Nghiên cu ca Zienkiewicz và cá cc ngs v các bi nđ ing s ut

1.1. T ng qua nv các nghiên cu ngoà in c

1.1.2. Nghiên cu ca Zienkiewicz và cá cc ngs v các bi nđ ing s ut

Zienkiewicz là m t trong nh ng ng i đ u tiên đi đ u trong vi c tìm các gi i pháp gi i quy t v n đ phát sinh v i các tiêu chu n ch y d o ć đa b m t ch y d o không tr n, bao g m tr ng h p tiêu chu n ch y d o Mohr–Coulomb. Trong cơng trình nghiên c u c a mình và các c ng s là Valliapant và Kings đ c công b vào n m 1969 [4], tác gi nh n xét các v n đ trên không ph i lúc nào c ng g p ph i và d a trên đnh lu t Koiter, h đ xu t gi i pháp đ n gi n là tránh th c hi n tính tốn t i các v trí vector n không liên t c trên b m t ch y d o. Tuy nhiên, gi i pháp này cho ra k t qu không đ t đ c k t qu đ d o theo yêu c u, chính tác gi Zienkiewicz c ng cơng nh n đi u đ́ trong m t bài báo c a mình và Nayak [5].

Trong nghiên c u đã đ c p trên c a Nayak và Zienkiewicz [5], m t trong nh ng nhà nghiên c u tiên phong áp d ng tiêu chu n ch y d o Mohr–Coulomb k t h p v i ph ng pháp ph n t h u h n trong gi i quy t các bài toán d o. C hai đ t ra khái ni m v các bi n ng su t I1, J2, J3 và góc Lode . Trong đ́ ǵc Lode đ c xác đnh nh sau: -30o  1 3 2/3 2 3 3 1 sin 3 2 J J           30o (1.2)

Các bi n ng su t này v sau đ c các nhà nghiên c u ng d ng r t nhi u trong b i t́nh đa d ng c a chúng. V ph n tác gi Nayak và Zienkiewicz, h đ xu t tìm ra m t tr ng thái ng su t c th n m trong vùng lân c n v trí m t ch y d o không liên t c r ng n u tr ng thái ng su t đ c tìm th y trong vùng gi i h n

đ́ thì các đ o hàm c a hàm ch y d o đ c xem xét c hai bên c a đi m d và gi đ nh b i giá tr trung bình. i u này phù h p v i đnh lu t Koiter.

1.1.3. Nghiên c u c a Hinton và Owen v giá tr gi i h n góc Lode và các

nghiên c u t ng t

Trong tác ph m nghiên c u v ph n t h u h n trong mơ hình d o xu t b n n m 1980 [6], Hinton và Owen đ c p nh ng kh́ kh n v p ph i khi giá tr góc Lode  x p x 30o khi s d ng các ph ng pháp s trong gi i quy t bài toán v d o, c th đ i v i m t d o trong mơ hình Tresca và mơ hình Mohr–Coulomb. gi i quy t nh ng kh́ kh n này, nh́m tác gi đ xu t giá tr gi i h n c a góc Lode :

  29o (1.3)

Khi giá tr tuy t đ i c a góc  ch a v t quá 29o, bài toán v n ch a phát sinh tr ng i. Tuy nhiên, khi giá tr c a góc  v t quá 29o, các tác gi đ xu t xây d ng các quan h c th trong vùng lân c n đi m d cho c mơ hình Tresca và mơ hình Mohr–Coulomb, th a mãn yêu c u c a đ nh lu t Koiter (công th c (2.1)). Gi i pháp đ c đ a ra là làm trịn t i góc khơng liên t c trên đa b m t ch y d o.

Tr c đ́, các tác ph m c a Gudehus xu t b n n m 1973 [7] ć đ c p đ n v n đ trên. i u ki n ch y d o đ c đ ra nh m áp đ t m t ràng bu c đ i v i ng su t ti p c a bát di n tùy thu c h ng ng su t c a chính nó, đ xác đ nh ng su t trung bình và đ ng bao phá ho i trong khơng gian ng su t chính. Tuy nhiên, mơ hình đ xu t trên b lõm xu ng t i n i g n tr c nén theo th t và đ kh c ph c, các tác gi đ xu t làm 'tr n' (smooth) b m t đ ng bao phá ho i t i nh ng n i đ́ b ng m t ch y d o Drucker–Prager, là m t đ ng ellipse liên t c trong m t ph ng 1–2. T ng t v i cơng trình nghiên c u c a Marques [8] đ c xu t b n n m 1984 theo sau, khi x lý m t d o t i khu v c quanh đi m d, ông đ xu t gi i pháp làm tr n c c b b ng vi c áp d ng các vector dịng Drucker–Prager thay vì các vector dòng Mohr–Coulomb. thu n ti n v m t s h c, ông đã xác đ nh r ng s thay đ i s trên khơng x y ra n u giá tr góc  nh h n 29.999o:

Ch ng 1. T ng quan tình hình nghiên c u 11