- Nghiên cứu và biên soạn tài liệu theo hướng rèn luyện kỹ năng giải bài tập phương trình đuờng thăng trong mặt phăng với từng dạng bài tập cụ thê. Thực nghiệm sư phạm được trình bày dưới dạng hai bài giáo án giảng dạy một số kiến thức đã nghiên cứu ở chương hai và thiết kế một đề kiếm tra.
- Chọn hai lóp đế giảng dạy trong đó có một lớp đe dạy thực nghiệm và một lớp đế đối chứng. Sau đó tiến hành dạy thực nghiệm một sổ tiết học.
- Gặp gỡ, trao đổi, thảo luận với giáo viên dạy thực nghiệm về phương pháp, cách thức tiến hành dạy thực nghiệm.
- Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm theo các nội dung về: chất lượng, hiệu quả và tính khả thi của việc xây dựng hệ thống bài tập theo hướng rèn luyện kỹ năng giải bài tập PT đường thăng trong mặt phăng.
- Tiếp tục phân tích và xử lý kết quả của thực nghiệm.
3.3. Phương pháp thực nghiệm SU' phạm
Thực nghiệm sư phạm giữa hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được tiến hành song song trong cùng một khoảng thời gian. Đe lựa chọn được đối
tượng học sinh đồng đều về mức độ học tập, về ý thức ở hai lớp thực nghiệm chúng tôi tiến hành các công việc sau.
- Tìm hiếu, đánh giá kết quả học tập mơn Tốn và điếm trung bình mơn trong; học kỳ một lớp 10 của học sinh.
- Căn cứ vào phiếu điều tra thực trạng học tập của học sinh đê phân tích năng lực học tập, mức độ hứng thú của học sinh đơi với mơn Tốn.
Sau mỗi bài học, chúng tôi trao đoi rút kinh nghiệm với các giáo viên dự giờ và học sinh. Đồng thời có sự điều chỉnh, bô sung cho phù hợp với các kê hoạch dạy học nhằm nâng cao tính khả thi ở lần thực nghiệm sau.
3.4. Ke hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm
3.4.1. Kế hoạch thực nghiệm s ư phạm
- Nghiên cứu và thiết kể bài giảng làm tài liệu thực nghiệm.
- Tiến hành tố chức giảng dạy các tiết học đã chọn ở hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Đồng thời kiếm tra đánh giá học sinh ở cả hai lóp trên. - Tổng họp các kết quả thực nghiệm sau đó phân tích, nhận xét và kết luận tính khả thi của đề tài.
3.4.2. Thời gian, đối tượng thực nghiệm SU'phạm
Thời gian thực nghiệm sư phạm là tại trường THPT Chương Mỹ A - Hà Nội, từ ngày 20/5/2020 đến ngày 5/6/2020. Tác giả chọn đối tượng lớp 10A7 làm lớp thực nghiệm sư phạm và lóp 10A8 làm lớp đối chứng, học sinh ở hai lớp có học lực tương đương nhau.
3.4.3. Nội dung thực nghiệm s ư phạm
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập PT đường thắng cho học sinh lớp 10 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn giúp các em linh hoạt, nhạy bén hon trong q trình giải tốn.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập cho học sinh chủ yếu được tiến hành thông qua quá trình dạy học giải bài tập phân “Phương trình đường thăng trong mặt phăng”. Quá trình này được xây dựng dựa trên hệ thống các lý thuyết, kiên thức bơ trợ, đưa ví dụ minh họa, bài tập tương tự ở mỗi dạng bài tập. Đặc biệt ở ví dụ minh họa, tác giả đưa ra phân tích hướng giải kèm lời giải chi tiết phù họp với trình độ nhận thức, khá năng tiếp thu của học sinh, giúp học sinh hiêu được ban chất các vấn đề khi học.
Nội dung các giáo án dạy thực nghiệm sư phạm.
■S Giáo án tiết 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng viết phương trình đường thẳng khi biết phương và tọa độ một điểm mà đường thăng đi qua.
s Giáo án tiết 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải BT phương trình đường thẳng liên quan đến đường trung tuyến và đường cao trong tam giác.
Dưới đây là chi tiết các giáo án thực nghiệm sư phạm.
Giảo án 1 : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng viết phương trình đường thăng khi biêtphương và tọa độ một điẽm mà đường thăng đi qua.
1. MỤC TIÊU DẠY HỌC
ỉ. Kiến thức
+ Học sinh ôn tập lại các kiến thức liên quan đến PT đường thắng như VTCP, VTPT, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, PT đường thẳng có hệ sổ góc, PT đoạn chắn.
2. Kỹ năng
Học sinh làm thành thạo được các dạng bài tập.
+ Viết PTĐT đi qua một điểm A cho trước và có VTPT hoặc VTCP đã biết
tọa độ.
+ Viết PT đường thẳng đi qua một điểm A cho trước và có hệ số góc k .
+ Viết PT đường thẳng đi qua một điểm A đã biết tọa độ và song song với
một đường thắng cho trước.
+ Viết PT đường thẳng đi qua một điểm A đã biết tọa độ và vng góc với
một đường thắng cho trước.
+ Bài tập có liên quan đến các bài toán trong tam giác.
3. Tư duy, thái độ
+ Tích cực hoạt động xây dựng bài đê nam được các kỹ năng cơ bản của bài học.
+ Thành thạo với việc chuyến tư duy hình học sang tư duy đại sơ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Chuẩn bị đầy đủ giáo án, dụng cụ học tập, bảng phụ, máy chiếu. + Phiếu học tập, hệ thong bài tập rèn luyện kỹ năng giải tốn.
2. Học sinh
+ Ơn tập bài cũ ở nhà, chuẩn bị bài mới. + Vở ghi, sách giáo khoa, thước kẻ,... III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
+ Phưong pháp đàm thoại, vấn đáp, gợi mở. pp nêu và giải quyết vấn đề. IV. TIÉN TRÌNH BÀI HỌC
1. On định lớp (1 phút)
Ốn định tổ chức lớp học, kiểm tra sĩ số của lớp.
2. Kiêm tra bài cũ (4 phút)
Câu 1. Nêu khái niệm VTCP, VTPT của ĐT. Nêu cách viết PTTQ của đường thẳng d đi qua điếm A[ xẢ\ y A) và có VTPT hoặc VTCP hoặc có hệ số góc k
cho trước.
Câu 2. Nêu đặc điểm về VTPT, VTCP của hai đường thẳng song song, hai đường thắng vng góc.
3. Bài mới (37phút)
Hoạt động 1 (10’): Tống hợp các kiến thức bổ trợ, liên quan đến bài học.
Tổng họp từ các câu hỏi kiểm tra bài cũ của học sinh vừa trả lời giáo viên nêu lại các kiến thức liên quan đến bài học. Học sinh nghe giảng, ghi lại và thẳc mắc những kiến thức chưa rõ.
1) Đe viết PTTQ của đường thẳng ta cần tìm tọa độ của điểm mà đường thẳng đi qua và tìm tọa độ VTPT của đường thăn£. Đường thẳng d đi qua điếm
) và có VTPT n = (ả\B^ thì PTTQ của đường thẳng d là
A(x - XM) + z?(y - y M ) = 0 hay Ax + By + C = 0.
2) Viết PTTS hoặc PTCT của đưòng thẳng ta cần biết tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng và tọa độ điểm mà ĐT đi qua. Cụ thế, đường thăng
d đi qua điểm M (x 0',y0) và có VTCP u = (a;b) có dạng:
+ PT chính tắc
3) Do vectơ pháp tuyên n = (A ;B )và vectơ chỉ phương u = (a;b) của đường
thăng d có giá vng góc với nhau nên ta có tích vơ hướng n.u = 0 suy ra A.a + B.b - 0.
Đê thuận lợi ta có thê chọn giá trị a, b theo A, B như
4) Cách viết PT đường thẳng d đi qua 1 điểm A ( x / , yÀ) và có hệ số góc k
cho trước d :y = k ( x - x A) + y A .
5) Cho PTTQ của đường thẳng d \A x + By + C - 0. a) Viết PTĐT A đi qua điểm A và AI l d .
+ Cách 1. Do A / / d nên PTĐT A có dạng: Ax + By + m = 0 (với m ^-C ).
Thay tọa độ điêm A vào PTĐT A tìm được m .
+ Cách 2. Do A / ld nên ĐT A đi qua điểm A và có VTPT nA =nd =
Khi đó hồn tồn viết được PTĐT A . + PT tham sô
a = B b = —A,
b) Viết PTĐT A đi qua điểm A và A_Lí/.
+ Cách 1. Do A _L d nên PTĐT A có dạng B x - A y + m - 0 hoặc
- B x + Ay + m - 0. Thay tọa độ điêm A vào PTĐT A tìm được m .
+ Cách 2. Do A JL d nên ĐT A đi qua điểm A và có VTPT nA = ud - ị^B^-À) hoặc nA = ud = Khi đó hồn tồn viết được PTĐT A biết tọa độ điếm và VTPT của đường thăng.
Hoạt động 2 (27’): Rèn luyện kỹ năng giải bài tập viết PTĐT khi biết phương và tọa độ một điểm mà đường thẳng đi qua.
Ví dụ 1. Viết phương trình đường thẳng d ở dạng PTTS, PTCT và PTTQ biết
a) d đi qua A(2;3) và có vectơ chỉ phương u = (7 ;-2 ).
b) d đi qua B (4;-3 ) và có vectơ pháp tuyến n = {7;3).
Ví dụ 2. Lập PTĐT A biết
a) A đi qua điếm A (ì;-3) và có hệ số góc k = 5.
b) À đi qua B{-2; 5) và song song với đường thăng d : 4x - +10 = 0. c) A đi qua điếm C ( - 5;3) và vng góc với đường thăng
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC biết ^ ( l;4 ) ,5 (3 ;- l) ,C ( 6 ;- 2 ) .
a) Lập phương trình đường trung tuyến A M , đường cao BH của tam giác b) Viết PT đường trung trực của cạnh AB .
Ví dụ 4. Cho tam giác A B C, gọi E ,F ,K lần lượt là trung điểm của
A B ,A C ,B C . Biết phương trình EF : X - y + 3 = 0; FK :3x + 2 y - 6 = 0;
K E : 8x - 3y - 16 = 0. Viết PT các cạnh của tam giác A B C . Phiêu học tập sô 1
X = 1 - 21
y = 4 + 9t
TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung
ù
+ Giáo viên phát phiêu học tập và hưóng dẫn HS làm bài.
Ví du 1
+) Giáo viên yêu cầu hai học sinh lên bảng, mỗi học sinh trình bày lời giải của mỗi ý a, b. +) Giáo viên chuân hóa lời giải ý a, b của học sinh
+)Giáo viên nhấn mạnh: Đe viết được PTTS, PTCT của ĐT ta cần biết tọa độ điêm mà ĐT đi qua và biết tọa độ của VTCP của ĐT, sau đó áp dụng cơng thức về PTTS, PTCT nêu trên. Còn muốn viết PTTQ của ĐT thì ta cần biết tọa độ điêm mà ĐT đi qua và biết tọa độ VTPT của ĐT đó. Nếu ĐT biết tọa độ VTCP (hay
+ Học sinh lăng nghe và nhận nhiệm vụ
+ Học sinh lên bảng viết lời giải ý a, b của ví dụ 1.
+Học sinh lắng nghe và ghi chép.
1 )VÍ du 1
a) Đt d đi qua A{2; 3) và
có vectơ chỉ phương u - (7 ;-2 ). Suy ra PTTS của ĐT [ x - 2 + l t d : ị ,t e R \ y = 3 - 2 t + PTCT của ĐT d : x - 2 y - 3 7 - 2 +) ĐT ả có vectơ chỉ phương u = (7 ;-2 ) suy ra ĐT d có VTPT n = (2; 7) hoặc n - (7 ;-2 ). +) ĐT d đi qua điêm
A(2 ;3 ),c ỏ VTPT n = (2;7) có PTTQ là: 2 ( x - 2 ) + 7(>’- 3 ) = 0, suy ra d : 2x + 7 V - 25 = 0 b) ĐT d có vectơ pháp tuyến n = (7;3) suy ra ĐT d có VTCP M = (—3;7) hoặc u = (3 ;-7 ). Khi đó ta
VTPT) ta dễ dàng suy ra tọa độ của VTPT (hoặc VTCP) dựa vào tích vơ hướng của chúng băng 0. Cụ thê nếu ĐT d có VTPT n = (A;B) thì d có VTCP U = (B;-A) hoặc u = (-B;A)và ngược lại. có ĐT d đi qua B (4 ;-3 ) và có VTCP ũ = (3;-7) có: + PTTS của ĐT d : fjc = 4 + 31 \ ;t eR \ y = - 3 - 7 t + PTCT của ĐT d : x - 4 y + 3 3 -7 +) Đt d đi qua 5 (4 ;-3 ) và có vectơ pháp tuyến n = (7 ;3 ). Suy ra PTTQ d \ l x + ?>y-19 = 0. 7’ 2)Ví du 2
+ Giáo viên gọi học sinh lên viết câu a + Chuẩn hóa lời giải câu a
+ Giáo viên yêu cầu học sinh giải câu b theo hai cách đã nêu phần hoạt động một.
+ Học sinh lên viết lời giải câu a
+ Hai học sinh lên bảng giải câu b theo hai cách đã nêu
2)Ví du 2
a) PTĐT A đi qua điểm
à (l;-3 ) và có hệ sổ góc k = 5 là: A : y = 5 ( x - \ ) - 3 , suy ra A : 5 x - j ^ - 8 = 0. b) Cách 1 Do A / /d \ 4 x - 5 y + 10 = 0 nên A có VTPT nA —nd = ( 4 ;- 5 ) . Mà A đi qua B ( -2;5) nên PTĐT A :4(x + 2 ) - 5 ( ^ - 5 ) = 0 suy ra A : 4x - 5y + 33 = 0 +) Cách 2 93
+ Giáo viên chuân hóa lời giải câu b.
+ Giáo viên nhân mạnh cách viết PT đường thăng đi qua một điêm và song song hoặc vng góc với một ĐT cho trước. + Học sinh lắng nghe và ghi chép Vì A / /<i : 4x - 5_y +10 = 0 nên PTĐT A có dạng A : 4x - 5y + m = 0 với (m 10) Do B { -2;5) G A nên 4(-2) - 5.5 + m = 0 suy ra m = 33. Vậy PT A : 4 x - 5y + 33 = 0. x - ỉ - 2 1 y = A + 9t nên A có VTPT nA =ud = ( -2 ;9 ). Mà A đi qua C ( - 5; 3) nên PTĐT A : - 2 (x + 5) + 9(y - 3) = 0 suy ra A : 2 x - 9 j + 37 = 0 c) Vì A Id : 8’ 3)Ví du 3
a) +) Giáo viên gọi học sinh lên bảng vẽ hình.
+) Cho học sinh nhắc lại cơng thức tính tọa độ trung điếm M và nêu cách viêt PT
đường thắng đi qua hai điêm A, M . + Học sinh lên bảng vẽ hình theo đề bài A 3)VÍ du 3
a) M là trung điêm của
BC nên tọa độ điêm M r xB+ xc _yB+ y c ^ 2 do đó tọa độ M X 2 PT đường thăng A M : +) Học sinh trả lời x - 1 _ y - 4 7 ~ 9 ~ A 3 1 — 4 + - 2 2 suy ra
+) Giáo viên gọi học sinh nêu nhận xét về PT đường cao BH .
b)
+ Giáo viên yêu câu học sinh nêu đặc điếm của đưòng trung trực của đoạn B C .
+ Giáo viên cho học sinh nhận xét phần bài giải của bạn.
- Giáo viên kết luận cách giải ví dụ 3.
+) Học sinh nêu đặc điêm của đường cao BH đi
qua điêm B và vng góc với AC nên nhận vecto AC làm VTPT + Học sinh trả lời đường trung trực của đoạn BC đi
qua trung điêm M
của BC và vng góc với BC tại M
+ Học sinh viết lời giải ý 3b lên bảng.
A M : JC + y - 7 = 0
+) Đường cao BH đi qua
B và vng góc với AC
nên đường thắng BH đi qua B (3;-l) và có VTPT
n = AC = (5 ;-6 ), suy ra
5 / / : 5 ( x - 3 ) - 6 ( y + l) = 0 nên BH : 5 x - 6 y - 2 \ = 0.
b) Đường trung trực của đoạn BC là đường thẳng
d đi qua trung điểm M
của BC và vng góc với B C . Do đó PT đường ^ 9 - 3 ^ thẳng d đi qua M và có VTPT n = BC = ( 3 ;- l) là 2’ 2 9 ^ f X - — 2 y + -2 d : 3 hay d :3 x - _ y - 1 0 = 0 = 0 T 4)Ví du 4
+) Giáo viên cho học sinh lên bảng vẽ hình và phân tích hình vẽ + Học sinh lên bảng vẽ hình 4)VÍ du 4 + Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ PT X - y + 3 = 0 8 x - 3 y - 1 6 = 0 Suy ra £(5;8). * K Hình 2.2 95
+) Nhận xét vê vị trí + HS chỉ ra + Tọa độ điêm K là
tương đối của các EF / /B C, nghiệm của hệ PT đường thăng EF và E K / IA C , Í3x + 2 y - 6 = 0 BC, EK và A C , FK FK / /A B theo [ 8 x - 3 j/ - 1 6 = 0 và A B . tính chất đường trung bình trong Suy ra K (2;0). + Tọa độ điểm F là
+) Giáo viên gọi một tam giác nghiệm của hệ PT
học sinh nêu cách giải
ị x - y + 3 = 0
bài + Học sinh thảo Ị3x + 2j/ - 6 = 0
Và gọi học sinh lên luận tìm tọa độ
Suy ra F (0 ;3 ). bảng trình bày lời giải điêm E ,F ,K và
+ Đường thắng AB đi qua
+ Giáo viên chuấn hóa nêu cách viết PT
điểm E (5; 8) và song song
lời giải của HS. đường thăng AB
đi qua E và song với FK : 3jc + 2y - 6 = 0
song với FK nên PT đường thắng A B đi
qua E(5; 8) và có VTPT
+ Giáo viên nhấn n - (3;2) là
mạnh lại cho học sinh A B: 3(x - 5) + 2(y - 8) = 0
cách viết PT đưòng suy ra
thăng đi qua một đi êm + Học sinh lẳng A B :3 x + 2 y - 3 1 = 0. và song song hoặc nghe, ghi chép và