44 Ủ1 I2 = I1Coshý0l sinhỷol
4.2. PHĂN TÍCH CHẾ DỘ LĂM VIỆC CỦA ĐƯỜNG DĐY DĂI 1 Xâc định cơng suất ở hai dầu đường dđy
4.2.1. Xâc định cơng suất ở hai dầu đường dđy
Để đânh giâ chí' độ lăm việc của câc đường dđy truyín tải điện năng,
cần quan tđm chủ yếu đến câc giâ trị cơng suất tâc dụng vă phản khâng
chạy từ cuối đường dđy văo phụ tải, nghía lă cơng suất chạy từ điểm 2 văo
phụ tải (hình 4.2).
Xĩt đường dđy khơng tổn thất, nếu như lấy vectơ điện âp U2 ở cuối
đường dđy trùng với trục thực, khi đố quan hệ giữa điện âp vă dịng điện ở
hai đău đường dđy được xâc định theo câc phương trình sau:
ủị = ủ2 cosa()l + j/3 Zci2sina()l
ử2
I| = I7 cosa,,l + i—sina,,l, 12 o J V3 (4.14)
trong đĩ Ưpvă u2 lă điện âp giữa câc pha.
Nếu như phụ tải co' tính chất điện cảm, thì cơng suẫt ờ cuối đường dđy được xâc định theo cơng thức:
. ~ « u22
s2 = P2 + jQ2 = V3ủ2Ĩ2 = -4^ Do đo' :
u22 ~ ;;Z.-
-ị = P2 - iQ2 (4.15)
trong đĩ z2 lă tổng trở của phụ tải ở cuối đường dđy.
Nếu như biểu diễn biểu thức (4.15) theo cơng suất tự nhiín của đường
S.2 s2 = S2 p2 + jQ2 sc pc pc zc _ p2 ~ jQ2 _ zf " Pc - p«2 + jQ»2' p*2 - jQ»2> (4.16)
trong đo' Sc = U?2/Zc lă cơng suất tự nhiín của đường dđy. Đối với câc đường dđy khơng tổn thất, chúng ta co':
sc = P2
Từ câc cõng thức trín co' thể dễ dăng xâc định được quan hệ giữa câc
tham số của đường dđy truyền tải vă câc thơng số chế độ của đường dđy
như: điện âp ở hai đầu đường dđy, cơng suất tâc dụng, cơng suất phản khâng truyền tải trín đường dđy vă go'c ồ. Từ (4.14) vă (4.15) chúng ta co':
ủ| = u2(cosaul + j sinaol)
Z2
= u2(cosaol ± Qi2sin«ol + jPtsinaol) = U2keJỏ, (4.17)
trong đo' Q„2 co' dấu (±) tùy theo chế độ truyền tải ở cuối đường dđy. Nếu như cơng suất phản khâng chạy từ cuối đường dđy văo hệ thống nhận điện
thì trước thănh phần Q,2sinaol cĩ dấu ( + ); nếu như cơng suất phăn khâng chạy từ hệ thống nhận điện văo đường dđy thì trước thănh phần Qí2sinaol cĩ dấu ( —). Tỷ sơ' của mơđun điện âp ở hai đầu đường dđy k trong biểu thiíc (4.17) được xâc định theo cơng thức:
, U| , ,---------------- ----- ------—------ ----- --------
k = I — I = v{(cos«(,l + Q,2sinaol)2 + p,sin2«oỉ} (4.18)
Từ (4.17) vă (4.18) nhận thấy rằng, với giâ trị cơng suăt tâc dụng đê biết trước, bằng biện phâp thay đổi tỷ số điện âp ở hai đầu đường dđy cĩ thể thay đổi dịng cơng suất phản khâng chạy trín đường dđy (Qj > Q?), do đĩ
lăm thay đổi tổn thất cơng suất tâc dụng trín tất cả câc phần tử của đường
dđy truyền tải: đường dđy, mây biến âp, mây phât điện. ♦
Như vậy, chí' độ tối ưu về mặt tổn thất sẽ nhận được, vă do đo' hiệu suất truyền tải liín quan với sự phđn bố cơng suất phản khâng trín đường dđy
vă tỷ sơ' điện âp ở hai đầu đường dđy.
Từ (4.18) nhận thấy rằng, băng giải phâp thay đổi cơng suất phản khâng ở cuối đường dđy, co' thể thay đổi tỷ sơ' điện âp ở hai đầu đường dđy khi đê
cho cơng suất tâc dụng. Ngoăi ra, sau khi thay đổi cơng suất phản khâng, cĩ thể thay đổi gĩc lệch pha giữa điện âp ở hai đầu đường dđy truyền tải.
Quan hệ giữa câc đại lượng trong cơng thức (4.17) được biểu diễn bằng đồ thị vectơ như ở hình 4.3.
Hlnh 4.3. Đồ thi vectd
Từ đị thị ở hình 4.3, cĩ thể dễ dăng tìm được biểu thức của gĩc lệch pha giữa điện âp ở đầu vă cuối đường dđy như sau:
P.sinaJ p,tganl
tgổ =------- ° ■■■;----- - = ■ . * (4.19)
cosaol + Q*2sinaol 1 + Qt2tgaol
Gĩc lệch pha giữa điện âp ở hai đầu đường dđy truyền tải lă một đại
lượng đặc trưng của chế độ vă sự ổn định của đường dđy dăi. Khả năng
truyền tải cơng suất tâc dụng trín đường dđy liín quan với sự tồn tại của
gĩc lệch pha ố giữa điện âp ở hai đầu đường dđy.
Phđn tích biểu thức (4.19) nhận thấy rằng, với giâ trị đê cho của cơng suất tâc dụng P2, gĩc ố sẽ thay đổi theo chiều dăi đường dđy. Đồ thị biểu diễn quan hệ ố = f(l) cho trín hình 4.4.
Hình 4.4.. Sự thay đổi của gĩc <5 vă aol khí truyền tải cơng suất
tâc dụng trín câc chiíu dăi khâc nhau cùa dường dđy. 1. p = PC1 cosy> = 1; 2. p > Pc, cosy> = t 3. p < Pc, cosy, = 1;
4. p > Pc, C0Sy> # 1; 5. p < Pc, cosy * 1
Từ đ'ơ thị ở hình 4.4 nhận thấy rằng, khi cơng suất truyền tải P2 bằng cơng suất tự nhiín (Pt =1), gĩc ỗ luơn luơn bằng gĩc aQl nếu như Q2 = 0; nghĩa lă với điều kiện chỉ cĩ cơng suất tâc dụng chạy văo cuối đường dđy.
Khi cơng suất truyền tải khâc cơng suất tự nhiín, nhưng Q, = 0 thì gĩc ồ sẽ khâc với gĩc a()l, câc gĩc năy chi trùng nhau ở câc điểm đặc biệt a, a’, a” vă a’” (với câc gĩc tương ứng: ố = 90, 180, 270 vă 360°).
Truyền tải cơng suất phản khâng ở cuối đường dđy (Q2 0) sẽ lăm cho
đặc tính ỏ = f(l) trở nín dốc hơn (khi Q2 < 0) hay thoải hơn (khi Qt > 0)
so với đặc tính a 1 = f(l), điều năy cĩ thí’ nhận thấy rõ tù cơng thức (4.19)
vă đồ thị cho trín hình 4.4.
Giâ trị của gĩc d giữa câc vectơ điện âp ở hai đầu đường dđy lậ một đại
lượng rất đặc trưng của đường dđy truyền tải điện âp cao vă siều cao. Sau khi giải phương trình (4.18) đối với Q„2, sẽ tìm được cơng suất phản
khâng chạy tù cuối đường dđy văo hệ thống nhận điện, khi biết câc giâ trị của cơng suất tâc dụng'vă tỷ số điện âp k ở hai đầu đường dđy. Từ (4.18) chúng ta cĩ:
Q,2 ■= -ctg«(|l + v(k/sinaoD2 - p*2 (4.20)
Đặt dấu ( + ) trước căn bậc hai bởi vì trong câc chế độ khi Ủ! = ú2 = ủ; P2 = 0, thì cơng suất phản khâng Q2 cần phải dương (trong chế độ khơng
tải, cơng suất phản khâng chạy từ đường dđy văo đầu vă cuối đường dđy), cịn khi Pt = 1 thì Q#2 = 0.
Từ phương trình (4.20) nhận được: P.2 + (Q<2 + ctga. Cĩ thể nhận thấy rằng,
phương trình (4.21) chính lă phương trỉnh đường trịn của cơng suất ở cuối đường dđy. Bân kính đường trịn p =
k/sina 1. Tđm của đường trịn
nằm trín trục Q2 vă câch điểm o một đoạn a = —ctga 1. Đồ thị . đường trịn của cơng suất Q„2 = f(P4) cho trín hình 4.5.
Cơng suất ở đầu đường dđy truyền tải được xâc. định theo cơng thức:
,1)2 = (■ )2
sinaol (4.21)
®*2
Hình 4.5. ĐỒ thi đường trịn cơng suất ỏ cuối,
đường dđy khơng tổn thất
Sị = t/sủịĩ, = p, + jQj
Dịng điện phức liín hợp ĩj được tỉnh theo cơng thức ĩ í . u2
I. = I?cos«„l — i —sina.,1
1 2 ° 73 Zc
*
Sau khi thay văo (4.22) sẽ nhận được:
. _ . . ũ2
s, = 73 U|(I2cosa0l - j -=£- sinaol) 73ZC
(4.22)
Nếu như thay:
« ủị - ũ2cos«()l —j 73 Zcsin«ol . . Uj2 S1 = j 7 ctểrt<>1 - j văo cơng thức trín sẽ cĩ: Ũịủ2 Zcsin«ol (4.23)
Dịng điện i2 ở cuối đường dđy cĩ giâ trị:
ị Ú2 = Ỳ2 B = ù/2 ~jX2
2 73 z2 73 z2 z2 2'
Do đĩ quan hệ giữa điện âp U, vă ủ, co' thể xâc định theo cơng thức: _ R2 - jX2
Ưị = Ui(cosa,,l + ịz,, —-—77—sin«„ỉ)
1 â. u v z 2 1
vì vậy:
. U22 U|2 - U22 , u22
Ố1 =-4±- R2 + j( ---- - ctg«ol - ~ x2) (4.24)
' z22 2 zc z22 2
Từ phương trình (4.24) nhận thấy rằng, thănh phần thứ nhất của
phương trình năy lă cơng suất tâc dụng ở đầu đường dđy khơng tổn thất (Pj = P2), cịn thănh phăn thứ hai lă cơng suất phản khâng Qj.
Như vậy, cơng suất phản khâng ở đầu đường dđy khi phụ tải cĩ tính điện cảm bằng:
U|2 - u22
Q| = ( ---------)ctga(1l - Q2 (4.25)
Zc
. f 1.............................' , „ u22
, Nếu tính theo cơng suất tự nhiín Pc = —- , khi đo':
zc
Q,ị = -Q»2 + <k2 - l>ctgaol (4.26) Cĩ thể xem giâ trị (k2 — l)ctg«ol như lă tổn thất cơng suất phản khâng
trín đường dđy (hay cơng suất phản khâng do điện dung của đường dđy sinh ra). Sau khi thay giâ trị Qt? từ cơng thức (4.20) văo (4.26) sẽ nhận được:
Q*1 = k2ctg«„l - P.2 (4.27)
V sim«()l
Từ câc cơng thức trín nhận thấy rằng, nếu như điện âp ở hai đầu đường dđy được giữ khơng đổi ỦJ = ủ2 = 1; k = 1, thì cơng suất phản khâng ở đầu đường dđy sẽ bằng cơng suất phản khâng ở cuối đường dđy (Qị = — Q2)
đối với chiều dăi bất kỳ của đường dđy vă cơng suất tâc dụng truyền tải bất
kỳ.
Khi ƯJ = U2 vă cơng suất tâc dụng truyền tải bằng cơng suất tự nhiín, thì cơng suất phản khâng ở hai đầu đường dđy sẽ bằng 0, (Qj = Q2 = 0).
thức:
p, = (Q*| - k2ctgaol)2 = (k/sinaol)2 (4.28) Tđm của đường trịn cơng suất ổ! nằm trín tryc Qtl vă cĩ tọa độ (0, a ị - k2ctg«oD), bân kính đường trịn p = k/sina()l.
Trong điều kiện k = 1, đặc tính = F(PJ lă gương phản xạ của đặc tính tương ứng ở cuối đường dđy, đo' chính lă đặc tính Q*o = f(P„).
' Cơng suất phản khâng ở đầu đường dđy trơng chế độ khơng tải ở cuối
đường dđy co' thí’ xâc định theo biểu thức:
sin2«()l Q*1 =----- (4.29) hay: _ U?2 sin2a,,l Q*1 = - „------(4.30) Zc 2
Nếu thay Uj = U-iCosơự văo (4.30) sẽ cĩ:
\ Ul2 . ,
Q, = - tgaol - (4.31)
zc
Ngoăi ra co' thể xâc định vă Q2 theo phương phâp khâc như sau: Từ đồ thị ở hình 4.3 nhận được:
UịCosố = U2Qt2sinaol + U2cosaol (4.32)Do đo' cơng suất phản khâng ở cuối đường dđy cĩ giâ trị: Do đo' cơng suất phản khâng ở cuối đường dđy cĩ giâ trị:
cosĩ
Q*2 = -ctgaol + k ——- (4.33)
sin«ol Nếu thay k = Uj/L^ văo (4.33) sẽ nhận được:
U->2cosa„l ŨiUọCOsĩ
Q2 = - í + „ . , (4.34)
Z^ino^l Zcsinaol