Hình 2 .4 Cách dựng bằng thước và êke
Hình 2.5 Chia đôi một đoạn thẳng bằng thước và compa
Cách dựng bằng thước và êke: (Hình 2.6)
Dùng êke dựng một tam giác cân, lấy đọan AB làm cạnh đáy, sau đó dựng đường cao của tam giác cân đó.
Hình 2.6: Chia đơi một đoạn thẳng bằng thước và êke. Chia một đoạn thẳng ra nhiều phần bằng nhau.
Áp dụng tắnh chất của các đường thẳng song song cách đều để chia một đoạn thẳng ra làm nhiều phần bằng nhau.
29 Từ đầu mút A hoặc B vạch nửa đường thẳng Ax tuỳ ý. Dùng compa đo đặt Ax bắt đầu từ A bốn đoạn thẳng bằng nhau chẳng hạn: AC'
= C' D' = D' EỖ = E' F' .
Hình 2.7: Chia một đọan thẳng ra nhiều phần bằng nhau.
Nối điểm F'
với điểm B sau đó dùng thước và compa trượt lên nhau để kẻ các đường song song với đường F'
B lần lượt đi qua các điểm E'
, D'
, C'
, chúng cắt AB tại các điểm E , D , C Theo tắnh chất của đường song song và cách đều đoạn thẳng AB cung chia đều làm 4 phần bằng nhau : AC = CD = DE = EB.
2.2 Chia đều đường tròn (dựng đa giác đều nội tiếp đường tròn). 2.2.1 Chia điều đường tròn thàng 3 phàn và 6 phần bằng nhau. 2.2.1 Chia điều đường tròn thàng 3 phàn và 6 phần bằng nhau.
Bán kắnh đường tròn bằng chiều dài cạnh lục giác điều nội tiếp, do đó suy ra cách chia đường trịn thành 3 phần hay 6 phần bằng nhau bằng thước và compa.
30
2.2.2 Chia đường tròn ra 4 và 8 phần bằng nhau.
Hai đường tâm vng góc chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau. Để chia đường tròn ra 8 phần bằng nhau, ta chia đơi 4 góc bằng cách vẽ đường phân giác của các góc vng đó.
Hình 2.9. Chia đường trịn ra 4 phần và 8 phần bằng nhau. 2.2.3 Chia đường tròn ra 5 và 10 phần bằng nhau. 2.2.3 Chia đường tròn ra 5 và 10 phần bằng nhau.
Cho đường tròn (O,R), dựng ngũ giác đều nội tiếp đường trịn này, (Hình 2.10).
Cách dựng:
Dựng hai đường kắnh AB CD
Xác định trung điểm M của đoạn CO bằng cách dựng đường trung trực của đoạn CO
Dựng cung tròn tâm M bán kắnh R1 = MA, cung tròn này cắt đường OD tại N. AN là độ dài của cạnh hình ngũ giác đều.
31
2.2.4 Chia đường tròn thành 7 và 9 phần bằng nhau
Vắ dụ: Chia đường tròn thành 7 phần bằng nhau (Hình 2.11).Vẽ 2 đường tâm AB và CD vng góc. Vẽ cung trong tâm C bán kắnh CD, cung này cắt AB kéo dài tai hai điểm E, F. Chia đường kắnh CD ra làm 7 phần bằng nhau với các điểm 1Ỗ, 2Ỗ, 3Ỗ, 4Ỗ, 5Ỗ, 6Ỗ. Nối E và F với các điểm chẵn (2Ỗ, 4Ỗ, 6Ỗ) hoặc các điểm lẻ (1Ỗ, 3Ỗ, 5Ỗ) các đường này cắt đường trong tại các điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 đó chắnh là đỉnh hình 7 cạnh nội tiếp.
Hình 2.11: Chia đường trịn thành 7 phần và 9 phần bằng nhau. 2.2.5 Dựng đa giác đều nội tiếp bằng thước và êke 2.2.5 Dựng đa giác đều nội tiếp bằng thước và êke
Lợi dụng các góc 300, 600, 900của e ke để dựng các hình tam giác đều lục giác đều, hình vng nội tiếp. Cách vẽ như hình 2.12
Hình 2.12: Sử dụng thước thẳng và eke. 2.3 Vẽ độ dốc và độ côn. 2.3 Vẽ độ dốc và độ côn.
2.3.1 Vẽ độ dốc
Độ dốc giữa đường thẳng AB đối với đường thẳng AC là tang của góc BAC:
(Hình 2.13) có i = BC/AC = tga
32 Vẽ độ dốc là vẽ góc theo tang của góc đó.
C 1:5 50 A 10 B Hình 2.13: Ký hiệu độ dốc.
Vắ dụ: Vẽ độ dốc 1:5 của đường thẳng đi qua điểm B đã cho đối với đường thẳng AC đã cho. Cách vẽ như (Hình 2.13).
Từ điểm B hạ đường vng góc xuống đường CA. C là chân đường vng góc đó
2.3.2 Vẽ độ cơn.
Độ côn là tỉ số giữa hiệu đường kắnh hai mặt cắt vng góc của hình nón trịn xoay với khoảng cách gữa hai mặt cắt đó, hình 2.34. tg i L d D K 2 2 L D d Hình 2.14: Độ côn.
Trước số đo độ côn ghi ký hiệu , đỉnh của ký hiệu hướng về phắa đỉnh của góc, hình 2.35.
1/7
1/7
a. Ghi độ côn trên đường tâm
a. Ghi độ côn trên đường sinh
a. Ghi độ côn trên bề mặt
33
Giá trị độ côn được viết theo dạng:
1/3; 1/5; 1/7; 1/10; 1/12; 1/15; 1/20; 1/30; 1/50, 1/100, 1/200, hình 2.35a 1:3; 1:5; 1:7; 1:10; 1:12; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50, 1:100, 1:200
2.4 Vẽ nối tiếp.
2.4.1 Hai định lý tiếp xúc Định lý 1
Một đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng thì tâm đường trịn cách đường thẳng một doạn bằng bán kắnh đường trịn. Tiếp điểm là chân đường vng góc kẻ từ tâm đường trịn đến đường thẳng (Hình 2.16).
Hình 2.16: Đường trịn tiếp xúc với một đường thẳng. Định lý 2
Một đường trịn tiếp xúc với một đường trịn khác, thì khoản cách hai tâm dường trịn bằng tổng hai bán kắnh của hai đường trịn niếu chúng tiếp xúc ngồi hoặc bằng hiệu hai bán kắnh hai đường tròn niếu chúng tiếp xúc trong. Tiếp điểm nằm trên dường nối hai tâm
34 Hai đường trịn tiếp xúc ngồi Hai đường trịn tiếp xúc trong
Hình 2.17: Đường tròn tiếp xúc với một đường tròn khác. 2.4.2 Vẽ cung tròn nối tiếp với 2 đường thẳng
Vẽ cung tròn nối tiếp với 2 đường thẳng song song
Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Hãy vẽ cung tròn bán kắnh R nối tiếp hai đường thẳng đó. (Hình 2.18) Áp dụng tắnh chất tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng để xác định vị trắ tâm cung tròn nối tiếp và tiếp điểm.
Cách vẽ: Từ phắa trong của hai đường thẳng đã cho kẻ hai đường thẳng song song với d1 và d2 cách chúng một khoảng bằng R, hai đường thẳng vừa kẻ cắt nhau tại O, đó là điểm nối tiếp.
Từ tâm O hạ đường vng góc xuống d1 và d2 ta được hai tiếp điểm T1 và T2. Cung tròn nối tiếp là cung tròn T1T2 tâm O bán kắnh R.
35
2.4.3 Vẽ cung tròn nối tiếp 2 đường thẳng cắt nhau
Cho 2 đường thẳng d1&d2 cắt nhau vẽ cung tròn bán kắnh R nối tiếp 2 đường thẳng đó. (Hình 2.19) Từ phắa trong của 2 đường thẳng đã cho, kẻ 2 đường thẳng // với d1 và d2 cách chúng 1 khoảng R. Hai đường thẳng vừa kẻ cắt nhau tại O. Đó chắnh là tâm cung trịn nối tiếp, từ O hạ đường thẳng vng góc d1&d2 ta có tiếp điểm T1&T2. Vẽ cung trịn tâm O bán kắnh R.
Hình 2.19: Cung trịn nối tiếp 2 đường thẳng cắt nhau.
2.4.4 Vẽ cung tròn nối tiếp, tiếp xúc ngòai với một đường thẳng và một cung tròn khác
Cho đường thẳng d và đường tròn tâm O bán kắnh R1 vẽ cung tròn bán kắnh R nối tiếp, tiếp xúc ngồi với đường thẳng đó và cung trịn (Hình 2.20). Cách vẽ: Phắa trên kẻ đường thẳng dỖ // d cách d một khoảng R, lấy O1 làm tâm, quay đường trịn phụ có bán kắnh bằng R1+R, cung tròn này cắt đường thẳng // d tại điểm O, O chắnh là tâm của cung tròn nối tiếp, đường thẳng nối OO1 cắt đường tròn O1tại T1, và chân đường vng góc kẻ từ O đến d là T2. T1T2 là hai tiếp điểm, vẽ cung tròn nối tiếp T1T2 tâm O bán kắnh R.
36
Hình 2.20: Tiếp xúc ngịai với một đường thẳng và 1 cung tròn.
2.4.5 Vẽ cung tròn nối tiếp, tiếp xúc trong với một đường thẳng và một cung tròn khác.
Cách vẽ tương tự, ở đây cung trịn phụ có bán kắnh bằng hiệu 2 bán kắnh R-R1 Phắa trên kẻ đường thẳng dỖ // d cách d một khoảng R, lấy O1 làm tâm, quay đường trịn phụ có bán kắnh bằng R- R1, cung tròn này cắt đường thẳng // d tại điểm O, O chắnh là tâm của cung tròn nối tiếp, đường thẳng nối OO1cắt đường tròn O1tại T1, và chân đường vng góc kẻ từ O đến d là T2. T1T2 là hai tiếp điểm, vẽ cung tròn nối tiếp T1T2 tâm O bán kắnh R. (Hình 2.21)
Hình 2.21: Tiếp xúc trong với một đường thẳng và 1 cung tròn. 2.4.6 Vẽ cung tròn nối tiếp, tiếp xúc ngồi với hai cung trịn khác
Cho đường tròn (O1,R1), (O2,R2) và cung trịn có bán kắnh R. Hãy vẽ cung tròn bán kắnh R tiếp xúc ngồi với hai đường trịn , (Hình 2.22).
37
Cách dựng:
Dựng 2 cung tròn tâm (O1, R+R1) và (O2, R+R2), hai cung tròn này cắt nhau tại O. Nối O và O1, cắt đường tròn (O1, R1) tại A.
Nối O và O2, cắt đường tròn (O2, R2) tại B.
Dựng cung tròn (O, R) qua A và B.
O B A R+R 1 R+R 2 R O2 O1 L1 R 2 R1 L 2 R
Hình 2.22: Tiếp xúc ngồi 2 đường trịn với một cung tròn. Vẽ cung tròn nối tiếp, tiếp xúc trong với hai cung tròn khác
Cho đường tròn (O1,R1), (O2,R2) và cung trịn có bán kắnh R. Hãy vẽ cung trịn bán kắnh R tiếp xúc trong với hai đường trịn , hình 1.48.
Cách dựng:
Dựng 2 cung tròn tâm (O1, R-R1) và (O2, R-R2), hai cung tròn này cắt nhau tại O. Nối O và O1 kéo dài, cắt đường tròn (O1, R1) tại A.
Nối O và O2 kéo dài, cắt đường tròn (O2, R2) tại B. Dựng cung tròn (O, R) qua A và B.
38 R L 2 R-R 1 R-R 2 R1 O O2 O1 B A L1 R
Hình 2.23: Tiếp xúc ngồi 2 đường trịn với một cung trịn. Vẽ cung trịn nối tiếp, vừa tiếp xúc ngồi vừa tiếp xúc trong Vẽ cung trịn nối tiếp, vừa tiếp xúc ngồi vừa tiếp xúc trong
Cách vẽ: Vẽ 2 cung tròn phụ tâm O1, O2 bán kắnh R- R1 & R2+R hai cung tròn này cắt nhau tại O, đó là tâm của cung tròn nối tiếp, đường nối tâm O,O1 cắt đường tròn O1 tại T1, và O,O2 cắt đường tròn O2 tại T2, T1T2 là hai tiếp điểm, vẽ cung trịn nối tiếp tâm O bán kắnh R.
Hình 2.24: Tiếp xúc ngồi và trong 2 đường trịn với một cung trịn. 2.5 Dựng một số đường cong thơng dụng.
39
Vẽ đường elắp
Cách vẽ: (Hình 2.25) Trước hết vẽ hai đường trong tâm O bán kắnh AB và CD. Từ giao điêm các đường kắnh của đường tròn lớn, kẻ đường thẳng song song với trục ngắn CD và từ giao điểm của đường kắnh với đường tròn nhỏ kẻ đường thẳng song song với trục dài Ab. Giao điểm của hai đường vừa kẻ xác định điểm nằm trên elắp. Để tiện ta kẻ các đường kắnh qua những điểm chia đều đường tròn.
Nối các giao điểm đã tìm được bằng thước cong ta sẽ được đường elắp.
Hình 2.25: Cách vẽ hình elip. Vẽ đường ô van Vẽ đường ô van
Cách vẽ: (Hình 2.26)
Vẽ cung trịn bán kắnh OA, tâm O, cung này cắt trục ngắn CD tại E Vẽ cung tròn tâm C, bán kắnh CE, cung này cắt đường thẳng AC tại F Vẽ đường trung trực của đoạn AF, đường trung trực này cắt trục dài tại điểm O1 và trục ngắn tại điểm O3. Hai điểm O1 và O3 là tâm hai cung tạo thành hình ơ van Lấy các điểm đối xứng với O1 va O3 qua tâm O, ta có các điểm O2 và O4 là tâm hai cung trịn cịn lại của hình ơvan.
40
Hình 2.26: Cách vẽ hình ơ van. 2.6 Bài tập. 2.6 Bài tập.
Bài tập 1. Áp dụng cách chia đều đường trịn để vẽ các hình sau theo tỉ lệ 1:1
41 Bài 2
Bài tập 2. Áp dụng cách vẽ nối tiếp để vẽ các hình sau theo tỉ lệ 1:1
42 100 R3 6 R112 R2 4 R2 4 30 ử2 0 R2 4 R1 2 Bài 2 Bài 3
43 Bài 4
44 R12 R15 84 132 160 R16 54 R48 R24 ử20 R25 12 45ồ R14 R17 R20 R20 25 Bài 6
45
Chương 3: CƠ SỞ BIỂU DIỄN CÁC HÌNH CHIẾU VNG GĨC.
Mục tiêu: Sau khi học xong bài này người học có khả năng:
Về kiến thức:
- Gọi tên các khái niệm về phép chiếu và tắnh chất của phép chiếu song song.
- Gọi tên được các phương pháp chiếu: chiếu điểm, đường mặt phẳng và các tắnh chất của nó. - Bố trắ được ba hình chiếu của khối hình.
Về kỹ năng:
- Vẽ được ba hình chiếu từ các vật thể có sẵn.
Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
- Có ý thức thực hiện đúng các tiêu chuẩn của bản vẽ kỹ thuật.
- Có ý thức rèn luyện tắnh cẩn thận trong công việc, cần cù tỉ mỉ trong lao động.
3.1 Khái niệm về các phép chiếu. 3.1.1 Các phép chiếu. 3.1.1 Các phép chiếu.
Khái niệm
Giả sử trong không gian ta lấy một mặt phẳng P và một điểm S nằm ngồi mặt phẳng đó. Từ một điểm A bất kỳ trong không gian ta dựng đường thẳng SA. Đường thẳng này cắt mặt phẳng A tại một điểm AỖ (Hình 3.1). Ta nói rằng ta đã thực hiện một phép chiếu và ta gọi mặt phẳng P là mặt phẳng hình chiếu, đường thẳng SÁ là tia chiếu và điểm AỖ là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng P.
46
Phép chiếu xuyên tâm
Trong phép chiếu trên, nếu tất cả các tia chiếu đều đi qua điểm cố định S thì S gọi là tâm chiếu. Cịn phép chiếu đó gọi là phép chiếu xuyên tâm. AỖ là hình chiếu xuyên tâm của điểm A trên mặt phẳng chiếu P (Hình 3.2).
Hình 3.2: Phép chiếu xuyên tâm.
Vắ dụ: Trong thực tế ta thường thấy những hiện tượng giống như các phép chiếu. Ánh sáng của một ngọn đèn chiếu đồ vật lên mặt đất giống như phép chiếu xuyên tâm với một ngọn đèn là tâm chiếu, mặt đất là mặt phẳng chiếu, bóng đồ vật trên mặt đất là hình chiếu xuyên tâm của đồ vật đó (Hình 3.2).
Phép chiếu xuyên tâm được dùng trong các bản vẽ kỹ thuật, trong các bản vẽ xây dựng, kiến trúc. Phép chiếu xuyên tâm cho ta những hình vẽ của vật thể giống như hình ảnh khi ta nhìn vật thể đó.
Phép chiếu song song
Nếu tất cả các tia chiếu không đi qua một điểm cố định mà song song với một đường thẳng cố định l gọi là phương chiếu thì phép chiếu đó gọi là phép chiếu song song (Hình
3.3). Điểm A', giao điểm của đường thẳng đi qua điểm A và song song với phương chiếu
l, với mặt phẳng P gọi là hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng chiếu P, phương chiếu 1.
47
Hình 3.3: Phép chiếu song song.
Vắ dụ: Ánh sáng của mặt trời chiếu đồ vật lên mặt đất giống như phép chiếu song song. Các tia sáng mặt trời là những tia chiếu song song, mặt đất là mặt phẳng chiếu và bóng đồ vật trên mặt đất là hình chiếu song song của đồ vật đó.
Phép chiếu vng góc: là phép chiếu song song trong đó phương chiếu l vng góc
với mặt phẳng P.
Hình 3.4: Hình chiếu các điểm nằm trên cùng một đường thẳng. 3.1.2 Phương pháp vẽ các hình chiếu vng góc. 3.1.2 Phương pháp vẽ các hình chiếu vng góc.
Như trên ta thấy rằng một điểm A trong khơng gian thì có một hình chiếu A`duy nhất trên một mặt phẳng hình chiếu. Nhưng ngược lại điểm A`khơng chỉ là hình chiếu của một điểm A duy nhất mà A` cịn là hình chiếu của vơ số điểm khác thuộc tia chiếu AB.
48 Vì vậy hình chiếu của một vật thể trên một mặt phẳng chiếu chưa đủ để xác định hình dạng và kắch thước của vật thể đó, nghĩa là căn cứ vào một hình chiếu chưa thể hình dung và xây dựng lại vật thể đó trong khơng gian.
Vì vậy hình chiếu của một vật thể trên một mặt phẳng chiếu chưa đủ để xác định hình dạng và kắch thước của vật thể đó, nghĩa là căn cứ vào một hình chiếu chưa thể hình dung và xây dựng lại vật thể đó trong khơng gian.
Vắ dụ: Vật thể có hình dạng khác nhau song hình chiếu của chúng trên cùng một mặt phẳng lại giống nhau. ( Hình 3.5)
Hình 3.5: Hình chiếu giống nhau của ba vật thể khác nhau.
Để diễn tả một cách chắnh xác hình dạng và kắch thước của vật thể, trên các bản vẽ kỹ thuật người ta dùng phép chiếu vuông góc để chiếu vật thể lên các mặt phẳng hình