− + − + + − = (2- 7)
Trừ công thức 2-2 vào công thức 2-7 và tính ra lực pháp tuyến N:
( ' sin sin tan ' os )
W ( ) [Dsin ] sin tan ' os L R c u c X X F N c F β α β α φ α ω α φ α + + − − + = + (2- 8)
Mẫu số trong công thức 2-8 thường được gọi là biến mRαR, hệ số an toàn F,
bằng hệ số an toàn cân bằng mô men, FRmR, khi giải quyết vấn đề cân bằng mô men, và bằng hệ số an toàn cân bằng lực, FRfR, khi giải quyết vấn đề cân bằng lực.
Công thức 2-8 không thể giải trực tiếp khi hệ số an toàn (F) và lực pháp tuyến giữa các cột đất (tức là., XL và α) chưa biết. Lực pháp tuyến tại đáy mỗi cột đất xác định dựa trên một sơ đồ tương tác.
Để bắt đầu giải quyết bài toán hệ số an toàn, có thể bỏ qua lực tiếp tuyến và pháp tuyến trên mỗi cột đất (Fellenius, 1936). Khi các lực được cộng lại theo hướng vuông góc với đoạn cung trượt ở đáy cột đất, công thức sau xác định lực pháp tuyến:
W os sin [Dcos( 90)]
N = c α−kW α+ ω α+ − (2- 9)
Sử dụng công thức đơn giản 2-9 vào công thức 2-4 và 2-6 cho ta giá trị ban đầu để tính hệ số an toàn. Hệ số an toàn tính theo công thức 2-4 là hệ số an toàn của phương pháp Fellenius.
Tiếp theo, giả thiết rằng lực tiếp tuyến giữa các cột đất trong công thức 2-8 bằng không, lực pháp tuyến tại đáy cột đất tính theo công thức sau:
' sin sin tan '
W [Dsin ] sin tan ' os c u F N c F β α β α φ ω α φ α + − + = + (2- 10)
Khi công thức 2-10 được dùng để tính hệ số an toàn cân bằng mô men (theo công thức 2-4). Đó là phương pháp Bishop's đơn giản.
Cả hai công thức cân bằng lực và cân bằng mô men được sử dụng, để tính toán lực pháp tuyến giữa các cột đất.
2.2. Giới thiệu phần mềm tính toán ổn định Geo-Slope 2.2.1. Tổng quan về Geo-Slope 2.2.1. Tổng quan về Geo-Slope
SLOPE/W là một trong những chương trình của công ty GEO-SLOPE, CANADA, chuyên về tính ổn định của mái dốc. Chương trình cho phép tính toán mái dốc trong mọi điều kiện có thể xảy ra trong thực tế như: xét đến áp lực nước lỗ rỗng, neo trong đất, vải địa kỹ thuật, tải trọng ngoài, tường chắn
Chương trình SLOPE/W được thiết kế dưới dạng hệ CAD làm cho người dùng dễ sử dụng, hầu hết các số liệu được nhập vào trực tiếp ngay trên bản vẽ. SLOPE/W được áp dụng trong tính toán và thiết kế những công trình mỏ, xây dựng và địa kỹ thuật. Không có giới hạn về kích thước bài toán, SLOPE/W đã được viết sử dụng phân phối bộ nhớ động, vì vậy không có hạn chế nào về kích thước bài toán, do đó kích thước lớn nhất của bài toán chỉ phụ thuộc vào kích thước bộ nhớ của máy tính.
2.2.2. Các phương pháp tính toán
Chương trình SLOPE/W được xây dựng dựa trên một số lý thuyết tính ổn định mái dốc như: Phương pháp Ordinary (hay còn gọi là phương pháp Fellenius), phương pháp Bishop đơn giản hoá, phương pháp Janbu đơn giản hoá, phương pháp Spencer, phương pháp Morgen-price, phương pháp cân bằng tổng quát Gle, phương pháp ứng suất phần tử hữu hạn. Đặc điểm khác biệt cơ bản giữa các phương pháp khác nhau là giả thiết liên quan đến lực tiếp tuyến và pháp tuyến giữa các dải. Hơn nữa rất nhiều hàm số biểu diễn quan hệ giữa các lực tác động giữa các cạnh của các dải cũng được sử dụng đối với các phương pháp Gle và phương pháp Morgenstern-price mà các phương pháp này rất chặt chẽ về mặt toán học. SLOPE/W đưa ra rất nhiều các phương pháp tính toán khác nhau để cho người dùng có thể lựa chọn phương pháp phù hợp nhất với bài toán của mình. Một số lý thuyết tính được dùng trong chương trình Slope/W:
Phương pháp Ordinary: Xem cả lực pháp tuyến và lực cắt của mảnh trượt bằng 0.
Phương pháp Bishop: Đơn giản hoá chỉ quan tâm đến lực pháp tuyến mà không để ý đến lực tiếp tuyến giữa các dải, và chỉ cần thoả mãn phương trình cân bằng momen.
Phương pháp Janbu: Đơn giản hoá cũng chỉ dùng lực pháp tuyến mà không sử dụng lực tiếp tuyến giữa các dải, nhưng chỉ dựa trên điều kiện cân bằng lực.
Phương pháp Spencer: Xét cả điều kiện cân bằng lực và cân bằng momen, nó hạn chế coi lực trượt là hằng số.
Phương pháp Morgenstern-Price và Gle: Dùng cả lực pháp tuyến và tiếp tuyến giữa các dải và phải thoả mãn cả phương trình cân bằng lực và phương trình cân bằng mômen.
2.2.3. Cách đưa dữ liệu ban đầu vào phần mềm Geo-Slope
Xác định phương pháp tính toán
Chọn Analysis Method từ menu lệnh KeyIn
Cách xác định phương án tính toán: