Hƣớng dẫn giải
Xét tam giác ABD vuông tại A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có biểu thức:
2 2 2
BD AD AB
Thay số tính đƣợc BD50 2 km.
Xét tam giác ADC vuông tại A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có biểu thức:
2 2 2
CD AD AC Thay số tính đƣợc CD50 2 km.
*Bài tốn 7:
Một công ty muốn làm một đƣờng ống dẫn từ nhà máy trên biển điểm
A đến một điểm C trên đất liền. Điểm A đảo cách bờ biển ở điểm B là
9 km. Giá để xây đƣờng ống từ nhà máy trên biển điểm B đến điểm C trên bờ là 5000 USD/km, khoảng cách từ Ađến Clà 12 km.Em hãy tính chi phí để làm đƣờng ống từ điểm B đến C (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
D
A
Hƣớng dẫn giải
+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC vng tại A tính đƣợc khoảng cách từ B đến C là 7,94 km.
+ Chi phí để làm đƣờng ống từ điểm B đến C là 39700USD. *Bài toán 8:
Một máng trƣợt nhƣ hình vẽ, đƣờng lên BA dài 5m, độ dài BC dài 9 m, chiều cao AH là 3m. Tính chiều dài máng trƣợt AC (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hình 2.22. Biễu diễn chiều dài một máng trượt
Hƣớng dẫn giải
+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác AHB vuông tại H tính đƣợc khoảng cách từ H đến B là 4m; suy ra khoảng cách từ H tới C là 5m.
+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác AHC vng tại H tính đƣợc khoảng cách từ A đến C là 5,83m.
Anh An đặt đầu cái thang tiếp xúc với tƣờng của ngôi nhà, biết chiều dài của thang là 13 m. Chân cái thang cách chân tƣờng một khoảng là 5 m (xem hình vẽ). Hãy tính chiều cao từ chân tƣờng của ngôi nhà đến đầu của chiếc thang.
Hình 2.23. Biễu diễn chiều cao của một ngôi nhà so với đầu của một chiếc thang
Hƣớng dẫn giải
+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại C tính đƣợc khoảng cách từ A đến C là 12 m.
+ Vậy chiều cao từ chân tƣờng của ngôi nhà đến đầu của chiếc thang là 12 m. *Bài toán 10:
Chú Bảy là một thợ điện. Một hôm, chú đi sửa một trụ đèn bị hỏng. Chú Bảy phải nối dây điện từ đèn xuống đƣờng dây điện ngầm dƣới đất. Chú muốn cắt dây điện vừa đủ để nối từ đèn xuống đất, không dƣ, không thiếu. Biết rằng: chiếc thang dài 13 m, chân thang cách trụ đèn là 5 m, trụ đèn vng góc với mặt đất
Hình 2.24. Biễu diễn chiều cao của một chiếc chiều cao của một chiếc
thang so với mặt đất
B C
A
13m
nhiêu mét dây điện.
Hƣớng dẫn giải
+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A tính đƣợc khoảng cách từ A đến B là 12 m.
+ Chú Bảy cần cắt 12 m dây điện thì vừa đủ để nối từ đèn xuống đất, không dƣ, khơng thiếu.
*Bài tốn 11:
Trƣờng THCS A và tiệm photo B
cùng nằm trên tuyến đƣờng Lê Đức Thọ, cách nhau 48 m. Nhà bạn C cách trƣờng THCS A 20 m theo hƣớng vng góc với tuyến đƣờng Lê Đức Thọ (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ nhà bạn C đến tiệm photo B?
Vị trí nhà bạn C, tiệm photo B và trƣờng THCS A.
Hình 2.25. Biễu diễn vị trí của một trường THCS trên đường Lê Đức Thọ
Hƣớng dẫn giải
+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC vng tại A tính đƣợc khoảng cách từ C đến B là 52 m.
+ Vậy khoảng cách từ nhà bạn C đến tiệm photo B là 52 m. *Bài toán 12:
Hai lớp 7A và 6B cùng nằm trên một dãy hành lang A, hai lớp cách
nhau 100 m. Nhà vệ sinh nằm trên dãy hành lang C; mà dãy hành lang
Hình 2.26. Biễu diễn vị trí của hai lớp 7A và 6B của một trường
C đƣợc thiết kế vng góc với lớp
6B; biết khoảng cách từ lớp 6B đến nhà về sinh dài 240 m (theo hình vẽ). Tính khoảng cách từ lớp 7A đến nhà vệ sinh dãy hành lang C.
Hƣớng dẫn giải
+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC vng tại A tính đƣợc khoảng cách từ C đến B là 52 m.
+ Vậy khoảng cách từ nhà bạn C đến tiệm photo B là 52 m. *Bài toán 13:
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130 m và bạn đứng cách nơi diều đƣợc thả lên theo phƣơng thẳng đứng là 50 m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5 m.
Hình 2.27. Biễu diễn chiều cao của một con diều so với mặt đất. của một con diều so với mặt đất.
Hƣớng dẫn giải
+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABE vng tại E tính đƣợc khoảng cách từ Bđến Elà 120 m.
Giữa hai địa điểm của một nhà máy ngƣời ta xây dựng một băng chuyền để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai địa điểm là 40 m, một đầu băng chuyền đƣợc đặt ở độ cao 15 m và một đầu ở độ cao 6 m so với mặt đất. Tìm độ dài của băng chuyền.
Hình 2.28. Biễu diễn độ dài của một băng chuyền
Hƣớng dẫn giải
Ta vẽ sơ đồ băng chuyền nhƣ hình vẽ, độ dài băng chuyền chính là độ dài đoạn thẳng AC
Áp dụng định lý Pytago trongDABC vng tại B nên ta có:
E D B A C băng chuyền mặt đất
2 2 2 2 2 2 2 AC AB BC AC 40 (15 6) AC 1681 AC 41 AC 41 m.
Độ dài băng chuyền là 41 m.
Ví dụ 2.13: Xây dựng một số bài tập để luyện tập trong chương III – Hình 7
*Bài tốn 1:
Cầu thủ bóng đá ở vị trí B và thủ mơn ở vị trí T: Biết BT tạo với BLvà BR hai góc bằng nhau nhƣ hình bên (Lvà R là hai chân cột dọc của cầu môn). Trƣớc cú sút của cầu thủ đối phƣơng, thủ mơn nhận ra rằng mình khơng cần phải dịch về bên phải hay bên trái. Theo em, ngƣời thủ môn đã vận dụng tính chất hình học gì để có thể đƣa ra quyết định nhƣ vậy?
Hình 2.29. Biễu diễn vị trí sút bóng của một cầu thủ. sút bóng của một cầu thủ.
Hƣớng dẫn giải
Ngƣời thủ mơn khi bắt bóng phải bay ngƣời theo chiều vng góc với
BL hoặc BR để có thể cản đƣợc cú sút bóng một cách nhanh nhất, và vì khơng biết đối phƣơng sẽ sút về phía nào nên thủ mơn thƣờng phải đứng tại vị trí cách đều hai cạnh BL và BR của góc LBR đó chính là vị trí nằm trên tia
L B
R T
phân giác BT của LBR . Vì vậy trong trƣờng hợp này ngƣời thủ môn không cần phải dịch về bên phải hay bên trái.
Ngƣời thủ mơn đã vận dụng tính chất “điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc” để đƣa ra quyết định trên.
Bài toán 2: Hãy cho biết đoạn BD là đƣờng gì trong tam giác ABC dƣới đây.
Hình 2.30. Biễu diễn ứng dụng đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến của tam giác.
Hƣớng dẫn giải
Hình a: Đoạn thẳng BD vng góc với AC nên BD là đƣờng cao của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh B.
Hình b: Đoạn thẳng BD vng góc với AC tại trung điểm D của AC nên BD là đƣờng trung trực của AC.
Hình c: D là trung điểm của cạnh AC nên BD là đƣờng trung tuyến của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh B.
*Bài tốn 3: Những thơng tin nào trên hình mà em cho rằng có thể kết luận C nằm trên đƣờng trung trực của AB.
a. b. c. Hƣớng dẫn giải
Hình a: CA CB nên ta kết luận đƣợc C nằm trên đƣờng trung trực của AB. Hình b: CA CB nên ta kết luận đƣợc C nằm trên đƣờng trung trực của AB. Hình c: Khơng đủ thông tin để kết luận C nằm trên đƣờng trung trực của AB. *Bài toán 4:
Anh Linh và chị Hoa ở hai ngôi nhà khác nhau bên một bờ sông. Hai ngƣời yêu nhau từ lâu và anh Linh muốn cƣới chị Hoa về làm vợ. Khó khăn thay, “bố vợ tƣơng lai” của anh là ngƣời thích Tốn, ơng ra cho anh một đề tốn nhƣ sau: Hãy thiết kế một lộ trình đi lấy nƣớc sơng từ nhà anh Linh tới nhà chị Hoa sao cho quãng đƣờng đi là ngắn nhất. Em có thể giúp anh Linh khơng?
Hình 2.32. Biễu diễn vị trí nhà anh Linh và nhà chị Hoa
Hƣớng dẫn giải
C
Gọi vị trí nhà anh Linh làA, vị trí nhà chị Hoa là B, đƣờng bờ sông coi
nhƣ một đƣờng thẳng.
Lấy A đối xứng với A qua đƣờng bờ sơng (bên phía nhà hai anh chị). Nối A B cắt đƣờng bờ sơng tạiM.
Lộ trình đi lấy nƣớc sơng từ nhà anh Linh tới nhà chị Hoa sao cho quãng đƣờng đi là ngắn nhất chính là đi từ A tới Mvà từ Mđến B.
Lấy điểm E tùy ý trên đƣờng bờ sông:
+ Nếu E trùng với M hiển nhiên AE EM AM MB (1)
+ Nếu E khác M ta có:
AE EB A E EB A B AM MB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AEEBAMMB hay đƣờng đi lấy nƣớc ngắn
nhất chính là đi từ A tới M và từ M đến B.
2.2.4. Biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh
2.2.4.1. Mục đích
Trong q trình dạy học, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS là một khâu quan trọng nhằm định hình học tập, kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng của HS về cả mặt năng lực, thái độ và phẩm chất. Qua đó, GV thấy đƣợc sự thành công hay hạn chế của công việc dạy học làm căn cứ để điều chỉnh cho quá trình dạy học về sau, tạo điều kiện để đi sâu vào giáo dục chuyên biệt.
Mặt khác, kiểm tra cũng giúp HS ý thức đƣợc mình đã đạt đƣợc mục tiêu ở mức độ nào, còn những lỗ hổng hoặc sai sót nào cần phải nỗ lực. Bởi vậy, cần phải xác định “thƣớc đo” và chuẩn đánh giá một cách khoa học, khách quan[14]. Đổi mới đánh giá kết quả học tập của HS hiện nay có nhấn mạnh đến mức độ vân dụng sáng tạo. Chính vì vậy, trong các bài kiểm tra, GV nên thiết kế các bài toán gần gũi với đời sống thực tiễn, để bên cạnh việc đánh giá những kiến thức, kĩ năng đã lĩnh hội đƣợc, chúng ta còn đánh giá đƣợc khả năng của HS sử dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Có thể qua theo dõi quá trình thực hành, trong hoạt động ngoại khóa hay khả năng đƣa ra tình huống thực tế liên quan đến kiến thức khoa học, khả năng đặt câu hỏi các tình huống thực tế [9]...Qua đó, sẽ đánh giá sâu sắc hơn sự thông hiểu bài học và đặc biệt là mức độ vận dụng sáng tạo của HS. Hơn thế nữa, góp phần rèn luyện ý thức Tốn học hóa các tình huống thực tiễn và giáo dục văn hóa Tốn học cho HS.
2.2.4.2. Các ví dụ
Sau đây là một số đề có thể đƣa vào kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh khi học Hình học lớp 7; GV có thể sử dụng trong các bài kiểm tra 15 phút; 45 phút hay học kì, cũng có thể sử dụng để kiểm tra trong tiết học nhằm kiểm tra kiến thức bài cũ hoặc khả năng tiếp thu và liên hệ thực tế của học sinh sau khi học bài mới hay sử dụng làm phiếu luyện tập, giao bài tập về nhà,... Ví dụ 2.14: Đề số 1 Bài 1: Nhà B, tạp hóa C và tạp hóa D cùng nằm 1 bên đƣờng thẳng, nhà A nằm bên kia đƣờng cách nhà B là 24 m Hình 2.33. Biểu diễn vị trí nhà bạn A và bạn B đến các cửa hàng tạp hóa
đó. Biết khoảng cách từ nhà B đến tạp hóa C là18 m, khoảng cách từ nhà B
đến tạp hóa D là 10 m. Hỏi nhà bạn A gần cửa hàng tạp hóa nào hơn?
Hƣớng dẫn giải
Từ điểm A nằm ngoài đƣờng thẳng DC kẻ đến DC có: CB là hình chiếu của CA trên đƣờng thẳng CD
DB là hình chiếu của DA trên đƣờng thẳng CD Do CBDB (18m 10 m)
Nên CA DA (Quan hệ giữa đƣờng xiên và hình chiếu) Nhƣ vậy bạn An gần cửa hàng tạp hóa D hơn.
Bài toán 2:
Ngày 10/11/2017, cơn bão số 12 đi qua địa bàn tỉnh Phú Yên, một cây xanh trồng lấy bóng mát bên đƣờng bị gãy gập ngang thân, ngon cây chạm đất cách gốc 4 m, từ gốc đến vị trí gãy là 3 m.Hỏi cây xanh trên cao bao nhiêu mét?
Hình 2.34. Cây xanh bị đổ sau cơn bão số 12 ở Phú Yên
24cm
18cm 10cm D
C B
Hƣớng dẫn giải
Xem hình ảnh thân cây gãy là một tam giác ABC vuông tại A với A là gốc cây, C là vị trí gãy, B là vị trí ngọn cây chạm đất.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vng ta có:
2 2 2 2 2 2 AB AC BC 4 3 BC Suy ra BC 5 m.
Vậy thân cây cao: AC BC 3 5 8 m.
Bài 3:
Ngƣời ta buộc một con cún bằng sợi dây dài 9m tại điểm O. Hỏi con cún có thể chạy tới vị trí A, B, C, D để canh giữa mảnh vƣờn hình chữ nhật ABCD đƣợc hay khơng? ( các kích thƣớc nhƣ hình vẽ). [1; tr133]
Hình 2.35. Một con cún bị buộc dây để canh giữ mảnh vườn
C
B A
Hƣớng dẫn giải
+ Gọi H là chân đƣờng vng góc hạ từ O xuống BC + Tính đƣợc OH = 6m; HC = 8m
+ Áp dụng định lý py-ta-go trong tam giác OHC vng tại H tính đƣợc khoảng cách từ O đến C là 10m.
+ Vậy con cún không thể chạy tới điểm C đƣợc. + Tƣơng tự tính OA, OB, OD
Ví dụ 2.16: Đề số 2 Bài 1:
Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà bằng nhau và thƣờng tạo với nhau một góc bằng: 145nếu là mái tôn;100 nếu là mái ngói. Tính ABC trong từng trƣờng hợp (xem hình vẽ).
Xét tam giác ABC cân tại A, áp dụng tính chất tam giác cân ta có biểu thức: 180 BAC ABC ACB 2
TH1: ABC ACB 180 BAC 180 145 17,5
2 2
TH2: ABC ACB 180 BAC 180 100 40
2 2 Nhƣ vậy,
Nếu lợp mái tơn thì số đo góc ABC là 17,5 . Nếu lợp mái ngói thì số đo góc ABC là 40 . Bài 2:
Hai cây A và B đƣợc trồng dọc trên đƣờng Quang Trung, cách nhau
3 km và cách đều cột đèn D. Ngôi trƣờng C cách cột đènD 2 km theo hƣớng vng góc với đƣờng Quang Trung (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trƣờng.
Hƣớng dẫn giải 100° 145° A B B A C C
2 2 2 2 2 2 AC CD AD AC 1,5 2 6, 25 AC 2,5 km.
Vậy khoảng cách từ mỗi cây đến trƣờng là 2,5 km.
Bài 3:
Trên bản đồ của một tỉnh, ngƣời ta đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng khoảng cách AC 30 km, AB90 km.
a. Nếu đặt ở khu vực C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì khu vực B
có nhận đƣợc tín hiệu khơng?
b. Cũng hỏi nhƣ vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động
120 km.
Hƣớng dẫn giải Để trả lời bài toán ta cần xét khoảng cách BC Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC ta có:
AB AC BC AB AC 90 – 30 BC 90 30
60 BC 120
. Nhƣ vậy:
a. Nếu máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 60 km thì ở B
khơng nhận đƣợc tín hiệu vì BC 60km.