3 26 Nhận xét về tương quan địa phương của m-dãy
33 xuất thuật toán sinh dãy giả ngẫu nhiên phi tuyến lồng ghép với bậc lớn
3 3 1 Các khó khăn khi sinh dãy giả ngẫu nhiên phi tuyến lồng ghép với bậc lớn
Đi sâu phân tích phương pháp sinh dãy lồng ghép, ta có thể thấy phần công việc lớn nhất cần thực hiện trong thực hành là việc xác định giá trị ban đầu của các dãy con thành phần Cả 4 phương pháp xác định giá trị ban đầu đã nghiên cứu trước đây đều yêu cầu số bước tính tốn rất lớn khi bậc của dãy ban đầu tăng lên
Trong phương pháp sử dụng biến đổi d, ta cần phải tính tốn với một đa thức có bậc pmT
Với phương pháp sử dụng hàm vết cần thực hiện tính giá trị hàm vết ���� (�)
�
� �� (3 37)
Khi giá trị n (là của bậc của dãy ban đầu) tăng lên, giá trị của m cũng tăng
lên tương ứng Điều này khiến số mũ của thành phần x là qmk tăng lên tới mức
không khả thi trong thực tế
Trong phương pháp tính tốn trực tiếp chỉ u cầu sinh ra m dòng của ma trận chứa toàn bộ chu kỳ từ dãy ban đầu Với các tham số đã nêu ở trên, ta cần sinh ra m T phần tử
Với phương pháp tính tốn sử dụng phép phân rã theo bước ta cũng cần tính tốn giá trị đa thức dT trên trường GF(pn)
Giả sử ta chọn n=24, q=7, m=8, khi đó T = 3,32 1013 và các yêu cầu tính tốn đã nêu trở thành khơng khả thi về tính tốn (computational infeasibility)
Một giới hạn khác cần quan tâm là về không gian lưu trữ Phương pháp sử dụng biến đổi d và phương pháp tính tốn trực tiếp đều hướng đến việc tìm ra tồn bộ tập thứ tự lồng ghép ��� , khi giá trị T tăng lên thì yêu cầu về không gian lưu trữ
−1
cần thiết để lưu tập thứ tự lồng ghép này cũng trở lên khó khả thi Với phương pháp phân rã theo bước, ta đã xác định chỉ tính một phần cần thiết của ��� , cịn phương pháp sử dụng hàm vết cũng có thể hiệu chỉnh để chỉ cần tính một phần cần thiết của ���
Các yêu cầu của dãy lồng ghép áp dụng trong kỹ thuật mật mã
Từ hai phương pháp phân tích dãy giả ngẫu nhiên đã đề cập trong phần 3 1 và 3 2, ta thấy rằng khi áp dụng thuật tốn tổng hợp độ phức tạp tuyến tính cho đầu ra của dãy lồng ghép và phi tuyến lồng ghép, trong hầu hết các trường hợp ta đều nhận được kết luận là dãy được sinh ra bởi m-dãy thành phần có bậc m Chỉ khi đoạn dữ liệu đem phân tích có sự tiếp nối giữa hai dãy con, khi này độ phức tạp tuyến tính được tăng lên, song khơng vượt q độ phức tạp chung của dãy gốc có bậc n Việc áp dụng bài toán tương quan địa phương cũng đưa ra kết quả tương tự Như vậy để có thể áp dụng dãy lồng ghép trong kỹ thuật mật mã để bảo mật thông tin, ta cần thiết kế bộ tạo dãy sao cho bậc của dãy con thành phần đã thỏa mãn các yêu cầu về bảo mật Đây cũng là lý do tác giả luận án không tiếp tục phát triển hướng nghiên cứu về dãy lồng ghép đa cấp, do dãy con thành phần ở mức sau cùng của dãy lồng ghép đa cấp có bậc rất nhỏ so với bậc của dãy gốc, làm suy giảm tính an tồn về mật mã của dãy đầu ra
Với các yêu cầu của kỹ thuật mật mã đã trình bày trong phần 1 2 2, ta thấy rằng yêu cầu phổ biến với các m-dãy thành phần là độ lớn bậc n ≥ 128
Vì m là ước của n nên:
m ≤ n/2
Do giá trị bước lồng ghép được tính là:
(3 38)
� = � = ��−1��−1 (3 39)
Với m, n đủ lớn ta có thể lấy xấp xỉ:
T pn-m
Để thỏa mãn điều kiện n ≥ 128 như đã nêu ta cần có:
T ≥ pn/2 hay T ≥ p64 (3 41) Với yêu cầu của bước lồng ghép nêu trên cả bốn phương pháp sinh dãy phi tuyến lồng ghép đã trình bày ở trên đều khó có thể áp dụng trong thực tế