i = 1 đến N (số lượng DMU), r = 1 đến S (số sản phẩm), j = 1 đến M (số biến đầu vào),
yri là lượng sản phẩm r được sản xuất bởi DMU thứ i, xji là lượng đầu vào j được sử dụng bởi DMU thứ i,
i là các biến đối ngẫu.
Việc ước lượng TE theo mơ hình (1.2) có thể được thực hiện bởi nhiều phần mềm thống kê khác nhau.
Do mơ hình CCR bị hạn chế bởi: biến lợi nhuận không đổi theo quy mô (constant returns to scales – CRS) và tính lồi của hàm sản xuất (the convexity of the production possibility set). Do đó, giả định CRS chỉ là tương đối khi tất cả các DMU đang hoạt động tại một quy mô tối ưu. Khi tất cả các DMU không cùng tại quy mô tối ưu, việc sử dụng giả định CRS trong đo lường hiệu quả kỹ thuật sẽ thất bại bởi những hiệu quả kinh tế nhờ quy mô. Benker và cộng sự (1984) đã đề xuất phát triển mô hình thành mơ hình CRS CCR để sử dụng trong trường hợp lợi nhuận thay đổi theo quy mô (variable returns to scales – VRS). Bài nghiên cứu này sử dụng mơ hình lợi nhuận thay đổi theo quy mơ (VRS) DEA (từ đây về sau gọi là mơ hình BBC).
Mơ hình BBC cho VRS với đầu vào cho trước (input-oriented envelopment problem) được trình bày như sau:
Min , ,λ Với : xi ≥ X λ, Y λ ≥ yi , N 1’ λ = 1, λ ≥ 0.
Theo Farrell (1957), đề xuất rằng hiệu quả của một doanh nghiệp gồm có 2 (1.3)
của một doanh nghiệp để đạt được đầu ra tối đa từ một số đầu vào cho trước, và hiệu quả phân bổ (allocative efficiency – AE) cái mà phản ánh khả năng của một doanh
nghiệp sử dụng các đầu vào với một tỷ lệ tối ưu với những mức giá tương ứng cho trước. Hai thước đo này sau đó được kết hợp với nhau để cung cấp một thước đo về hiệu quả kinh tế tổng thể.
Phương pháp DEA liên quan đến việc sử dụng các phương pháp lập trình tuyến tính để xây dựng một biên tập hợp tuyến tính cho nguồn dữ liệu, vì vậy có thể tính được các hiệu quả liên quan. Mặt khác, mục đích của DEA là để xây dựng một màng biên dữ liệu phi tham số cho tất cả các quan sát nằm trên hay bên dưới biên sản xuất. Sử dụng tính đối ngẫu trong lập trình tuyến tính, chúng ta có được một mẫu bao để ước lượng các điểm hiệu quả hoạt động cho ngân hàng mẫu.
Min (u’yi /v’xi), u,v
u’yi /v’xi 1, j = 1,2,…,N, u,v 0.
Cơng thức bên trên có một vấn đề về các giải pháp khơng giới hạn, vì vậy chúng ta đưa vào thêm ràng buộc ’xi = 1, dẫn đến:
Min (’yi),
,
’xi =1
’yi - ’xj 0, j = 1,2,…,N,
, 0
Khi đó chúng ta sẽ thay đổi ký hiệu u và thành và , theo thứ tự, để phản ánh các phép biến đổi. Sử dụng tính đối ngẫu trong lập trình tuyến tính, một mẫu màng bao tương ứng có thể được trình bày như sau:
Min , ,λ Với : xi - X λ ≥ 0, (1.4) (1.5) (1.6)
yi + Y λ ≥ 0, λ ≥ 0.
Trong đó, là một vơ hướng đại diện cho điểm hiệu quả của đơn vị tạo quyết định DMU thứ i, có giá trị trong phạm vi từ 0 đến 1. là 1 vector của N x 1 hằng số. Chương trình tuyến tính sẽ giải N lần, mỗi lần cho 1 DMU trong mẫu. Để tính tốn hiệu quả dưới giả định lợi nhuận thay đổi theo quy mô VRS, ràng buộc độ lồi (N1‟ = 1) sẽ được đưa vào để chắc chắn rằng một ngân hàng không hiệu quả chỉ so sánh với những ngân hàng cùng quy mơ, và vì vậy nó cung cấp cơ sở để đo lường tính kinh tế nhờ quy mô trong phạm vi khái niệm DEA. Ràng buộc độ lồi xác định biên sản xuất bao phủ tổ hợp đầu vào – đầu ra được quan sát chặt chẽ như thế nào và không chịu sự ràng buộc trong trường hợp lợi nhuận không đổi theo quy mô CRS. Kỹ thuật lợi nhuận thay đổi theo quy mơ VRS vì thế hình thành một vỏ bao lồi (a convex hull) phủ dữ liệu chặt chẽ hơn kỹ thuật lợi nhuận không đổi theo quy mơ CRS, và vì vậy cung cấp các điểm hiệu quả lớn hơn hoặc bằng những điểm hiệu quả đạt được từ mơ hình CRS.
Trong vài năm qua, những ứng dụng DEA để nghiên cứu hiệu quả của các ngân hàng có thể kể đến như: Sherman và Gold (1985) nghiên cứu hiệu quả tổng thể của 14 chi nhánh của một ngân hàng tiết kiệm của Mỹ. Kết quả của DEA cho thấy 6 chi nhánh đang hoạt động khơng hiệu quả so với các chi nhánh cịn lại. Nghiên cứu tương tự bởi Parkan (1987) cho thấy 11 trong số 35 chi nhánh tương đối không hiệu quả.
Rangan và đồng sự (1988) cũng áp dụng phương pháp DEA cho một mẫu lớn gồm 215 ngân hàng Mỹ và đã cố gắng để phân tích sự phi hiệu quả bắt nguồn từ tính khơng hiệu quả kỹ thuật thuần và phi hiệu quả về mặt quy mô. Họ dùng phương pháp tiếp cận trung gian bằng cách sử dụng ba yếu tố đầu vào (lao động, vốn, quỹ đầu tư) và năm yếu tố đầu ra (ba loại hình các khoản cho vay và hai loại hình tiền gửi). Kết quả chỉ ra rằng các ngân hàng có thể „sản xuất‟ cùng một mức độ đầu ra với chỉ 70% các yếu tố đầu vào thực tế được sử dụng, trong khi phi hiệu quả về mặt quy mơ của các
ngân hàng là tương đối nhỏ, có nghĩa là nguyên nhân phi hiệu quả là về mặt kỹ thuật thuần chứ không phải là do quy mô.
Ngoài việc đựơc đánh giá cao ở Mỹ, DEA đã nhanh chóng trở thành một phương pháp phổ biến trong việc đánh giá hiệu quả của các tổ chức tài chính giữa các nhà nghiên cứu ngân hàng tại các quốc gia khác. Fukuyama (1993 và 1995) là một trong các nhà nghiên cứu đặc biệt đầu tiên trong các nước ở châu Á, ứng dụng DEA để điều tra hiệu quả của ngân hàng. Sử dụng nguồn lao động, vốn, và các tiền gửi của khách hàng như là các yếu tố đầu vào và doanh thu từ các khoản cho vay và doanh thu từ hoạt động kinh doanh khác là yếu tố đầu ra, Fukuyama (1993) xem xét hiệu quả của 143 ngân hàng tại Nhật Bản trong năm 1990. Ông thấy rằng chỉ số hiệu quả kỹ thuật thuần trung bình khoảng 0,86 và hiệu quả quy mơ khoảng 0,98 ngụ ý rằng nguyên nhân chính của phi hiệu quả kỹ thuật tổng thể là do phi hiệu quả kỹ thuật thuần. Phi hiệu quả quy mơ được tìm thấy chủ yếu là do sự tăng lợi nhuận theo quy mơ IRS. Ơng cũng nhận thấy rằng các ngân hàng có cơ cấu tổ chức khác nhau sẽ có sự khác nhau tương ứng trong các thước đo hiệu quả (tổng thể, quy mô, kỹ thuật thuần). Hiệu quả do quy mơ được tìm thấy là rõ ràng nhưng tương quan yếu với quy mô của ngân hàng.
Sự lựa chọn khoảng thời gian nghiên cứu được phát triển bởi Rhoades (1998), ông ta đã chỉ ra rằng, với sự đồng ý nhất trí cao giữa các chuyên gia rằng khoảng một nửa những hiệu quả đạt được là rõ ràng sau một năm và tất cả các lợi ích có thể được nhận thấy khoảng 3 năm sau hợp nhất. Trong suốt thời đoạn 2006 – 2012 được chia thành 2 giai đoạn: giai đoạn 2006 - 2011 là giai đoạn trước hợp nhất và năm 2012 được xem là năm sau hợp nhất, vì M&A được mong đợi sẽ có nhiều tác động đến hiệu quả của các ngân hàng ở Việt Nam. Do kết quả kinh doanh năm 2012 chưa được cung cấp nên tác giả sử dụng kết quả kinh doanh theo quý (quý III hàng năm) làm cơ sở so sánh và phân tích. Hiệu quả tổng thể kỳ vọng của Ngân hàng Thương mại Cổ phần Nhà Hà
Nội (HBB) và Ngân hàng SHB trong giai đoạn trước và sau hợp nhất được so sánh, thơng qua phân tích các điểm hiệu quả kỹ thuật thuần và các điểm hiệu quả quy mơ.
Nó cũng là sự quan tâm chủ yếu để giải thích các yếu tố quyết định của các điểm hiệu quả kỹ thuật được đưa ra từ mơ hình DEA. Như định nghĩa trong phương trình (1.6) điểm DEA nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (0<h*≤1) tạo ra biến phụ thuộc một biến phụ thuộc bị giới hạn. Một ảnh hưởng phổ biến cho thấy trong những nghiên cứu trước đây là sử dụng mơ hình Tobit có thể nghiên cứu các đặc trưng phân phối của các thước đo hiệu quả và vì vậy cung cấp các kết quả mà có thể định hướng các chính sách để cải thiện hiện trạng. Các thước đo hiệu quả DEA đạt được trong giai đoạn đầu là các biến phụ thuộc trong giai đoạn hai của mơ hình Tobit. Mơ hình cũng được biết đến như là các mơ hình hồi qui bị cắt xén bớt với các sai số kỳ vọng khác 0. Vì vậy, ước lượng với một hệ số hồi qui theo phương pháp bình phương nhỏ nhất (Ordinary Least Squares – OLS) của h* sẽ đưa đến một ước lượng tham số lệch khi OLS giả định một phân phối chuẩn và hiệp phương sai đồng nhất bị xáo trộn (Maddala, 1983).
Trong những năm gần đây, nhiều ứng dụng DEA áp dụng cho một nghiên cứu 2 thời đoạn liên quan đến cả DEA và Tobit. Trong đó, Jackson và Fethi (2000) đã ứng dụng mơ hình DEA với Tobit để đánh giá hiệu quả kỹ thuật ở các ngân hàng Thổ Nhĩ Kỳ. Mơ hình Tobit chuẩn được định nghĩa như sau cho quan sát (ngân hàng) i:
yi* = ’xi + i
yi = yi* nếu yi* ≥ 0 và yi = 0, nếu yi* < 0
Trong đó, i có phân phối chuẩn N(0,2), xi và lần lượt là các vector của các biến giải thích và các tham số chưa biết. yi* là biến ẩn và yi là điểm hiệu quả DEA.
Hàm khả năng L được tối đa để giải quyết và dựa vào các quan sát của yi và
x là:
Trong đó:
Fi được ước lượng là hàm phân phối chuẩn tại ’xi/.
Tác giả sử dụng phần mềm xlDEA 2.1 để phân tích số liệu và chạy các điểm hiệu quả. Từ các điểm hiệu quả có được tác giả sẽ đưa vào phân tích hồi quy Tobit bằng phần mềm Eviews 5.1.
1.3.2 Định nghĩa đầu vào, đầu ra và sự lựa chọn biến
Định nghĩa và đo lường các biến đầu vào và đầu ra trong hàm ngân hàng vẫn là một vấn đề phức tạp giữa các nhà nghiên cứu. Để xác định cái gì cấu thành nên các đầu vào và các đầu ra của ngân hàng, cái quyết định đầu tiên là dựa vào bản chất hoạt động của các ngân hàng. Theo tài liệu lý thuyết về ngân hàng, có hai phương pháp chính để so sách với nhau là: phương pháp sản xuất và phương pháp trung gian (Sealey và
Lindley, 1977). Các nghiên cứu tiền đề thực hiện phương pháp sản xuất là Sherman và Gold (1985), Ferrier và Lovell (1990), và Fried và cộng sự (1993) trong khi các nghiên cứu về hiệu quả ngân hàng trước đây đã áp dụng phương pháp trung gian như Charnes và cộng sự (1990), Bhattachariya và cộng sự (1997), và Sathye (2001).
Trong mục đích của nghiên cứu này, biến thể của phương pháp trung gian hay phương pháp tài sản ban đầu được phát triển bởi Sealey và Lindley (1977) sẽ được áp dụng để định nghĩa đầu vào và đầu ra. Theo Berger và Humphrey (1997), phương pháp sản xuất có lẽ phù hợp hơn cho các nghiên cứu về hiệu quả của một ngành (chi nhánh). Hơn nữa, Sathye (2001) cũng lưu ý rằng phương pháp này liên quan đến các tổ chức tài
(1.8)
chính hơn, như là gồm các chi phí lãi, nó thường chiếm ½ đến 2/3 tổng phí và phụ thuộc vào vòng quay tỉ suất lợi nhuận.
Mục tiêu trong việc lựa chọn các biến trong nghiên cứu này là để cung cấp một mơ hình giản lược và để tránh việc sử dụng các biến không cần thiết điều mà có thể làm giảm bậc tự do. Tất cả các biến được đo lường với đơn vị là triệu đồng. Thống kê mô tả được cung cấp cho các biến sử dụng để phân tích. Dựa vào độ nhạy của hiệu quả để ước lượng cho đặc trưng của các đầu vào và đầu ra, có 2 mơ hình được sử dụng để phân tích trong nghiên cứu này. Trong mơ hình 1, theo phương pháp bởi Avkiran (1999), gồm Tổng các khoản tiền gửi – huy động (total deposits – x1) được xem là 1
vector đầu vào để sản xuất ra Tổng các khoản cho vay (total loans – y1) và Thu nhập ngoài lãi (non-interest income – y2).
Bảng 1.16: Thống kê mô tả các biến của HBB sử dụng trong mơ hình 1
Mơ hình 1 Mean Standard Deviation Minimum Maximum Tổng huy động (x1) 23,209,841.00 9,880,537.24 9,536,074.00 39,015,134.00
Tổng dƣ nợ (y1) 20,857,104.33 6,719,425.61 9,718,225.00 30,443,364.00
Thu nhập ngoài lãi (y2) 46,421.34 30,707.43 11,632.14 95,870.00
Bảng 1.17: Thống kê mô tả các biến của SHB sử dụng trong mơ hình 1
Mơ hình 1 Mean Standard Deviation Minimum Maximum Tổng huy động (x1) 30,263,374.10 30,236,821.35 770,001.02 86,366,414.87
Tổng dƣ nợ (y1) 26,817,120.64 26,318,904.20 1,175,949.76 74,813,867.45
Thu nhập ngoài lãi (y2) 55,352.60 38,970.58 826.32 126,740.29
Để nhận ra rằng các ngân hàng những năm gần đây đã gia tăng thu nhập hoạt động từ hoạt động kinh doanh ngoại bảng và thu nhập từ phí, theo Sturm và Williams (2004), Drake và Hall (2003), và Isik và Hassan (2003), thu nhập ngoài lãi y2 sẽ được
kết hợp như là đại diện của các hoạt động phi truyền thống là đầu ra trong mơ hình 2. Thu nhập ngoài lãi được định nghĩa như là thu từ phí, thu nhập từ đầu tư và những khoản thu nhập khác bao gồm hoa hồng, phí dịch vụ, phí bảo đảm, lợi nhuận rịng từ
bán chứng khoán đầu tư và lợi nhuận từ hoạt động ngoại hối. Do đó, trong mơ hình 2, được giả định rằng thu nhập lãi y1 và thu nhập ngoài lãi y2 được „sản xuất‟ từ chi phí
lãi x1 và chi phí ngồi lãi x2.
Bảng 1.18: Thống kê mô tả các biến của HBB sử dụng trong mơ hình 2
Mơ hình 2 Mean Standard Deviation Minimum Maximum Chi phí lãi (x1) 576,726.50 397,373.13 154,737.44 1,300,571.00
Chi phí ngồi lãi (x2) 4,598.19 3,277.98 831.74 10,400.00
Thu nhập lãi (y1) 744,236.60 440,867.12 212,412.46 1,512,703.00
Thu nhập ngoài lãi (y2) 46,421.34 30,707.43 11,632.14 95,870.00
Bảng 1.19: Thống kê mô tả các biến của SHB sử dụng trong mơ hình 2
Mơ hình 2 Mean Standard Deviation Minimum Maximum Chi phí lãi (x1) 1,526,108.13 2,813,569.08 6,037.32 7,802,353.85
Chi phí ngồi lãi (x2) 16,627.89 30,687.69 35.43 84,935.43
Thu nhập lãi (y1) 1,728,975.14 2,933,817.85 12,787.69 8,187,244.97
Thu nhập ngoài lãi (y2) 55,352.60 38,970.58 826.32 126,740.29
Các biến trên được lấy từ báo cáo quý III định kỳ được công bố của mỗi ngân hàng riêng lẻ trong giai đoạn 2006 – 2012 được sử dụng.
Tác giả sử dụng năm biến kết hợp với các điểm hiệu quả trong mơ hình DEA để giải thích hiệu quả của ngân hàng SHB sau hợp nhất thơng qua phân tích hồi qui Tobit là: 1) Quy mô ngân hàng được đo lường bởi logarit Nê pe của tổng tài sản; 2) Lợi nhuận của ngân hàng được đo lường bởi thu nhập rịng chia cho tổng tài sản (ROA); 3) Vốn hóa được đo lường bởi giá trị của vốn cổ phần và vốn bổ sung chia cho tổng tài
sản; 4) Chất lượng tài sản được đo lường bởi khoản dự phòng nợ xấu chia cho tổng các khoản cho vay; 5) Chi phí hoạt động được đo lường bởi chi phí nhân sự trên tổng số
1.3.3 Phân tích các tỉ số tài chính
Để đo lường tác động của hợp nhất đến hoạt động của ngân hàng SHB, tác giả so sánh các tỉ số tài chính của ngân hàng SHB sau hợp nhất với ngân hàng không tham gia hợp nhất có cùng quy mơ và các đặc điểm tương đồng được xem là nhóm kiểm sốt. Trong bài nghiên cứu này tác giả chọn Ngân hàng Thương mại Cổ phần Nam Việt (NVB). Chúng ta định nghĩa sự thay đổi tỉ số hoạt động tương đối như sau:
(1.10)
Trong đó ξ và δ là tỉ số tài chính kỳ vọng được phân tích, t+1 là biểu trưng cho
giai đoạn sau hợp nhất, t tượng trưng cho giai đoạn trước hợp nhất, i biểu thị cho một ngân hàng riêng lẻ và Control biểu thị cho nhóm kiểm sốt.
Các tỉ số tài chính kỳ vọng của các ngân hàng SHB, HBB và nhóm kiểm sốt NVB cho 6 năm trước hợp nhất và 1 năm sau hợp nhất được tính tốn. Do q trình hợp nhất hồn thành tương đối nhanh chóng (ngày 29 tháng 2 năm 2012) và theo Rhoades (1998) xác nhận rằng 50% của tất cả các hiệu quả xảy ra ngay trong năm đầu hợp nhất nên kết quả kinh doanh và báo cáo tài chính quý III/2012 được sử dụng trong tính tốn so sánh như là kết quả sau hợp nhất, mặc dù vậy nó cũng có những hạn chế