Momen tổng điều khiển gồm hai thành phần như sau: p f
(1.65)
Trong đó, p và f là các momen thành phần tác động trong khơng gian con vị trí và lực. Như vậy, điều khiển vị trí và lực là đồng thời và các luật điều khiển là độc lập, vì vậy các yêu cầu thực hiện điều khiển khác nhau cho việc bám các quỹ đạo vị trí và lực được thực hiện đồng thời. Thơng thường, luật điều khiển lai lực/vị trí được mơ tả trong hình 1.9 gồm một luật điều khiển PD cho vị trí và một luật điều khiển PI cho lực. Như vậy, điều khiển vị trí sẽ đáp ứng nhanh hơn và điều khiển lực sẽ có sai lệch nhỏ hơn và tăng khả năng thực hiện. Các ứng dụng của tay máy Robot trong một số nhiệm vụ phức tạp gây ra một số khó khăn đối với điều khiển ví dụ như có các tham số động lực học không xác định, môi trường tương tác có cấu trúc khơng được mơ tả bằng phương trình tốn học rõ ràng, các nhiễu tác động bên ngoài… Tuy nhiên, để thực hiện điều khiển trong các trường hợp động lực học khơng được mơ hình, nhiễu cảm biến và các nhiễu mở rộng cho tay máy Robot thì cần nghiên cứu
các thuật toán điều khiển lực nâng cao. Một trong những giải pháp đó là điều khiển bám chính xác lực mong muốn hoặc thực hiện điều khiển trong điều kiện các tham số không được biết và không chắc chắn của cả tay máy Robot và mơi trường như điều khiển thích nghi sẽ được nghiên cứu trong nội dung chương 3 của luận án.
Qua phân tích các phương pháp điều khiển trong phần 1.2.2 cho thấy, tất cả các phương pháp điều khiển như điều khiển độ cứng, điều khiển trở kháng, điều khiển lai lực/vị trí đều thực hiện điều khiển được đồng thời quỹ đạo điểm tác động cuối và lực tương tác giữa điểm tác động cuối của tay máy Robot với môi trường. Tuy nhiên với yêu cầu điều khiển đưa ra trong nội dung nghiên cứu của luận án là điều khiển tay máy Robot làm việc trong điều kiện có sự bất định và thay đổi của các tham số động lực học thì các phương pháp điều khiển này khơng đáp ứng được. Mặc dù các phương pháp điều khiển thích nghi lực và điều khiển lực bền vững đáp ứng được yêu cầu điều khiển tay máy Robot trong điều kiện có sự thay đổi của các tham số động lực học. Tuy nhiên, hai bộ điều khiển này yêu cầu các đo lường về vị trí, tốc độ và lực. Trong khi đó, yêu cầu điều khiển trong nội dung nghiên cứu của luận án là giảm tối đa các đo lường và chỉ dùng duy nhất đo lường vị trí. Như vậy, phương pháp điều khiển thích nghi cho tay máy Robot cần được phát triển và bổ sung các bộ quan sát trạng thái.
1.3. Tổng quan về các bộ quan sát
Trong rất nhiều hệ thống thực tế, chúng ta không thể thực hiện được việc đo lường các véc tơ trạng thái. Đối với một số hệ thống vật lý việc đo lường các trạng thái của hệ thống yêu câu các thiết bị đo lường với giá thành cao và cũng có khi khơng thể đo được tất cả các biến trạng thái. Hơn nữa, trong một số hệ thống các thành phần xác định của véc tơ trạng thái tương ứng với các biến bên trong mà khơng thể truy cập được, vì vậy cũng khơng thể thực hiện
được việc đo lường. Trong tất cả các trường hợp như vậy đối với điều khiển hệ thống thì phương pháp điều khiển phải dựa vào các giá trị của của tập con của các biến trạng thái. Có hai giải pháp để giải quyết. Thứ nhất là xem xét trực tiếp các q trình cơng nghệ mới mà yêu cầu sự đo lường ít hơn và hạn chế việc lựa chọn các hàm phản hồi tĩnh hoặc giảm sự phức tạp của việc xử lý phản hồi động lực học hệ thống. Giải pháp thứ hai, đơn giản hơn là thực hiện việc xây dựng lại hoặc cấu trúc lại một cách xấp xỉ toàn bộ các véc tơ trạng thái dựa trên nền tảng của các đo lường mà có thể thực hiện được. Như vậy, bất kỳ một quá trình điều khiển tĩnh nào đã được thực hiện, thì sau đó có thể được thực hiện bằng sử dụng các trạng thái ước lượng này thay cho các trạng thái thực tế. Trong cách này, thì quá trình điều khiển sẽ đơn giản hơn và hiệu quả hơn. Một hệ thống có thể quan sát hồn toàn nếu với một sự quan sát của các đầu ra hệ thống, giá trị của trạng thái ban đầu có thể được xác định hoặc được tính tốn trong một khoảng thời gian hữu hạn. Như vậy, các trạng thái có thể được tính xấp xỉ bằng một bộ quan sát. Các giá trị đầu vào của bộ quan sát chính là các giá trị đo lường đầu ra từ hệ thống ban đầu và véc tơ trạng thái của bộ quan sát thu được chính là các véc tơ trạng thái của hệ thống ban đầu. Như vậy trong các bộ điều khiển, ta có thể sử dụng các véc tơ trạng thái của bộ quan sát này thay cho các véc tơ trạng thái của hệ thống để phản hồi về bộ điều khiển mà không cần đến việc đo lường các véc tơ trạng thái của hệ thống. Các bộ quan sát đã được nghiên cứa và ứng dụng rất nhiều như bộ quan sát Luenberger, quan sát bằng bộ lọc Kalman, bộ quan sát hệ số cao HGO và bộ quan sát GPI.
1.3.1. Bộ quan sát Luenberger
Phương pháp cơ bản nhất đối với việc ước lượng trang thái của một hệ thống xác định mà được mơ tả bởi phương trình sau:
Là cấu trúc lại phương trình trạng thái của hệ thống và được mơ tả như sau:
ˆ ˆ
x t Ax t Bu t (1.67)
Véc tơ trạng thái của hệ thống x t trong phương trình (1.66) đưa ra một sự ước lượng trạng thái của véc tơ này là ˆx t trong phương trình (1.67). Nếu như trạng thái ban đầu của hệ cấu trúc lại mà bằng với trạng thái ban đầu của hệ, tức là ˆx 0 x 0 thì hệ cấu trúc lại sẽ đưa ra giá trị trạng thái giống như giá trị trạng thái của hệ ban đầu. Tuy nhiên, nếu như các trạng thái ban đầu của hệ cấu trúc lại không bằng với trạng thái ban đầu của hệ gốc thì sẽ tạo ra một sai lệch e t với đạo hàm của sai lệch được tính như sau:
ˆ ˆ e t x t x t A x t x t Ae t
(1.68)
Nếu như ma trận A là Hurwitz (tức là có tất cả các giá trị riêng nằm trong nửa trái của mặt phẳng phức) thì sai lệch sẽ giảm dần theo hàm mũ về 0 . Còn nếu bất kỳ một giá trị riêng nào của ma trận A có phần thực dương thì sai lệch ban đầu khác khơng e 0 0 sẽ làm cho sai lệch e t tiến tới vơ cùng. Xét một hệ tuyến tính bất biến theo thời gian và có thể quan sát được. Hệ có véc tơ trạng thái x t với n chiều, đầu vào u t và véc tơ đầu ra y t .với p chiều và hệ được mơ tả bằng phương trình trạng thái và đầu ra như sau:
x t Ax t Bu t y t Cx t (1.69) Trường hợp tổng quát hơn là nếu như đầu ra cũng phụ thuộc vào biến trạng thái đầu , cụ thể là:
y t Cx t Du t (1.70)
Như vậy, đầu ra y t cung cấp cho ta thông tin về trạng thái của hệ thống. Đặc biệt, ta có thể phát triển bộ quan sát (1.67) với việc cộng thêm một thành phần mà phụ thuộc vào tích của sai lệch giữa đầu ra của chính bộ quan sát và
đầu ra của hệ ban đầu với ma trận khuếch đại sai lệch n p L như sau: ˆ ˆ ˆ x t Ax t L y t Cx t Bu t ˆ ˆ y t Cx t (1.71)
Như vậy bộ quan sát trên có hai véc tơ đầu vào là u t và sai lệch giữa giá trị đầu ra của hệ thống y t với giá trị đầu ra của bộ quan sát ˆy t . Sai lệch này được gọi là sai lệch đầu ra quan sát ey y t y tˆ . Sơ đồ bộ quan sát Luenberger được mơ tả trong hình 1.10.
x + + A L A B x C ˆ x C + - xˆ + + B y ˆ y ˆ x u