20ng 0 ng ng coth
2.7.1. Hằng số mạng của các màng mỏng ZrO2 và CeO
2.7.1.1. Sự phụ thuộc bề dày của hằng số mạng trung bình của màng mỏng ZrO2 và CeO2
Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của hằng số mạng vào bề dày màng mỏng đối với các màng mỏng CeO2 và ZrO2 ở các nhiệt độ và áp suất khác nhau khi sử dụng các tham số thế trong Bảng 2.1 và ảng 2.2 được chỉ ra trên các hình vẽ từ Hình 2.2 đến Hình 2.4.
Hình 2.2. Sự phụ thuộc bề dày của hằng số
mạng của màng mỏng CeO2 khi sử dụng thế Butler, thế Po1, Po2 ở 300 K, 5 GPa.
Hình 2.3. Sự phụ thuộc bề dày của hằng
số mạng của màng mỏng ZrO2 khi sử dụng thế L-C, thế P1, P2 ở 0 K, 0 GPa.
Từ Hình 2.2 đến Hình 2.4 và Hình PL 2.1, Hình PL 2.2 ta thấy, hằng số mạng là hàm tăng theo sự tăng của bề dày màng mỏng. Khi bề dày d (hoặc số lớp n) tăng đến khoảng 400 Å (đối với màng mỏng CeO2), và đến khoảng 100 Å (đối với màng mỏng ZrO2) thì hằng số mạng của màng mỏng đạt giá trị cực đại và tiệm cận với giá trị hằng số mạng của vật liệu khối 5.411 Å (đối với CeO2) [24], 5,086 Å (đối với ZrO2) và đặc biệt theo Hình 2.3 ở khoảng 130 Å khi khơng tính đến ảnh hưởng của áp suất, nhiệt độ, hằng số mạng của màng mỏng ZrO2 có giá trị a0(0,0) = 5,114 Å
(thế P1), a0(0,0) = 5,081 Å (thế P2), a0(0,0) = 4.956 Å (thế L-C) rất gần với giá trị hằng số mạng của ZrO2 dạng vật liệu khối. So sánh với các kết quả tính bởi các lí thuyết khác như phương pháp ab initio Hartree-Fock: a0(0,0) = 5,035 Å [122],
a0(0,0) = 5,019 Å theo phương pháp ab initio [132], a0(0,0) = 5,16 Å và a0(0,0) = 5,081 Å theo phương pháp Monte Carlo [79, 110], ta nhận thấy các kết quả tính
hằng số mạng của màng ZrO2 bằng PPTKMM theo bề dày màng mỏng tăng đến giá
trị hằng số mạng của vật liệu khối (với thế P2) và các kết quả này phù hợp với thực nghiệm a0(0,0) = 5,086 Å [26] tốt hơn so với các phương pháp tính tốn khác.
Hình 2.4. Sự phụ thuộc số lớp của hằng số mạng của màng mỏng ZrO2 khi sử dụng thế L-C, thế P1, ở 300 K, 2200 K và 0 GPa.
2.7.1.2. Sự phụ thuộc áp suất của hằng số mạng trung bình của màng mỏng ZrO2 và CeO2
Sự phụ thuộc của hằng số mạng trung bình vào áp suất đối với các màng mỏng CeO2 và ZrO2 được biểu diễn trên các hình vẽ Hình 2.5 và Hình 2.6.
Hình 2.5. Sự phụ thuộc áp suất của hằng
số mạng trung bình của màng mỏng CeO2 (10 lớp) khi sử dụng thế Butler, thế Po1, Po2 ở 300 K.
Hình 2.6. Sự phụ thuộc áp suất của
hằng số mạng trung bình của màng mỏng ZrO2 (15 lớp) khi sử dụng thế L-C, thế P1, P2 ở 300 K.
Trên các hình vẽ từ Hình 2.5, Hình 2.6 đến Hình PL 2.3 có thể thấy hằng số mạng của các màng mỏng CeO2, ZrO2 không những phụ thuộc mạnh vào áp suất mà còn phụ thuộc vào các thế tương tác. Các đồ thị trên các Hình 2.5, Hình 2.6, Hình PL 2.3 cho thấy sự khác biệt giữa các thế Butler, Po1, Po2 (đối với màng mỏng CeO2), giữa các thế P1, P2 và thế Lewis-Catlow (đối với màng mỏng ZrO2). Các tính tốn bằng PPTKMM đối với thế P1 và Butler khi ở cùng nhiệt độ và số lớp cho kết quả hằng số mạng gần như nhau, trong khi đối với thế Po2 thì kết quả khác nhau rõ rệt (đối với màng mỏng CeO2). Đối với màng mỏng ZrO2, kết quả tính tốn bằng PPTKMM khi sử dụng thế Lewis-Catlow cho giá trị hằng số mạng thấp hơn hẳn so với các thế P1, P2. Nguyên nhân khác nhau giữa các kết quả tính tốn đó là do sự đóng góp của các tham số thế tương tác A , B , C giữa các hạt Ce4+-O2- đối với thế
Po1, Butler và thế Po2; giữa các hạt Zr4+-O2- đối với thế P1, P2 và thế Lewis-Catlow là khác nhau. Hơn nữa, các tham số thế tương tác Coulomb, tương tác ion Aij, Bij,
Cij giữa các hạt O2--O2- đối với thế Lewis-Catlow có sự khác biệt rõ ràng so với các thế còn lại nên hằng số mạng trung bình của màng mỏng ZrO2 thấp hơn khoảng 2% trong vùng nhiệt độ từ 300 K đến 2900 K dưới áp suất từ 0 GPa đến 50 GPa so với khi dùng thế P1, P2.
2.7.1.3. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hằng số mạng trung bình của màng mỏng ZrO2 và CeO2
Hình 2.7. Hằng số mạng trung bình của
màng mỏng CeO2 (50 lớp) phụ thuộc nhiệt độ ở 10 GPa, khi sử dụng thế B, thế Po1 và thế Po2.
Hình 2.8. Hằng số mạng trung bình của
màng mỏng ZrO2 (20 lớp) phụ thuộc nhiệt độ ở 0 GPa, khi sử dụng thế L-C, thế P1 và thế P2.
Các hình vẽ Hình 2.7, Hình 2.8 cho thấy hằng số mạng của các màng mỏng CeO2, ZrO2 phụ thuộc vào nhiệt độ, các thông số thế tương tác và bề dày màng mỏng. Hằng số mạng phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ và điều đó chứng tỏ ảnh hưởng của hiệu ứng phi điều hoà là rất quan trọng. Ở cùng áp suất, cùng số lớp hằng số mạng phụ thuộc tuyến tính vào nhiệt độ và chịu ảnh hưởng của các tham số thế. Đối với thế Lewis-Catlow do tương tác giữa các hạt Zr4+-O2- khuyết thành phần biểu
diễn lực Van der Waals nên thế năng tương tác giữa các hạt này lớn hơn so với các thế cịn lại. Vì thế, các nguyên tử gần nhau hơn và hằng số mạng có giá trị thấp
nhất. Theo Hình 2.8, hằng số mạng của màng mỏng ZrO2 có bề dày tương ứng với
20 lớp nguyên tử ở nhiệt độ T = 0 K cũng phụ thuộc tuyến tính vào nhiệt độ. Khi bề dày màng mỏng tăng đến một giá trị nhất định (khoảng 20lớp) thì hằng số mạng của màng mỏng cũng tiệm cận với giá trị hằng số mạng của vật liệu khối. Kết quả tính hằng số mạng bằng PPTKMM khi dùng thế P2 phù hợp với các giá trị hằng số mạng tính bởi phương pháp Monte Carlo [47], [114] và kết quả thu được từ thực nghiệm [103] tốt hơn so với kết quả dùng thế P1 và thế L-C.