4) P(A/B) =1 − P(A/B)
1.4.2. Công thức Bernoull
Chúng ta biết rằng khi thực hiện n phép thử Bernoulli với xác suất thành công làp∈(0;1)
Trước khi thực hiện phép thử chúng ta không thể khẳng định rằng "trong n phép thử chắc chắn có k lần thành cơng".
Ma chúng ta chỉ có thể nói rằng"xác suất để trong n phép thử có k phép thử thành cơng là pk nào đó"mà thôi.
Vấn đề làpk bằng bao nhiêu?.
Định lý 1.58
Thực hiện n phép thử Bernoulli với xác suất thành công ở mỗi phép thử là p. Xác suất để trong n phép thử có k phép thử thành cơng là một số ký hiệu là Pn(k;p)và được xác định bởi
Pn(k;p) =Cnkpkqn−k ∀k =0,n. (6)
Ví dụ 1.59
Trong một cuộc thi bắn quốc tế mỗi xạ thủ bắn 60 viên đạn vào mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ Việt nam là 0,92. Tính xác suất để trong 60 lần thực hiện của xạ thủ Việt nam có:
a) 20 lần thành cơng. b) 3 lần thất bại.
Giải
Xạ thủ Việt nam bắn vào bia 60 lần độc lập với xác suất bắn trúng là 0,92 ta có 60 phép thử Bernoulli với xác suất thành công ở mỗi phép thử làp=0,92.
- Xác suất để trong 60 lần thực hiện có 20 lần thành cơng là: P60(20;0,92) =C6020(0,92)20(0,08)40. - Xác suất để trong 60 lần thực hiện có 3 lần thất bại là:
P60(57;0,92) =C6057(0,92)57(0,08)3.
- Xác suất để trong 60 lần thực hiện có ít nhất một lần thành cơng là: 1−P60(0;0,92) =1−(0,08)60.