Hƣớng dẫn giải
C
Gọi vị trí nhà anh Linh làA, vị trí nhà chị Hoa là B, đƣờng bờ sơng coi
nhƣ một đƣờng thẳng.
Lấy A đối xứng với A qua đƣờng bờ sơng (bên phía nhà hai anh chị). Nối A B cắt đƣờng bờ sơng tạiM.
Lộ trình đi lấy nƣớc sơng từ nhà anh Linh tới nhà chị Hoa sao cho quãng đƣờng đi là ngắn nhất chính là đi từ A tới Mvà từ Mđến B.
Lấy điểm E tùy ý trên đƣờng bờ sông:
+ Nếu E trùng với M hiển nhiên AE EM AM MB (1)
+ Nếu E khác M ta có:
AE EB A E EB A B AM MB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AEEBAMMB hay đƣờng đi lấy nƣớc ngắn
nhất chính là đi từ A tới M và từ M đến B.
2.2.4. Biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh
2.2.4.1. Mục đích
Trong q trình dạy học, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS là một khâu quan trọng nhằm định hình học tập, kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng của HS về cả mặt năng lực, thái độ và phẩm chất. Qua đó, GV thấy đƣợc sự thành công hay hạn chế của công việc dạy học làm căn cứ để điều chỉnh cho quá trình dạy học về sau, tạo điều kiện để đi sâu vào giáo dục chuyên biệt.
Mặt khác, kiểm tra cũng giúp HS ý thức đƣợc mình đã đạt đƣợc mục tiêu ở mức độ nào, cịn những lỗ hổng hoặc sai sót nào cần phải nỗ lực. Bởi vậy, cần phải xác định “thƣớc đo” và chuẩn đánh giá một cách khoa học, khách quan[14]. Đổi mới đánh giá kết quả học tập của HS hiện nay có nhấn mạnh đến mức độ vân dụng sáng tạo. Chính vì vậy, trong các bài kiểm tra, GV nên thiết kế các bài toán gần gũi với đời sống thực tiễn, để bên cạnh việc đánh giá những kiến thức, kĩ năng đã lĩnh hội đƣợc, chúng ta còn đánh giá đƣợc khả năng của HS sử dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Có thể qua theo dõi quá trình thực hành, trong hoạt động ngoại khóa hay khả năng đƣa ra tình huống thực tế liên quan đến kiến thức khoa học, khả năng đặt câu hỏi các tình huống thực tế [9]...Qua đó, sẽ đánh giá sâu sắc hơn sự thông hiểu bài học và đặc biệt là mức độ vận dụng sáng tạo của HS. Hơn thế nữa, góp phần rèn luyện ý thức Tốn học hóa các tình huống thực tiễn và giáo dục văn hóa Tốn học cho HS.
2.2.4.2. Các ví dụ
Sau đây là một số đề có thể đƣa vào kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh khi học Hình học lớp 7; GV có thể sử dụng trong các bài kiểm tra 15 phút; 45 phút hay học kì, cũng có thể sử dụng để kiểm tra trong tiết học nhằm kiểm tra kiến thức bài cũ hoặc khả năng tiếp thu và liên hệ thực tế của học sinh sau khi học bài mới hay sử dụng làm phiếu luyện tập, giao bài tập về nhà,... Ví dụ 2.14: Đề số 1 Bài 1: Nhà B, tạp hóa C và tạp hóa D cùng nằm 1 bên đƣờng thẳng, nhà A nằm bên kia đƣờng cách nhà B là 24 m Hình 2.33. Biểu diễn vị trí nhà bạn A và bạn B đến các cửa hàng tạp hóa
đó. Biết khoảng cách từ nhà B đến tạp hóa C là18 m, khoảng cách từ nhà B
đến tạp hóa D là 10 m. Hỏi nhà bạn A gần cửa hàng tạp hóa nào hơn?
Hƣớng dẫn giải
Từ điểm A nằm ngoài đƣờng thẳng DC kẻ đến DC có: CB là hình chiếu của CA trên đƣờng thẳng CD
DB là hình chiếu của DA trên đƣờng thẳng CD Do CBDB (18m 10 m)
Nên CA DA (Quan hệ giữa đƣờng xiên và hình chiếu) Nhƣ vậy bạn An gần cửa hàng tạp hóa D hơn.
Bài tốn 2:
Ngày 10/11/2017, cơn bão số 12 đi qua địa bàn tỉnh Phú Yên, một cây xanh trồng lấy bóng mát bên đƣờng bị gãy gập ngang thân, ngon cây chạm đất cách gốc 4 m, từ gốc đến vị trí gãy là 3 m.Hỏi cây xanh trên cao bao nhiêu mét?
Hình 2.34. Cây xanh bị đổ sau cơn bão số 12 ở Phú Yên
24cm
18cm 10cm D
C B
Hƣớng dẫn giải
Xem hình ảnh thân cây gãy là một tam giác ABC vuông tại A với A là gốc cây, C là vị trí gãy, B là vị trí ngọn cây chạm đất.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vng ta có:
2 2 2 2 2 2 AB AC BC 4 3 BC Suy ra BC 5 m.
Vậy thân cây cao: AC BC 3 5 8 m.
Bài 3:
Ngƣời ta buộc một con cún bằng sợi dây dài 9m tại điểm O. Hỏi con cún có thể chạy tới vị trí A, B, C, D để canh giữa mảnh vƣờn hình chữ nhật ABCD đƣợc hay khơng? ( các kích thƣớc nhƣ hình vẽ). [1; tr133]
Hình 2.35. Một con cún bị buộc dây để canh giữ mảnh vườn
C
B A
Hƣớng dẫn giải
+ Gọi H là chân đƣờng vng góc hạ từ O xuống BC + Tính đƣợc OH = 6m; HC = 8m
+ Áp dụng định lý py-ta-go trong tam giác OHC vuông tại H tính đƣợc khoảng cách từ O đến C là 10m.
+ Vậy con cún không thể chạy tới điểm C đƣợc. + Tƣơng tự tính OA, OB, OD
Ví dụ 2.16: Đề số 2 Bài 1:
Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà bằng nhau và thƣờng tạo với nhau một góc bằng: 145nếu là mái tơn;100 nếu là mái ngói. Tính ABC trong từng trƣờng hợp (xem hình vẽ).
Xét tam giác ABC cân tại A, áp dụng tính chất tam giác cân ta có biểu thức: 180 BAC ABC ACB 2
TH1: ABC ACB 180 BAC 180 145 17,5
2 2
TH2: ABC ACB 180 BAC 180 100 40
2 2 Nhƣ vậy,
Nếu lợp mái tơn thì số đo góc ABC là 17,5 . Nếu lợp mái ngói thì số đo góc ABC là 40 . Bài 2:
Hai cây A và B đƣợc trồng dọc trên đƣờng Quang Trung, cách nhau
3 km và cách đều cột đèn D. Ngôi trƣờng C cách cột đènD 2 km theo hƣớng vng góc với đƣờng Quang Trung (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trƣờng.
Hƣớng dẫn giải 100° 145° A B B A C C
2 2 2 2 2 2 AC CD AD AC 1,5 2 6, 25 AC 2,5 km.
Vậy khoảng cách từ mỗi cây đến trƣờng là 2,5 km.
Bài 3:
Trên bản đồ của một tỉnh, ngƣời ta đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng khoảng cách AC 30 km, AB90 km.
a. Nếu đặt ở khu vực C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì khu vực B
có nhận đƣợc tín hiệu khơng?
b. Cũng hỏi nhƣ vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động
120 km.
Hƣớng dẫn giải Để trả lời bài toán ta cần xét khoảng cách BC Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC ta có:
AB AC BC AB AC 90 – 30 BC 90 30
60 BC 120
. Nhƣ vậy:
a. Nếu máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 60 km thì ở B
khơng nhận đƣợc tín hiệu vì BC 60km.
b. Nếu máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 120km thì ở B
Bài 1:
Một cái mái nhà đƣợc thiết kế theo hình ΔADE cân tại A, có chiều cao là AH nhƣ hình vẽ. Tính độ dài DE. (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Hƣớng dẫn giải
+ Xét tam giác ADE cân tại A, có AH là đƣờng cao hạ từ đỉnh A nên
AH đồng thời là đƣờng trung tuyến, suy ra DE 2.DH
+ Tính DHbằng cách áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ADH
vuông tại H ta đƣợc DH 3,82 m + Vậy độ dài DE là 7,64 m. Bài 2:
Khi chƣa có cầu bắc qua sông để đi làm nƣơng rẫy, ngƣời dân tại các huyện Buôn Đôn, Krong Bông (Đắk Lắk) tự “thiết kế” những chiếc cáp treo rồi đu mình qua cầu. Ngƣời dân mắc dây cáp vào hai đầu cây cột đƣợc đóng ở hai bờ sơng. Chiều cao của mỗi cột là 4 m, bờ bên này cao hơn mặt sông 15m, bờ bên kia cao hơn mặt sông 6 m và khoảng cách giữa hai cột theo phƣơng song song với mặt sơng là 12 m (hình dƣới). Hỏi chiều dài của dây cáp để mắc vào hai cột là bao nhiêu?
Hƣớng dẫn giải Ta tính đƣợc: AC 9 m.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vng ta có:
2 2 2 2 2 2 BC AB AC BC 9 12 225 BC 15 m.
Vậy chiều dài dây cáp là 15 m. Bài 3:
Bốn nhà máy đƣợc xây dựng tại bốn điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ giác. Hãy tìm một điểmE nằm trong tứ giácABCD để xây dựng trung tâm điều hành sao cho tổng chiều dài EA, EB, EC vàEDlà nhỏ nhất?
Hƣớng dẫn giải Ta có:EA EC AC EA EC nhỏ nhất khi:
EA EC AC E AC Tƣơng tự EBD
VậyE là giao điểm hai đƣờng chéo thì tổng chiều dài EA, EB, EC và ED là nhỏ nhất.
E
D
C B
Kết luận chƣơng 2
Trong chƣơng II đề tài đã đƣa ra định hƣớng và các biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7, cụ thể:
Biện pháp 1: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để gợi động cơ cho học sinh.
Biện pháp 2: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để hình thành kiến thức mới.
Biện pháp 3: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để luyện tập, củng cố kiến thức, kỹ năng cho học sinh sau mỗi bài học.
Biện pháp 4: Xây dựng một số bài tốn có yếu tố thực tiễn trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh đây là một trong những hình thức để đánh giá đƣợc kết quả nhận thức của học sinh khi thực hiện bốn nội dung trên và cũng là tạo hứng thú trong học tập bộ mơn Tốn cho học sinh.
Tác giả luận văn đã trình bày mục đích của từng biện pháp đồng thời đƣa ra các ví dụ theo chƣơng trình Hình học lớp 7, phù hợp với chuẩn kiến thức và kỹ năng đi kèm với từng biện pháp nêu trên. Đặc biệt, tác giả cũng đã xây dựng đƣợc hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn theo từng chƣơng Hình học 7, kết hợp với việc tái hiện bài tốn bằng các hình ảnh thực tế giúp học sinh thấy hứng thú và dẽ dàng tiếp cận với nội dung bài toán.
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích và giả thuyết thực nghiệm sƣ phạm
* Mục đích: Thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả
của những việcthiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7.
* Giả thuyết thực nghiệm sư phạm:
- Giả thuyết 1: Việcthiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7 đã đƣợc đề tài đề xuất trong chƣơng 2 luận văn đƣợc giáo viên trƣờng THCS Nam Từ Liêm, quận Nam Từ Liêm ủng hộ và theo đó họ cũng có thể thiết kế và sử dụng đƣợc một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7 nói riêng và dạy học mơn Tốn cấp trung học cơ sở nói chung.
- Giả thuyết 2: Nếu sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7 ở lớp thực nghiệm sƣ phạm thì HS ở lớp thực nghiệm sƣ phạm sẽ hứng thú hơn trong học tập, kết quả vận dụng kiến thức vào thực tiễn sẽ cao hơn lớp đối chứng tƣơng ứng.
3.2. Tổ chức thực nghiệm
- Địa điểm thực nghiệm sƣ phạm: Trƣờng THCS Nam Từ Liêm, quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội.
- Lớp tổ chức thực nghiệm sƣ phạm: * Lớp thực nghiệm: 7A3, có 30 học sinh. * Lớp đối chứng: 7A5, có 28 học sinh.
- Thời gian thực nghiệm sƣ phạm: Từ ngày 25/03/2019 đến ngày 25/4/2019
* GV dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Phạm Thị Quỳnh * GV dạy lớp đối chứng: Cô giáo Mai Thị Hƣơng
- Kết quả học tập bộ mơn tốn của lớp 7A3 và 7A5 trƣờng THCS Nam Từ Liêm học kì I năm học 2018-2019 nhƣ sau:
Bảng 3.1. Bảng tổng hợp kết quả học tập các lớp trước thực nghiệm sư phạm
Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
7A3 30 15 (50%) 9 (30%) 4 (13,33%) 2 (6,67%) 0 (0%) 7A5 28 14 (50%) 9 (32,14%) 4 (14,29%) 1 (3,57%) 0 (0%) Nhìn vào kết quả học tập trên thì có thể nhận định trình độ mơn Tốn của hai lớp 7A3 và 7A5 là tƣơng đƣơng với nhau. Trên cơ sở đó, chúng tơi đề xuất đƣợc thực nghiệm tại lớp 7A3 và lấy lớp 7A5 làm lớp đối chứng và đã đƣợc Ban Giám hiệu nhà trƣờng, Tổ trƣởng tổ Toán và các tổ viên chấp nhận đề xuất này cũng nhƣ tạo mọi điều kiện thuận lợi để chúng tôi tiến hành thực nghiệm sƣ phạm.
3.3. Nội dung thực nghiệm
Trên cơ sở tơn trọng chƣơng trình và sách giáo khoa hiện hành cùng các ý kiến đóng góp quý báu của đồng nghiệp trƣờng THCS Nam Từ Liêm, Hà Nội, chúng tôi xác định cụ thể nội dung cũng nhƣ thời điểm đƣa các tình huống thực tiễn vào giảng dạy.
3.3.1. Kế hoạch bài dạy thực nghiệm
Chủ đề: Tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác
Theo phân phối chƣơng trình (chuẩn), chủ đề này đƣợc dạy trong 4 tiết, gồm 2 tiết lý thuyết và 2 tiết luyện tập. Mục tiêu là làm cho học sinh khắc sâu đƣợc khái niệm đƣờng trung trực của một đoạn thẳng, hiểu đƣợc khái niệm đƣờng trung trực của một tam giác. Biết đƣợc các tính chất của điểm nằm trên
giác và vận dụng đƣợc các tính chất đó một cách thành thục vào các bài tập. Các bài tốn trong chủ đề này, rất ít bài có nội dung liên hệ với thực tiễn. Chúng tôi thiết kế chủ đề theo hƣớng tăng cƣờng liên hệ nội dung bài dạy với thực tiễn. Cụ thể nhƣ sau:
I. Mục tiêu: Sau khi học xong chủ đề này học sinh cần đạt đƣợc 1. Kiến thức:
- Học sinh xây dựng đƣợc tính chất điểm thuộc đƣờng trung trực của một đoạn thẳng thông qua hoạt động thực hành.
- Ghi nhớ đƣợc khái niệm đƣờng trung trực của đoạn thẳng, đƣờng trung trực của tam giác.
- Tìm đƣợc tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác trong các trƣờng hợp (tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù).
2. Kĩ năng:
- Học sinh biết cách vẽ đƣờng trung trực của một đoạn thẳng, xác định trung điểm của một đoạn thẳng bằng thƣớc kẻ và compa.
- Chứng minh đƣợc các định lý về tính chất điểm thuộc đƣờng trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác.
- Bƣớc đầu biết dùng các định lí để làm các bài tập đơn giản.
- Học sinh áp dụng đƣợc định lí về tính chất đƣờng trung trực của một đoạn thẳng, định lý ba đƣờng trung trực của một tam giác để giải một số bài tập thƣờng gặp.
- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tiễn.
3. Thái độ:
- Tích cực, nghiêm túc trong hoạt động học tập - Hợp tác trong các yêu cầu làm việc nhóm. - Tự giác, chủ động khi hoạt động cá nhân.
4. Phát triển năng lực:
- Suy luận, tƣ duy để chứng minh trung trực của một đoạn thẳng.
- Phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề, hợp tác trong hoạt động giải quyết bài toán thực tế.
- Tính tốn, ngơn ngữ, tƣ duy sáng tạo,… II. Chuẩn bị
1. Giáo viên:
- Eke, thƣớc, 6 bảng nhóm.
- Máy chiếu projector, máy chiếu vật thể. 2. Học sinh:
- Sách giáo khoa, vở ghi, 1 mảnh giấy có mép giấy là đoạn thẳng AB.