Hình 2.1 Biểu diễn bài toán khảo sát định lý Pytago
Hình 2.14 Biểu diễn vị trí nhà bạn Na mở ven đê một con sông
- GV đƣa ra bài toán: Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng song song
Cho hai đƣờng thẳng song song a và b. Khoảng cách h từ một điểm A bất kì trên a đến b là khơng đổi, khơng phụ thuộc vào vị trí điểm A. Ngƣời ta gọi khoảng cách khơng đổi đó là khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng song song a và b.
Hai thanh ray của đƣờng tàu hỏa là hai “đƣờng thẳng song song” (trên những đoạn đƣờng thẳng), hai thanh ray đƣợc bắt vít chặt vào các thanh tà vẹt. Các thanh tà vẹt dài bằng nhau, khoảng cách giữa hai ốc vít trên mỗi thanh tà vẹt đều bằng nhau, chính bằng khoảng cách giữa hai đƣờng ray.
Ta không đề cập đến khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng cắt nhau, vì với hai điểm khác M, M‟ trên a, khoảng cách từ M, M‟ đến b là khác nhau.
Ví dụ 2.9:Sử dụng khi dạy học bài “Tính chất ba đường phân giác của tam
giác” – Hình học lớp 7
* Bài tốn 1: Cho góc xOy có đỉnh O ở ngồi trang giấy. Làm thế nào để vẽ đƣờng phân giác của góc xOy?
- GV hƣớng dẫn HS lập kế hoạch giải: Trên Ox lấy điểm M; trên Oy lấy điểm N sao cho tia phân giác của góc OMN và tia pân giác của góc MNO cắt nhau tại I (I ở trong tờ giấy). Tại M kẻ đƣờng vng góc với MI. Tại N kẻ đƣờng vng góc với NI. Hai đƣờng vng góc đó cắt nhau tại K.
- GV: Em hãy giải thích tại sao IK nằm trên đƣờng phân giác của góc xOy.
HS: Điểm M, điểm N và điểm O là đỉnh của góc xOy nằm ngồi tờ giấy tạo thành tam giác MNO; Trong MNO có hai tia phân góc của góc M và góc N cắt nhau tại I nên I nằm trên tia phân giác của góc O; Sử dụng tính chất các tia phân giác của hai góc kề bù thì MK và NK lần lƣợt là hai tia phân giác của hai góc ngồi tại đỉnh M và N. Áp dụng tính chất hai đƣờng phân giác ngồi và đƣờng phân giác trong của tam giác thì điểm K nằm trên tia phân giác của góc trong tại đỉnh O. Do đó đƣờng thẳng IK chính là đƣờng phân giác của góc xOy cần tìm.
- GV định hƣớng cho HS một cách làm khác: Áp dụng tính chất của tam giác cân “Trong tam giác cân, đƣờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đƣờng trung trực của tam giác đó” (Xem chƣơng 3)
* Bài toán 2 (Xem phụ lục 2)
Cho một miếng bìa hình chữ nhật, trên miếng bìa có cắt một lỗ thủng hình tam giác. Hãy cắt, ghép trên chính miếng bìa hình tam giác đó (khơng được sử
y x I K N M
Ví dụ 2.10:Sử dụng khi dạy học bài “Tính chất ba đường cao của tam giác” –
Hình học lớp 7
- GV đƣa ra tình huống: Cho hai đƣờng thẳng x và y cắt nhau tại điểm A nằm ngoài tờ giấy và điểm M nằm trong tờ giấy. Em có biết cách kẻ qua M một đƣờng thẳng đi qua A?
- GV hƣớng dẫn HS lập kế hoạch giải: 1. Khi nào trực tâm nằm trong tam giác?
Để trực tâm tam giác ABC nằm trong tam giác thì cả ba đƣờng cao phải nằm trong tam giác.
Chẳng hạn, đƣờng cao AH nằm trong tam giác khi các góc B và C cùng nhọn. Vậy trực tâm tam giác ABC nằm trong tam giác khi tam giác đó là tam giác nhọn.
2. Sử dụng tích chất ba đƣờng cao đồng quy dƣới dạng: Đƣờng thẳng đi qua trực tâm và vng góc với một cạnh của tam giác thì đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó.
Ví dụ 2.11:Sử dụng khi dạy học bài “Tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác” – Hình học lớp 7
- GV đƣa ra câu hỏi: “Tại sao trọng tâm tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác?”
- HS trả lời: Vì cả ba đƣờng trung tuyến đều nằm trong tam giác.
- GV giải thích thêm từ “trọng tâm” theo ý nghĩa vật lí là “tâm của trọng lực”. Nghĩa là nếu có tấm bìa hình tam giác độ dày nhƣ nhau, ta tìm trọng tâm rồi để mũi đinh (đầu ngón tay) vào trọng tâm của tam giác thì tấm bìa sẽ nằm thăng bằng trên mũi đinh. Dù ta có chạm nhẹ vào miếng bìa, miếng bìa dao động rồi lại nằm yên trên mũi đinh. (Các em hãy thực hành thử xem).
C B F E M H y x
Tuy nhiên, theo ý nghĩa vật lí của trọng tâm, khơng phải vật thể nào cũng có trọng tâm nằm trên bản thân vật thể đó. Chẳng hạn, nếu ta dùng dây thép uốn gập thành hình tam giác thì trọng tâm của tam giác này khơng nằm trên dây thép, mà nó là một điểm “lơ lửng” ở ngồi khơng gian. Điều đó nghĩa là, ta khơng tìm đƣợc một vị trí nào trên dây thép để đặt mũi đinh vào đó sao cho tam giác dây thép nằm ngang ở vị trí thăng bằng đƣợc. Trọng tâm của chiếc nhẫn hay chiếc vịng đeo cổ tay cũng khơng nằm trên vật thể này.
Ví dụ 2.12: Xây dựng một số bài tập để luyện tập trong chương II - Hình 7 *Bài tốn 1:
Một ngọn hải đăng có chiều cao là 39 m. Trên biển có một chiếc thuyền biết khoảng cách từ chiếc thuyền đến chân ngọn hải đăng là 80 m (xem hình vẽ). Hãy tính chiều dài BC từ thuyền đến đỉnh ngọn hải đăng.