a- Truyền một xung Radar chỉ trường sóng tại khoảng thời gian từ 1-17, b Kết quả tia phản hồ
2.9.5. Giải mở pha
Pha giao thoa biến đổi từ pixel này đến pixel khác và có thể dùng để phục hồi lại bề mặt địa hình, vận tốc và các vùng dịch chuyển. Tuy nhiên, giá trị pha đo được chỉ là phần dư của phép chia hết cho 2π, nghĩa là giá trị số nguyên lần 2 π bị mất. Vì vậy, nếu bề mặt biến dạng trên ảnh lớn hơn 1/2 bước sóng Radar, và pha giao thoa tạo ra bị chệch hơn một chu kỳ, thì ảnh giao thoa cần phải có bước để phục hồi lại chu kỳ đã mất. Quá trình phục hồi lại chu kỳ đã mất này gọi là giải mở pha [46].
Theo Bamler[15] nếu khơng có sự ràng buộc nào, tức nếu một hàm pha bị thay đổi ảnh hưởng bởi nhiễu và pha đóng trong (-π, π) thì khơng thể phục hồi lại pha ban đầu. Do đó, để giải bài tốn mở pha, thường dựa vào DSM tham chiếu giả định rằng grandient pha giữa các pixel liền kề được giới hạn (-π, π).
Lúc này pha đóng sẽ được xác định như sau:
k j i j i , , 2 (2.29) Với k là số nguyên âm hoặc dương
1,..., ,..., 0 , 1 ,..., 0 , , ij i M j N (2.30)
Trong đó: i, j là hai chỉ số tương ứng vị trí hàng và cột của ma trận ảnh số. Với một giá trị pha đóng ψi,j đã biết trước, muốn xác định giá trị pha mở i,j, thì giả sử rằng đạo hàm của i,j có độ lớn nhỏ hơn π tại mọi vị trí. Do đó cần có phương pháp để xác định giá trị từ ψ. Đây là mục tiêu của bài tốn mở pha.
Trong bài tốn mở pha có hai thành phần đạo hàm theo chỉ số i và j.
1, , , 0,... 2, 0,..., 1 , xij Wi j i j i M j N (2.31) 0 , x j i khác. Và 1, , , 0,... 1, 0,..., 2 , yij Wi j i j i M j N (2.32) 0 , x j i khác
Trong đó: chỉ số x, y tương ứng với đạo hàm theo phương i và phương j. Đối với bài toán mở pha, nhiều thuật toán đã được đưa ra để giải quyết vấn đề hồi phục lại giá trị pha, phương pháp phổ biến để giải bài toán mở pha bao gồm:
cực tiểu nhỏ nhất, theo bài toán mạng, theo đường đi (Path-following) và năm 1998 Costantini [29], đã biến đổi bài toán mở pha thành bài tốn mạng cực tiểu hóa tồn cục. Trong mơ hình mạng của Costantini, mỗi vòng xoay theo kim đồng hồ tính tổng giá trị pha gradien của 2x2 pixel xung quanh được mô tả là một node. Node tương ứng với phần dư dương hoặc âm thì được đánh dấu tương ứng + hoặc -. Hai node kề nối nhau tạo thành một arc. Bài toán tối ưu hóa bằng cách dùng phương pháp cực tiểu chi phí dịng mạng (MCF - Minimum Cost Flow) để xác định các ràng buộc cho phép đạt lời giải pha chính xác.
Ngoài ra Chaubey [23], cũng khẳng định rằng mở pha là một trong những bước quan trọng nhất trong quá trình tạo DEM bằng phương pháp InSAR. Khó khăn trong mở pha là do các pha giao thoa bị nhiễu. Nguyên nhân gây ra nhiễu pha có thể do lỗi hệ thống, mất tương quan của cặp ảnh, đồng đăng ký sai, bài tốn lọc nhiễu pha khơng phù hợp với dữ liệu. Vì vậy để kết quả DEM đạt độ chính xác cao thì tất cả các cơng đoạn trong quy trình phải được kiểm soát chặt chẽ.