24cm
18cm 10cm D
C B
Hƣớng dẫn giải
Xem hình ảnh thân cây gãy là một tam giác ABC vuông tại A với A là gốc cây, C là vị trí gãy, B là vị trí ngọn cây chạm đất.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vng ta có:
2 2 2 2 2 2 AB AC BC 4 3 BC Suy ra BC 5 m.
Vậy thân cây cao: AC BC 3 5 8 m.
Bài 3:
Ngƣời ta buộc một con cún bằng sợi dây dài 9m tại điểm O. Hỏi con cún có thể chạy tới vị trí A, B, C, D để canh giữa mảnh vƣờn hình chữ nhật ABCD đƣợc hay khơng? ( các kích thƣớc nhƣ hình vẽ). [1; tr133]
Hình 2.35. Một con cún bị buộc dây để canh giữ mảnh vườn
C
B A
Hƣớng dẫn giải
+ Gọi H là chân đƣờng vng góc hạ từ O xuống BC + Tính đƣợc OH = 6m; HC = 8m
+ Áp dụng định lý py-ta-go trong tam giác OHC vuông tại H tính đƣợc khoảng cách từ O đến C là 10m.
+ Vậy con cún không thể chạy tới điểm C đƣợc. + Tƣơng tự tính OA, OB, OD
Ví dụ 2.16: Đề số 2 Bài 1:
Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà bằng nhau và thƣờng tạo với nhau một góc bằng: 145nếu là mái tơn;100 nếu là mái ngói. Tính ABC trong từng trƣờng hợp (xem hình vẽ).
Xét tam giác ABC cân tại A, áp dụng tính chất tam giác cân ta có biểu thức: 180 BAC ABC ACB 2
TH1: ABC ACB 180 BAC 180 145 17,5
2 2
TH2: ABC ACB 180 BAC 180 100 40
2 2 Nhƣ vậy,
Nếu lợp mái tơn thì số đo góc ABC là 17,5 . Nếu lợp mái ngói thì số đo góc ABC là 40 . Bài 2:
Hai cây A và B đƣợc trồng dọc trên đƣờng Quang Trung, cách nhau
3 km và cách đều cột đèn D. Ngôi trƣờng C cách cột đènD 2 km theo hƣớng vng góc với đƣờng Quang Trung (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trƣờng.
Hƣớng dẫn giải 100° 145° A B B A C C
2 2 2 2 2 2 AC CD AD AC 1,5 2 6, 25 AC 2,5 km.
Vậy khoảng cách từ mỗi cây đến trƣờng là 2,5 km.
Bài 3:
Trên bản đồ của một tỉnh, ngƣời ta đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng khoảng cách AC 30 km, AB90 km.
a. Nếu đặt ở khu vực C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì khu vực B
có nhận đƣợc tín hiệu khơng?
b. Cũng hỏi nhƣ vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động
120 km.
Hƣớng dẫn giải Để trả lời bài toán ta cần xét khoảng cách BC Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC ta có:
AB AC BC AB AC 90 – 30 BC 90 30
60 BC 120
. Nhƣ vậy:
a. Nếu máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 60 km thì ở B
khơng nhận đƣợc tín hiệu vì BC 60km.
b. Nếu máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 120km thì ở B
Bài 1:
Một cái mái nhà đƣợc thiết kế theo hình ΔADE cân tại A, có chiều cao là AH nhƣ hình vẽ. Tính độ dài DE. (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Hƣớng dẫn giải
+ Xét tam giác ADE cân tại A, có AH là đƣờng cao hạ từ đỉnh A nên
AH đồng thời là đƣờng trung tuyến, suy ra DE 2.DH
+ Tính DHbằng cách áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ADH
vuông tại H ta đƣợc DH 3,82 m + Vậy độ dài DE là 7,64 m. Bài 2:
Khi chƣa có cầu bắc qua sông để đi làm nƣơng rẫy, ngƣời dân tại các huyện Buôn Đôn, Krong Bông (Đắk Lắk) tự “thiết kế” những chiếc cáp treo rồi đu mình qua cầu. Ngƣời dân mắc dây cáp vào hai đầu cây cột đƣợc đóng ở hai bờ sơng. Chiều cao của mỗi cột là 4 m, bờ bên này cao hơn mặt sông 15m, bờ bên kia cao hơn mặt sông 6 m và khoảng cách giữa hai cột theo phƣơng song song với mặt sơng là 12 m (hình dƣới). Hỏi chiều dài của dây cáp để mắc vào hai cột là bao nhiêu?
Hƣớng dẫn giải Ta tính đƣợc: AC 9 m.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vng ta có:
2 2 2 2 2 2 BC AB AC BC 9 12 225 BC 15 m.
Vậy chiều dài dây cáp là 15 m. Bài 3:
Bốn nhà máy đƣợc xây dựng tại bốn điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ giác. Hãy tìm một điểmE nằm trong tứ giácABCD để xây dựng trung tâm điều hành sao cho tổng chiều dài EA, EB, EC vàEDlà nhỏ nhất?
Hƣớng dẫn giải Ta có:EA EC AC EA EC nhỏ nhất khi:
EA EC AC E AC Tƣơng tự EBD
VậyE là giao điểm hai đƣờng chéo thì tổng chiều dài EA, EB, EC và ED là nhỏ nhất.
E
D
C B
Kết luận chƣơng 2
Trong chƣơng II đề tài đã đƣa ra định hƣớng và các biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7, cụ thể:
Biện pháp 1: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để gợi động cơ cho học sinh.
Biện pháp 2: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để hình thành kiến thức mới.
Biện pháp 3: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để luyện tập, củng cố kiến thức, kỹ năng cho học sinh sau mỗi bài học.
Biện pháp 4: Xây dựng một số bài tốn có yếu tố thực tiễn trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh đây là một trong những hình thức để đánh giá đƣợc kết quả nhận thức của học sinh khi thực hiện bốn nội dung trên và cũng là tạo hứng thú trong học tập bộ mơn Tốn cho học sinh.
Tác giả luận văn đã trình bày mục đích của từng biện pháp đồng thời đƣa ra các ví dụ theo chƣơng trình Hình học lớp 7, phù hợp với chuẩn kiến thức và kỹ năng đi kèm với từng biện pháp nêu trên. Đặc biệt, tác giả cũng đã xây dựng đƣợc hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn theo từng chƣơng Hình học 7, kết hợp với việc tái hiện bài tốn bằng các hình ảnh thực tế giúp học sinh thấy hứng thú và dẽ dàng tiếp cận với nội dung bài toán.
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích và giả thuyết thực nghiệm sƣ phạm
* Mục đích: Thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả
của những việcthiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7.
* Giả thuyết thực nghiệm sư phạm:
- Giả thuyết 1: Việcthiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7 đã đƣợc đề tài đề xuất trong chƣơng 2 luận văn đƣợc giáo viên trƣờng THCS Nam Từ Liêm, quận Nam Từ Liêm ủng hộ và theo đó họ cũng có thể thiết kế và sử dụng đƣợc một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7 nói riêng và dạy học mơn Tốn cấp trung học cơ sở nói chung.
- Giả thuyết 2: Nếu sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7 ở lớp thực nghiệm sƣ phạm thì HS ở lớp thực nghiệm sƣ phạm sẽ hứng thú hơn trong học tập, kết quả vận dụng kiến thức vào thực tiễn sẽ cao hơn lớp đối chứng tƣơng ứng.
3.2. Tổ chức thực nghiệm
- Địa điểm thực nghiệm sƣ phạm: Trƣờng THCS Nam Từ Liêm, quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội.
- Lớp tổ chức thực nghiệm sƣ phạm: * Lớp thực nghiệm: 7A3, có 30 học sinh. * Lớp đối chứng: 7A5, có 28 học sinh.
- Thời gian thực nghiệm sƣ phạm: Từ ngày 25/03/2019 đến ngày 25/4/2019
* GV dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Phạm Thị Quỳnh * GV dạy lớp đối chứng: Cô giáo Mai Thị Hƣơng
- Kết quả học tập bộ mơn tốn của lớp 7A3 và 7A5 trƣờng THCS Nam Từ Liêm học kì I năm học 2018-2019 nhƣ sau:
Bảng 3.1. Bảng tổng hợp kết quả học tập các lớp trước thực nghiệm sư phạm
Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
7A3 30 15 (50%) 9 (30%) 4 (13,33%) 2 (6,67%) 0 (0%) 7A5 28 14 (50%) 9 (32,14%) 4 (14,29%) 1 (3,57%) 0 (0%) Nhìn vào kết quả học tập trên thì có thể nhận định trình độ mơn Tốn của hai lớp 7A3 và 7A5 là tƣơng đƣơng với nhau. Trên cơ sở đó, chúng tơi đề xuất đƣợc thực nghiệm tại lớp 7A3 và lấy lớp 7A5 làm lớp đối chứng và đã đƣợc Ban Giám hiệu nhà trƣờng, Tổ trƣởng tổ Toán và các tổ viên chấp nhận đề xuất này cũng nhƣ tạo mọi điều kiện thuận lợi để chúng tôi tiến hành thực nghiệm sƣ phạm.
3.3. Nội dung thực nghiệm
Trên cơ sở tơn trọng chƣơng trình và sách giáo khoa hiện hành cùng các ý kiến đóng góp quý báu của đồng nghiệp trƣờng THCS Nam Từ Liêm, Hà Nội, chúng tôi xác định cụ thể nội dung cũng nhƣ thời điểm đƣa các tình huống thực tiễn vào giảng dạy.
3.3.1. Kế hoạch bài dạy thực nghiệm
Chủ đề: Tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác
Theo phân phối chƣơng trình (chuẩn), chủ đề này đƣợc dạy trong 4 tiết, gồm 2 tiết lý thuyết và 2 tiết luyện tập. Mục tiêu là làm cho học sinh khắc sâu đƣợc khái niệm đƣờng trung trực của một đoạn thẳng, hiểu đƣợc khái niệm đƣờng trung trực của một tam giác. Biết đƣợc các tính chất của điểm nằm trên
giác và vận dụng đƣợc các tính chất đó một cách thành thục vào các bài tập. Các bài tốn trong chủ đề này, rất ít bài có nội dung liên hệ với thực tiễn. Chúng tôi thiết kế chủ đề theo hƣớng tăng cƣờng liên hệ nội dung bài dạy với thực tiễn. Cụ thể nhƣ sau:
I. Mục tiêu: Sau khi học xong chủ đề này học sinh cần đạt đƣợc 1. Kiến thức:
- Học sinh xây dựng đƣợc tính chất điểm thuộc đƣờng trung trực của một đoạn thẳng thông qua hoạt động thực hành.
- Ghi nhớ đƣợc khái niệm đƣờng trung trực của đoạn thẳng, đƣờng trung trực của tam giác.
- Tìm đƣợc tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác trong các trƣờng hợp (tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù).
2. Kĩ năng:
- Học sinh biết cách vẽ đƣờng trung trực của một đoạn thẳng, xác định trung điểm của một đoạn thẳng bằng thƣớc kẻ và compa.
- Chứng minh đƣợc các định lý về tính chất điểm thuộc đƣờng trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác.
- Bƣớc đầu biết dùng các định lí để làm các bài tập đơn giản.
- Học sinh áp dụng đƣợc định lí về tính chất đƣờng trung trực của một đoạn thẳng, định lý ba đƣờng trung trực của một tam giác để giải một số bài tập thƣờng gặp.
- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tiễn.
3. Thái độ:
- Tích cực, nghiêm túc trong hoạt động học tập - Hợp tác trong các yêu cầu làm việc nhóm. - Tự giác, chủ động khi hoạt động cá nhân.
4. Phát triển năng lực:
- Suy luận, tƣ duy để chứng minh trung trực của một đoạn thẳng.
- Phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề, hợp tác trong hoạt động giải quyết bài toán thực tế.
- Tính tốn, ngơn ngữ, tƣ duy sáng tạo,… II. Chuẩn bị
1. Giáo viên:
- Eke, thƣớc, 6 bảng nhóm.
- Máy chiếu projector, máy chiếu vật thể. 2. Học sinh:
- Sách giáo khoa, vở ghi, 1 mảnh giấy có mép giấy là đoạn thẳng AB. - Đồ dùng học tập: Thƣớc thẳng, Eke, bút chì.
- Ơn lại định nghĩa “Đƣờng trung trực của đoạn thẳng” 3. Ứng dụng Công nghệ thông tin
- Phần mềm Geometre sketchpad, Geogebra để vẽ hình. - Phần mềm Powerpoint, Word,…
III. Phƣơng pháp: Vấn đáp, hoạt động nhóm, thảo luận, trực quan sinh động, nêu và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học
* Tiết 1: Tính chất đƣờng trung trực của một đoạn thẳng + Hoạt động 1: Đặt vấn đề
Giáo viên: Đƣa ra "vấn đề hôm nay"
"Một con đƣờng quốc lộ cách không xa hai điểm dân cƣ. Hãy tìm bên đƣờng đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai khu dân cƣ?"
Hình 3.1. Slide bài giảng "Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng"
+ Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất điểm thuộc đƣờng trung trực của đoạn thẳng.
- Giáo viên hƣớng dẫn học sinh làm thực hành.
Hình 3.2. Slide bài giảng "Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng"
- Học sinh thực hành theo trình tự và rút ra nhận xét về khoảng cách từ điểm M đến A và B
- Giáo viên: Thực chất nếp gấp 1 chính là đƣờng trung trực của đoạn thẳng AB. Từ đó rút ra đƣợc điều gì về điểm nằm trên đƣờng trung trực của đoạn thẳng?
- Học sinh: M thuộc trên đƣờng trung trực của đoạn thẳng AB, và MA = MB. - Giáo viên: Kết luận
Điểm thuộc đƣờng trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu đoạn thẳng. - Học sinh: Phát biểu định lý, vẽ hình và chứng minh định lý
M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB
TH1: M I thì MA = MB
TH2: không trùng với I. C/m:
- Giáo viên: Cho học sinh quan sát mô phỏng điểm M chuyển động luôn cách đều 2 đầu của đoạn thẳng AB đƣợc xây dựng trên phần mềm Sketpad và hỏi M có nằm trên đƣờng trung trực của AB hay khơng?
- Học sinh rút ra nhận xét: Điểm M nằm trên đƣờng trung trực của đoạn thẳng AB. Từ đó phát biểu định lý đảo và vẽ hình, chứng minh định lý
a) M AB nên M là trung điểm của AB do đó M đƣờng trung trực của AB b) M AB. Lấy I là trung điểm AB, nối MI. Chứng minh MAI= MBI (c.c.c)
- Giáo viên chốt: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng là đƣờng trung trực của đoạn thẳng đó.
+ Hoạt động 3: Vẽ đƣờng trung trực của đoạn thẳng bằng thƣớc và compa - Giáo viên: Dựa trên tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng
d I A B M M AIM BIM(c.g.c) b) a) I // \ / // A B // I // M B A // // y x 2 1 I M B A
- Học sinh: Vẽ hình theo hƣớng dẫn của giáo viên
- Học sinh giải thích cách vẽ:
PM = PN = R P thuộc trung trực của NM
QM = QN = R Q thuộc đƣờng trung trực MN (theo định lí 2) Đƣờng thẳng PQ là đƣờng trung trực của đoạn thẳng MN.
- Giáo viên nêu chú ý: R > và đặt ra câu hỏi nếu R < hoặc R = thì sao?
- Học sinh suy nghĩ và quan sát các trƣờng hợp có thể xảy ra khi vẽ đƣờng trung trực của đoạn thẳng bằng compa.
- Giáo viên chốt: Điểm nằm trên đƣờng trung trực của đoạn thẳng cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó và ngƣợc lại, điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đƣờng trung trực của đoạn thẳng đó.
+ Hoạt động 4: Củng cố. Liên hệ thực tế
- Giáo viên: Trở lại giải quyết "vấn đề hơm nay"
Hãy tìm bên đƣờng đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai khu dân cƣ?
- Học sinh trả lời: địa điểm xây trạm y tế là giao của đƣờng trung trực nối 2 điểm dân cƣ với cạnh đƣờng quốc lộ.
Q P R I N M 1 MN 2 1 MN 2 1 MN 2
Hình 3.3. Slide bài giảng "Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng"
- Giáo viên mở rộng: Tuy nhiên trong thực tế, khi xây dựng trạm y tế nhƣ thế