4) P(A/B) =1 − P(A/B)
1.5.2. Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân phối xác suất
Định nghĩa 1.67
Một biến ngẫu nhiên được gọi làbiến ngẫu nhiên rời rạcnếu nó chỉ nhận một số hữu hạn hoặc vơ hạn đếm được giá trị.
Do đó, đối với biến ngẫu nhiên rời rạc, tập hợp tất cả các giá trị của nó có thể được liệt kê bằng một dãy hữu hạn hoặc vô hạn đếm được giá trị.
Giả sửX là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị x1,x2, . . . ,xn, . . . .Ký hiệu
pi=P(X =xi), i=1,2,3, . . . .
Khi đó bảng có dạng sau được gọi làbảng phân phối xác suấtcủaX X x1 x2 . . . xn . . .
Ví dụ 1.68
Tung hai đồng tiền cân đối đồng chất. Gọi X là số mặt sấp xuất hiện. Vậy thì Ω ={(S,N),(S,S),(N,S),(N,N)}, X(Ω) ={0,1,2}, P(X =0) =P(N,N) =1 4, P(X =1) =P((S,N)(N,S)) = 2 4 = 1 2, P(X =2) =P(S,S) = 1 4. Do đó, bảng phân phối của X là
X 0 1 2 P 1 4 1 2 1 4
Chú ý 1.69
(1). Do các Biến cố(X =xi),i =1,2, . . . lập thành nhóm đầy đủ các biến cố nên điều kiện cần và đủ cho các xác suất trong bảng phân phối xác suất của BNN rời rạc là
X
i
pi =1và pi >0.
(2). Trong trường hợp các giá trị xi và pi có tính qui luật, thay cho việc lập bảng trên ta có thể mơ tả bởi đẳng thức dạng sau
P(X =xi) =pi, i=1,2, . . .
(3). Hàm số p(x) =P(X =x)được gọi là hàm xác suất (probability mass function, probability function) của BNN rời rạc X .
Ví dụ 1.70
Tỷ lệ sinh viên trong thành phố có tham gia hoạt động tình nguyện hè là 70%. Hãy lập bảng phân phối xác suất của BNN chỉ số sinh viên trong thành phố có tham gia hoạt tình nguyện hè nếu ta chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên để kiểm tra.
Giải.GọiX số sinh viên trong thành phố có tham gia hoạt tình nguyện hè trong 3 sinh viên được chọn để kiểm tra. Khi đóX nhận các giá trị 0,1,2,3 với xác suất tương ứng là
P(X =0) =C30(0.7)0(0.3)3=0.027;
P(X =1) =C31(0.7)1(0.3)2=0.189;
P(X =2) =C32(0.7)2(0.3)1=0.441;
P(X =3) =C33(0.7)3(0.3)0=0.343. Từ đó, ta có bảng phân phối xác suất củaX là:
X 0 1 2 3