28T
Trong điều kiện thoát nước, độ bền chống cắt của đất tính theo:
' ' ' ptg τ =σ ϕ 28T hay ' ' ' ' p c tg τ = +σ ϕ 28T
Xét một lăng thể phân tố ở mái dốc vô hạn thoát nước hình (2.2) với mực nước ngầm song song với mặt đất, do vậy áp lực nước lỗ rỗng thay đổi theo chiều sâu nhưng là hằng số dọc theo mặt trượt - điều kiện thấm ổn định song song với mặt đất.
28T
Các lực tác dụng lên lăng thể trượt ở trạng 28T43Tthái cân bằng gồm có:
28T
Trọng lượng lăng thể: W=γzbcosβc
Hình 2-2. Các lực tác dụng lên lăng thể trượt ở mái dốc thoát nước
28T
Phản lực pháp tuyến trên mặt phẳng trượt: N=W osc βc28T
28T
Lực tiếp tuyến hướng xuống mái dốc: T=Wsinβc
28T
Lực áp lực nước lỗ rỗng lên mặt phẳng trượt: 2
cos c
u=γhb β 28T
Lực kháng cắt hướng lên mái dốc: R=τb
28T
Ở đây: βc - góc giới hạn của mái dốc;
28T
τ - độ bền cắt thoát nước của đất.
28T
Mái dốc trong điều kiện c' = 0
28T
Vì cân bằng giới hạn nên R = T
28T
Trong đó:
2 2
' t ' (W cos c n cos c) t ' ( n ) cos c t '
R= N gϕ = β γ− hb β gϕ = γz−γ h b β gϕ
28T
Và T =W sinβc =γzbcosβcsinβc
28T
Sau khi cân bằng rút gọn: tgsinβc = −(1 γnh/γz) tanϕ' (2.3)
28T
Hệ số an toàn F = −(1 γnh/γz) tanϕ'/ tanβ (2.4)
28T
Ở đây: β - Góc nghiêng thực của mái dốc
28T
Đặt áp lực nước lỗ rỗng 2
os
n
u=γ hc β , nên hệ số an toàn có thể tính theo:
28T
2
(1 / os ) tan '/ tan
F = −u γzc β ϕ β (2.5)
28T
Với cát thô, cuội khô (c' = 0) thì h = 0 và tgpc = tgcp' như trong cát khô.
28T
Trong cát hạt mịn và bụi sức hút mao dẫn sẽ gây ra áp lực nước lỗ rỗng âm vì thế do hút ẩm, ứng suất hiệu quả tại mặt trượt sẽ tăng lên. Nếu mực nước ngầm nằm dưới mặt phẳng trượt là hs thì có:
28Ttgsinβc = −(1 γwhs /γz) tanϕ' (2.6)
28T
Do vậy Pc có thể rất dốc thậm chí dốc đứng như các thành cát ở bờ biển.
28T
Với dòng thấm song song với mái dốc, đường dòng trên cùng trùng với mặt đất và
28T
h = z thì: tgsinβc = −(1 γ γn / ) tanϕ' (2.7a)
28T
Hay tgsinβc =γ γ'/ tanϕ' (2.7b)
28T
Mái dốc trong điều kiện c’>0
28T
Khi đất rất quá cố kết hay xi măng hoa nhẹ, độ bền chống cắt của đất là:
'' c' ptg ' ' c' ptg '
τ = +σ ϕ
28T
và biểu thức cho hệ số an toàn trở thành:
28T 2 2 ' ( ) os ' ' ' ' sin os n c z h c tg c b N tg F T c γ γ β ϕ ϕ γ β β + − + = = (2.8) 2.1.1.3. Trượt xoay 28T