Xác suất của một biến cố bất kỳ có tính chất sau 1) 06P(A)61; P(∅) =0, P(Ω) =1;
2) A⊂B⇒P(A)6P(B);vàP(B\A) =P(B)−P(A)
3) VớiA,B là hai biến cố xung khắc ta có
P(A∪B) =P(A) +P(B)
- Với các biến cốA1,A2, . . . ,Anđôi một xung khắc, ta có
P(∪n i=1Ai) = n X i=1 P(Ai) 4) P(A) =1−P(A).
5) Với hai biến cố A và B ta có:
P(A∪B) =P(A) +P(B)−P(AB)
6) Với 3 biến cốA,B,C ta có
Ví dụ 1.39
Ở một khu dân cư tỉ lệ người chơi tốt mơn bóng bàn là 60%, tỉ lệ người chơi tốt mơn bóng chuyền là 70%, tỉ lệ người chơi tốt cả hai môn là 40%. Chọn ngẫu nhiên một người từ khu dân cư. Tính xác suất để người dân được chọn ra không biết chơi môn thể thao nào.
Giải
Gọi A là biến cố "Người dân được chọn ra biết chơi mơn bóng bàn". Xác suất của A là:P(A) =0,6
Gọi B là biến cố "Người dân được chọn biết chơi mơn bóng chuyền". Xác suất của B là:P(B) =0,7
AB là biến cố " Người dân được chọn ra biết chơi cả hai mơn thể thao". Khi đó, xác suất củaAB là:P(AB) =0,4
A∪B là biến cố " Người dân được chọn ra biết chơi ít nhất một mơn thể thao". Khi đó,
P(A∪B) =P(A) +P(B)−P(AB) =0,6+0,7−0,4=0,9. Gọi H là biến cố "Người dân được chọn ra khơng biết chơi thể thao". Khi đó,
Ví dụ 1.40
ChoA,B là các biến cố thỏa mãn
P(A) =0.4;P(B) =0.6; P(A∪B) =0.7.TínhP(B),P(AB),P(AB).
Giải
Ta cóP(B) =1−P(B) =1−0.6=0.4.Từ công thức cộng xác suất ta suy ra
P(AB) =P(A) +P(B)−P(A∪B) =0.3.
Ta cóAB=A\AB vàAB⊂A. Từ đó theo tính chất(6)ta thu được