Mụ hỡnh nhồi (embedded) là mụ hỡnh phức tạp nhất trong ba mụ hỡnh kể trờn. Khi mụ hỡnh cần xỏc định được điểm cú đồng chuyển giữa bờ tụng và cốt thộp. Đõy là việc khỏ phức tạp vỡ cú thờm nhiều thụng số trong tớnh toỏn, tuy nhiờn mụ hỡnh cú xột đến dạng phỏ hoại và cú xột đến thể tớch bờ tụng bị chiếm chỗ bởi cốt thộp. Do vậy, sử dụng mụ hỡnh này cho cỏc mụ hỡnh húa ở vựng cục bộ là hợp lý.
Tương tỏc giữa tấm thộp gia tải, cỏc gối đỡ với bề mặt bờ tụng được lựa chọn dạng “hard contact”. Đõy là mụ hỡnh cho phộp kể đến tương tỏc của cỏc bề mặt cứng tiếp xỳc với nhau cú kể đến hệ số ma sỏt và dạng phỏ hoại. Cỏc bề mặt chỉ
tương tỏc khi chịu nộn, điều này sẽ cho phộp mụ phỏng lại sự khụng dớnh bỏm tuyệt đối của bờ tụng và thộp.
2.2. Lý thuyết phỏ huỷ dũn
2.2.1. Lớ thuyết phỏ huỷ dũn bờ tụng
Phỏ huỷ dũn của bờ tụng được xem là hiện tượng xảy ra ở cỏc vựng bờ tụng chịu ứng suất lớn dưới tỏc dụng của tải trọng trước khi xuất hiện và lan truyền cỏc đường nứt lớn. Khi xuất hiện vựng phỏ huỷ, mụ đun đàn hồi bờ tụng tại đú bị triết giảm và dần đến bằng 0 tương ứng với bị phỏ huỷ hồn tồn (xuất hiện cỏc đường nứt). Theo mụ hỡnh Mazars (1984), một biến trạng thỏi gọi là biến phỏ huỷ (ký hiệu là D) được sử dụng để mụ tả vựng phỏ huỷ. Giỏ trị của biến phỏ hủy D thay đổi từ 0 đến 1 biểu diễn trạng thỏi của vật liệu từ nguyờn vẹn sang phỏ huỷ hồn tồn [14, 15].
Cỏch tiếp cận phổ biến để xõy dựng quy luật phỏ huỷ dũn của bờ tụng tiếp cận theo ứng suất. Khỏi niệm ứng suất cú hiệu và ứng suất danh định được đưa vào như là cỏc biến cơ bản của lớ thuyết phỏ huỷ dũn.
Ứng suất cú hiệu: σ = Eε (2. 1)
Ứng suất danh định: σ = A Eε = βEε = (1 - D)Eε
A (2. 2)
Hỡnh 2. 9: Sự phỏ huỷ của cỏc thớ bờ tụng khi kộo và khi nộn và mụ hỡnh hoỏ theo lý thuyết cơ học phỏ huỷ dũn.
D
2.2.2. Mụ hỡnh phỏ huỷ dũn bờ tụng điển hỡnh
Mụ hỡnh Mazars (1984) [15, 72]
Trường ứng suất được viết lại cú xột đến biến phỏ huỷ D như sau: σii = (1 - D)Cijklεkl (2. 3)
Cường độ biến dạng cục bộ được diễn giải bằng biến dạng tương đương:
ε = εi 2 (2. 4)
Với εi là biến dạng chớnh theo phương i (1,2,3). ε
i = 0 nếu εi < 0 và εi εi
nếu εi > 0
Sự phỏt triển của phỏ huỷ được đặc trưng bởi hàm ngưỡng phỏ huỷ:
f(ε,D) = ε - K(D) (2. 5)
Với K(D = 0)
= ε 0được gọi là giới hạn phỏ huỷ ban đầu.
Biến phỏ huỷ tồn được tớnh thụng qua biến phỏ huỷ kộo (DT) và biến phỏ huỷ nộn (DC):
D = t.DT + c.DC (2. 6)
Quỏ trỡnh gia tăng của biến phỏ huỷ phụ thuộc vào giỏ trị của biến dạng tương đương:
Nếu D0: D = t.DT + c.DC = t.DT + (1-t).DC (2. 7) DT,C = 1 - εD0 (1 - Aε T,C ) - exp[B (ε - ε )]AT,C ) T,C D0 (2. 8) 3 ε t,c ε α = ( i i )β t,c 2 1 ε (2. 9) Nếu D0: D = 0. Trong đú:
DT; DC - Cỏc thành phần phỏ huỷ khi kộo và khi nộn.
Do - Ngưỡng phỏ huỷ ban đầu.
AT,C; BT,C - Cỏc tham số phỏ huỷ.
- Tham số phỏ huỷ khi chịu cắt.
Hàm phỏt triển phỏ huỷ viết dưới dạng điều kiện Khun-Tucker cú dạng như sau: f 0; D’= 0; fD’ = 0
Hỡnh 2. 10: Mặt phỏ huỷ Mazars trong khụng gian ứng suất (a) và trong khụng gian biến dạng (b)
Hỡnh 2. 11: Ứng xử khi kộo (a), khi nộn (b) của bờ tụng và cỏc biến phỏ huỷ tương ứng (c) theo Mazars (1984).
Mụ hỡnh Mazars (1984) hay mụ hỡnh Mazars cục bộ cơ bản đĩ mụ tả được quỏ trỡnh phỏ huỷ của bờ tụng cả khi kộo và khi nộn, đỏp ứng được yờu cầu mụ tả ứng xử phi tuyến của sự phỏ hoại bờ tụng trong cỏc kết cấu bờ tụng chịu kộo và nộn đồng thời. Tuy nhiờn, mụ hỡnh đẳng hướng sử dụng biến phỏ huỷ vụ hướng nờn chưa xột được tớnh dị hướng của bờ tụng khi chịu tải trọng phức tạp. Ngồi ra, giả thiết tải trọng là tỷ lệ khiến mụ hỡnh này khụng thớch hợp với cỏc tớnh toỏn kết cấu bờ tụng chịu tỏc động cú tớnh chu kỳ. Dự vậy, đối với cỏc bộ phận kết cấu cụng trỡnh giao thụng khi giả thiết chịu tải trọng tỷ lệ hoặc tải trọng chu kỳ cú biờn độ nhỏ thỡ mụ hỡnh này hồn tồn cú thể đỏp ứng về độ chớnh xỏc theo yờu cầu. Đặc biệt với việc sử dụng cỏc kỹ thuật điều chỉnh thỡ mụ hỡnh này đĩ được ỏp dụng phổ biến trong thực tế để tớnh toỏn cỏc kết cấu bờ tụng.
2.3. Lý thuyết phỏ hủy và rạn nứt bờ tụng, ứng dụng trong phõn tớch cơ chế phỏ hoại của kết cấu bờ tụng cốt thộp
2.3.1. Ứng xử của bờ tụng khi bị phỏ hủy và rạn nứt
Để phõn tớch cơ chế phỏ hủy và rạn nứt trong bờ tụng cần chấp nhận một số giả thiết như sau:
Bờ tụng được giả thiết là nguyờn vẹn khi đang làm việc ở giai đoạn đàn hồi.
Mụi trường bờ tụng được giả thiết là đồng nhất cho đến khi bắt đầu hỡnh thành cỏc đường nứt lớn.
Sự phỏ hủy bờ tụng bắt đấu bằng sự xuất hiện cỏc đường nứt nhỏ phõn tỏn trong cỏc vựng chịu lực bất lợi. Khi tải trọng tiếp tục tăng, cỏc đường nứt nhỏ này cú xu hướng tập trung lại để tạo ra cỏc đường nứt lớn cú thể quan sỏt được.