3.1.2 Phương pháp vẽ các hình chiếu vng góc.
Như trên ta thấy rằng một điểm A trong khơng gian thì có một hình chiếu A`duy nhất trên một mặt phẳng hình chiếu. Nhưng ngược lại điểm A`khơng chỉ là hình chiếu của một điểm A duy nhất mà A` cịn là hình chiếu của vơ số điểm khác thuộc tia chiếu AB.
48 Vì vậy hình chiếu của một vật thể trên một mặt phẳng chiếu chưa đủ để xác định hình dạng và kắch thước của vật thể đó, nghĩa là căn cứ vào một hình chiếu chưa thể hình dung và xây dựng lại vật thể đó trong khơng gian.
Vì vậy hình chiếu của một vật thể trên một mặt phẳng chiếu chưa đủ để xác định hình dạng và kắch thước của vật thể đó, nghĩa là căn cứ vào một hình chiếu chưa thể hình dung và xây dựng lại vật thể đó trong khơng gian.
Vắ dụ: Vật thể có hình dạng khác nhau song hình chiếu của chúng trên cùng một mặt phẳng lại giống nhau. ( Hình 3.5)
Hình 3.5: Hình chiếu giống nhau của ba vật thể khác nhau.
Để diễn tả một cách chắnh xác hình dạng và kắch thước của vật thể, trên các bản vẽ kỹ thuật người ta dùng phép chiếu vng góc để chiếu vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu, sau đó gập các mặt phẳng hình chiếu cho trùng với một mặt phẳng (mặt phẳng bản vẽ), sẽ được các hình chiếu vng góc của một vật thể. Đó là phương pháp các hình chiếu vng góc.
49
Hình 3.7: Hình chiếu của vật thể lên các mặt khác nhau. 3.2 Hình chiếu của điểm, đường, mặt phẳng. 3.2 Hình chiếu của điểm, đường, mặt phẳng.
3.2.1 Hình chiếu của điểm.
Lấy 3 mặt phẳng vng góc từng đơi một làm 3 mặt phẳng hình chiếu: P1 là mặt phẳng hình chiếu đứng, P2 là mặt phẳng hìng chhiếu bằng và P3 được gọi là mặt phẳng hình chiếu cạnh (Hình 3.8). Giao tuyến của từng cặp mặt phẳng hình chiếu được gọi là
trục chiếu. Có 3 trục chiếu (Ox ,Oy và Oz).
Chiếu vng góc điểm A lên 3 mặt phẳng chiếu ta được A1 trên P1; A2 trên P2 và A3 trên P3, A3 gọi là hình chiếu cạnh của điểm A.
Z A2 Ax X A1 A Az P3 Ay A3 O P1 P2 A2 Ax X A1 P1 A3 Az P3 45ồ Y
Hình 3.8: Các hình chiếu của một điểm.
Để vẽ 3 hình chiếu của điểm A trên cùng một mặt phẳng người ta giữ P1 cố định, cho P2 và P3 quay một góc 900 quanh 2 trục ox và oy (Hình 3.9) để P2 và P3 trùng với P1.
50 Z A2 Ax X A1 A Az P3 Ay A3 O P1 P2 A2 Ax X A1 P1 A3 Az P3 45ồ Y Hình 3.9: Đồ thức của một điểm.
3 điểm A1, A2 và A3 là 3 hình chiếu của 1 điểm A trên 3 mặt phẳng hình chiếu (Hình 49), đó là đồ thức của A trên 3 mặt phẳng hình chiếu đồ thức có tắnh chất như sau:
Đường thẳng A1, A2 vng góc với trục Ox (A1A2rox). Đường thẳng A1, A3 vng góc với trục Oz (A1A3roz).
Khoảng cách từ A2 đến trục Ox bằng khoảng cách từ A3 đến trục Oz và bằng khoảng cách từ A đến P1 (A2Ax=A3Az).
3.2.2 Hình chiếu của đường thẳng.
Một đường thẳng được xác định bằng hai điểm, do đo muốn biểu diễn một đường thẳng ta chỉ cần xác định được hình chiếu (đồ thức) của hai điểm thuộc đường thẳng đó.
Hình chiếu của đường thẳng bất kỳ
Đường thẳng bất kỳ là đường thẳng không song song với mặt phẳng hình chiếu nào. Tìm đồ thức của đường thẳng AB bất kỳ trong hệ thống ba mặt phẳng chiếu (Hình 3.10) Chiếu từng điểm: A , B lên Pl, P2, P3: Ta được Al, A2, A3, B1, B2, B3. Al,Bl Pl; A2, B2 P2 ; A3B3 P3; Nên ta nối Al với Bl, A2 với B2, A3 với B3
51
Hình 3.10: Hình chiếu của đường thẳng.
Tương tự phần tìm đồ thức của một điểm ở trên ta tìm được A1B1 hình chiếu đứng A2B2 hình chiếu bằng, A3B3 hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB.
Hình chiếu của đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu. Đường thẳng song song với P1 (hình 3.11)
Hình 3.11: Hình chiếu của đường thẳng song song.
Đường thẳng song song với Pl nghĩa là khoảng cách tất cả các điểm từ đoạn thẳng AB đến Pl đều bằng nhau.
Cách vẽ:
Từ A và B kẻ đường thẳng song song với Oy lấy AA= BB1 Nối AlBl được hình chiếu đứng của AB.
52 Tương tự như cách vẽ hình chiếu của điểm ta vẽ hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của điểm A và B. Nối A2B2 và A3B3.
Tắnh chất:
Độ dài hình chiếu đứng của đoạn thẳng AB bằng chắnh nó: A1B1 = AB. Hình chiếu bằng của AB song song với trục Ox: A2B2 // ox.
Hình Chiếu Cạnh Của AB song song với trục Oz: A3B3 //oz.
Tương tự như cách tìm hình chiếu của đường thẳng song song với P1 ta tìm được hình chiếu của đường thẳng song song với P2 và P3.
Hình chiếu của đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu.
Hình chiếu của đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu đứng Pl (Hình 3.12).
Hình 3.12: Hình chiếu của đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình.
Kẻ AB song song với Oy lấy A1 B1 Vì AB Pl nên AB song song với P2 và P3 nên cách tìm hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của AB tương tự trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng.
Hình chiếu đứng của đường thẳng AB suy biến thành một điểm: A1 = B1 Độ dài hình chiếu bằng A2B2 = AB, A2B2 ox Độ dài hình chiếu cạnh A3B3 = AB, A3B3 oz
Nhận xét: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đó suy biến thành một điểm, cịn hình (hai mặt phẳng chiếu cịn lại bằng chắnh nó).
53
Hình 3.13: Hình chiếu của vật thể có cạnh AB P1. 3.2.3 Hình chiếu của mặt phẳng. 3.2.3 Hình chiếu của mặt phẳng.
Trong không gian mặt phẳng được xác định bằng các điều kiện sau:
Ba điểm không thẳng hàng. Một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng. Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song.
Hình chiếu của mặt phẳng bất kỳ.
Mặt phẳng bất kỳ trong hệ thống ba mặt phẳng chiếu là mặt phẳng khơng song song hay vng góc với mặt phẳng hình chiếu nào.
Mặt phẳng ABC nằm bất kỳ trong hệ thống ba mặt phẳng chiếu.
Cách vẽ hình chiếu của nó tương tự như cách vẽ hình chiếu của điểm. Sau đó nối các hình chiếu cùng tên ta được AlBlCl là hình chiếu đứng, A2B2C2 là hình chiếu bằng, A3B3C3 là hình chiếu cạnh của ABC trên các mặt phẳng chiếu.
Như vậy khi chiếu ABC lên các mặt phẳng chiếu ta được các hình phẳng (Hình 3.14).
54
Hình 3.14: Hình chiếu của mặt phẳng.
Hình chiếu của mặt phẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu.
Mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng hình chiếu đứng P1.
Hình chiếu đứng của mặt phẳng suy biến thành một đường thẳng (Hình3.15).
Hình 3.15: Hình chiếu của mặt phẳng vng góc. Cách vẽ: Cách vẽ:
Từ A, B, C kẻ các đường song song với Oy và lấy A1, B1, C1 là một đườngthẳng. Bằng cách tương tự như tìm hình chiếu của điểm ta tìm được các điểm A2, A3, B2, B3 và C2, C3. Sau nối các hình chiếu cùng tên A2B2C2 và A3B3C3.
55
Tắnh chất:
A1, B1, C1 suy biến thành một đường thẳng.
Hình chiếu trên các mặt phẳng P2 v à P3 cũng có tắnh chất tương tự.
Hình chiếu của mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu
Cho mặt phẳng ABC song song với mặt phẳng hình chiếu P1 (Hình 3.16).
Hình 3.16: Hình chiếu của mặt phẳng song song với mặt phẳng chiếu. Cách vẽ: Cách vẽ:
Từ A, B, C kẻ song song với Oy và lấy AA1 = BB1=CC1, ta nối A1 B1 C1 ta được hình chiếu đứng của ABC trên Pl.
Mặt phẳng ABC song song với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 thì ABC sẽ vng góc với mặt phẳng hình chiếu bằng P2 và vng góc với hình chiếu cạnh P3 nên hình chiếu A2B2C2 suy biến thành một đường thẳng. Hình chiếu cạnh A3B3C3 Cũng suy biến thành một đường thẳng.
Tắnh chất
A1B1C1 = ABC A2B2C // Ox A3B3C // Oz
Hình chiếu trên các mặt phẳng P2 v à P3 cũng có tắnh chất tương tự (Hình 3.17). Hình chiếu của một vật thể có các mặt phẳng đặc biệt trong mặt phẳng chiếu.
56
Hình 3.17: Hình chiếu trên các mặt phẳng P2, P3. 3.3 Hình chiếu của các khối hình học cơ bản. 3.3 Hình chiếu của các khối hình học cơ bản.
3.3.1 Khối đa diện.
Khối đa diện là khối hình học được giới hạn bởi các đa giác phẳng, các đa giác phẳng đó gọi là các mặt của khối đa diện, các đỉnh, các cạnh của đa giác gọi là các đỉnh các cạnh của khối đa diện.
Muốn vẽ hình chiếu của khối đa diện, ta vẽ hình chiếu của các đỉnh, các cạnh và các mặt của khối đa diện.
Khi chiếu lên mặt phẳng nào đó nếu cạnh không bị các mặt che khuất thì cạnh đó được vẽ bằng nét liền đậm. Ngược lại nếu cạnh bị che khuất, thì cạnh đó được vẽ bằng nét đứt.
57
Hình chiếu của khối hộp
Hình chiếu của hình hộp chữ nhật để đơn giản khi vẽ ta đặt đáy của hình hộp song song với P2, mặt bên song song với P3, sau đó chiếu các đỉnh của hình hộp lên ba mặt phẳng chiếu.
Nối hình chiếu của các điểm các cạnh ta thu được hình chiếu của các cạnh, các mặt của hình hộp, vì mặt của hình hộp song song với mặt phẳng hình chiếu do đó hình chiếu là ba hình chữ nhật.
Hình 3.19: Hình chiếu của hình hộp chữ nhật. Hình chiếu của khối lăng trụ Hình chiếu của khối lăng trụ
Cách vẽ hình chiếu và cách xác định điểm nằm trên mặt của lăng trụ đều tương tự như trường hợp hình hộp chữ nhật.
58
Nhận xét:
Hình chiếu của lăng trụ trên mặt phẳng song song với đáy của lăng trụ là một đa giác có hình dáng và kắch thước bằng đúng đáy của lăng trụ, còn trên hai hình chiếu kia là những hình chữ nhật.
Hình chiếu của khối chóp, chóp cụt đều
Hình chiếu của hình chóp đáy hình vng.
Đặt đáy hình chóp đều song song với mặt phẳng hình chiếu bằng P2 và đường chéo song song với P1, sẽ được các hình chiếu như (Hình 3.21).
Để tìm hình chiếu của điểm nằm trên mặt hình chóp, ta có thể dùng một trong hai cách sau:
- Cách 1: Kẻ qua K đường thẳng SK nằm trên mặt bên của hình chóp.
- Cách 2: Dựng mặt phẳng qua K song song với đáy sẽ cắt hình chóp theo giao tuyến là một hình đồng dạng với đáy như hình 3.21.
Hình 3.21: Hình chiếu của hình chóp đáy hình vng. Hình chiếu của hình chóp cụt đều. Hình chiếu của hình chóp cụt đều.
Tìm hình chiếu của hình chóp cụt, tứ giác đều có đáy lớn là ABCD. (Hình 3.22)
Đặt: ABCD//P2; AB//P1.
Tương tự như trên ta có các hình chiếu của chóp cụt tứ giác đều. Hình chiếu của hình chóp cụt trên mặt phẳng vng góc với trục của chop là hai đa giác đồng dạng đồng tâm,
59 đa giác lớn có hình dạng và kắch thước bằng đáy lớn của chóp và đa giác nhỏ có hình dạng và kắch thước bằng đúng hình dạng và kắch thước đáy nhỏ của chóp. Cịn trên hai hình chiếu kia là những hình thang cân có chiều cao bằng chiều cao của nó, hai cạnh đáy có kắch thước bằng kắch thước hình chiếu của đáy lớn và đáy nhỏ.
Hình 3.22: Hình chiếu của hình chóp cụt đều. 3.3.2 Đường cong và mặt cong. 3.3.2 Đường cong và mặt cong.
Hình nón:
Hình nón cũng được xem như khối trịn do một hình tam giác vng quay quanh một cạnh của nó tạo thành. Cạnh góc vng kia sẽ tạo thành mặt đáy. Cạnh huyền của tam giác vuông tạo thành mặt bên của hình nón (Hình 3.23).
Cách vẽ theo hình sau: Đặt đáy nón // P2.
Vì đáy của hình nón //P2 nên hình chiếu bằng là hình trịn bằng đường kắnh đáy nón cịn trên hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là 2 tam giác cân.
60
Hình 3.23: Hình chiếu của hình nón. Hình nón cụt Hình nón cụt
Cách vẽ hình nón cụt tương tự như cách vẽ của hình nón (Hình 3.24).
Hình 3.24: Hình chiếu của hình nón cụt. 3.4 Khối trịn 3.4 Khối trịn
Khối trịn là khối hình học, giới hạn bởi mặt tròn xoay hay một phần mặt tròn xoay và mặt phẳng. Nếu đường sinh là đường thẳng song song với trục quay ta có mặt trụ trịn xoay.
61 Nếu đường sinh là đường thẳng cắt trục quay ta có mặt nón trịn xoay. Nếu đường sinh là nửa đường tròn, quay quanh trục quay là đường kắnh của nửa đường trịn đó thì sẽ tạo thành mặt cầu (Hình 3.26).
Hình 3.26: Hình chiếu của khối trịn. Hình trụ: Hình trụ:
Đặt đáy của hình trụ // với P2 ta có: (Hình 3.27)
Hình chiếu bằng là một đường trịn, hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là hai hình chữ nhật bằng nhau.
Muốn xác định một điểm nằm trên mặt của hình trụ ta vẽ qua đó một đường sinh hay một đường tròn của mặt trụ.
62
Nhận xét: Hình chiếu của hình trụ trên mặt phẳng vng góc với trục của hình trụ l à
một đường trịn có đường kắnh bằng đường kắnh hình trụ, cịn trên hai mặt phẳngchiều kia tà hai hình chữ nhật bằng nhau một cạnh bằng đường kắnh hình trụ về một cạnh bằng độ dài đường sinh hình trụ.
Hình cầu:
Hình cầu là khối hình học được giới hạn bởi các mặt cầu. Hình chiếu của hình cầu là hình trịn có đường kắnh bằng đường kắnh của hình cầu. Muốn xác định hình chiếu của 1 điểm nằm trên mặt cầu ta vẽ qua điểm đó một hình trịn đồng thời mặt phẳng giữa đường trịn đó song song với mặt phẳng hình chiếu.
63
3.5 Bài tập
Bài Tập 1. Vẽ 3 hình chiếu của các khối dưới đây, ghi đầy đủ kắch thước TCVN, TL
1:1
Bài1 Bài 2
Bài 3 Bài 4
64 Bài 7 Bài 8 28 Bài 9 Bài 10 Bài 11 Bài 12
65 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16 24 12 42 44 42 7 25 12 65 40 12 Bài 16 60 28 40 80 20 15 30 52 30 18 7 13 42 10 54 30 Bài 17
66 58 40 20 86 100 54 13 R20 14 50 20 58 15 Bài 18 8 23 54 23 110 46 34 17 78 60 40 12 26 26 11 70 9 14 Bài 19 Bài 20 50 90 15 60 30 30 50 7 24 10 R20 55 R15 6 Bài 21
67
Bài 22
Bài 23
68
Chương 4: GIAO TUYẾN CỦA VẬT THỂ.
Mục tiêu: Sau khi học xong bài này người học có khả năng:
Về kiến thức:
- Nhận biết dược các giao tuyến phẳng, khối.
- Phân tắch vật thể để có thể vẽ được 3 hình chiếu của vật thể một cách hợp lý.
Về kỹ năng:
- Vẽ được giao tuyến của mặt phẳng vơi khối hình học. - Vẽ được các dạng giao tuyến với nhau.
- Vẽ chắnh xác ba hình chiếu của vật thể.
Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
- Có ý thức thực hiện đúng các tiêu chuẩn của bản vẽ kỹ thuật.
- Có ý thức rèn luyện tắnh cẩn thận trong công việc, cần cù tỉ mỉ trong lao động.
4.1 Giao tuyến của các khối hình học với mặt phẳng
Khái niệm: Mặt phẳng cắt khối hình học, tạo thành mặt cắt, đường bao mặt cắt đó gọi
là giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học. Vẽ phần bị cắt của vật thể khơng hồn toàn, thực chất là vẽ giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học tạo thành vật thể đó.
4.1.1 Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện.
Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện là một đa giác (Hình 4.1). Để vẽ giao
tuyến của mặt phẳng với khối đa diện ta thực hiện như sau:
Đặt mặt đáy song song P2: Hình chiếu đứng của giao tuyến trùng với hình chiếu đứng của mặt cắt (P). Hình chiếu bằng của giao tuyến trùng với hình chiếu bằng của các mặt bên là lục giác. Để vẽ hình chiếu cạnh ta vẽ hình chiếu cạnh của từng điểm giao tuyến.