Ví dụ 1.14
Có hai con đƣờng cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau. Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đƣờng và đến bờ sơng bằng nhau. Có tất cả mấy địa điểm nhƣ vậy? [2, tr73]
Hình 1.13. Biễu diễn hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sơng
Ví dụ 1.15
Hai nhà máy đƣợc xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B (nhƣ hình vẽ minh họa). Hãy tìm cạnh bờ sơng một địa điểm C để xây dựng trạm bơm đƣa nƣớc về cho hai nhà máy sao cho độ dài đƣờng ống dẫn nƣớc là ngắn nhất. [2, tr74]
Hình 1.14. Biễu diễn hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sơng
Ví dụ 1.16
Một con đƣờng quốc lộ cách không xa hai điểm dân cƣ. Hãy tìm bên đƣờng đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cƣ. [2, tr77]
Ví dụ 1.17
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng. Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau? [2, tr80]
Ví dụ 1.18
Có một chi tiết máy (mà đƣờng viền ngoài là đƣờng tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định đƣợc bán kính của đƣờng viền này?[2, tr80]
Hình 1.17. Một chi tiết máy bị gãy
Bốn điểm dân cƣ đƣợc xây dựng nhƣ hình vẽ. Hãy tìm một vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cƣ này là nhỏ nhất.[2, tr87]
Hình 1.18. Biễu diễn vị trí đặt một nhà máy
Theo thống kê trên thì có thể thấy nội dung liên hệ với thực tế trong chƣơng trình Hình học lớp 7 hiện hành khơng thể hiện tƣờng minh. Số lƣợng bài tập chƣa nhiều đặc biệt là chƣa liên tục và không đều. Tuy nhiên chúng ta cũng biết rằng do tốn học phản ánh thực tế một cách tồn bộ và nhiều tầng, do đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể đƣa ra đƣợc những bài tập xuất phát từ thực tế vậy nên giáo viên cần tăng cƣờng lựa chọn, thiết kế và xây dựng thêm các nội dung sát với thực tiễn để học sinh có điều kiện áp dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống.
1.5. Khảo sát và đánh giá thực trạng việc khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn khi dạy hình học lớp 7 học và thực tiễn khi dạy hình học lớp 7
1.5.1. Học sinh
HS làm online (xem phần phụ lục 1), chúng tôi đã thu thập đƣợc 68 phiếu điều tra ở các lớp 7 trƣờng THCS Nam Từ Liêm và trƣờng THCS Phƣơng Canh, quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội vào tháng 3/2019. Kết quả đƣợc thể hiện dƣới đây:
Biểu đồ 1.1. Thống kê về mức độ thường xuyên được tìm hiểu về những ứng dụng thực tế trong mơn Tốn
Biểu đồ 1.2. Thống kê về sự mong muốn được biết về những ứng dụng thực tế trong Toán học
Dựa vào biểu đồ trên chúng ta thấy rằng đa số HS nhận thức đƣợc tầm quan trọng của việc đƣa các ứng dụng thực tiễn vào mơn Tốn và cũng muốn tìm hiểu kĩ hơn về ứng dụng của nó trong thực tế cuộc sống với tỉ lệ phần trăm cao. Tuy nhiên mức độ thƣờng xuyên đƣợc tìm hiểu về những ứng dụng thực tế trong mơn Tốn thỉnh thoảng và nhiều em trả lời rằng ít khi. Bên cạnh đó cũng có đến quá nửa số HS tham gia điều tranêu suy nghĩ rằng mơn Tốn là mơn học khó hoặc rất khó.
1.5.2. Giáo viên
Thơng qua trao đổi, tìm hiểu một số GV dạy toán (24 GV) thuộc cáctrƣờng THCS Nam Từ Liêm và trƣờng THCS Phƣơng Canh, quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội về việc hiểu biết và khai thác ứng dụng thực tế vào dạy học mơn Tốn (xem phần phụ lục 1).
- Tìm hiểu ứng dụng Tốn học trong thực tế:
+ Phần ít GV quan tâm và chủ động tìm hiểu từ các nguồn khác nhau để áp dụng toán học vào thực tế trên lớp.
Biểu đồ 1.3. Mức độ quan tâm của giáo viên đến việc áp dụng Toán học vào thực tế trên lớp
+ Phần GV cịn lại có thể hiện sự quan tâm nhƣng lại khơng chủđộng trong việc tìm hiểu.
- Về khai thác tình huống thực tế vào dạy học mơn Tốn:
Biểu đồ 1.4. Đánh giá mức độ cần thiết đưa ứng dụng thực tế vào giảng dạybộ mơn Tốn
Gần nhƣ tất cả các GV tham gia điều trađều cho rằng việc áp dụng các tình huống thực tiễn vào việc dạy học trên lớp thì có thể làm cho HS thích thú tìm tịi và thể hiện sự tích cực hơn trong việc học mơn Tốn vì hiện nay tình trạng HS khơng thích học Toán do cảm thấy quá nặng nề, quá khó tiếp thu xảy ra nhiều.Nhƣng xét về hiện tại thì việc tìm hiểu và áp dụng thực tiễn vào dạy học ở các trƣờng của GV còn nhiều hạn chế, chƣa đƣợc phát huy hết tiềm năng. Có thể liệt kê ra một số nguyên do sau[12]:
+ Do chƣơng trình hiện nay vẫn còn nặng về mặt kiến thức. Trong một tiết học, với nội dung kiến thức tƣơng đối nhiều, giáo viên cố gắng để chuyển tải kiến thức cho học sinh, nên thời gian để liên hệ thực tế hoặc mở rộng, thực hiện các thí nghiệm, nâng cao kiến thức là rất hạn chế.
+ Các trƣờng trƣớc nay đều có bệnh thành tích, đều muốn trƣờng có chất lƣợng khi thi đạt kết quả cao nên xảy ra tình trạng học bài nào – thi bài đó, học sinh sẽ làm bài trúng tủ.
+ Vì là chƣơng trình mới, khác với giáo án trƣớc đây nên GV các trƣờng chƣa thích ứng đƣợc, GV chƣa chuẩn bị kĩ càng các bài học thực tiễn cho các tiết dạy trên lớp, HS cũng sẽ khơng tiếp thu đƣợc hồn tồn bài dạy.
Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng 1, luận văn đã trình bày nội dung về việc tăng cƣờng sử dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng trung học cơ sở. Tiếp theo luận văn đã phân tích làm rõ các vấn đề lí luận và thực tiễn liên quan đến đề tài; mục đích của việc nghiên cứu khai thác các tình huống thực tế đối với việc giảng dạy môn Tốn. Phần cuối chƣơng 1 trình bày những tìm hiểu của tác giả về sự quan tâm của GV và HS đối với ứng dụng thực tế của toán học cũng nhƣ tình hình khai thác những tình huống thực tế vào dạy học bộ mơn Tốn ở bậc THCS. Qua những điều đã đƣợc trình bày ở
dung thực tiễn trong dạy học mơn Tốn là hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nƣớc ta hiện nay. Đồng thời cũng phù hợp với xu hƣớng giáo dục Toán học của nhiều nƣớc tiên tiến trên thế giới. Đây cũng là cơ sở để tiến hành thực hiện tiếp chƣơng 2.
CHƢƠNG 2
THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 7
2.1. Định hƣớng thiết kế và sử dụng một số bài tốn có nội dung thực tiễn
- Các bài toán phải phục vụ nội dung giáo dục phổ thông, phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục trong giai đoạn hiện nay. Nội dung giáo dục phổ thông bảo đảm tinh giản, hiện đại, thiết thực, thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Các bài toán phải giúp học sinh thấy đƣợc ý nghĩa và giá trị thực tiễn của những tri thức Hình học; có thể đánh giá đƣợc năng lực hiểu biết toán, vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh.
- Các biện pháp góp phần phát triển chƣơng trình giáo dục: Nhƣ điều chỉnh, bổ sung, cập nhật, làm mới toàn bộ hoặc một số thành tố của chƣơng trình giáo dục, nhằm làm cho việc triển khai chƣơng trình theo mục tiêu giáo dục đặt ra đạt đƣợc hiệu quả tốt nhất, phù hợp với đặc điểm và phát triển của cá nhân học sinh.
- Mỗi biện pháp nhằm định hƣớng cho giáo viên Toán trung học cơ sở có thể thiết kế đƣợc một số bài tốn để sử dụng trong q trình dạy học. Cụ thể nhƣ sau:
+ Biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để gợi động cơ cho học sinh (Biện pháp 1).
+ Biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để hình thành kiến thức mới cho học sinh (Biện pháp 2).
+ Biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để luyện tập, củng cố kiến thức, kỹ năng cho học sinh sau mỗi bài học (Biện pháp 3).
+ Biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh (Biện pháp 4).
2.2. Các biện pháp
2.2.1. Biện pháp 1: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để gợi động cơ cho học sinh động cơ cho học sinh
2.2.1.1. Mục đích
Theo Nguyễn Bá Kim, một trong những điều kiện quan trọng để học sinh tham gia vào việc học tập một cách tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo đó là: “Học sinh cần có ý thức về mục tiêu đặt ra và tạo đƣợc động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt đƣợc các mục tiêu đó. Điều này đƣợc thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ…”[6,tr 141]. Trong thực tế dạy học, gợi động cơ làm cho mục tiêu sƣ phạm biến thành mục tiêu của cá nhân HS chứ không phải đặt vấn đề bài học một cách hình thức. Gợi động cơ phải xuyên suốt quá trình dạy học. Vì vậy, có thể phân biệt gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc. Sau khi gợi động cơ, GV có thể dùng chính những tình huống này để giúp HS hình thành kiến thức mới.[7]
2.2.1.2. Các ví dụ
Ví dụ 2.1:Sử dụng khi dạy học bài “Tiên đề Ơclit” – Hình học lớp 7 * Sự kì diệu của “dây dọi”
- GV:Để kiểm tra xem chiếc tủ kê trong phòng đã ngay ngắn chƣa, bức tranh treo trên tƣờng có bị nghiêng lệch hay khơng,… ngƣời ta thƣờng dùng dây dọi để soi. Nếu mép bên của chiếc tủ (hoặc mép bên của bức tranh) song song với sợi dây dọi thì chứng tỏ chiếc tủ đã kê ngay ngắn, bức tranh treo không bị lệch. Em hãy giải thích điều đó?
- HS: Suy nghĩ và đề xuất cách giải quyết.
- GV: Chúng ta biết sợi dây dọi ln vng góc với phƣơng nằm ngang, tức là tủ đƣợc kê thẳng đứng. Cũng giống thế, hai mép bên của bức tranh là
* Bạn Nam nhanh trí.
Một hơm bác thợ xây cần gác một thanh xà gỗ qua hai bức tƣờng và muốn kiểm tra xem thanh gỗ có thực sự nằm ngang hay khơng. Hơm đó bác thợ xây bỏ quên mất thƣớc Ni-vô (dụng cụ kiểm tra theo phƣơng nằm ngang) ở nhà, chỉ mang theo thƣớc vuông. Bác thợ xây đang lúng túng thì bạn Nam đã đề xuất sáng kiến với bác. Các em có biết bạn Nam làm cách nào để kiểm tra xem thanh gỗ có nằm ngang hay khơng?
- GV giải đáp: Đặt một cạnh thƣớc vuông dọc theo thanh gỗ. Dùng dây dọi
(có sẵn hoặc tự làm) soi theo mép kia của thƣớc. Nếu mép này thẳng đứng thì mép kia của thƣớc nằm ngang, tức là thanh gỗ nằm ngang.
Ví dụ 2.2:Sử dụng khi dạy học bài “Tam giác đều” – Hình học lớp 7
Tam giác Bec-mu-đa (Bermuda), còn gọi là Tam giác Quỷ, là một vùng
biển nằm về phía tây Đại Tây Dƣơng và đã trở thành nổi tiếng nhờ vào nhiều vụ việc đƣợc coi là bí ẩn mà trong đó tàu thủy, máy bay hay thủy thủ đoàn đƣợc cho là biến mất khơng có dấu vết. [12]
Vùng biển có hình dáng gần nhƣ tam giác đều.
Vị trí của tam giác Bermuda nằm trong vùng phía tây Đại Tây Dƣơng, đƣợc xác định gần đúng trong những năm vừa qua bởi các vị trí địa lí (đỉnh) sau đây:
- Quần đảo Bermuda ở khoảng vĩ tuyến Bắc là ranh giới của tam giác về phía bắc.
- Thành phố Miami trong tiểu bang Florida là ranh giới của khu vực này về phía Tây – Nam.
- Ranh giới về phía nam là đảo Puerto Rico.
Vùng biển bao la nằm trong miền tam giác này đƣợc cho là một trong những khu vực nổi tiếng nhất thế giới về những hiện tƣợng khơng bình thƣờng. Từ hơn một thế kỉ nay, nhiều truyền thuyết và luận đề khác thƣờng đã
nhƣ các biến cố này hay xảy ra trong khu vực gọi là Tam giác quỷ. Số phận của “chuyến bay 19” trong tháng 12 năm 1945 chỉ là một sự kiện nổi tiếng nhất và gây náo động dƣ luận nhiều nhất [12]. Trong những năm sau đó các vụ mất tích kì lạ tăng rõ rệt, các thơng báo về máy bay mất tích đƣợc đƣa ra gần nhƣ liên tục: năm 1947 chiếc máy bay “Superfort” không trở về sân bay xuất phát, v.v…Các câu chuyện từ tam giác Bermuda rất giống nhau: hoặc là tàu thủy hay là máy bay biến mất không dấu vết trong điều kiện thời tiết tốt, biển lặng mặc dầu phi công hay thủy thủ đoàn tàu giàu kinh nghiệm hay là một chiếc tàu thủy hồn tồn ngun vẹn đƣợc tìm thấy đang trôi dạt trên biển trong khi thủy thủ đoạn mất tích.
Ví dụ2.3: Phát triển mối liên hệ giữa định lí Pytago và hình học đồng dạng có thể tiến hành qua các bƣớc sau:
- Bƣớc 1: GV khảo sát định lí Pytago, diễn đạt theo ngơn ngữ hình học.[13] Tam giác ABC vng tại A khi đó cạnh huyền BC và hai cạnh góc vng
AC và AB liên hệ với nhau bởi hệ thức hay (1)
Nếu trên cạnh huyền và các cạnh góc vng ta dựng các tam giác vng cân vuông cân tại B; vuông cân tại A; vng cân tại A. Khi đó hệ thức (1) có thể phát biểu: Nếu tam giác ABC vng tại A thì hai lần diện tích của tam giác vng cân bằng hai lần tổng diện tích của hai tam giác vuông cân và . Từ đó suy ra diện tích của tam giác vng cân dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích hai tam giác vng cân dựng trên hai cạnh góc vng. Nếu kí hiệu: là diện tích của ; là diện tích của ; là diện tích của thì ta có (2)
Từ đó (1) (2)
- Bƣớc 2: Nhờ hoạt động phân tích so sánh suy ra kết quả ba tam giác nói trên
2 2 2 BC AC AB 2 2 2 a b c 1 BCA ACB1 ABC1 1 BCA 1 ACB ABC1 1 S BCA1 S2 1 ACB S3 ABC1 S1S2 S3
đồng dạng (có thể tam giác không cân) đƣợc dựng trên cạnh huyền và hai cạnh góc vng.
- Bƣớc 3: Kiểm nghiệm mệnh đề nói trên nhờ vẽ đƣờng cao AH của tam giác ABC vng tại A (hình 2.1). Khi đó ba tam giác ABH; và đơi một đồng dạng với nhau và diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích tam giác CAH và . Việc chứng minh định lí Pytago có thể lập luận nhƣ sau:
Từ hai tam giác đồng dạng ABH và suy ra: hay (*)
Tƣơng tự, ta có (**)
Từ hai hệ thức (*) và (**) ta cộng theo vế suy ra định lí Pytago.
Hình 2.1. Biểu diễn bài tốn khảo sát định lý Pytago
Ví dụ 2.4. Tình huống liên hệ giữa kiến thức hình học THCS với hiện tƣợng thực tiễn để củng cố định lý.[13]
- Bƣớc 1: Quan sát một phần sân hình vng đƣợc lát bằng 4 viên gạch hình vng nhƣ hình 2.2 và lát bằng 9 viên gạch hình vng nhƣ hình 2.3và có nhận xét số gạch đếm trên mỗi cạnh bằng số gạch đếm trên đƣờng chéo.
Hình 2.2. Bốn viên gạch hình vng Hình 2.3. Chín viên gạch hình vng CAH CBA ABH CBA AB BH BC AB 2 . AB BH HC 2 . AC CH BC Hình 2 H C B A
Tiếp tục quan sát phần sân hình chữ nhật đƣợc lát bằng gạch hình chữ nhật nhƣ hình 2.4 và hình 2.5. Khi đó số viên gạch đếm trên mỗi cạnh đúng bằng số gạch đếm trên đƣờng chéo hình chữ nhật.