Chương 1 : PHƯƠNG TIỆN TIÊU CHUẨN TRÌNH BÀY BẢN VẼ
2.4 Vẽ nối tiếp
2.4.1 Hai định lý tiếp xúc Định lý 1
Một đường trịn tiếp xúc với một đường thẳng thì tâm đường trịn cách đường thẳng một doạn bằng bán kắnh đường trịn. Tiếp điểm là chân đường vng góc kẻ từ tâm đường trịn đến đường thẳng (Hình 2.16).
Hình 2.16: Đường trịn tiếp xúc với một đường thẳng. Định lý 2
Một đường tròn tiếp xúc với một đường trịn khác, thì khoản cách hai tâm dường trịn bằng tổng hai bán kắnh của hai đường trịn niếu chúng tiếp xúc ngồi hoặc bằng hiệu hai bán kắnh hai đường tròn niếu chúng tiếp xúc trong. Tiếp điểm nằm trên dường nối hai tâm
34 Hai đường trịn tiếp xúc ngồi Hai đường tròn tiếp xúc trong
Hình 2.17: Đường trịn tiếp xúc với một đường tròn khác. 2.4.2 Vẽ cung tròn nối tiếp với 2 đường thẳng
Vẽ cung tròn nối tiếp với 2 đường thẳng song song
Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Hãy vẽ cung tròn bán kắnh R nối tiếp hai đường thẳng đó. (Hình 2.18) Áp dụng tắnh chất tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng để xác định vị trắ tâm cung tròn nối tiếp và tiếp điểm.
Cách vẽ: Từ phắa trong của hai đường thẳng đã cho kẻ hai đường thẳng song song với d1 và d2 cách chúng một khoảng bằng R, hai đường thẳng vừa kẻ cắt nhau tại O, đó là điểm nối tiếp.
Từ tâm O hạ đường vng góc xuống d1 và d2 ta được hai tiếp điểm T1 và T2. Cung tròn nối tiếp là cung tròn T1T2 tâm O bán kắnh R.
35
2.4.3 Vẽ cung tròn nối tiếp 2 đường thẳng cắt nhau
Cho 2 đường thẳng d1&d2 cắt nhau vẽ cung tròn bán kắnh R nối tiếp 2 đường thẳng đó. (Hình 2.19) Từ phắa trong của 2 đường thẳng đã cho, kẻ 2 đường thẳng // với d1 và d2 cách chúng 1 khoảng R. Hai đường thẳng vừa kẻ cắt nhau tại O. Đó chắnh là tâm cung trịn nối tiếp, từ O hạ đường thẳng vng góc d1&d2 ta có tiếp điểm T1&T2. Vẽ cung trịn tâm O bán kắnh R.
Hình 2.19: Cung tròn nối tiếp 2 đường thẳng cắt nhau.
2.4.4 Vẽ cung tròn nối tiếp, tiếp xúc ngòai với một đường thẳng và một cung tròn khác
Cho đường thẳng d và đường tròn tâm O bán kắnh R1 vẽ cung tròn bán kắnh R nối tiếp, tiếp xúc ngoài với đường thẳng đó và cung trịn (Hình 2.20). Cách vẽ: Phắa trên kẻ đường thẳng dỖ // d cách d một khoảng R, lấy O1 làm tâm, quay đường trịn phụ có bán kắnh bằng R1+R, cung trịn này cắt đường thẳng // d tại điểm O, O chắnh là tâm của cung tròn nối tiếp, đường thẳng nối OO1 cắt đường tròn O1tại T1, và chân đường vng góc kẻ từ O đến d là T2. T1T2 là hai tiếp điểm, vẽ cung tròn nối tiếp T1T2 tâm O bán kắnh R.
36
Hình 2.20: Tiếp xúc ngòai với một đường thẳng và 1 cung tròn.
2.4.5 Vẽ cung tròn nối tiếp, tiếp xúc trong với một đường thẳng và một cung tròn khác.
Cách vẽ tương tự, ở đây cung tròn phụ có bán kắnh bằng hiệu 2 bán kắnh R-R1 Phắa trên kẻ đường thẳng dỖ // d cách d một khoảng R, lấy O1 làm tâm, quay đường trịn phụ có bán kắnh bằng R- R1, cung tròn này cắt đường thẳng // d tại điểm O, O chắnh là tâm của cung tròn nối tiếp, đường thẳng nối OO1cắt đường tròn O1tại T1, và chân đường vng góc kẻ từ O đến d là T2. T1T2 là hai tiếp điểm, vẽ cung tròn nối tiếp T1T2 tâm O bán kắnh R. (Hình 2.21)
Hình 2.21: Tiếp xúc trong với một đường thẳng và 1 cung tròn. 2.4.6 Vẽ cung tròn nối tiếp, tiếp xúc ngồi với hai cung trịn khác
Cho đường tròn (O1,R1), (O2,R2) và cung trịn có bán kắnh R. Hãy vẽ cung trịn bán kắnh R tiếp xúc ngồi với hai đường trịn , (Hình 2.22).
37
Cách dựng:
Dựng 2 cung tròn tâm (O1, R+R1) và (O2, R+R2), hai cung tròn này cắt nhau tại O. Nối O và O1, cắt đường tròn (O1, R1) tại A.
Nối O và O2, cắt đường tròn (O2, R2) tại B.
Dựng cung tròn (O, R) qua A và B.
O B A R+R 1 R+R 2 R O2 O1 L1 R 2 R1 L 2 R
Hình 2.22: Tiếp xúc ngồi 2 đường tròn với một cung tròn. Vẽ cung tròn nối tiếp, tiếp xúc trong với hai cung tròn khác
Cho đường tròn (O1,R1), (O2,R2) và cung trịn có bán kắnh R. Hãy vẽ cung trịn bán kắnh R tiếp xúc trong với hai đường tròn , hình 1.48.
Cách dựng:
Dựng 2 cung trịn tâm (O1, R-R1) và (O2, R-R2), hai cung tròn này cắt nhau tại O. Nối O và O1 kéo dài, cắt đường tròn (O1, R1) tại A.
Nối O và O2 kéo dài, cắt đường tròn (O2, R2) tại B. Dựng cung tròn (O, R) qua A và B.
38 R L 2 R-R 1 R-R 2 R1 O O2 O1 B A L1 R
Hình 2.23: Tiếp xúc ngồi 2 đường trịn với một cung trịn. Vẽ cung trịn nối tiếp, vừa tiếp xúc ngồi vừa tiếp xúc trong Vẽ cung trịn nối tiếp, vừa tiếp xúc ngồi vừa tiếp xúc trong
Cách vẽ: Vẽ 2 cung tròn phụ tâm O1, O2 bán kắnh R- R1 & R2+R hai cung tròn này cắt nhau tại O, đó là tâm của cung tròn nối tiếp, đường nối tâm O,O1 cắt đường tròn O1 tại T1, và O,O2 cắt đường tròn O2 tại T2, T1T2 là hai tiếp điểm, vẽ cung tròn nối tiếp tâm O bán kắnh R.
Hình 2.24: Tiếp xúc ngồi và trong 2 đường tròn với một cung tròn. 2.5 Dựng một số đường cong thông dụng.
39
Vẽ đường elắp
Cách vẽ: (Hình 2.25) Trước hết vẽ hai đường trong tâm O bán kắnh AB và CD. Từ giao điêm các đường kắnh của đường tròn lớn, kẻ đường thẳng song song với trục ngắn CD và từ giao điểm của đường kắnh với đường tròn nhỏ kẻ đường thẳng song song với trục dài Ab. Giao điểm của hai đường vừa kẻ xác định điểm nằm trên elắp. Để tiện ta kẻ các đường kắnh qua những điểm chia đều đường trịn.
Nối các giao điểm đã tìm được bằng thước cong ta sẽ được đường elắp.
Hình 2.25: Cách vẽ hình elip. Vẽ đường ơ van Vẽ đường ơ van
Cách vẽ: (Hình 2.26)
Vẽ cung trịn bán kắnh OA, tâm O, cung này cắt trục ngắn CD tại E Vẽ cung tròn tâm C, bán kắnh CE, cung này cắt đường thẳng AC tại F Vẽ đường trung trực của đoạn AF, đường trung trực này cắt trục dài tại điểm O1 và trục ngắn tại điểm O3. Hai điểm O1 và O3 là tâm hai cung tạo thành hình ơ van Lấy các điểm đối xứng với O1 va O3 qua tâm O, ta có các điểm O2 và O4 là tâm hai cung trịn cịn lại của hình ơvan.
40
Hình 2.26: Cách vẽ hình ơ van. 2.6 Bài tập. 2.6 Bài tập.
Bài tập 1. Áp dụng cách chia đều đường tròn để vẽ các hình sau theo tỉ lệ 1:1
41 Bài 2
Bài tập 2. Áp dụng cách vẽ nối tiếp để vẽ các hình sau theo tỉ lệ 1:1
42 100 R3 6 R112 R2 4 R2 4 30 ử2 0 R2 4 R1 2 Bài 2 Bài 3
43 Bài 4
44 R12 R15 84 132 160 R16 54 R48 R24 ử20 R25 12 45ồ R14 R17 R20 R20 25 Bài 6
45
Chương 3: CƠ SỞ BIỂU DIỄN CÁC HÌNH CHIẾU VNG GĨC.
Mục tiêu: Sau khi học xong bài này người học có khả năng:
Về kiến thức:
- Gọi tên các khái niệm về phép chiếu và tắnh chất của phép chiếu song song.
- Gọi tên được các phương pháp chiếu: chiếu điểm, đường mặt phẳng và các tắnh chất của nó. - Bố trắ được ba hình chiếu của khối hình.
Về kỹ năng:
- Vẽ được ba hình chiếu từ các vật thể có sẵn.
Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
- Có ý thức thực hiện đúng các tiêu chuẩn của bản vẽ kỹ thuật.
- Có ý thức rèn luyện tắnh cẩn thận trong công việc, cần cù tỉ mỉ trong lao động.
3.1 Khái niệm về các phép chiếu. 3.1.1 Các phép chiếu. 3.1.1 Các phép chiếu.
Khái niệm
Giả sử trong không gian ta lấy một mặt phẳng P và một điểm S nằm ngồi mặt phẳng đó. Từ một điểm A bất kỳ trong không gian ta dựng đường thẳng SA. Đường thẳng này cắt mặt phẳng A tại một điểm AỖ (Hình 3.1). Ta nói rằng ta đã thực hiện một phép chiếu và ta gọi mặt phẳng P là mặt phẳng hình chiếu, đường thẳng SÁ là tia chiếu và điểm AỖ là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng P.
46
Phép chiếu xuyên tâm
Trong phép chiếu trên, nếu tất cả các tia chiếu đều đi qua điểm cố định S thì S gọi là tâm chiếu. Cịn phép chiếu đó gọi là phép chiếu xuyên tâm. AỖ là hình chiếu xuyên tâm của điểm A trên mặt phẳng chiếu P (Hình 3.2).
Hình 3.2: Phép chiếu xuyên tâm.
Vắ dụ: Trong thực tế ta thường thấy những hiện tượng giống như các phép chiếu. Ánh sáng của một ngọn đèn chiếu đồ vật lên mặt đất giống như phép chiếu xuyên tâm với một ngọn đèn là tâm chiếu, mặt đất là mặt phẳng chiếu, bóng đồ vật trên mặt đất là hình chiếu xun tâm của đồ vật đó (Hình 3.2).
Phép chiếu xuyên tâm được dùng trong các bản vẽ kỹ thuật, trong các bản vẽ xây dựng, kiến trúc. Phép chiếu xuyên tâm cho ta những hình vẽ của vật thể giống như hình ảnh khi ta nhìn vật thể đó.
Phép chiếu song song
Nếu tất cả các tia chiếu không đi qua một điểm cố định mà song song với một đường thẳng cố định l gọi là phương chiếu thì phép chiếu đó gọi là phép chiếu song song (Hình
3.3). Điểm A', giao điểm của đường thẳng đi qua điểm A và song song với phương chiếu
l, với mặt phẳng P gọi là hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng chiếu P, phương chiếu 1.
47
Hình 3.3: Phép chiếu song song.
Vắ dụ: Ánh sáng của mặt trời chiếu đồ vật lên mặt đất giống như phép chiếu song song. Các tia sáng mặt trời là những tia chiếu song song, mặt đất là mặt phẳng chiếu và bóng đồ vật trên mặt đất là hình chiếu song song của đồ vật đó.
Phép chiếu vng góc: là phép chiếu song song trong đó phương chiếu l vng góc
với mặt phẳng P.
Hình 3.4: Hình chiếu các điểm nằm trên cùng một đường thẳng. 3.1.2 Phương pháp vẽ các hình chiếu vng góc. 3.1.2 Phương pháp vẽ các hình chiếu vng góc.
Như trên ta thấy rằng một điểm A trong khơng gian thì có một hình chiếu A`duy nhất trên một mặt phẳng hình chiếu. Nhưng ngược lại điểm A`khơng chỉ là hình chiếu của một điểm A duy nhất mà A` cịn là hình chiếu của vơ số điểm khác thuộc tia chiếu AB.
48 Vì vậy hình chiếu của một vật thể trên một mặt phẳng chiếu chưa đủ để xác định hình dạng và kắch thước của vật thể đó, nghĩa là căn cứ vào một hình chiếu chưa thể hình dung và xây dựng lại vật thể đó trong khơng gian.
Vì vậy hình chiếu của một vật thể trên một mặt phẳng chiếu chưa đủ để xác định hình dạng và kắch thước của vật thể đó, nghĩa là căn cứ vào một hình chiếu chưa thể hình dung và xây dựng lại vật thể đó trong khơng gian.
Vắ dụ: Vật thể có hình dạng khác nhau song hình chiếu của chúng trên cùng một mặt phẳng lại giống nhau. ( Hình 3.5)
Hình 3.5: Hình chiếu giống nhau của ba vật thể khác nhau.
Để diễn tả một cách chắnh xác hình dạng và kắch thước của vật thể, trên các bản vẽ kỹ thuật người ta dùng phép chiếu vng góc để chiếu vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu, sau đó gập các mặt phẳng hình chiếu cho trùng với một mặt phẳng (mặt phẳng bản vẽ), sẽ được các hình chiếu vng góc của một vật thể. Đó là phương pháp các hình chiếu vng góc.
49
Hình 3.7: Hình chiếu của vật thể lên các mặt khác nhau. 3.2 Hình chiếu của điểm, đường, mặt phẳng. 3.2 Hình chiếu của điểm, đường, mặt phẳng.
3.2.1 Hình chiếu của điểm.
Lấy 3 mặt phẳng vng góc từng đơi một làm 3 mặt phẳng hình chiếu: P1 là mặt phẳng hình chiếu đứng, P2 là mặt phẳng hìng chhiếu bằng và P3 được gọi là mặt phẳng hình chiếu cạnh (Hình 3.8). Giao tuyến của từng cặp mặt phẳng hình chiếu được gọi là
trục chiếu. Có 3 trục chiếu (Ox ,Oy và Oz).
Chiếu vng góc điểm A lên 3 mặt phẳng chiếu ta được A1 trên P1; A2 trên P2 và A3 trên P3, A3 gọi là hình chiếu cạnh của điểm A.
Z A2 Ax X A1 A Az P3 Ay A3 O P1 P2 A2 Ax X A1 P1 A3 Az P3 45ồ Y
Hình 3.8: Các hình chiếu của một điểm.
Để vẽ 3 hình chiếu của điểm A trên cùng một mặt phẳng người ta giữ P1 cố định, cho P2 và P3 quay một góc 900 quanh 2 trục ox và oy (Hình 3.9) để P2 và P3 trùng với P1.
50 Z A2 Ax X A1 A Az P3 Ay A3 O P1 P2 A2 Ax X A1 P1 A3 Az P3 45ồ Y Hình 3.9: Đồ thức của một điểm.
3 điểm A1, A2 và A3 là 3 hình chiếu của 1 điểm A trên 3 mặt phẳng hình chiếu (Hình 49), đó là đồ thức của A trên 3 mặt phẳng hình chiếu đồ thức có tắnh chất như sau:
Đường thẳng A1, A2 vng góc với trục Ox (A1A2rox). Đường thẳng A1, A3 vng góc với trục Oz (A1A3roz).
Khoảng cách từ A2 đến trục Ox bằng khoảng cách từ A3 đến trục Oz và bằng khoảng cách từ A đến P1 (A2Ax=A3Az).
3.2.2 Hình chiếu của đường thẳng.
Một đường thẳng được xác định bằng hai điểm, do đo muốn biểu diễn một đường thẳng ta chỉ cần xác định được hình chiếu (đồ thức) của hai điểm thuộc đường thẳng đó.
Hình chiếu của đường thẳng bất kỳ
Đường thẳng bất kỳ là đường thẳng không song song với mặt phẳng hình chiếu nào. Tìm đồ thức của đường thẳng AB bất kỳ trong hệ thống ba mặt phẳng chiếu (Hình 3.10) Chiếu từng điểm: A , B lên Pl, P2, P3: Ta được Al, A2, A3, B1, B2, B3. Al,Bl Pl; A2, B2 P2 ; A3B3 P3; Nên ta nối Al với Bl, A2 với B2, A3 với B3
51
Hình 3.10: Hình chiếu của đường thẳng.
Tương tự phần tìm đồ thức của một điểm ở trên ta tìm được A1B1 hình chiếu đứng A2B2 hình chiếu bằng, A3B3 hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB.
Hình chiếu của đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu. Đường thẳng song song với P1 (hình 3.11)
Hình 3.11: Hình chiếu của đường thẳng song song.
Đường thẳng song song với Pl nghĩa là khoảng cách tất cả các điểm từ đoạn thẳng AB đến Pl đều bằng nhau.
Cách vẽ:
Từ A và B kẻ đường thẳng song song với Oy lấy AA= BB1 Nối AlBl được hình chiếu đứng của AB.
52 Tương tự như cách vẽ hình chiếu của điểm ta vẽ hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của điểm A và B. Nối A2B2 và A3B3.
Tắnh chất:
Độ dài hình chiếu đứng của đoạn thẳng AB bằng chắnh nó: A1B1 = AB. Hình chiếu bằng của AB song song với trục Ox: A2B2 // ox.
Hình Chiếu Cạnh Của AB song song với trục Oz: A3B3 //oz.
Tương tự như cách tìm hình chiếu của đường thẳng song song với P1 ta tìm được hình chiếu của đường thẳng song song với P2 và P3.
Hình chiếu của đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu.
Hình chiếu của đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu đứng Pl (Hình 3.12).
Hình 3.12: Hình chiếu của đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình.
Kẻ AB song song với Oy lấy A1 B1 Vì AB Pl nên AB song song với P2 và P3 nên cách tìm hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của AB tương tự trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng.
Hình chiếu đứng của đường thẳng AB suy biến thành một điểm: A1 = B1 Độ dài hình chiếu bằng A2B2 = AB, A2B2 ox Độ dài hình chiếu cạnh A3B3 = AB, A3B3 oz
Nhận xét: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đó suy biến thành một điểm, cịn hình (hai mặt phẳng chiếu cịn lại bằng chắnh nó).
53
Hình 3.13: Hình chiếu của vật thể có cạnh AB P1. 3.2.3 Hình chiếu của mặt phẳng. 3.2.3 Hình chiếu của mặt phẳng.
Trong không gian mặt phẳng được xác định bằng các điều kiện sau:
Ba điểm không thẳng hàng. Một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng. Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song.
Hình chiếu của mặt phẳng bất kỳ.