Biểu diễn năng lượng nứt đơn vị GF/h

cú vết nứt). 1 = E εz (2. 22) Để xỏc định μ -Et εu -εz

Cf , Bazant đĩ đưa thờm vào một thụng số thể hiện tớnh chất cơ lớ của bờ tụng, đú chớnh là chiều rộng của dải băng nứt

f 2w C = t t wt . (2. 23) f f

Gf là năng lượng rạn nứt của bờ tụng, ft là ứng suất giới hạn của bờ tụng khi chịu kộo theo một phương. Cựng với

wt , hai thụng số trờn đều được xỏc định qua thực nghiệm. Nhiều tỏc giả khỏc nhau đĩ cựng chấp nhận giỏ trị

là kớch thước lớn nhất của cốt liệu.

Năng lượng nứt GF được tớnh theo cụng thức sau:

wt  3dmax với dmax

wc

GF  h  σ( )

dε

0

(2. 24)

Với c = wc/h; wc được tớnh như trong mụ hỡnh đường nứt ảo. Năng lượng nứt

trờn một đơn vị bề rộng của dải nứt là GF/h được biểu diễn như phần diện tớch được giới hạn bởi trục hồnh, phần sau phỏ hoại của đường cong và đoạn thẳng đi qua đỉnh phỏ hoại và song song với độ dốc ban đầu của đường cong  ~  (phần gạch

chộo trờn Hỡnh 2. 19).

Hỡnh 2. 19: Biểu diễn năng lượng nứt đơn vị GF/h.G G

Trong cỏc tớnh toỏn mụ phỏng, phương của dải nứt thường khụng song song với cỏc phần tử liờn kết vốn là yếu tố định hướng phương của đường nứt. Do đú, cú cỏc hiệu ứng khúa ứng suất (stress locking). Trong trường hợp này, chỳng ta cú thể sử dụng cỏc mụ hỡnh vết nứt xoay (tiờu chuẩn hoặc cải tiến) sao cho phỏp tuyến của đường nứt luụn trựng với phương của cỏc ứng suất chớnh [35].

Cỏc mụ hỡnh này rất phự hợp với cỏc bài toỏn lan truyền nứt trong bờ tụng. Tuy nhiờn cần phải xột đến hiện sự tập trung biến dạng trong cỏc vựng bị mềm hoỏ của bờ tụng để kết quả tớnh toỏn chớnh xỏc hơn [65].

2.3.2.3. Hiệu ứng kớch thước và mụ hỡnh hiệu ứng kớch thước

Hiệu ứng kớch thước

Kớch thước của cấu kiện cú ảnh hưởng đến cỏc đặc trưng cơ học của bờ tụng, do đú cần thiết phải xem xột yếu tố kớch thước khi thớ nghiệm đo đạc. Cỏc kết quả thớ nghiệm cú được từ cỏc mẫu thớ nghiệm cú kớch thước khỏc nhau phải được quy đổi về mẫu chuẩn [14].

Nhiều lý thuyết được đưa ra để tớnh đến hiệu ứng kớch thước như:

 Lý thuyết thống kờ về sự phõn bố ngẫu nhiờn của giỏ trị độ bền cục bộ Weibull (1939) [97].

 Lý thuyết của Carpinterie (1989) liờn quan đến cỏc đặc điểm phỏ hủy của cỏc mặt phỏ hủy [40].

 Lý thuyết của Bazant (1984) liờn quan đến hiệu ứng kớch thước và sự lan truyền ổn định của cỏc đường nứt kết hợp với sự phõn bố lại cỏc ứng suất và sự giải phúng năng lượng tiờu tỏn gõy ra bởi cỏc đường [33].

Trong đú, lý thuyết của Bazant được đỏnh giỏ cao nhất và được ỏp dụng rộng rĩi trong thực tế.

(a)

(b)

Hỡnh 2. 20: Thay đổi cường độ chịu uốn (a) và chịu nộn (b) của bờ tụng theo kớch thước mẫu thớ nghiệm [15].

Phõn bố ứng suất theo lý thuyết của Bazant

Xột một tấm chữ nhật cú bề rộng Lp chịu ứng suất kộo N (Hỡnh 2. 21). Đường nứt mồi ban đầu cú chiều dài ban đầu là ao và được bao bọc bởi một vựng phỏ hủy FPZ cú bề rộng h. Sự phỏt triển của vựng FPZ sẽ làm giảm thế năng biến dạng

2N/2E trờn vựng gạch chộo (vựng ứng suất bị mềm húa).

Hỡnh 2. 21: Phõn bố trường ứng suất trong vựng FPZ xung quanh đường nứt theo Bazant (1984).

t

Mụ hỡnh hiệu ứng kớch thước SEM (Size Effect Model)

Theo Bazant (1984) đĩ đề nghị luật ảnh hưởng kớch thước như sau:

B .f ' σ N  o t

1 W/do

(2. 25) Trong đú:

N - Ứng suất phỏp tương ứng với tải trọng tới hạn Pu.

Bo; do - Cỏc tham số vật liệu khụng phụ thuộc vào kớch thước kết cấu. W - Kớch thước đặc trưng của kết cấu.

f ' - Cường độ chịu kộo của bờ tụng.

Bazant & Pefeiffer (1987) định nghĩa hệ số dũn là  = W/do, do đú cụng thức (2.51) cú thể được viết lại như sau [32]:

B .f '

σN  o t

1  

(2. 26)

 Nếu   0,1: Phõn tớch giới hạn dẻo được sử dụng hợp lý.

 Nếu   10: Phõn tớch nứt đàn hồi được sử dụng hợp lý.

 Nếu 0,1    10: Phõn tớch phi tuyến nứt được sử dụng hợp lý.

Hỡnh 2. 22: Luật hiệu ứng kớch thước theo Bazant (1984).

Trờn Hỡnh 2. 22, luật hiệu ứng kớch thước của Bazant là một đường cong tiệm cận với luật hiệu ứng kớch thước của cơ học rạn nứt đối với cỏc kết cấu cú kớch thước lớn ( >> 1) và tiệm cận với đường nằm ngang (khụng cú hiệu ứng kớch thước) đối với cỏc kết cấu cú kớch thước nhỏ ( << 1).

Theo luật ứng xử này, ứng suất tương đối giảm khoảng 50% khi kớch thước kết cấu tăng lờn 5 lần và giảm khoảng 30% khi kớch thước kết cấu giảm đi 5 lần.

2.4. Áp dụng phương phỏp số trong cơ học phỏ hủy

Mỏy tớnh ngày nay cú ảnh hưởng rất lớn đến mọi lĩnh vực trong khoa học kỹ thuật và cơ học nứt cũng khụng là trường hợp ngoại lệ . Việc mụ hỡnh phương phỏp số trở nờn khụng thể thiếu trong cơ học phỏ hủy. Vấn đề xỏc định sự phõn bố ứng suất và biến dạng trọng vật thể chịu tỏc dụng của ngoại lực và cỏc ràng buộc chuyển vị là vụ cựng cần thiết. Trong một số trường hợp giới hạn việc tỡm lời giải giải tớch chớnh xỏc cho ứng suất và biến dạng là cú khả năng. Chẳng hạn như vật thể chịu tải ứng suất phẳng hay biến dạng phẳng và được cấu tạo bởi vật liệu đàn hồi tuyến tớnh đẳng hướng thỡ cú khả năng tỡm được hàm ứng suất để cú được kết quả chớnh xỏc. Tuy nhiờn trong hầu hết cỏc trường hợp thực tế, việc tỡm lời giải giải tớch chớnh xỏc là khụng thể. Do đú ứng suất phõn bố trong vật thể phải được xấp xỉ bằng phương phỏp số. Ngày nay, rất nhiều phương phỏp số đĩ được phỏt triển để giải quyết bài toỏn cơ học phỏ hủy [11]: phương phỏp phần tử hữu hạn, phương phỏp phần tử biờn, phương phỏp phần tử hữu hạn mở rộng, phương phỏp phần tử hữu hạn kết hợp với phương phỏp phần tử biờn cú hiệu chỉnh, phương phỏp khụng lưới, …

2.4.1. Phương phỏp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM)

Phương phỏp phần tử hữu hạn nú được bắt đầu phỏt triển bởi Alexvàer Hrennikoff (1941) và Richard Courant (1942). Mặc dự hướng tiếp cận của những người đi tiờn phong là khỏc nhau nhưng họ đều cú một quan điểm chung, đú là chia những miền liờn tục thành những miền con rời rạc. Hrennikoff rời rạc những miền liờn tục bằng cỏch sử dụng lưới tương tự, trong khi Courant chia những miền liờn tục thành những miền cú hỡnh tam giỏc cho cỏch giải thứ hai của phương trỡnh vi phõn từng phần elliptic, xuất hiện từ cỏc bài toỏn về xoắn của phần tử thanh hỡnh trụ. Sự đúng gúp của Courant là phỏt triển, thu hỳt một số người nhanh chúng đưa ra kết quả cho phương trỡnh vi phõn từng phần elliptic được phỏt triển bởi Rayleigh, Ritz, và Galerkin [44].

Phương phỏp phần tử hữu hạn được sử dụng trong cỏc vấn đề khỏc nhau của cơ học rạn nứt. Phương phỏp phần tử hữu hạn ban đầu được sử dụng như một cụng cụ để đạt được trường ứng suất và chuyển vị liờn tục. Sau đú, cỏc phần tử suy biến được đề xuất bởi Barsoum (1974, 1975, 1976a, 1976b, 1977, 1981) và Henshell và Shaw (1975) và triển khai thực hiện cú hiệu quả bởi Fawkes et al.. Owen (1979) và Fawkes (1983) để mụ tả sự suy biến tại đỉnh vết nứt. Sau đú, nú đĩ được chấp nhận

rộng rĩi như là một sự cải tiến lớn về phương phỏp số trong cơ học rạn nứt đàn hồi tuyến tớnh [27-31, 56, 60].

Trong phương phỏp phần tử hữu hạn, vựng cấu trỳc được tớnh toỏn sẽ được chia thành nhiều miền rời rạc gọi là phần tử. Cỏc loại phần tử khỏc nhau sẽ được dựng để giải cỏc bài toỏn cú tớnh chất vật lý khỏc nhau. Cỏc phần tử sẽ được kết nối lại với nhau tại cỏc điểm nỳt sao cho sự liờn tục của phương trỡnh chuyển vị được bảo đảm. Chuyển vị tại cỏc điểm nỳt phụ thuộc vào ma trận độ cứng của phần tử và lực tại cỏc điểm nỳt. Đối với bài toỏn kết cấu, lời giải của bài toỏn bao gồm cỏc kết quả của chuyển vị nỳt. Ứng suất và biến dạng được phõn bố trờn vật thể cũng như cỏc thụng số của bài toỏn nứt như là hệ số cường độ ứng suất sẽ được suy ra từ kết quả chuyển vị tại cỏc điểm nỳt. Một số gúi phần mềm phần tử hữu hạn thương mại như Ansys, MSC Marc, Abaqus, … cú khả năng mụ hỡnh húa vết nứt và tớnh toỏn được cỏc thụng số quan trọng của cơ học phỏ hủy.