9. Cấu trúc luận văn
2.2.3.Một số sai lầm học sinh thường gặp trong các bài toán “Tổ hợp và xác
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho
2.2.3.Một số sai lầm học sinh thường gặp trong các bài toán “Tổ hợp và xác
suất”
Trong quá trình học tập chủ đề Tổ hợp – xác suất học sinh thường dễ mắc một số sai lầm như sau:
- Sai lầm khi nhận dạng các khái niệm toán học: Chủ đề Tổ hợp và xác
suất có rất nhiều khái niệm mới, và các khái niệm này đều là khái niệm có tính chất nền tảng mà nếu học sinh khơng nắm vững sẽ không thể học tập tốt chủ đề này. Vì thế nếu HS khơng nắm vững các khái niệm tốn học này sẽ rất dễ dẫn đến sự mất gốc về kiến thức Tốn.
Ví dụ: Trong một đội văn nghệ có 23 nữ và 12 nam. Cơ giáo muốn chọn 2
bạn, một nam và một nữ để hát song ca trong ngày khai giảng của trường. Cơ giáo có bao nhiêu cách chọn 2 bạn như thế?
Lời giải sai: HS áp dụng quy tắc cộng để tính số cách chọn: 23 + 12 = 35
cách.
Sai lầm: Ở đây HS cần thực hiện hai bước:
Bước 1 - Chọn HS nữ có 23 cách, Bước 2 - Chọn HS nam có 12 cách.
Ta áp dụng quy tắc nhân và tìm được số cách chọn là 23.12 = 276
Sai lầm này của HS gắn với việc xác định sai mơ hình tốn học và lựa chọn sai cơng thức tốn học để giải quyết vấn đề.
- Sai lầm trong việc lựa chọn các quy tắc và định lý vào giải quyết bài tốn:
Ví dụ: Cần chọn ra 2 HS nữ và 2 HS nam của lớp 6A tham dự cuộc thi
khiêu vũ của trường. Có bao nhiêu cặp nhảy có thể tạo được biết rằng lớp 6A có 18 nam và 22 nữ?
Lời giải sai: Số cách sắp thứ tự 2 bạn nam trong 18 bạn là 𝐴0=& . Số cách sắp thứ tự 2 bạn nữ trong số 22 bạn là 𝐴&&& cách.
Vậy số cách bố trí 2 cặp nhảy là: 𝐴0=& . 𝐴&&&
Sai lầm: Số cách ghép này lớn hơn thực tế vì một số cặp nhảy đã được tính
nhiều lần. Đây là sai lầm gắn với kĩ năng mơ hình hố tốn học và kĩ năng lựa chọn cơng thức thể giải quyết vấn đề đã được xác định.
- Sai lầm liên quan tới suy luận khi phân chia bài toán thành các trường hợp: HS thường gặp khó khăn khi giải các bài tốn liên quan tới việc phân
chia trường hợp. Bởi lẽ việc phân chia trường hợp trong q trình làm tốn là vơ cùng phong phú và đa dạng, không tuân theo một khn mẫu nào. Do đó trong q trình làm bài, ngồi việc nắm vững các khái niệm, quy tắc, định lí, học sinh cần rèn luyện được một mạch tư duy rõ ràng để khi phân chia các trường hợp không bị chồng chéo lẫn nhau, dẫn đến kết quả bị vượt quá hay giảm đi so với thực tế. Sai lầm này gắn với kĩ năng tư duy và lập luận toán học của HS chưa đủ mạch lạc, kĩ năng giải quyết vấn đề khi HS chưa đánh giá được tính đúng sai của lời giải mình đưa ra.
- Sai lầm khi thực hiện các phép biến đổi tương đương
Ví dụ: Giải phương trình sau: 𝐶0+ 𝐶&+ 𝐶) =# &𝑥
Lời giải sai:
Ta có:
⇔ 6𝑥 + 3𝑥(𝑥 − 1) + 𝑥(𝑥 − 1)(𝑥 − 2) = 21𝑥 ⇔ 𝑥)− 16𝑥 = 0
⇔ 𝑥(𝑥&− 16) = 0
⇔ 𝑥 = 4; 𝑥 = −4; 𝑥 = 0. Vậy phương trình có 3 nghiệm
Sai lầm: Khi làm việc với công thức tổ hợp cần lưu ý đặt điều kiện cho các
biểu thức tổ hợp. Ở bài tốn trên cần có điều kiện 𝑥 ∈ 𝑁 và 𝑥 ≥ 3, từ đó kết luận được phương trình trên chỉ có 1 nghiệm là 𝑥 = 4. Sai lầm gắn với kĩ năng giải quyết vấn đề, thể hiện ở việc học sinh lựa chọn cơng cụ tốn học có sẵn là cơng thức tổ hợp để giải quyết vấn đề tuy nhiên HS không xác định đúng điều kiện để sử dụng được cơng thức đó. Từ đó dẫn tới lời giải chưa chính xác.
2.3. Các bước dạy học chủ đề “ Tổ hợp và xác suất” theo hướng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề