CHƢƠNG 3 .THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.3. Nội dung thực nghiệm
3.3.1. Kế hoạch bài dạy thực nghiệm
Chủ đề: Tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác
Theo phân phối chƣơng trình (chuẩn), chủ đề này đƣợc dạy trong 4 tiết, gồm 2 tiết lý thuyết và 2 tiết luyện tập. Mục tiêu là làm cho học sinh khắc sâu đƣợc khái niệm đƣờng trung trực của một đoạn thẳng, hiểu đƣợc khái niệm đƣờng trung trực của một tam giác. Biết đƣợc các tính chất của điểm nằm trên
giác và vận dụng đƣợc các tính chất đó một cách thành thục vào các bài tập. Các bài tốn trong chủ đề này, rất ít bài có nội dung liên hệ với thực tiễn. Chúng tôi thiết kế chủ đề theo hƣớng tăng cƣờng liên hệ nội dung bài dạy với thực tiễn. Cụ thể nhƣ sau:
I. Mục tiêu: Sau khi học xong chủ đề này học sinh cần đạt đƣợc 1. Kiến thức:
- Học sinh xây dựng đƣợc tính chất điểm thuộc đƣờng trung trực của một đoạn thẳng thông qua hoạt động thực hành.
- Ghi nhớ đƣợc khái niệm đƣờng trung trực của đoạn thẳng, đƣờng trung trực của tam giác.
- Tìm đƣợc tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác trong các trƣờng hợp (tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù).
2. Kĩ năng:
- Học sinh biết cách vẽ đƣờng trung trực của một đoạn thẳng, xác định trung điểm của một đoạn thẳng bằng thƣớc kẻ và compa.
- Chứng minh đƣợc các định lý về tính chất điểm thuộc đƣờng trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác.
- Bƣớc đầu biết dùng các định lí để làm các bài tập đơn giản.
- Học sinh áp dụng đƣợc định lí về tính chất đƣờng trung trực của một đoạn thẳng, định lý ba đƣờng trung trực của một tam giác để giải một số bài tập thƣờng gặp.
- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tiễn.
3. Thái độ:
- Tích cực, nghiêm túc trong hoạt động học tập - Hợp tác trong các yêu cầu làm việc nhóm. - Tự giác, chủ động khi hoạt động cá nhân.
4. Phát triển năng lực:
- Suy luận, tƣ duy để chứng minh trung trực của một đoạn thẳng.
- Phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề, hợp tác trong hoạt động giải quyết bài tốn thực tế.
- Tính tốn, ngơn ngữ, tƣ duy sáng tạo,… II. Chuẩn bị
1. Giáo viên:
- Eke, thƣớc, 6 bảng nhóm.
- Máy chiếu projector, máy chiếu vật thể. 2. Học sinh:
- Sách giáo khoa, vở ghi, 1 mảnh giấy có mép giấy là đoạn thẳng AB. - Đồ dùng học tập: Thƣớc thẳng, Eke, bút chì.
- Ơn lại định nghĩa “Đƣờng trung trực của đoạn thẳng” 3. Ứng dụng Công nghệ thông tin
- Phần mềm Geometre sketchpad, Geogebra để vẽ hình. - Phần mềm Powerpoint, Word,…
III. Phƣơng pháp: Vấn đáp, hoạt động nhóm, thảo luận, trực quan sinh động, nêu và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học
* Tiết 1: Tính chất đƣờng trung trực của một đoạn thẳng + Hoạt động 1: Đặt vấn đề
Giáo viên: Đƣa ra "vấn đề hôm nay"
"Một con đƣờng quốc lộ cách không xa hai điểm dân cƣ. Hãy tìm bên đƣờng đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai khu dân cƣ?"
Hình 3.1. Slide bài giảng "Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng"
+ Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất điểm thuộc đƣờng trung trực của đoạn thẳng.
- Giáo viên hƣớng dẫn học sinh làm thực hành.
Hình 3.2. Slide bài giảng "Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng"
- Học sinh thực hành theo trình tự và rút ra nhận xét về khoảng cách từ điểm M đến A và B
- Giáo viên: Thực chất nếp gấp 1 chính là đƣờng trung trực của đoạn thẳng AB. Từ đó rút ra đƣợc điều gì về điểm nằm trên đƣờng trung trực của đoạn thẳng?
- Học sinh: M thuộc trên đƣờng trung trực của đoạn thẳng AB, và MA = MB. - Giáo viên: Kết luận
Điểm thuộc đƣờng trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu đoạn thẳng. - Học sinh: Phát biểu định lý, vẽ hình và chứng minh định lý
M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB
TH1: M I thì MA = MB
TH2: không trùng với I. C/m:
- Giáo viên: Cho học sinh quan sát mô phỏng điểm M chuyển động luôn cách đều 2 đầu của đoạn thẳng AB đƣợc xây dựng trên phần mềm Sketpad và hỏi M có nằm trên đƣờng trung trực của AB hay khơng?
- Học sinh rút ra nhận xét: Điểm M nằm trên đƣờng trung trực của đoạn thẳng AB. Từ đó phát biểu định lý đảo và vẽ hình, chứng minh định lý
a) M AB nên M là trung điểm của AB do đó M đƣờng trung trực của AB b) M AB. Lấy I là trung điểm AB, nối MI. Chứng minh MAI= MBI (c.c.c)
- Giáo viên chốt: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng là đƣờng trung trực của đoạn thẳng đó.
+ Hoạt động 3: Vẽ đƣờng trung trực của đoạn thẳng bằng thƣớc và compa - Giáo viên: Dựa trên tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng
d I A B M M AIM BIM(c.g.c) b) a) I // \ / // A B // I // M B A // // y x 2 1 I M B A
- Học sinh: Vẽ hình theo hƣớng dẫn của giáo viên
- Học sinh giải thích cách vẽ:
PM = PN = R P thuộc trung trực của NM
QM = QN = R Q thuộc đƣờng trung trực MN (theo định lí 2) Đƣờng thẳng PQ là đƣờng trung trực của đoạn thẳng MN.
- Giáo viên nêu chú ý: R > và đặt ra câu hỏi nếu R < hoặc R = thì sao?
- Học sinh suy nghĩ và quan sát các trƣờng hợp có thể xảy ra khi vẽ đƣờng trung trực của đoạn thẳng bằng compa.
- Giáo viên chốt: Điểm nằm trên đƣờng trung trực của đoạn thẳng cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó và ngƣợc lại, điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đƣờng trung trực của đoạn thẳng đó.
+ Hoạt động 4: Củng cố. Liên hệ thực tế
- Giáo viên: Trở lại giải quyết "vấn đề hơm nay"
Hãy tìm bên đƣờng đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai khu dân cƣ?
- Học sinh trả lời: địa điểm xây trạm y tế là giao của đƣờng trung trực nối 2 điểm dân cƣ với cạnh đƣờng quốc lộ.
Q P R I N M 1 MN 2 1 MN 2 1 MN 2
Hình 3.3. Slide bài giảng "Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng"
- Giáo viên mở rộng: Tuy nhiên trong thực tế, khi xây dựng trạm y tế nhƣ thế này, trạm y tế không nằm trên cạnh đƣờng quốc lộ, mà nó phải tuân thủ theo quy định về giới hạn hành lang an tồn giao thơng đƣờng bộ.
Điều 15 Nghịđịnh 11/2010/NĐ-CP quy định về giới hạn hành lang an tồn đƣờng bộ nhƣ sau:
Hình 3.4. Slide bài giảng "Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng"
* Tiết 2: Tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác + Hoạt động 1: Đặt vấn đề
Giáo viên: Đƣa ra "vấn đề hôm nay"
Hình 3.5. Slide bài giảng "Tính chất ba đường trung trực của tam giác"
+ Hoạt động 2: Tìm hiểu đƣờng trung trực của tam giác
- Giáo viên cho HS quan sát hình ảnh và tìm ra sự khác biệt giữa đƣờng trung trực của tam giác với đƣờng trung tuyến và đƣờng phân giác của tam giác đó.
Hình 3.6. Slide bài giảng "Tính chất ba đường trung trực của tam giác"
- Giáo viên đƣa ra vấn đề về đƣờng trung trực ứng với cạnh đáy của một tam giác cân.
Hình 3.7. Slide bài giảng "Tính chất ba đường trung trực của tam giác"
- Học sinh sử dụng các kiến thức đã học để giải thích và ghi nhớ lƣu ý trên. + Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác
- Giáo viên nêu yêu cầu:
Dùng thƣớc và compa hãy vẽ ba đƣờng trung trực của ABC và trả lời câu hỏi:
"Ba đƣờng trung trực có đi qua 1 điểm khơng? Vị trí của điểm này so với ba đỉnh của ABC". Giáo viên chia lớp thành 6 nhóm
- Giáo viên minh họa bằng phần mềm Sketchpad và rút ra kết luận.
Hình 3.8. Slide bài giảng "Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Học sinh giải thích thơng qua bài tập sau:
Cho tam giác ABC. Kẻ đƣờng trung trực của cạnh AB và AC cắt nhau tại O. Chứng minh O thuộc đƣờng trung trực của BC và OA = AB = OC.
Hình 3.9. Slide bài giảng "Tính chất ba đường trung trực của tam giác"
Hình 3.10. Slide bài giảng "Tính chất ba đường trung trực của tam giác"
+ Hoạt động 4: Hoạt động củng cố và liên hệ thực tế. - Học sinh giải quyết "vấn đề hơm nay".
Hình 3.12. Phiếu bài tập "Tính chất ba đường trung trực của tam giác"
* Tiết 3,4: Luyện tập tính chất ba đƣờng trung trực của đoạn thẳng
+ Hoạt động 1: Vận dụng tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác để xác định tâm của một vật hình trịn.
- Giáo viên đƣa ra bài tập tình huống số 1 và u cầu HS thảo luận nhóm đơi.
Hình 3.13. Slide bài giảng "Luyện tập tính chất ba đường trung trực của tam giác"
- Giáo viên gợi ý: Áp dụng tính chất 3 đƣờng trung trực của tam giác
Coi viền ngồi của chiếc bánh là 1 đƣờng trịn
Lấy 3 điểm phân biệt khơng thẳng hàng trên đƣờng trịn đó, tạo thành một tam giác.
Tìm giao điểm hai đƣờng trung trực của hai cạnh của tam giác đó ta xác định đƣợc tâm của chiếc bánh.
Hình 3.14. Slide bài giảng "Luyện tập tính chất ba đường trung trực của tam giác"
- Giáo viên đƣa bài tập vận dụng:
Hình 3.15. Slide bài giảng "Luyện tập tính chất ba đường trung trực của tam giác"
Hình 3.16. Slide bài giảng "Luyện tập tính chất ba đường trung trực của tam giác"
+ Hoạt động 2: Vận dụng tính chất đƣờng trung trực trong tam giác cân ứng với cạnh đáy để xác định đỉnh của một góc
- Giáo viên nêu bài tập tình huống 2: "Cho góc xOy có đỉnh nằm ngồi tờ giấy. Hãy dựng đƣờng phân giác của góc xOy"
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu lại các cách để vẽ đƣợc tia phân giác của một góc:
+ Dùng thƣớc đo góc + Dùng compa
+ Dùng thƣớc hai lề
- Giáo viên chia nhóm và phân cơng nhiệm vụ, sau 3 phút đại diện mỗi nhóm trình bày hƣớng giải quyết bài toán
- Giáo viên gợi ý: Trong tam giác cân có loại đƣờng nào ứng với cạnh đáy và không cần vẽ đi qua đỉnh (Trung tuyến, phân giác, trung trực hay đƣờng cao) - Tạo ra một tam giác cân bằng cách tạo ra 2 góc ở đáy bằng nhau, đỉnh của tam giác là đỉnh của góc bị mất.
- Vẽ đƣờng trung trực ứng với đáy của tam giác cân đó. - Học sinh suy nghĩ và đề xuất phƣơng án.
Hình 3.17. Slide bài giảng "Luyện tập tính chất ba đường trung trực của tam giác"
- Giáo viên hỏi học sinh còn cách làm khác không?
- Giáo viên gợi ý: Sử dụng tính chất tính phân giác của 2 góc kề bù và tính chất 3 đƣờng phân giác của tam giác: Trên Ox lấy điểm M; trên Oy lấy điểm N sao cho tia phân giác của góc OMN và tia pân giác của góc MNO cắt nhau tại I (I ở trong tờ giấy). Tại M kẻ đƣờng vng góc với MI. Tại N kẻ đƣờng vng góc với NI. Hai đƣờng vng góc đó cắt nhau tại K.
x
I
K M
+ Hoạt động 2: Liên môn
- Giáo viên đƣa ra bài tốn thực tế (bài tập tình huống 3).
Hình 3.18. Slide bài giảng "Luyện tập tính chất ba đường trung trực của tam giác"
- Giáo viên gợi mở để học sinh nhớ lại kiến thức Vật Lý.
Hình 3.19. Slide bài giảng "Luyện tập tính chất ba đường trung trực của tam giác"
- Học sinh sử dụng kiến thức "Ảnh của một vật tạo bởi gƣơng phẳng" đề xuất phƣơng án giải quyết bài tập sau đó sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh điều đó.
Hình 3.20. Slide bài giảng "Luyện tập tính chất ba đường trung trực của tam giác"
+ Hoạt động 4: Vận dụng. Củng cố - Giáo viên nêu yêu cầu:
Cho tam giác ABCvuông tại A . Các đƣờng trung trực của AB và AC cắt nhau tại M, cắt AB,AC lần lƣợt tại I, K.
a/Chứng minh MI MK.
b/Chứng minh ba điểm B,M,C thẳng hàng.
c/Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng BC khơng ? Vì sao? So sánh AM và BC.
d/Hãy tìm trên đƣờng thẳng BC một điểm O sao cho OI + OK đạt giá trị nhỏ nhất.
- Học sinh vẽ hình và đƣa ra định hƣớng giải bài tập
K'
O M K
a/Ta có MKAC ( Vì MK là đƣờng trung trực của AC) và ABAC (GT) Nên MK // AB
mà AB MI(Vì MI là đƣờng trung trực của AB) nên MI MK(Từ vng góc đến song song)
b/Có M thuộc trung trực của AB MA = MB (t/c đƣờng trung trực của đoạn thẳng) MBA cân BMA = 1800 - ( ) = 1800 - 2. - Tƣơng tự: AMC = 1800 - 2. BMC = BMA + AMC = 1800 - 2. + 1800 - 2. = 3600 - 2 ( + ) = 3600 - 2. 900 = 1800 Vậy B, M, C thẳng hàng.
c/ Từ câu b: MA = MB = MC và M,B,C thẳng hàng nên M là trung điểm của BC.Khi đó: MA = BC :2
Kết luận: Đƣờng trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền.
d/ Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm K‟ sao cho BC là đƣờng trung trực của KK‟.
Gọi O là điểm bất kì trên đƣờng BC,ta chứng minh đƣợc OI + OK K‟I. Dấu „=” xảy ra khi K‟,I,O thẳng hàng . Khi đó O là giao điểm của BC và K‟I.