biếni cối độci lập:i nếui việci xảy rai i biếni cối nàyi khôngi ảnhi hƣởngi đếni việci

xảyi rai biếni cối kia.

 Xáci suất

 Xáci suấti củai biếni cố:i P(A)i =i

( ) ( )

n A n

 0i i P(A)i i 1; P()i i =i 1;i P()i =i 0

 Quii tắci cộng:i Nếui Ai i Bi = i i i thìi P(Ai  B)i i =i P(A)i +i P(B)

 Mởi rộng:i A,i Bi bấti kì:i P(Ai i B)i =i P(A)i +i P(B)i –i P(A.B)

 P(A)i =i 1i –i P(A)

 Quii tắci nhân:i Nếui A,i Bi độci lậpi thìi P(A.i B)i =i P(A).i P(B)

 Mộti sối dạngi toáni cụi thể

 Bàii tốni 1:i Xáci địnhi phép thử,i i khơngi giani mẫui vài biếni cố

Phươngi pháp:i Đểi xáci địnhi khôngi giani mẫui vài biếni cối tai thƣờngi sửi dụngi

cáci cáchi sau

Cáchi 1:i Liệti kêi cáci phầni tửi củai khôngi giani mẫui vài biếni cối rồii chúngi tai

Cáchi 2:Sửi dụngi cáci quyi tắci đếmi đểi xáci địnhi sối phầni tửi củai khơngi giani

mẫui vài biếni cố.

 Bàii tốni 2:i Tìmi xáci suấti củai biếni cố

Phươngi pháp:i

 Tínhi xáci suấti theoi thốngi kêi tai sửi dụngi cơngi thức:i

( )

P A Số lần xuất hiện của biến cố A

N .

 Tínhi xáci suấti củai biếni cối theoi địnhi nghĩai cổi điểni tai sửi dụngi côngi thứci

: ( ) ( ) ( ) n A P A n   .

 Bàii tốni 3:i Cáci quyi tắti tínhi xáci suất

 Quyi tắci cộngi xáci suất

Nếui haii biếni cối Ai vài Bi xungi khắci thìi P A B(  )P A( )P B( )

 Mởi rộngi quyi tắci cộngi xáci suất

Choi ki biếni cối

1, ,...,2 k

A A A i đôii mộti xungi khắc.i Khii đó:

1 2 1 2

(   ... k) ( ) ( ) ...  ( )k

P A A A P A P A P A .

 P A( ) 1 P A( )

 Giảii sửi Ai vài Bi lài haii biếni cối tùyi ýi cùngi liêni quani đếni mộti phépi thử.i

Lúci đó:i P A B(  )P A     P B P AB .

 Quyi tắci nhâni xáci suất

 Tai nóii haii biến cối i Ai vài Bi độci lậpi nếui sựi xảyi rai (hayi khôngi xảyi ra)i

củai Ai khôngi làmi ảnhi hƣởngi đếni xáci suấti củai B.i

 Haii biếni cối Ai vài Bi độci lậpi khii vài chỉi khii P AB P A P B   . .

a) Bàii tốn:i Tínhi xáci suấti bằngi quyi tắci cộng

Phươngi pháp:i Sửi dụngi cáci quyi tắci đếmi vài côngi thứci biếni cối đối,i côngi

thứci biếni cối hợp.

 P A B(  )P A( )P B( )i vớii Ai vài Bi lài haii biếni cối xungi khắc

b) Bàii tốn:i Tínhi xáci suấti bằngi quyi tắci nhân Phươngi pháp:i Đểi ápi dụngi quyi tắci nhâni tai cần:  Chứngi tỏi Ai vài Bi độci lập  Ápi dụngi côngi thức:i P AB( )P A P B( ). ( )  Cáci víi dụi ápi dụng

Víi dụi 1:i Gieoi mộti đồngi tiềni 5i lần.i Xáci địnhi vài tínhi sối phầni tửi của

1.i Khôngi giani mẫu

A.i n( ) 8  B.i n( ) 16  C.i n( ) 32  D.i n( ) 64 

2.i Cáci biếni cố:

i

A:i “i Lầni đầui tiêni xuấti hiệni mặti ngửa”

A.i n A( ) 16 B.i n A( ) 18 C.i n A( ) 20 D.i n A( ) 22

i

B:i “i Mặti sấpi xuấti hiệni íti nhấti mộti lần”

A.i n B( ) 31 B.i n B( ) 32 C.i n B( ) 33 D.i n B( ) 34

i

C:i “i Sối lầni mặti sấpi xuấti hiệni nhiềui hơni mặti ngửa”

A.i n C( ) 19 B.i n C( ) 18 C.i n C( ) 17 D.i n C( ) 20

Hướngi dẫni giải:

1.i Kếti quải củai 5i lầni gieoi lài dãyi abcdei vớii a b c d e, , , , i nhậni một trongi i haii giái trịi Ni

hoặci S.i Doi đói sối phầni tửi củai khơngi giani mẫu:i n( ) 2.2.2.2.2 32   .

2.i Lầni đầui tiêni xuấti hiệni mặti sấpi nêni ai chỉi nhậni giái trịi S;i b c d e, , , i nhậni Si hoặci

Ni nêni n A( ) 1.2.2.2.2 16  .

Kếti quải 5i lầni gieoi mài khơngi có lầni i nàoi xuấti hiệni mặti sấpi lài 1i

Vậyi n B( ) 32 1 31   .

Kếti quải củai 5i lầni gieoi mà mặti i Ni xuấti hiệni đúngi mộti lần:i

1 5

C

Kếti quải củai 5i lầni gieoi mà mặti i Ni xuấti hiệni đúngi haii lần:i

2 5

C

Sối kếti quải củai 5 lầni i gieoi mài sối lầni mặti Si xuấti hiệni nhiềui hơni sối lầni mặti Ni là:i

2 1

5 5

( ) 32   17

Víi dụi 2:ii Trong mộti i chiếci hộpi đựngi 6 viêni i bii đỏ,i 8i viên bii i xanh,i 10i viêni bii

trắng.i Lấyi ngẫui nhiêni 4i viêni bi.i Tínhi sối phầni tửi của:

1.i Khơngi giani mẫu

A.i 10626 B.i 14241 C.i 14284 D.i 31311

2.i Cáci biếni cố:

A:i “i 4i viêni bii lấyi rai cói đúngi haii viêni bii màui trắng”

A.i n A( ) 4245 B.i n A( ) 4295

C.i n A( ) 4095 D.i n A( ) 3095 B:i “i 4i viêni bii lấyi rai cói íti nhấti mộti viêni bii màui đỏ”

A.i n B( ) 7366 B.i n B( ) 7563

C.i n B( ) 7566 D.i n B( ) 7568 C:i “i 4i viêni bii lấyi rai cói đủi 3i màu”

A.i n C( ) 4859 B.i n C( ) 58552 C.i n C( ) 5859 D.i n C( ) 8859 Hướngi dẫni giải: 1.i Tai có:i 4 24 ( )  10626 n C

2.i Sối cáchi chọni 4i viêni bii cói đúngi haii viêni bịi màui trắngi là:i

2 2

10. 144095

C C

Suyi ra:i n A( ) 4095 .

Sối cáchi lấyi 4i viêni bii mài khơngi cói viêni bii màui đỏi đƣợci chọni là:i

4 18 C Suyi rai :i 4 4 24 18 ( )  7566 n B C C .

Sối cáchi lấyi 4i viêni bii chỉi cói mộti màui là:i

4 4 4

6 8  10

C C C

Sối cáchi lấyi 4i viêni bii cói đúngi haii màui là:i

4 4 4 4 4 4

14 18 142( 6  8  10)

C C C C C C

Sối cáchi lấyi 4i viên bịi i cói đủi bai màui là:

4 4 4 4 4 4 4

24( 14 18 14) ( 6  8  10) 5859

C C C C C C C

Víi dụi 3:i Gieoi ngẫui nhiêni haii coni súci sắci câni đối,i đồngi chất.i Xáci suấti củai biếni

cối “Tổngi sối chấmi củai haii coni súci sắci bằngi 6”i là

A.i 5 . 6 B.i 7 . 36 C.i 11 . 36 D.i 5 . 36 Hướngi dẫni giải:. Chọni D.i

Gọii Ai lài biếni cố:i “Tổngi sối chấmi củai haii coni súci sắci bằngi 6.”i

-Khôngi giani mẫu:i

2 6 36. -Tai cói 1 5 6,2 4 6,3 3 6,4 2 6,5 1 6.          i =>n A 5.i =>     5 . 36 n A P A   

Víi dụi 4:ii Mộti hộp đựngi i 4i bii xanhi vài 6i bii đỏi lầni lƣợti rúti 2i viêni bi.i Xáci suấti đểi

rúti đƣợci mộti bii xanhi vài 1i bii đỏi là: A.i 2 15. B.i 25 6 . C.i 25 8 . D.i 15 4 . Hướngi dẫni giải: Chọni D.i Phépi thửi :i Rút lầni i lƣợti haii viêni bi Tai cói n  9.10 90 i Biếni cối Ai :i Rúti đƣợci mộti bii xanh,i mộti bii đỏ   4.6 24 n A   i      4 15 n A p A n     .

Víi dụi 5:i i Choi tậpi A1;2;3;4;5;6.i Từi tậpi Ai cói thểi lậpi đƣợci baoi nhiêui sối tựi

nhiêni cói 3i chữi sối kháci nhau.i Tínhi xáci suấti biếni cối saoi choi tổngi 3i chữi sối bằngi 9

A.i 1 20. B.i 3 20. C.i 9 20. D.i 7 20. Hướngi dẫni giải:. ii Chọni đápi án:i B.i

Gọii Ai lài biếni cố:i “i sối tựi nhiêni cói tổngi 3i chữi sối bằngi 9.“

-Sối sối tựi nhiêni cói 3i chữi sối kháci nhaui cói thểi lậpi đƣợci là:i

3 6 120.

A  i

=>Khôngi giani mẫu:i  120.

-Tai cói 1 2 6 9;1 3 5 9;2 3 4 9.         i =>Sối sối tựi nhiêni cói 3i chữi số kháci i nhaui cói tổngi bằngi 9i là:3! 3! 3! 18.   i =>n A 18.i ii =>     18 3 . 120 20 n A P A    

Víi dụi 6:i i i Bai cầui thủi súti phạti đến 11m,i i mỗii ngƣờii đái một lầni i vớii xáci suấti làmi

bàni tƣơngi ứngi lài x,i yi vài 0, 6i (vớii x y ).i Biếti xáci suấti đểi íti nhấti mộti trongi bai

cầui thủi ghii bàni lài 0,976i vài xáci suấti đểi cải bai cầui thủi đềui ghii bani lài 0,336.i Tínhi

xáci suấti đểi cói đúngi haii cầui thủi ghii bàn.

A.i P C( ) 0,452 B.i P C( ) 0,435

C.i P C( ) 0,4525 D.i P C( ) 0,4245

Hướngi dẫni giải:

Chọni A.i

Gọii Aii lài biếni cối “ngƣờii thứi ii ghii bàn”i vớii i1, 2,3.i

Tai cói cáci Aii độci lậpi vớii nhau vài i P A 1 x P A,  2 y P A,  3 0,6. Gọii Ai lài biếni cố:i “i Cói íti nhấti mộti trongi bai cầui thủi ghii bàn”

iiii ii B:i “i Cải bai cầui thủi đềui ghii bàn”

iiii ii C:i “Cói đúngi haii cầui thủi ghii bàn”

Ta có:i i A A A A 1. .2 3 P A       P A P A P A1 . 2 . 3 0,4(1x)(1y) Nêni P A( ) 1 P A  1 0,4(1x)(1y) 0,976 Suyi ra(1 )(1 ) 3 47 50 50 x  y xy x y    i (1).i