4) P(A/B) =1 − P(A/B)
1.5. Biến ngẫu nhiên
1.5.1. Khái niệm
Định nghĩa 1.62
Một đại lượng nhận giá trị thực phụ thuộc vào kết quả của phép thử ngẫu nhiên nào đó được gọi làđại lượng ngẫu nhiên haybiến ngẫu nhiên (random variable). Các biến ngẫu nhiên thường ký hiệuX,Y,Z... Tập hợp tất cả các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiênX được kí hiệu làX(Ω).
Ví dụ 1.63
Tung hai đồng tiền cân đối đồng chất. GọiX là số lần xuất hiện mặt sấp. Khi đóX là biến ngẫu nhiên và
X(Ω) ={0,1,2}.
Kiểm tra ngẫu nhiên 3 sinh viên trong một nhóm gồm 4 em học khá và 5 em học trung bình. Gọi X là số sinh viên khá được kiểm tra. Khi đóX là biến ngẫu nhiên và
Ví dụ 1.64
Một cầu thủ tập sút phạt penalty. Người đó tập cho đến khi có quả trượt đầu tiên thì dừng lại. GọiX là số lần sút bóng. Khi đóX là biến ngẫu nhiên nhận vơ hạn giá trị với vàX(Ω) ={1,2,3, . . .}.
Tuổi thọ của một thiết bị điện là biến ngẫu nhiên có giá trị thuộc
[0,∞).
GọiX là “Năng suất lúa vụ mùa của một tỉnh”; GọiY là “Khoảng cách từ điểm chạm của viên đạn đến tâm bia”; GọiZ là “Kích thước của các chi tiết do một máy sản xuất ra”. Khi đóX,Y,Z là các biến ngẫu nhiên.
Chú ý 1.65
Qua các ví dụ trên, ta thấy mỗi giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận là một số ứng với biến cố sơ cấp của không gian mẫuΩcủa một phép thử ngẫu nhiên nào đó. Do đó thực chất biến ngẫu nhiên là một hàm số xác định trên không gian mẫuΩ
X : Ω→R
ω7→X(ω).
Chẳng hạn, trong Ví dụ 1.63 thìΩ ={NN,SN,NS,SS}và biến ngẫu nhiên X được xác định bởi
Ví dụ 1.66
Tung một đồng xu cân đối ba lần. GọiX là số mặt ngửa xuất hiện. Khi đó khơng gian mẫu có8 phần tử.
Ω ={(sss),(ssn),(sns),(nss),(snn),(nsn),(nns),(nnn)}.
Ta có
P(X =0) =P(mặt ngửa xuất hiện0 lần) =P(sss)= 1 8. Tương tự P(X =1) = 3 8, P(X =2) = 3 8, P(X =3) = 1 8.