1.1. T ng qua nv các nghiên cu ngoà in c
1.1.9. Nghiên cu ca Perić và de Souza Net ov return mapping trong tính
tốn d o
Trong nghiên c u c a mình vào n m 1999 [19], Perić và de Souza Neto đã đ xu t m t h ng ti p c n m i đ i v i gi i quy t các kh́ kh n phát sinh t v n đ các m t ch y d o giao nhau không 'tr n' là Tresca và Mohr–Coulomb. Sau đ́, trong tác ph m xu t b n n m 2008 [20], c hai cùng v i Owen xây d ng thu t toán dùng thi t l p ch ng trình máy t́nh d a trên ngơn ng l p trình FORTRAN cho nhi u mơ hình d o ph bi n, trong đ́ ć mơ hình Mohr–Coulomb. Các gi gi đ ra thu t toán b n tr ng h p return mapping s d ng trong tiêu chu n Mohr– Coulomb v i tính tốn d o d a trên v trí c a ng su t đ c tr v nh sau:
1. Khi ng su t c p nh t tr v n m trên m t ph ng. 2. Khi ng su t c p nh t tr v n m bên góc ph i. 3. Khi ng su t c p nh t tr v n m bên góc trái.
4. Khi ng su t c p nh t tr v n m trên đ nh c a kim t tháp.
Các tr ng h p s d ng return mapping d a trên lý thuy t c a Crisfield [10] và ch s đi m d c a de Borst [13] đ ra tr c đ́ và xây d ng theo h ng thu t tốn hóa trên ph n m m máy tính. Thành t u quan tr ng nh t trong nghiên c u này là đ a ra đ c thu t toán hồn ch nh, gi i thi u quy trình gi i theo l p n cho ra k t qu sau cùng, t o ti n đ cho vi c áp d ng vào bài toán c th . ây c ng là c s lý thuy t h c viên s d ng đ xây d ng thu t toán gi i quy t kh́ kh n phát sinh t các đi m d do các m t ch y d o giao nhau m t cách không 'tr n' trong mơ hình Mohr–Coulomb, do các cơng th c hồn tồn khơng ch a bi n góc Lode nên tránh đ c suy bi n khi tính tốn s .
1.1.10. Nghiên c u c a Clausen, Damkilde và Andersen v áp d ng ph ng pháp hình h c đ tr các đi m d v các đi m, đ ng, m t ph ng liên t c