Biến cố là sự kiện mà có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử được thực hiện. Do đó, nảy sinh nhu cầu đo lường khả năng xuất hiện của biến cố.
Xác suất của một biến cố là một sốp∈[0,1]đo khả năng xuất hiện của biến cố khi phép thử được thực hiện. Xác suất của biến cố A ký hiệu là P(A)(P: viết tắt của từ xác suất trong tiếng Anh là
“Probability”).
Có nhiều cách định nghĩa xác suất. Trong bài giảng này ta trình bày định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển; theo quan điểm thống kê.
Định nghĩa 1.30 (Dạng cổ điển)
Giả sử phép thử có hữu hạn các kết quả có thể. Hơn nữa các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Xác suất của biến cố A là tỉ số giữa số biến cố sơ cấp thuận lợi cho A và số biến cố sơ cấp của không gian biến cố sơ cấp.
P(A) =|A|
|Ω| =
Số BCSC thuận lợi cho A Số BCSC củaΩ
Ví dụ 1.31
a) Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất, kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện ở mặt trên cùng. Tính xác suất để chấm xuất hiện là số chẵn
b) Một xạ thủ bắn vào mục tiêu hai viên đạn, kết quả của phép thử là trúng (T) hay trượt (F). Tính xác suất có ít nhất một lần bắn trượt.
a) Thực hiện giao một con xúc xắc cân đối đồng chất, kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện ở mặt trên. Khi đó khơng gian biến cố sơ cấp là:
Ω ={1,2,3,4,5,6}=⇒ |Ω|=6
Gọi A là biến cố "Số chấm xuất hiện ở mặt trên là số chẵn". Khi đó số biến cố sơ cấp thuận lợi cho A là
A={2,4,6}=⇒ |A|=3.
Chúng ta thấy rằng các kết quả đồng khả năng xuất hiện nên xác suất của A là:
P(A) = |A|
|Ω| =
3 6 =0,5. b) Khi đó khơng gian biến cố sơ cấp là:
Ω ={TT,TF,FT,FF}=⇒ |Ω|=4 Gọi B là biến cố "có ít nhất một lần trượt". Khi đó, B={FT,TF,FF}=⇒ |B|=3.
Các kết quả đồng khả năng xuất hiện nên xác suất của B là:
P(B) = |B|
|Ω| =
3 4.
Ví dụ 1.32
Một lớp học có 100 sinh viên gồm 40 nữ và 60 nam. Lấy ngẫu nhiên 3 sinh viên để làm cán bộ lơp. Tính xác suất để
a) Cả 3 sinh viên được chọn đều là nữ. b) Cả 3 sinh viên được chọn đều là nam. c) 3 sinh viên được chọn có 2 nam và 1 nữ. d) 3 sinh viên được chọn có ít nhất 1 nam.
Giải
Lấy ngẫu nhiên 3 sinh viên từ lớp học nên số phần tử của Không gian mẫu là :C3
100.
+) Gọi A là biến cố "Cả 3 sinh viên được lấy ra đều là nữ". Khi đó, số BCSC thuận lợi cho A là:C3