Thớ nghiệm xỏc định cỏc đặc trưng nứt của vật liệu

3.1. Thớ nghiệm xỏc định cỏc chỉ tiờu cơ lý của vật liệu

3.1.4. Thớ nghiệm xỏc định cỏc đặc trưng nứt của vật liệu

3.1.4.1. Thớ nghiệm xỏc định cỏc đặc trưng nứt

Cỏc đặc trưng nứt của bờ tụng cần xỏc định bao gồm cường độ ứng suất giới hạn KC năng lượng nứt giới hạn GC năng lượng nứt tồn phần GF năng lượng nứt khụng tồn phần Gf [2].

Đại lượng Ký hiệu Đơn vị Mẫu 1 Mẫu 2 Mẫu 3 Trung

bỡnh Chiều rộng b mm 150 150 150 Chiều cao h mm 150 150 150 Mụ men chống uốn W mm3 562500 562500 562500 Khoảng cỏch gối L mm 450 450 450 Lực phỏ hủy Pmax N 50826 47257 46660 Mụ men uốn do TLBT M1 Nmm 11786 11786 11786 Mụ men uốn do lực M2 Nmm 5717925 5316413 5249250 Tổng mụ men uốn M Nmm 5729711 5328198 5261036

Cường độ chịu kộo khi uốn fr Mpa 10.19 9.47 9.35 9.67 Cường độ chịu kộo dọc trục ft Mpa 5.91 5.49 5.42 5.61

Cỏc mẫu thớ nghiệm hỡnh trụ kớch thước 15 x 30 (cm) được dựng để xỏc định cường độ chịu nộn của bờ tụng f’c.

Cỏc mẫu thớ nghiệm dạng dầm nguyờn kớch thước 15 x 15 x 60 (cm) chịu uốn được dựng để xỏc định cường độ chịu kộo cuả bờ tụng f’t.

Cỏc mẫu thớ nghiệm dạng dầm mảnh cú nứt mồi với kớch thước và số lượng cỏc bộ mẫu được lấy như Bảng 2.5 (với B là chiều rộng dầm W là chiều cao dầm S là nhịp dầm L là chiều dài dầm ao là chiều dài đường nứt mồi) được dựng để xỏc định cỏc tham số nứt của bờ tụng. Bố trớ thớ nghiệm được mụ tả như trờn Hỡnh 3. 5. Tổng số mẫu dầm thớ nghiệm là 4 x 4 x 1 =16 mẫu (4 bộ dầm của 1 cấp bờ tụng mỗi bộ đỳc 4 dầm). Chiều rộng đường nứt mồi khoảng 3mm cỏc kớch thước cũn lại như phần trờn.

Hỡnh 3. 4: Hỡnh dạng và kớch thước cỏc mẫu thớ nghiệm cú vết nứt ban đầu.Thớ nghiệm uốn cỏc mẫu dầm được tiến hành trờn mỏy trong điều kiện khống Thớ nghiệm uốn cỏc mẫu dầm được tiến hành trờn mỏy trong điều kiện khống chế biến dạng để đảm bảo đường nứt lan truyền là ổn định cho tới khi tải trọng đạt đến Pmax. Thời gian gia tải trong khoảng 1 đến 10 phỳt.

Bảng 3. 5: Kớch thước mẫu cú vết nứt mồi ban đầu.

Cỏc mẫu thớ nghiệm được chất tải trọng tập trung P và đo đạc độ vừng V tương ứng với từng cấp tải. Tải trọng lớn nhất Pmax đạt được sau 3 đến 5 phỳt chất tải. Để xỏc định cỏc tham số nứt của cỏc loại bờ tụng xem xột cỏc quan hệ "P-V" giữa tải trọng tỏc dụng P và chuyển vị V ở giữa nhịp cỏc mẫu và cỏc giỏ trị tải trọng lớn nhất gõy phỏ hoại mẫu Pmax được ghi lại. Cỏc giỏ trị Pmax này ký hiệu là Pi tương ứng với cỏc mẫu thớ nghiệm và được dựng để tớnh toỏn năng lượng nứt ban đầu Gf theo phương phỏp của Bazant & al (1984).

Hỡnh 3. 5: Thớ nghiệm uốn 3 điểm mẫu dầm cú vết nứt mồi.

Kết quả 16 giỏ trị Pi của tải trọng Pmax tương ứng với 16 mẫu thớ nghiệm được cho trong cỏc Bảng 3. 6.

Bảng 3. 6: Tải trọng phỏ hoại mẫu.

Ký hiệu tổ mẫu L B W S a0 Mẫu 1 Mẫu 2 Mẫu 3 Mẫu 4

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (N) (N) (N) (N)

D1 165 100 50 150 10 6056 6785 6370 6242

D2 330 100 100 300 20 10007 10342 9340 10492

D3 660 100 200 600 40 17948 16992 16083 17334

3.1.4.2. Tớnh toỏn cỏc đặc trưng nứt

a. Tớnh toỏn năng lượng nứt Gf theo mụ hỡnh SEM (Size effect model)

Chỉ số i (thay đổi từ 1 đến 4 biểu diễn kớch thước của cỏc mẫu thớ nghiệm chỉ số j (thay đổi từ 1 đến 5) biểu diễn số hiệu mẫu trong một nhúm mẫu. Cỏc kớch thước đặc trưng của cỏc mẫu thớ nghiệm bao gồm:

− Chiều cao cỏc mẫu Wij: W1j = 50 W2j = 100 W3j = 200 W4j = 400 (mm); − Chiều dài nhịp cỏc mẫu Sij: S1j =150 S2j = 300 S3j = 600 S4j = 1200 (mm); − Bề rộng cỏc mẫu Bij: B1j = B2j = B3j = B4j = 100 (mm).

Cỏc tọa độ của cỏc đường hồi quy Y = AX + C đựoc tớnh như sau: Xij = Wij (mm) Yij = (Bij.Wij / Pj)2 (MPa-2) (3. 3) (3. 4) Xi = Yi = Xi1 + Xi2 + Xi3 + Xi4 4 Yi1 + Yi2 + Yi3 + Yi4

4

(3. 5) (3. 6)

Cỏc giỏ trị Xij theo được biểu diễn như trong Bảng 3. 7. Cỏc giỏ trị Yij theo được biểu diễn như trong Bảng 3. 8.

Bảng 3. 7: Cỏc giỏ trị Xij của đường hồi quy.

Bảng 3. 8: Cỏc giỏ trị Yij của đường hồi quy.

Ký hiệu mẫu dầm Cỏc hồnh độ Yij (mm) của đường hồi quy

Yi1 Yi2 Yi3 Yi4 Yi

D1 0.682 0.543 0.616 0.642 0.617

D2 0.999 0.935 1.146 0.908 0.991

D3 1.242 1.385 1.546 1.331 1.383

D4 2.216 1.835 1.701 1.955 1.913

Ký hiệu mẫu dầm Cỏc hồnh độ Xij (mm) của đường hồi quy

Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 X i

D1 50 50 50 50 50

D2 100 100 100 100 100

D3 200 200 200 200 200

Cỏc đường hồi quy tuyến tớnh Y = AX + C với độ chớnh xỏc R2 (R-squared value) được biểu diễn trờn Hỡnh 3. 6.

Hỡnh 3. 6: Đường hồi quy tuyến tớnh của bờ tụng.

Trờn Hỡnh 3. 6 đường xấp xỉ tuyến tớnh cho cỏc hệ số A và C (A = 0 0035mm- MPa-2 C = 0 5675MPa-2) đối với cỏc loại bờ tụng xem xột với độ chớnh xỏc R2 (R- squared value) là 0 9054. Khi so sỏnh với đường hồi quy tuyến tớnh của tỏc giả Bazant & al (1987) [32] trờn Hỡnh 3. 7 với cựng phương phỏp thớ nghiệm với độ chớnh xỏc R2 = 0.9 thỡ kết quả thu được trong thớ nghiệm cú độ hội tụ tương đương kết quả thớ nghiệm đạt mức độ tin cậy cao.

Hỡnh 3. 7: Đường hồi quy tuyến tớnh của Bazant & al (1987) nờu trong khuyến cỏo của RILEM (1991).

Cỏc tỷ số Si/Wi = 3 đối với tất cỏc cỏc kớch thước dầm. Vỡ thế cần nội suy cỏc giỏ trị của hàm f3(α) theo cỏc giỏ trị của cỏc hàm f2.5(α) và f4(α) (fi(α) là hàm phụ thuộc vào cỏc đặc trưng hỡnh học của cỏc mẫu dầm tương ứng với Si/Wi = 2.5 và Si/Wi = 4 như trong cỏc khuyến cỏo của mụ hỡnh SEM. Nội suy tuyến tớnh được ỏo dụng trong trường hợp này.

Cỏc giỏ trị f2.5(α) và f4(α) được tớnh toỏn bằng cỏc cụng thức (1) và (2) như sau: f 2.5 (α) = 2 3 3/2 (3. 7) f 4 (α) = 1.99 − α (1 − α )(2.15 − 3.93 α + 2.703/2 α 2 ) (3. 8) Thay α = a0i/Wi = 0.2 ta được:

f2.5(α) = 0 908 f4(α) = 1 857

Kết quả nội suy: f3(α) = 1 225

Năng lượng tự do khụng thứ nguyờn g(α) được tớnh toỏn theo α và cỏc tỷ số Si/Wi bằng cụng thức sau:

 Wi  2

2

(3. 9)

Cỏc giỏ trị của mụ đun đàn hồi E của bờ tụng xem xột được tớnh xấp xỉ từ cỏc cỏc quan hệ P-V tương ứng với độ dốc nằm trong khoảng từ 0.2Pmax đến 0.4Pmax.

Năng lượng nứt ban đầu cuối cựng được tớnh theo g(α) mụ đun đàn hụi E và hệ số A như sau:

G f = g( α )

EA (3. 10)

Cỏc giỏ trị năng lượng nứt tồn phần GF cú thể được suy ra từ Gf bằng cỏc cụng thức xấp xỉ GF = 2 5Gf [34].

Kết quả tớnh toỏn: Gf = 148 75J/m2 và GF = 371 87J/m2

b. Tớnh toỏn cỏc hệ số cường độ ứng suất giới hạn KC và năng lượng nứt GC

Cụng thức tớnh toỏn cỏc giỏ trị giới hạn của hệ số cường độ ứng suất KC với trường hợp mẫu dầm cú nứt mồi uốn trờn 3 điểm như sau [69]:

K C = 6YM max a 0 / ( BW 2 ) (3. 11)

Trong đú Mmax là mụ men uốn lớn nhất Y là hàm hỡnh học; B là bề rộng mặt cắt; W là chiều cao mặt cắt và ao là chiều dài đường nứt ban đầu.

Cỏc giỏ trị mụ men lớn nhất Mmax được tớnh toỏn từ cỏc giỏ trị trung bỡnh của Pmax biểu diễn trong Bảng 1. Cỏc giỏ trị Mmax được thống kờ như trong Bảng 1.

1.0 − 2.5α + 4.49α − 3.98α + 1.33α 4

(1 − α)

π0.5 (1 + 2α)(1 − α)

 Si 

Hàm hỡnh học Y được tớnh toỏn theo cụng thức: 1.99 − α(1 − α)(2.15 − 3.93α + 2.7α 2  (1 + 2α)(1 − α)3/2 (3. 12) α = a0i/Wi = 0 2 (0 < α < 1) Y(α) = 1 7514

Kết quả tớnh KC như trong Bảng 3. 9.

Cỏc giỏ trị của độ bền nứt giới hạn GC được suy ra từ KC theo cụng thức sau: G C = K C2

E (3. 13)

Kết quả tớnh GC như trong Bảng 3. 9.

Cỏc giỏ trị của chiều dài đặc trưng lch được tớnh toỏn theo mụ đun đàn hồi E theo năng lượng nứt GF và theo cường độ chịu kộo dọc trục ft (Xỏc định từ cỏc thớ nghiệm uốn dầm nguyờn) như sau [58]:

lch = E.G F / (f t )2

(3. 14) Kết quả: lch = 432 51mm

Bảng 3. 9: Kết quả tớnh KC và GC.

Ghi chỳ:

Mbt - Mụ men uốn do trọng lượng bản thõn dầm; P - Giỏ trị trung bỡnh của Pmax;

MP - Mụ men uốn do P; Mmax - Mụ men uốn lớn nhất.