9. Cấu trúc luận văn
1.4. Nội dung và yêu cầu dạy học chủ đề “Tổ hợp và xác suất “ trong
chương trình tốn THPT
1.4.1. Nội dung chủ đề “ Tổ hợp và xác suất” trong chương trình đại số lớp 11 Nội dung mơn Tốn được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại Nội dung mơn Tốn được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại
số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất. Nội dung chủ đề “Tổ hợp và xác suất” trong chương trình tốn lớp 11 bao gồm 2 vấn đề chính: Khái niệm về xác suất và các quy tắc tính xác suất.
- Khái niệm về xác suất: một số khái niệm về xác suất cổ điển, hợp và giao các biến cố độc lập.
- Các quy tắc tính xác suất:
+ Hai quy tắc đếm: Đây là hai quy tắc làm tiền đề cho các phương pháp đếm tiếp theo.
+ Xác suất cổ điển
Theo phân phối chương trình giáo dục phổ thơng trung học hiện hành thì chương trình và SGK đại số và giải tích 11 THPT (chương trình cơ bản) trình bày các nội dung trên với phân phối chương trình như sau:
Chương Tuần thứ Tiết thứ Mục Chương II Tổ hợp – Xác suất 16 tiết 8 22 §1. Quy tắc đếm 23 Bài tập 24 §2. Hốn vị – chỉnh hợp – Tổ hợp 9 25 26 27 Bài tập 10 28
29 §3. Nhị thức Niu – tơn. Bài tập 30
§4. Phép thử và biến cố. Bài tập 11 31
32
§5. Xác suất của biến cố 12 33
34 Bài tập
13 35 Ôn tập chương II 36
1.4.2. Yêu cầu dạy và học chủ đề “ Tổ hợp và xác suất”
Theo nội dung yêu cầu cần đạt trong “chương trình giáo dục phổ thơng mơn Toán”, học sinh sau khi học chủ đề “Tổ hợp và xác suất” trong chương trình lớp 11 cần đạt được các mục tiêu về kiến thức và kĩ năng như sau:
- Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: hợp và giao các biến cố; biến cố độc lập.
- Tính được xác suất của biến cố hợp bằng cách sử dụng công thức cộng. - Tính được xác suất của biến cố giao bằng cách sử dụng công thức nhân (áp dụng với biến cố độc lập).
- Tính được xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp.
- Tính được xác suất trong một số bài tốn đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây.
1.4.3. Các bài toán về “ Tổ hợp và xác suất”
1.4.3.1. Các dạng câu hỏi về “Tổ hợp và xác suất” thường gặp trong bài thi mơn Tốn kì thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia mơn Tốn kì thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia
Để hiểu rõ nội dung và yêu cầu trong dạy và học chủ đề “Tổ hợp và xác suất” ta sẽ thực hiện tìm hiểu các dạng câu hỏi bài tập về “Tổ hợp và xác suất” thường gặp trong đề thi.
Một số dạng bài Tổ hợp - xác suất thường gặp: Chọn một nhóm phần tử từ tập hợp, sắp xếp thứ tự các phần tử của tập hợp, tính xác suất của một biến cố Các bài toán về Nhị thức Niu – tơn thường gặp: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình tổ hợp, tính tổng, chứng minh đẳng thức, tìm hệ số của một (vài) số hạng trong đa thức.
1.4.3.2. Một số câu hỏi về “Tổ hợp và xác suất” trong bài thi mơn Tốn kì thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia Tốt nghiệp THPT Quốc Gia
Một số câu hỏi về chủ để “Tổ hợp và xác suất” theo từng dạng đã được chia cụ thể như ở trên:
Dạng bài chọn phần tử từ tập hợp cho trước
Câu 20: (mã đề thi 124 – Kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2020 – đợt 2)
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ
A. 15. B. 6. C. 54. D. 9.
Câu 9: (mã đề thi 101 – Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019)
Số cách chọn-2 học-sinh-từ 7 học sinh là
A. 2#. B. 𝐴#& . C. 𝐶#&. D. 7&.
Câu 1: (mã đề thi 101 – Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018)
Có bao nhiêu cách chọn 2 HS từ một nhóm gồm 34 HS ?
A. 2)*. B. 𝐴)*& . C. 34&. D. 𝐶)*& . Dạng sắp xếp thứ tự các phần tử của tập hợp:
Câu 22: (mã đề thi 102 – Kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2020)
Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?
A. 7. B. 5040. C. 48. D. 8.
Dạng tính xác suất của một biến cố:
Câu 30: (mã đề thi 114 – Kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2021)
Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được ba quả bóng có màu đỏ bằng:
Câu 47: (mã đề thi 121 – Kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2020)
Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4-chữ số đơi một khác nhau và
các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc 𝑆, xác suất để số đó khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A. 08
)1 B. 09
)1. C. &&
)1. D. 9
)1.
Câu 37: (mã đề thi 101 – Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019)
Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A. 0
& . B.0)
&1 . C. 0&
&1 . D. )0)
8&1 .
Câu 44: (mã đề thi 124 – Kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2020 – đợt 2) Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau. Chọn
ngẫu nhiên một số thuộc 𝑆, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng A. 0 ) B. & 9. C. * 9. D. & 1.
Câu 21: (mã đề thi 101 – Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018)
Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A. *11* . B.*11&* . C. 081* . D. ))90 .
Câu 43: (mã đề thi 101 – Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018)
Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A. 0#&=
*90) . B.0>#9
*90) . C. &)
8= . D. 08)#
Dạng bài tập giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình tổ hợp
Câu 9: (mã đề thi 114 – Kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2021)
Với 𝑛 là một số nguyên dương bất kì, 𝑛 ≥ 3, cơng thức nào sau đây là đúng?
A. 𝐴A) = A!
)!(AE))! . B. 𝐴A) =(AE))!A! . C. 𝐴)A = (AE))!)! . D. 𝐴A) = (AE))! A! Dạng tìm hệ số của một (vài) số hạng trong đa thức
Câu 28: (mã đề thi 101 – Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018)
Hệ số của 𝑥1 trong khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1)8+ (3𝑥 − 1)= là
A. −13368 B. 13368. C. −13848. D. 13848.
Như đã thấy, trong các bài thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia, mức độ yêu cầu của các bài tốn Tổ hợp – Xác suất là khơng quá cao, số lượng các câu hỏi chiếm tỉ trọng tương đối ít trong bài. Điều đó khiến cho HS cũng như GV trong quá trình dạy và học chưa thực sự quan tâm và đầu tư cho chủ đề này. Tuy vậy, các câu hỏi như ta đã thấy ở trên, địi hỏi học sinh nắm vững các cơng thức cơ bản, hiểu và biết cách vận dụng vào giải quyết các vấn đề được đưa ra trong đề bài.
1.5. Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chương “ Tổ hợp và xác suất” trong chương trình Tốn THPT