6. Kết cấu luận văn
2.4 Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả cho
đầu tư cá nhân trên thị trường chứng khoán Việt Nam.
Lý thuyết Markowitz được phát triển dựa trên các khái niệm như lợi nhuận kỳ vọng, phương sai kỳ vọng… Điều đó có nghĩa là chúng ta phải dự kiến được các kịch bản có thể xảy ra đối với lợi nhuận của các cổ phiếu trong tương lai và xác định xác suất xảy ra các kịch bản này. Tuy nhiên ngay
cả tại các thị trường chứng khoán phát triển, việc dự kiến các kịch bản xảy ra cũng như dự kiến xác suất xảy ra là một việc làm khá khó khăn, đồng thời có mức độ tin cậy khơng cao. Chính vì vậy, sử dụng dữ liệu quá khứ vẫn là phương pháp thường được sử dụng nhất. Khi đó các thông số như lợi nhuận trung bình, phương sai, hiệp phương sai … được ước lượng từ dữ liệu quá khứ và người ta coi các số liệu quá khứ này như lợi nhuận kỳ vọng, phương sai kỳ vọng, hiệp phương sai kỳ vọng… Như vậy điều kiện quan trọng nhất để áp dụng mơ hình này là phải có đủ dữ liệu quá khứ, dữ liệu được thu thập trong thời gian càng dài thì mơ hình càng đáng tin cậy.
Biểu đồ 2.9: Mơ hình ứng dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT hiệu quả cho nhà đầu tư cá nhân trên TTCK Việt Nam
Trên HOSE hiện có dữ liệu về giá của 305 cổ phiếu và chứng chỉ quỹ niêm yết. Thực hiện xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả cho nhà đầu tư cá nhân dựa trên nền tảng của lý thuyết Markowitz với thời gian đầu tư là một tháng, dữ liệu quá khứ thu thập từ 01/2011 đến 9/2013, trong thời gian này giá chứng khốn khơng có sự tăng giảm đột biến hoặc cùng tăng cùng giảm như trong giai đoạn từ tháng 8/2006 đến tháng 02/2009. Dữ liệu về giá được lấy từ HOSE, Công ty đầu tư Stockbiz (www.stockbiz.vn), Công ty cổ phần chứng khoán Vndirect (www.vndirect.com.vn).
Dữ liệu quá khứ Mức ngại rủi ro A
Lý thuyết Markowitz
Tỷ trọng wi của các chứng khoán trong danh mục
Bảng 2.10: Danh mục 20 cổ phiếu được chọn để xây dựng DMĐT hiệu quả trên TTCKVN
STT MÃ CK TÊN DOANH NGHIỆP NGÀNH
1 ABT CTCP XNK Thủy sản Bến Tre Chế biến thủy sản
2 BMP CTCP Nhựa Bình Minh Nhựa
3 BTT CTCPTMDV Bến Thành Thương mại dịch vụ 4 DPR CTCP Cao su Đồng Phú Chế biến cao su
5 DVP CTCP ĐTPT Cảng Đình Vũ Dịch vụ, xây dựng cảng 6 GDT CTCP Chế biến gỗ Đức Thành Đồ gỗ
7 ITC CTCP Đầu tư Kinh doanh nhà Bất động sản 8 KHP CTCP Điện lực Khành Hòa Điện lực
9 LIX CTCP bột giặt Lix Sản xuất – kinh doanh
10 PHR CTCP Cao su Phước Hòa Cao su
11 PPC CTCP Nhiệt điện Phả Lại Điện lực 12 REE CTCP Cơ điện lạnh REE Cơ điện lạnh 13 SJD CTCP Điện lực Cần Đơn Điện lực 14 STB Ngân hàng TMCP Thương Tín Ngân hàng
15 STG CTCP Kho vận miền Nam Dịch vụ, vận chuyển 16 TDH CTCP Phát triển Nhà Thủ Đức Bất động sản
17 TRA CTCP TRAPHACO Dược, vật tư y tế
18 TRC CTCP Cao su Tây Ninh Cao su
19 VPK CTCP Bao bì dầu thực vật Sản xuất, kinh doanh 20 VSC CTCP Tập đoàn Container Việt Nam Dịch vụ, kinh doanh
(Nguồn: www.hsx.vn)
Trên cơ sở phân tích theo cách tiếp cận Top-down (phụ lục 4), tiến hành chọn lọc các cổ phiếu trong 305 loại cổ phiếu đang niêm yết trên HOSE và điều kiện để cổ phiếu được chọn đưa vào danh mục là phải có đầy đủ số liệu để thu thập trong thời gian từ 01/2011 đến 9/2013; chỉ số tài chính của cơng ty thõa điều kiện: P/E ≤ 15 lần, ROA ≥ 10%, ROE ≥ 10%, P/B ≤ 200% và các cổ phiếu phải thuộc nhiều ngành nghề khác nhau như chế biến thủy sản, bất động sản, thực phẩm và đồ uống, cao su, xây dựng và vật liệu, tài nguyên cơ bản…
2.4.1 Tỷ suất sinh lợi, rủi ro của các cổ phiếu và tỷ suất sinh lợi kỳ vọng.
Từ bảng giá đóng cửa đã được điều chỉnh hằng ngày của 20 cổ phiếu, tính được tỷ suất sinh lợi hàng ngày của các cổ phiếu trong thời gian từ 01/2011 đến 09/2013 bằng công thức:
Tỷ suất sinh lợi của các cổ phiếu theo tháng được tính từ tỷ suất sinh lợi theo ngày (Phụ lục 5). Ta có tỷ suất sinh lợi của các cổ phiếu qua các tháng trong quá khứ, do vậy tỷ suất lợi tức kỳ vọng tháng được tính từ tỷ suất sinh lợi trung bình. Áp dụng cơng thức tính tỷ suất lợi tức trung bình, hoặc ứng dụng hàm Average trong Microsoft Excel. Tính được tỷ suất sinh lợi kỳ vọng theo tháng.
Các chỉ tiêu đo lường rủi ro là phương sai σ2
(R) và độ lệch chuẩn σ(R) được tính theo cơng thức (1.3). Ta có được tỷ suất lợi tức E(R), phương sai σ2(R), độ lệch chuẩn σ(R) theo tháng của 20 cổ phiếu.
Tỷ suất lợi tức, phương sai và độ lệch chuẩn của các cổ phiếu trong giai đoạn nghiên cứu, có 16 cổ phiếu có tỷ suất sinh lợi dương, 4 cổ phiếu có tỷ suất sinh lợi âm và biến thiên từ -3,08% đến +5,11%, cao nhất là cổ phiếu VPK và thấp nhất là cổ phiếu ITC. Cổ phiếu có rủi ro thấp nhất tức là có phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ nhất là DVP, phương sai là 0,34% và độ lệch chuẩn 5,79%.
Bảng 2.11: Tỷ suất sinh lợi, phương sai, độ lệch chuẩn của các cổ phiếu được chọn để xây dựng DMĐT hiệu quả trên TTCKVN
Đơn vị tính: %
ABT BMP BTT DPR DVP GDT ITC KHP LIX PHR Tỷ suất lợi tức 1,20 3,25 2,22 -0,13 2,87 1,33 -3,08 1,76 1,55 0,27 Phương sai 0,36 0,97 0,60 0,50 0,34 0,94 2,35 0,51 1,13 0,76 Độ lệch chuẩn 5,98 9,87 7,75 7,08 5,79 9,72 15,35 7,11 10,61 8,69 PPC REE SJD STB STG TDH TRA TRC VPK VSC Tỷ suất lợi tức 2,56 2,23 2,28 1,55 1,16 -2,48 3,89 -0,58 5,11 2,93 Phương sai 1,57 1,21 0,35 0,71 4,29 2,21 1,14 0,84 2,26 0,61 Độ lệch chuẩn 12,51 10,99 5,93 8,43 20,71 14,87 10,66 9,15 15,04 7,83 0 0 1 P P P Ri − = (Nguồn: phụ lục 5 )
2.4.2 Ma trận hệ số hiệp phương sai và ma trận hệ số tương quan.
Để thuận tiện cho việc tìm ma trận hiệp phương sai và ma trận hệ số tương quan, ứng dụng hàm COVAR kết hợp với hàm OFFSET trong MS Excel để tính các hệ số ma trận hệ số hiệp phương sai, còn ma trận hệ số tương quan của các cổ phiếu được tính bằng hàm CORREL.
Ma trận hệ số tương quan giữa các cổ phiếu cho thấy được mối tương quan biến thiên tỷ suất giữa các cổ phiếu trong giai đoạn 01/2011 đến 09/2013. Trong giai đoạn này, có cặp cổ phiếu trong danh mục có mối tương quan biến thiên cùng chiều và cũng có cặp cổ phiếu có mối tương quan ngược chiều nhau về lãi suất (hiệp phương sai > 0, hiệp phương sai <0), tức là giá của cổ phiếu này có xu hướng tăng thì giá của cổ phiếu kia cũng tăng, đồng thời cũng có cặp cổ phiếu mà giá cổ phiếu này tăng nhưng cổ phiếu kia giảm. Ta nhận thấy rằng, sự biến thiên giá cổ phiếu trong giai đoạn này hoàn toàn khác với sự biến thiên bất thường cùng lên hoặc cùng xuống của giá cổ phiếu trong giai đoạn 2006-2009.
2.4.3 Xây dựng đường biên hiệu quả.
Một danh mục hiệu quả Markowitz đối với nhà đầu tư cá nhân là danh mục ứng với mức tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cho trước, sẽ có mức rủi ro thấp nhất. Hoặc ngược lại, ứng với một mức rủi ro cho trước, sẽ có mức tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cao nhất. Trong phần này sẽ trình bày cách giải bài tốn thuận, tức là tìm danh mục có rủi ro thấp nhất khi tỷ suất sinh lợi bằng giá trị cho trước.
Như vậy, ta sẽ thiết lập bài toán và các điều kiện ràng buộc như đã trình bày ở cơng thức (1.7) và (1.8). Trên cơ sở mơ hình tốn đã lập, ứng dụng công cụ Solver trong Ms-Excel để tìm tỷ trọng của các cổ phiếu trong danh mục đầu tư hiệu quả. cho TSSL mong đợi thay đổi trong khoảng từ 0,9%/tháng đến 5,11%/tháng, ứng với mỗi mức TSSL sau khi lập hàm mục tiêu và chạy công cụ Sovel sẽ cho ta kết quả là phương sai bé nhất và tỷ trọng từng loại cổ phiếu trong danh mục (phụ lục 7). Kết quả có được bảng độ lệch chuẩn tối thiểu và các tập hợp tỷ trọng của từng cổ phiếu thỏa mãn các điều kiện và hàm mục tiêu của bài toán Markowitz.
Bảng 2.12: Ma trận hệ số hiệp phương sai giữa các cổ phiếu được chọn để xây dựng DMĐT hiệu quả trên TTCKVN Đơn vị tính :%
ABT BMP BTT DPR DVP GDT ITC KHP LIX PHR PPC REE SJD STB STG TDH TRA TRC VPK VSC ABT 0,36 0,12 0,18 0,09 0,06 0,06 0,45 0,12 0,14 0,28 0,16 0,33 0,14 0,09 -0,08 0,56 0,14 0,21 0,18 0,17 BMP 0,12 0,97 0,35 0,08 0,22 -0,07 0,54 0,22 0,42 0,22 0,48 0,55 0,18 0,09 -0,26 0,54 0,40 0,26 0,13 0,37 BTT 0,18 0,35 0,60 0,20 0,05 0,17 0,27 0,22 0,40 0,22 0,28 0,32 0,22 0,09 -0,01 0,30 0,28 0,14 0,18 0,13 DPR 0,09 0,08 0,20 0,50 0,00 0,15 0,31 0,09 0,40 0,36 0,14 0,14 0,12 0,11 -0,40 0,26 0,26 0,38 0,23 0,17 DVP 0,06 0,22 0,05 0,00 0,34 0,08 0,37 0,16 0,19 0,09 0,36 0,21 0,07 0,03 0,01 0,27 0,21 0,20 0,22 0,13 GDT 0,06 -0,07 0,17 0,15 0,08 0,94 0,27 0,15 0,18 0,17 0,47 0,09 0,22 0,08 -0,34 0,29 0,05 0,18 -0,09 0,15 ITC 0,45 0,54 0,27 0,31 0,37 0,27 2,35 0,57 0,38 0,62 1,26 1,18 0,39 0,48 0,86 1,91 0,87 0,93 0,24 0,63 KHP 0,12 0,22 0,22 0,09 0,16 0,15 0,57 0,51 0,31 0,31 0,60 0,52 0,23 0,12 0,29 0,69 0,45 0,20 0,22 0,21 LIX 0,14 0,42 0,40 0,40 0,19 0,18 0,38 0,31 1,13 0,43 0,37 0,46 0,25 0,15 -0,16 0,43 0,58 0,43 0,36 0,46 PHR 0,28 0,22 0,22 0,36 0,09 0,17 0,62 0,31 0,43 0,76 0,27 0,44 0,27 0,20 -0,21 0,76 0,41 0,42 0,44 0,46 PPC 0,16 0,48 0,28 0,14 0,36 0,47 1,26 0,60 0,37 0,27 1,57 0,90 0,36 0,32 0,52 1,21 0,65 0,62 0,32 0,28 REE 0,33 0,55 0,32 0,14 0,21 0,09 1,18 0,52 0,46 0,44 0,90 1,21 0,36 0,47 0,26 1,31 0,65 0,45 0,21 0,40 SJD 0,14 0,18 0,22 0,12 0,07 0,22 0,39 0,23 0,25 0,27 0,36 0,36 0,35 0,18 0,33 0,48 0,33 0,27 0,30 0,20 STB 0,09 0,09 0,09 0,11 0,03 0,08 0,48 0,12 0,15 0,20 0,32 0,47 0,18 0,71 0,55 0,56 0,16 0,23 0,35 0,16 STG -0,08 -0,26 -0,01 -0,40 0,01 -0,34 0,86 0,29 -0,16 -0,21 0,52 0,26 0,33 0,55 4,29 0,55 -0,03 0,45 0,53 0,07 TDH 0,56 0,54 0,30 0,26 0,27 0,29 1,91 0,69 0,43 0,76 1,21 1,31 0,48 0,56 0,55 2,21 0,85 0,77 0,55 0,65 TRA 0,14 0,40 0,28 0,26 0,21 0,05 0,87 0,45 0,58 0,41 0,65 0,65 0,33 0,16 -0,03 0,85 1,14 0,42 0,49 0,29 TRC 0,21 0,26 0,14 0,38 0,20 0,18 0,93 0,20 0,43 0,42 0,62 0,45 0,27 0,23 0,45 0,77 0,42 0,84 0,52 0,35 VPK 0,18 0,13 0,18 0,23 0,22 -0,09 0,24 0,22 0,36 0,44 0,32 0,21 0,30 0,35 0,53 0,55 0,49 0,52 2,26 0,14 VSC 0,17 0,37 0,13 0,17 0,13 0,15 0,63 0,21 0,46 0,46 0,28 0,40 0,20 0,16 0,07 0,65 0,29 0,35 0,14 0,61 (Nguồn: phụ lục 5)
Bảng 2.13: Ma trận hệ số tương quan giữa các cổ phiếu được chọn để xây dựng DMĐT hiệu quả trên TTCKVN
ABT BMP BTT DPR DVP GDT ITC KHP LIX PHR PPC REE SJD STB STG TDH TRA TRC VPK VSC ABT 1,0000 BMP 0,2090 1,0000 BTT 0,3986 0,4584 1,0000 DPR 0,2224 0,1093 0,3586 1,0000 DVP 0,1632 0,3838 0,1206 -0,0081 1,0000 GDT 0,0954 -0,0771 0,2296 0,2215 0,1439 1,0000 ITC 0,4892 0,3550 0,2265 0,2831 0,4218 0,1807 1,0000 KHP 0,2724 0,3146 0,3921 0,1888 0,3834 0,2202 0,5254 1,0000 LIX 0,2174 0,3997 0,4840 0,5384 0,3013 0,1779 0,2358 0,4088 1,0000 PHR 0,5299 0,2551 0,3267 0,5808 0,1772 0,2028 0,4637 0,5064 0,4619 1,0000 PPC 0,2087 0,3868 0,2900 0,1590 0,4926 0,3906 0,6568 0,6772 0,2750 0,2496 1,0000 REE 0,5010 0,5033 0,3793 0,1820 0,3363 0,0857 0,6971 0,6624 0,3918 0,4658 0,6538 1,0000 SJD 0,3878 0,3065 0,4749 0,2968 0,2063 0,3781 0,4338 0,5408 0,3946 0,5207 0,4865 0,5513 1,0000 STB 0,1783 0,1047 0,1303 0,1864 0,0673 0,0931 0,3700 0,2036 0,1707 0,2797 0,3059 0,5082 0,3591 1,0000 STG -0,0616 -0,1291 -0,0032 -0,2719 0,0067 -0,1668 0,2709 0,2000 -0,0736 -0,1163 0,2006 0,1156 0,2661 0,3169 1,0000 TDH 0,6345 0,3676 0,2632 0,2491 0,3188 0,2021 0,8390 0,6489 0,2750 0,5889 0,6529 0,8043 0,5461 0,4436 0,1785 1,0000 TRA 0,2221 0,3820 0,3436 0,3394 0,3348 0,0466 0,5293 0,5952 0,5127 0,4436 0,4889 0,5579 0,5164 0,1752 -0,0158 0,5365 1,0000 TRC 0,3872 0,2853 0,2026 0,5906 0,3843 0,2012 0,6627 0,3149 0,4467 0,5259 0,5451 0,4468 0,5018 0,2946 0,2362 0,5632 0,4322 1,0000 VPK 0,2047 0,0865 0,1532 0,2133 0,2556 -0,0589 0,1021 0,2034 0,2265 0,3393 0,1683 0,1266 0,3407 0,2767 0,1701 0,2445 0,3031 0,3788 1,0000 VSC 0,3576 0,4798 0,2072 0,3131 0,2954 0,1963 0,5215 0,3847 0,5573 0,6750 0,2831 0,4705 0,4284 0,2394 0,0424 0,5619 0,3483 0,4942 0,1231 1,0000 (Nguồn: phụ lục 5)
Đồ thị (2.1) đường tập hợp các cơ hội đầu tư (không bán khống) được xây dựng từ việc kết hợp các danh mục có độ lệch chuẩn thấp nhất ứng với tỷ suất sinh lợi cho trước.
Đường tập hợp các cơ hội đầu tư BAX trong điều kiện không bán khống cho thấy các kết hợp khác nhau giữa các cổ phiếu trong tập hợp 20 cổ phiếu được lựa chọn. Nhà đầu tư có thể đạt được bất kỳ một điểm nào bên trong hoặc bên trên đường tập hợp các cơ hội đầu tư này bằng cách xây dựng các danh mục kết hợp giữa các cổ phiếu khác nhau trong 20 cổ phiếu hoặc với danh mục có các cổ phiếu giống nhau nhưng khác nhau về tỷ trọng trong danh mục.
Đồ thị 2.1: Đường tập hợp các cơ hội đầu tư hay đường phương sai bé nhất
Nhưng vì nhà đầu tư nào cũng mong muốn tăng tỷ suất sinh lợi và giảm độ lệch chuẩn cho nên họ chỉ đầu tư vào những danh mục nằm trên đoạn AB (A là danh mục hiệu quả có tỷ suất sinh lợi 1,6%, độ lệch chuẩn 3,65%, B có tỷ suất sinh lợi 5,11%, độ lệch chuẩn 15,04%).
AB chính là đường biên hiệu quả theo lý thuyết Markowitz vì bất cứ danh mục nào nằm trên đoạn AB thì cũng chiếm ưu thế hơn các danh mục khác nằm phía dưới đoạn này. Chẳng hạn như danh mục A thuộc đoạn AB chiếm ưu thế hơn so với danh mục D ở phía dưới AB là do A có cùng tỷ suất sinh lợi với D nhưng độ lệch chuẩn của A lại thấp hơn D. Tương tự như vậy danh mục C thuộc đoạn AB chiếm ưu thế hơn danh mục D và danh mục E (thuộc đoạn AX) do cả 03 danh mục này có
σ 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% E (R ) A C D E X B
cùng độ lệch chuẩn nhưng tỷ suất sinh lợi của C lại cao hơn D và E.
Danh mục thuộc đoạn AB là danh mục hiệu quả (effective portfolio) vì sẽ cho độ lệch chuẩn thấp hơn các danh mục khác có cùng tỷ suất sinh lợi với nó nhưng ở bên dưới AB, hoặc sẽ cho tỷ suất sinh lợi cao hơn các danh mục khác có cùng độ lệch chuẩn với nó nhưng ở bên dưới AB. Tập hợp các DMĐT thuộc đoạn AB có thể được biểu diễn thành một đường biên hiệu quả.
Đây là danh mục đầu tư có độ lệch chuẩn thấp nhất trong số các danh mục trên đường biên hiệu quả (kể cả trong tất cả các kết hợp ngoài đường biên hiệu quả), với mức tỷ suất sinh lợi là 1,6%/tháng và độ lệch chuẩn là 3,65%. Tùy thuộc mức độ ngại rủi ro, nhà đầu tư cá nhân có thể lựa chọn trên đường biên hiệu quả Markowitz danh mục đầu tư có tỷ suất sinh lợi cao hơn và chấp nhận mức rủi ro lớn hơn.
2.4.4 Xác định danh mục đầu tư hiệu quả trong trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro phi rủi ro
Đường biên hiệu quả bao gồm tập hợp các DMĐT hiệu quả mà nhà đầu tư cá nhân có thể chọn để tiến hành đầu tư. Việc chọn một DMĐT hiệu quả nào đó từ đường biên hiệu quả là tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tư. Các nhà đầu tư cá nhân ln muốn tối đa hóa giá trị hữu dụng có thể có từ các cơ hội đầu tư sẵn có. Vậy, DMĐT hiệu quả cụ thể mà nhà đầu tư cá nhân sẽ chọn là danh mục nằm trên đường biên hiệu quả và tại đó đường biên hiệu quả tiếp xúc với đường cong