Hỡnh 2. 12 cho thấy phạm vi ỏp dụng của lý thuyết cơ học phỏ hủy để phõn tớch ứng xử của bờ tụng nằm trong đoạn ABC, phạm vi ỏp dụng của lý thuyết cơ học rạn nứt nằm trong đoạn BCD. Như vậy, đoạn chung BC cú thể sử dụng đồng thời hai cơ sở lý thuyết này để mụ tả ứng xử của bờ tụng. Xu hướng của cỏc nghiờn cứu hiện nay là dựng lý thuyết kết hợp nhằm phõn tớch một cỏch tồn vẹn ứng xử của bờ tụng từ ban đầu đến khi bị phỏ hủy hồn tồn.
2.3.2. Ứng xử của bờ tụng theo cỏc mụ hỡnh rạn nứt
2.3.2.1. Cỏc mụ hỡnh nứt đàn hồi tuyến tớnh
Cỏc mụ hỡnh đàn hồi tuyến tớnh (LEFM-Linear Elastic Fracture Mechanics) về nứt bờ tụng được phỏt triển từ cỏc nguyờn lý cơ bản của lý thuyết cơ học rạn nứt đàn hồi tuyến tớnh. Cỏc mụ hỡnh này khỏ hợp lý khi được dựng để mụ phỏng ứng xử của
t
cỏc vật liệu dũn như gốm, gang hoặc thủy tinh. Kaplan (1961) và Glucklich (1963) là những người đầu tiờn sử dụng cỏc tham số nứt như hệ số cường độ ứng suất K [52, 68], năng lượng nứt G để kiểm soỏt quỏ trỡnh lan truyền cỏc đường nứt trong bờ tụng [15]. Bằng cỏch giả thiết bờ tụng hồn tồn đồng nhất và đẳng hưởng, cỏc tham số cơ bản cần xột đến bao gồm mụ đun đàn hồi E, hệ số Poisson , cỏc tham số nứt giới hạn KC hay GC và cỏc độ bền nộn và độ bền kộo của bờ tụng:
Hệ số cường độ ứng suất Ki được tớnh theo cụng thức sau:
' và f ' .
Trong đú:
a0 - Chiều dài đường nứt ban đầu. W là kớch thước đặc trưng của kết cấu.
Y(a, W) - Hàm hỡnh học phụ thuộc vào tham số = a/W. i = (I, II, III) - Mode nứt của bờ tụng.
- Ứng suất kộo trong bờ tụng.
Năng lượng nứt GI được tớnh toỏn từ hệ số cường độ ứng suất Ki bằng cụng thức sau:
Trạng thỏi ứng suất phẳng: Ki2 = E. GI (2. 11)
Trạng thỏi biến dạng phẳng: Ki2 = E. GI (1-2) (2. 12)
Khi Ki và Gi đạt đến cỏc giỏ trị giới hạn KC và GC thỡ cỏc đường nứt bắt đầu lan truyền. Cỏc tham số giới hạn KC và GC được xỏc định từ thực nghiệm.
2.3.2.2. Cỏc mụ hỡnh nứt phi tuyến
Cỏc kết quả phõn tớch nứt bờ tụng với cỏc mụ hỡnh tuyến tớnh LEFM chỉ chấp nhận được khi kớch thước của kết cấu được xem như là đủ lớn so với kớch thước của đường nứt và của cỏc cốt liệu, cú thể lấy W 2 [69]. Trong nhiều trường hợp, điều kiện này khụng thỏa mĩn, khi đú cần thiết phải sử dụng cỏc phõn tớch phỏ hủy bờ tụng với cỏc mụ hỡnh nứt phi tuyến NFM (Nonlinear Fracture Mechanics) [15].
Việc đưa vào khỏi niệm vựng phỏt triển nứt FPZ (Fracture Process Zone) là tiếp cận khỏc biệt với cỏc tiếp cận phi tuyến của lý thuyết cơ học rạn nứt núi chung. Cỏc đặc tớnh phi tuyến theo cỏc tiếp cận này cú bản chất nội tại của vật liệu. Tớnh phi tuyến hỡnh học khụng được xem xột trong cỏc tớnh toỏn nứt. Vựng FPZ được
fc
t
xem như là một vựng phỏ hủy ngay phớa trước đường nứt mồi (cú thể được tạo trước với cỏc mẫu thớ nghiệm). Bờ tụng trong vựng này bị mềm húa do xuất hiện cỏc đường nứt vi mụ. Cỏc ứng suất dớnh kết cú thể đo được trong vựng này bằng thực nghiệm. Sự tồn tại của ứng suất dớnh kết và vựng FPZ là nguyờn nhõn vỡ sao cỏc lý thuyết tuyến tớnh về nứt bờ tụng khụng cho kết quả tớnh toỏn chớnh xỏc