5 Sau buổi học lý thuyết số, về nhà em thường 10
2.2.3.3. Tình huống dạy học phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn
Nhận xét:
Phƣơng trình đồng dƣ bậc nhất một ẩn axb mo d m (với điều kiện
0 d m
a mo ) đƣợc giới thiệu và nghiên cứu ở §2 của chƣơng 4: Phƣơng trình đồng dƣ. Đối với phƣơng trình ax b mo d m, SV cĩ thể suy luận tìm ra x thơng qua các tri thức về hệ thặng dƣ đầy đủ, tính chất của đồng dƣ thức… Do đĩ, ta khơng nên áp đặt kiến thức về phƣơng trình ax b mo d mcho SV mà cĩ thể gợi mở, hƣớng dẫn SV kiến tạo xây dựng nên tri thức về điều kiện cĩ nghiệm và số nghiệm của phƣơng trình từ các kiến thức đã cĩ. Thơng qua đĩ, SV sẽ tìm đƣợc một số phƣơng pháp xác định nghiệm của phƣơng trình.
Phƣơng trình axb mo d m cĩ nghiệm khi và chỉ khi UCLN của các hệ số của a và m là ƣớc của b tức d UCLN a m b , và d chính là số nghiệm của
phƣơng trình.
Với nhận định nhƣ trên, chúng tơi thấy cĩ thể thiết kế một tình huống dạy học bài phƣơng trình đồng dƣ bậc nhất một ẩn đảm bảo đƣợc các nguyên tắc thiết kế tình huống trong dạy học tốn.
Quy trình dạy học Phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn bằng PPDH tình huống:
Trị chơi vẽ chân dung
Giai đoạn 1: Chuẩn bị tình huống
Bước 1: Xác định mục đích, nội dung của tình huống.
- Tình huống đƣợc xây dựng nhằm bồi dƣỡng cho SV năng lực tƣ duy độc lập, sáng tạo; SV biết vận dụng tri thức mình đã cĩ vào giải quyết bài tốn, xây dựng tri thức mới; khuyến khích SV nghiên cứu khoa học, mở rộng và đi sâu tìm tịi kiến thức.
- Kiến thức nhắm đến trong tình huống là nghiên cứu điều kiện cĩ nghiệm và số nghiệm của phƣơng trình đồng dƣ bậc nhất một ẩn, tìm ra các cách xác định nghiệm của phƣơng trình đồng dƣ.
Bước 2: Xây dựng tình huống
- Chuẩn bị trƣớc ở nhà: SV chuẩn bị các dụng cụ: bút, một số tờ giấy trắng. GV chuẩn bị cho mỗi nhĩm 4 phiếu, mỗi phiếu ghi một phƣơng trình đồng dƣ trong 4 phƣơng trình đồng dƣ đã cho.
- Mơ tả tình huống: Trị chơi “Vẽ chân dung”
GV đƣa ra 4 phƣơng trình đồng dƣ bậc nhất một ẩn. 4 1) 4 1 d 15 2) 3 4 d 5 3) 6x 3 d 10 4) 6x 9 d 15 x mo x mo mo mo
Mỗi SV nhận đƣợc một phƣơng trình đồng dƣ. Ngƣời thắng là ngƣời đốn đúng trƣớc phƣơng trình đồng dƣ của đối thủ, bằng cách nêu ra tối đa là 10 câu
hỏi. Các câu hỏi này phải cĩ dạng : “số này cĩ thỏa mãn phương trình bạn cĩ khơng?” hay “phương trình của bạn cĩ số nghiệm là… phải khơng?” Câu trả lời
chỉ cĩ thể là phải hoặc khơng phải.
Trong trị chơi này, GV cĩ thể lựa chọn giá trị của hệ số a, b và giá trị modul m sao cho thỏa mãn dụng ý phƣơng trình vơ nghiệm và dụng ý phƣơng trình cĩ nghiệm trong đĩ cĩ phƣơng trình cĩ một nghiệm, cĩ phƣơng trình cĩ nhiều nghiệm. Ở đây, tác giả lựa chọn hệ số a, b và modul m sao cho cĩ phƣơng trình 3 vơ nghiệm, phƣơng trình 1 và 2 cĩ một nghiệm, phƣơng trình 4 cĩ 3 nghiệm. Nhƣng phƣơng trình 1 cĩ nghiệm trùng với một nghiệm của phƣơng trình 4, điều này tạo chƣớng ngại cho SV khi muốn phân biệt “chân dung” phƣơng trình 1 và 4.
- Nhận xét: Trong trị chơi, mỗi đội và cá nhân sẽ ghi lại các câu hỏi của mình và câu trả lời của đối thủ để từ đĩ cĩ những nhận xét, suy đốn tìm ra đáp án cho trị chơi. Tình huống này đảm bảo các điều kiện cần của một tình huống tiền sƣ phạm: Thứ nhất, SV dễ dàng cĩ đƣợc một qui trình cơ sở, đĩ là qui trình chơi
đúng luật chơi là nêu câu hỏi và trả lời câu hỏi theo đúng mẫu câu đã qui định của trị chơi. Khi đĩ SV tham gia chơi tránh đƣợc sự bế tắc khơng biết làm gì.
Thứ hai, quy trình cơ sở trên chƣa hiệu quả và chƣa đầy đủ, SV chơi đúng luật
nhƣng chƣa chắc đã thắng. Quy trình cơ sở trên lộ ra sự khiếm khuyết là chƣa chắc đã thắng, tạo ra khả năng phản hồi để ngƣời học tự đánh giá đƣợc kết quả hoạt động của mình và do đĩ cĩ nhu cầu điều chỉnh kiến thức. Thứ ba, kiến thức nhắm đến trong tình huống cho phép chuyển từ chiến lƣợc cơ sở sang chiến lƣợc tối ƣu. Sau một số lần đặt câu hỏi và cĩ câu trả lời của đối phƣơng, kết quả của trị chơi dần xuất hiện: thắng hay thua. Dần dần, khi chơi SV sẽ phát triển thêm các chiến lƣợc, các lý lẽ để khẳng định nên đặt câu hỏi nào. Thứ tư, mơi trƣờng
cĩ khả năng phản hồi, việc điều chỉnh chiến lƣợc của SV khơng cần sự ra lệnh của GV mà dựa vào sự phản hồi của mơi trƣờng. Thứ năm, khi chiến lƣợc cơ sở thất bại, SV cĩ thể bắt đầu một chiến lƣợc giải quyết khác do sự thúc đẩy, lơi cuốn hoạt động từ chính tình huống gợi ra chứ khơng phải GV ra lệnh cho trị một cách khiên cƣỡng.
Bước 3: Dự kiến kế hoạch diễn ra tình huống
- Dự kiến đƣa tình huống trên vào bài giảng dạy học “Phƣơng trình đồng dƣ bậc nhất một ẩn”. Tình huống này đƣợc đƣa ra ngay đầu tiết học và sau đĩ dẫn dắt tới bài tốn: tìm điều kiện cĩ nghiệm và số nghiệm của phƣơng trình
axb mod m . Từ đĩ xây dựng một số cách xác định nghiệm của phƣơng trình đồng dƣ bậc nhất một ẩn.
- Hoạt động theo nhĩm: Mỗi nhĩm từ 4 – 7 SV, tùy theo sĩ số mỗi lớp sao cho số nhĩm khơng vƣợt quá 10 nhĩm và chẵn. Trong mỗi nhĩm đều cĩ SV khá hoặc giỏi, cĩ SV trung bình hoặc dƣới trung bình.
- Phƣơng tiện dạy học: nhƣ đã nêu ở phần chuẩn bị ở nhà, các phƣơng tiện dạy học thơng thƣờng (bảng đen, phấn trắng, giáo trình…)
- Dự kiến thời gian sử dụng tình huống: 1 tiết học (45 phút) đƣợc dàn dựng dƣới dạng kịch bản gồm 6 màn (cụ thể nêu ở phần sau), trong đĩ: màn 1: 7 phút; màn 2: 12 phút; màn 3: 10 phút; màn 4: 3 phút; màn 5: 10 phút; màn 6: 3 phút. Trong bài giảng này, việc sử dụng tình huống dạy học chủ yếu đƣợc sử dụng ở màn 2, màn 3, màn 5
Khi nhận đƣợc các phƣơng trình và phƣơng trình đồng dƣ của cá nhân mình, SV cĩ thể cĩ một số chiến lƣợc để tìm câu hỏi cần đặt ra cho đối thủ nhƣ sau:
Phương án 1: Chiến lƣợc “thử”
SV khơng giải các phƣơng trình trƣớc khi đặt câu hỏi. SV chọn ngẫu nhiên một số thỏa mãn hay khơng thỏa mãn câu trả lời phải hay khơng phải.
Trong các phƣơng trình, tìm ra các phƣơng trình cĩ những tính chất nhƣ nhau.
Phương án 2: Biến đổi các phƣơng trình (chiến lƣợc tối ƣu).
SV sử dụng, định nghĩa và các tính chất của đồng dƣ thức đã học ở chƣơng trƣớc để biến đổi tìm ra nhĩm phƣơng trình cĩ các tính chất nhƣ nhau. Sau đĩ trong mỗi nhĩm lại thực hiện phân loại phƣơng trình, dựa vào cơ sở đĩ để nêu câu hỏi.
4 1) 4 1 d 15 4x 1+15 mod 15 4 d 15 2) 3 4 d 5 4 d 5 3) 6x 3 d 10 : 6x = 10y + 3 6x - 10y = 3 mà 2 = UCLN 6, 10 3 trình vơ nghiệm 4) 6x 9 d 15 2 3 d 5 4 d 5 x mo x mo x mo x mo mo y Z
không là ươc của
phương đã cho
mo x mo x mo
phương trình có ba nghiệm là : x 4 mod 15 , x 9 mod 15 ,x 2 mod 15
Giai đoạn 2: Giai đoạn triển khai tình huống
Tình huống đƣợc triển khai theo kịch bản gồm:
Pha 1: GV phân nhĩm và phân phối phiếu nhƣ đã mơ tả trong tình huống cho mỗi nhĩm.
Pha 2: GV nêu các yêu cầu:
- Yêu cầu 1: SV trong nhĩm thảo luận cách làm, sau đĩ mỗi SV tiến hành đặt câu hỏi và cuối cùng SV trong nhĩm cĩ sự so sánh, trao đổi với nhau. Việc điều chỉnh cách làm cần đƣợc thảo luận trong nhĩm. SV sẽ lựa chọn phƣơng án tốt nhất cho nhĩm mình.
- Yêu cầu 2: Mỗi SV trong nhĩm sẽ cầm đồng dƣ thức của mình để trả lời câu hỏi của đối thủ theo đúng luật chơi. Sau đĩ đặt câu hỏi cho đối thủ, ghi lại câu hỏi và câu trả lời để từ đĩ đƣa ra các phán đốn cho đồng dƣ thức của đối thủ.
- Yêu cầu 3: Các SV trao đổi những nhận xét của nhĩm mình với nhĩm khác để cùng thảo luận.
Màn 2: Sv tiếp nhận tình huống và hoạt động theo nhĩm.
Pha 1: SV hoạt động nhĩm nhƣ đã yêu cầu, GV khơng can thiệp ngoại trừ việc nhắc lại yêu cầu của tình huống nếu cĩ SV cịn chƣa rõ.
Pha 2: Các nhĩm tiến hành trị chơi dƣới hình thức “một chọi một”. GV đĩng vai trị trọng tài phân xử nếu cĩ sự thắc mắc hoặc vi phạm luật chơi. Nhĩm nào cĩ số SV thắng nhiều nhất là quán quân.
Pha 3: Đại diện mỗi nhĩm trình bày cách chơi của nhĩm mình. GV đĩng vai trị thƣ ký, ghi lại tĩm tắt những cách làm của các nhĩm SV trên một gĩc bảng. Sau đĩ cùng SV bình chọn cách làm đƣợc cho là tốt nhất trong việc đặt câu hỏi.
Màn 3: Từ các nhận xét về đặc điểm phân loại phƣơng trình, GV dẫn dắt SV
khám phá và chứng minh định lý về điều kiện cĩ nghiệm và số nghiệm của phƣơng trình ax b mo d m . Ở màn này phối kết hợp PP đặt và giải quyết vấn
đề và PP gợi mở vấn đáp.
Màn 4: GV thể chế hĩa tri thức thu đƣợc: nội dung và phƣơng pháp chứng minh
điều kiện cĩ nghiệm và số nghiệm, cách xác định nghiệm của phƣơng trình đồng dƣ bậc nhất một ẩn.
Giai đoạn 3: Luyện tập vận dụng, củng cố, khắc sâu tri thức thu đƣợc ở giai đoạn 2
Màn 5: Sử dụng các tri thức thu đƣợc vào bài tốn giải phƣơng trình đồng dƣ bậc nhất một ẩn và phƣơng trình Diophante bậc nhất hai ẩn ax + by = c.
Pha 1: SV giải ví dụ sau:
Ví dụ 1: Giải các phƣơng trình sau:
) 6x 10 d 16 ) 7x 3 mod 12 a mo b
Pha 2: SV tự ghi ra các cách giải phƣơng trình đồng dƣ.
Pha 3: GV tổng hợp và thể chế hĩa tri thức: một số phƣơng pháp giải phƣơng trình đồng dƣ.
Pha 4: SV giải ví dụ sau:
Ví dụ 2: Giải phƣơng trình: 2013x - 1009y = 456
Pha 5: GV tổng hợp và thể chế hĩa tri thức: mối liên hệ giữa phƣơng trình đồng dƣ bậc nhất một ẩn và phƣơng trình Diophante bậc nhất hai ẩn.
Màn 6: GV tổng kết tri thức và giao nhiệm vụ về nhà cho SV.
- Khi tổng kết tri thức, GV một lần nữa thực hiện vai trị thể chế hĩa nhằm khắc sâu tri thức thu đƣợc trong bài giảng cho SV.
- Khuyến khích SV nghiên cứu:
Tìm mối liên hệ giữa phƣơng trình Diophante bậc nhất hai ẩn ax + by = c và phƣơng trình đồng dƣ bậc nhất một ẩn. Đƣa ra chứng minh điều kiện cĩ nghiệm và thêm một phƣơng pháp giải phƣơng trình Diophante.
Sƣu tầm và hệ thống các bài tập trong sách giáo khoa THCS mà cĩ thể giải bằng phƣơng trình đồng dƣ bậc nhất một ẩn.
2.3. Kết luận chƣơng 2
Thơng qua tìm hiểu, nghiên cứu những nội dung cơ bản của LTTH và những nhận xét về các yếu tố trong hệ thống dạy học tối thiểu của lý thuyết này; chúng tơi đã đề xuất quy trình xây dựng các tình huống dùng cho việc dạy học Tốn. Quy trình gồm 3 giai đoạn:
- Giai đoạn 1: Giai đoạn chuẩn bị tình huống dạy học - Giai đoạn 2: Giai đoạn triển khai tình huống
- Giai đoạn 3: Giai đoạn củng cố, vận dụng khăc sâu tri thức.
Từ kết quả điều tra thực trạng dạy và học học phần lý thuyết số, cùng với sự phân tích nội dung chƣơng trình học phần này chúng tơi đã vận dụng PPDH tình huống vào dạy học một số nội dung học phần Lý thuyết số trong chƣơng trình cao đẳng sƣ phạm. Điều đĩ đƣợc thể hiện qua việc thiết kế một số bài giảng cĩ sử dụng tình huống dạy học mà các tình huống này đƣợc xây dựng dựa theo các tình huống tiền sƣ phạm và tình huống sƣ phạm.
Trong quá trình vận dụng xây dựng tình huống, chúng tơi nhận thấy rằng PPDH tình huống là tổ hợp các cách thức phối hợp nhịp nhàng, thống nhất giữa GV và SV nhằm đạt đƣợc mục tiêu dạy học. GV là ngƣời tạo ra mơi trƣờng học tập tác động tới SV bằng cách thiết kế tình huống và ủy thác giải quyết tình huống cho SV. Cịn SV tiếp nhận tình huống và đảm nhiệm quá trình hoạt động để kiến tạo tri thức một cách chủ động, sáng tạo và linh hoạt thơng qua hai quá trình đồng hĩa và điều ứng.