2.2. Thiết kế bài giảng rèn luyện kỹ năng giải một số bài tập về phương
2.2.3. Bài tập liên quan đến phương trình hai đường phân giác trong của tam
tam giác.
Bài toán. Cho tam giác ABC biết tọa độ đỉnh A, phương trình hai đường phân giác trong của góc B và góc c lần lượt là BD và C E . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác và viết PT các cạnh của tam giác.
Phân tích. Trước hết, giáo viên cần trang bị cho học sinh thêm kiến thức,
luyện thêm kỹ năng về bài tốn tìm điểm đối xứng của một điếm qua một đường thắng, phần này đã được đề cập đến ở phần 2.1.3 của luận văn.
- Khi gặp bài toán cho biết PT đường phân giác trong của một góc trong tam giác thì chúng ta nên sử dụng tính chất có liên quan đến đường phân giác như sau: Cho tam giác ABC đã biêt PT đường phân giác trong AD của góc A .
Giả sử điêm M năm trên cạnh A B . Nêu M ' là điêm đôi xứng của điềm M qua đưịng thăng AD thì ta ln chứng minh được M ' thuộc cạnh AC (hình 2.10).
Hình 2.10
- ơ bài tốn này, chúng ta đã biết PT hai đường phân giác trong của góc B,c
lân lượt là BD và C E . Theo tính chất trên thì nếu ta gọi điếm M , N lần lưọt là các điếm đối xứng với điếm A qua đường phân giác trong BD,CE thì ta sẽ
có điểm M , N thuộc đường thẳng BC (hình 2.11). Á
Hình 2.11
- Như vậy, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm được tọa độ điếm M , N lần lưọt là các điếm đối xứng với điếm A qua đường thẳng B D , C E . Khi đó điểm
M , N thuộc đường thẳng B C , ta hoàn toàn viết được PTĐT BC đi qua điểm M , N vừa tìm được.
- Khi có PT đường thẳng B C , ta tìm được tọa độ điểm B,c nhờ vào việc tìm giao của hai đường thắng. Từ đó dễ dàng viết được PT các cạnh của tam giác.
Từ PT hai đường phân giác trong BD,CE
—7—^
ỵ
Tìm tọa độ điểm M đối Tìm tọa độ điêm N đôi xứng với A qua BD xứng với A qua CE
Điêm M thuộc đường thẳng BC
Điểm N thuộc đường thăng BC
Viết PT đường thẳng BC
đi qua điểm M và N
Tìm ra được tọa
đ ộ điểm B và c
Ví dụ 2.22. Tìm tọa độ các đỉnh B , c của tam giác ABC biết đỉnh A (2 ; - l )
và phương trình hai đường phân giác trong của góc B là dB : X - 2 y +1 = 0 và của góc c là dc :2 x - 3 > ’ + 6 = 0, xem [3; tr. 124].
Lời giải. Gọi điểm đổi xứng của A qua d B : x - 2 y + 1 = 0 là điêm M . Vì
A M _L dB và đi qua điểm A nên A M có phương trình 2 ( x - 2 ) + l(_y + l) = 0 hay A M :2x + y - 3 = 0.
Ta có dB n A M = / và AM nên tọa độ điêm I là nghiệm của hệ
Suy ra tọa độ điểm / (l; 1) và I là trung điểm của A M nên M (0;3).
Gọi điểm đôi xứng của A qua dc : 2x - 3ỵ + 6 = 0 là điêm N .
Phương trình đường thẳng A N qua A và vng góc với dc có dạng
/47V :3(x-2) + 2(_y + l) = 0 hay AN : 3 x + 2 y - 4 - 0 .
Lại có dc n A N = J nên tọa độ điếm J là nghiệm của hệ
2x + y - 3 = 0
X — ' l y + 1 = 0.
: 3x + 2 y - 4 = 0
2 x - 3 y + 6 = 0. Do đó tọa độ của y (0 ;2 ).
Suy ra toạ độ của 7V(-2;5).
Khi đỏ điêm M , N năm trên đường thăng BC.
Vậy phương trình cạnh BC hay MN là
# C : l ( x - 0 ) + l(_y-3) = 0 hay B C : x + y - 3 = 0.
Vì B = B C r \ d B; c = B Cn dc nên dễ dàng tìm được tọa độ điểm B
tọa độ điểm c 3 \2^
5 ’ 5
Bài tập tương tự.
1. Viết phương trình các cạnh A B,BC của AABC biết đỉnh A (2 ;- l) và
phương trình hai đường phân giác trong của góc B , c lân lưọt là
B D : 2x - 3y + 4 = 0, C E: X - 5y + 3 = 0.
2. Tìm tọa độ điểm B , c của AABC biết ẩ (4 ;- l) và PT hai đưòng phân giác trong B D: X - 1 = 0 ; C N : X - y - 1 = 0.