CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
4.2. Xử lý dữ liệu
4.2.4.2. Ước lượng độ bất ổn theo mơ hình ARCH
Từ mơ hình phù hợp ARIMA phù hợp: ARMA(3,3) và kết quả có ảnh hưởng ARCH, để ước lượng độ bất ổn tỷ suất sinh lợi, tác giả sử dụng phần mềm Eviews 6 để thực hiện ước lượng nhận dạng một số mơ hình ARCH liên quan để chọn mơ hình ARCH phù hợp nhằm đưa ra kết quả ước lượng độ bất ổn hay độ lệch chuẩn chính xác nhất, cụ thể như sau:
Mơ hình ARCH(1)
Ta có kết quả Bảng 4.14:Bảng kết quả ước lượng mơ hình ARCH(1) Dependent Variable: RRi
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 10/15/12 Time: 09:45
Sample (adjusted): 5 684
Included observations: 680 after adjustments Convergence achieved after 12 iterations MA Backcast: 2 4
Presample variance: backcast (parameter = 0.7) GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
AR(3) -0.697608 0.145884 -4.781921 0.0000
MA(3) 0.603254 0.168436 3.581511 0.0003
Variance Equation
C 0.000242 1.24E-05 19.52614 0.0000
RESID(-1)^2 0.137567 0.050722 2.712179 0.0067
S.E. of regression 0.016786 Akaike info criterion -5.348025 Sum squared resid 0.190467 Schwarz criterion -5.321425 Log likelihood 1822.329 Hannan-Quinn criter. -5.337729 Durbin-Watson stat 1.746519
Inverted AR Roots .44+.77i .44-.77i -.89 Inverted MA Roots .42-.73i .42+.73i -.84
Tổng hợp từ Bảng 4.14, ta có các chỉ số như sau: Mơ hình ARCH(1) RMSE 0.016897 MAE 0.012689 MAPE 98.40210 Theil`s U 0.960023 AIC -5.348025 SC -5.321425 HQ -5.337729 Mơ hình ARCH(2)
Ta có kết quả Bảng 4.15:Bảng kết quả ước lượng mơ hình ARCH(2)
Dependent Variable: RRi
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 10/15/12 Time: 09:50
Sample (adjusted): 5 684
Included observations: 680 after adjustments Convergence achieved after 11 iterations MA Backcast: 2 4
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*RESID(-2)^2
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
AR(3) -0.753768 0.119885 -6.287409 0.0000 MA(3) 0.654305 0.141235 4.632737 0.0000 Forecast: RIF Actual: Ri Forecast Sample: 1 687 Adjusted sample: 5 687 Included observations: 680
Root Mean Squared Error 0.016897
Mean Absolute Error 0.012689
Mean Abs. Percent Error 98.40210 Theil Inequality Coefficient 0.960023 Bias Proportion 0.001869 Variance Proportion 0.920832 Covariance Proportion 0.077299
Variance Equation
C 0.000209 1.38E-05 15.11482 0.0000
RESID(-1)^2 0.111707 0.043603 2.561892 0.0104
RESID(-2)^2 0.144310 0.047452 3.041203 0.0024
R-squared 0.018848 Mean dependent var 0.000723
Adjusted R-squared 0.013034 S.D. dependent var 0.016912 S.E. of regression 0.016801 Akaike info criterion -5.365385 Sum squared resid 0.190540 Schwarz criterion -5.332134 Log likelihood 1829.231 Hannan-Quinn criter. -5.352515 Durbin-Watson stat 1.746775
Inverted AR Roots .46+.79i .46-.79i -.91 Inverted MA Roots .43+.75i .43-.75i -.87
Tổng hợp từ Bảng 4.15, ta có các chỉ số như sau: Mơ hình ARCH(2) RMSE 0.016892 MAE 0.012688 MAPE 98.76763 Theil`s U 0.954296 AIC -5.365385 SC -5.332134 HQ -5.352515 Mơ hình GARCH(1,1)
Ta có kết quả Bảng 4.16:Bảng kết quả ước lượng mơ hình GARCH(1,1)
Dependent Variable: RRi
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 10/15/12 Time: 09:54
Sample (adjusted): 5 684
Included observations: 680 after adjustments Forecast: RIF
Actual: Ri
Forecast Sample: 1 687 Adjusted sample: 5 687 Included observations: 680
Root Mean Squared Error 0.016892
Mean Absolute Error 0.012688
Mean Abs. Percent Error 98.76763 Theil Inequality Coefficient 0.954296 Bias Proportion 0.001873 Variance Proportion 0.910009 Covariance Proportion 0.088118
MA Backcast: 2 4
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1)
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
AR(3) -0.695782 0.151469 -4.593565 0.0000 MA(3) 0.602568 0.176782 3.408535 0.0007 Variance Equation C 0.000105 4.26E-05 2.468839 0.0136 RESID(-1)^2 0.141479 0.046195 3.062638 0.0022 GARCH(-1) 0.485880 0.175341 2.771064 0.0056
R-squared 0.019193 Mean dependent var 0.000723
Adjusted R-squared 0.013381 S.D. dependent var 0.016912 S.E. of regression 0.016798 Akaike info criterion -5.359323 Sum squared resid 0.190473 Schwarz criterion -5.326073 Log likelihood 1827.170 Hannan-Quinn criter. -5.346453 Durbin-Watson stat 1.746420
Inverted AR Roots .44+.77i .44-.77i -.89 Inverted MA Roots .42+.73i .42-.73i -.84
Tổng hợp từ Bảng 4.16, ta có các chỉ số như sau: Mơ hình GARCH(1,1) RMSE 0.016897 MAE 0.012689 MAPE 98.39155 Theil`s U 0.960174 AIC -5.359323 SC -5.326073 HQ -5.346453 Mơ hình GARCH(1,2) Forecast: RIF Actual: Ri Forecast Sample: 1 687 Adjusted sample: 5 687 Included observations: 680
Root Mean Squared Error 0.016897
Mean Absolute Error 0.012689
Mean Abs. Percent Error 98.39155 Theil Inequality Coefficient 0.960174 Bias Proportion 0.001869 Variance Proportion 0.921116 Covariance Proportion 0.077015
Ta có kết quả Bảng 4.17:Bảng kết quả ước lượng mơ hình GARCH(1,2) Dependent Variable: RRi
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 10/15/12 Time: 09:57
Sample (adjusted): 5 684
Included observations: 680 after adjustments Convergence achieved after 22 iterations MA Backcast: 2 4
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1) + C(6)*GARCH(-2)
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
AR(3) -0.735311 0.133262 -5.517772 0.0000 MA(3) 0.641792 0.155875 4.117342 0.0000 Variance Equation C 0.000108 1.99E-05 5.428567 0.0000 RESID(-1)^2 0.121643 0.033071 3.678241 0.0002 GARCH(-1) 0.960720 0.118029 8.139701 0.0000 GARCH(-2) -0.461666 0.099056 -4.660664 0.0000
R-squared 0.019073 Mean dependent var 0.000723
Adjusted R-squared 0.011796 S.D. dependent var 0.016912 S.E. of regression 0.016812 Akaike info criterion -5.360481
Sum squared resid 0.190496 Schwarz criterion -5.320580
Log likelihood 1828.564 Hannan-Quinn criter. -5.345036
Durbin-Watson stat 1.746337
Inverted AR Roots .45-.78i .45+.78i -.90 Inverted MA Roots .43+.75i .43-.75i -.86
Tổng hợp từ Bảng 4.17, ta có các chỉ số như sau: Mơ hình GARCH(1,2) RMSE 0.016893 MAE 0.012689 MAPE 98.64858 Forecast: RIF Actual: Ri Forecast Sample: 1 687 Adjusted sample: 5 687 Included observations: 680
Root Mean Squared Error 0.016893
Mean Absolute Error 0.012689
Mean Abs. Percent Error 98.64858 Theil Inequality Coefficient 0.956204 Bias Proportion 0.001872 Variance Proportion 0.913592 Covariance Proportion 0.084536
AIC -5.360481
SC -5.320580
HQ -5.345036
Mơ hình GARCH(1,3)
Ta có kết quả Bảng 4.18:Bảng kết quả ước lượng mơ hình GARCH(1,3) Dependent Variable: RRi
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 10/15/12 Time: 10:00
Sample (adjusted): 5 684
Included observations: 680 after adjustments Convergence achieved after 17 iterations MA Backcast: 2 4
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1) + C(6)*GARCH(-2) + C(7)*GARCH(-3)
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
AR(3) -0.732665 0.119188 -6.147149 0.0000 MA(3) 0.644288 0.133379 4.830523 0.0000 Variance Equation C 1.83E-05 8.81E-06 2.073963 0.0381 RESID(-1)^2 0.096200 0.021200 4.537773 0.0000 GARCH(-1) 0.508474 0.025076 20.27730 0.0000 GARCH(-2) -0.535149 0.025627 -20.88257 0.0000 GARCH(-3) 0.867397 0.036815 23.56110 0.0000
R-squared 0.018983 Mean dependent var 0.000723
Adjusted R-squared 0.010237 S.D. dependent var 0.016912 S.E. of regression 0.016825 Akaike info criterion -5.389782 Sum squared resid 0.190514 Schwarz criterion -5.343231 Log likelihood 1839.526 Hannan-Quinn criter. -5.371763 Durbin-Watson stat 1.745886
Inverted AR Roots .45-.78i .45+.78i -.90 Inverted MA Roots .43+.75i .43-.75i -.86
Tổng hợp từ Bảng 4.18, ta có các chỉ số như sau: Forecast: RIF Actual: Ri Forecast Sample: 1 687 Adjusted sample: 5 687 Included observations: 680
Root Mean Squared Error 0.016894
Mean Absolute Error 0.012689
Mean Abs. Percent Error 98.63613 Theil Inequality Coefficient 0.956368 Bias Proportion 0.001872 Variance Proportion 0.913881 Covariance Proportion 0.084247
Mơ hình GARCH(1,3) RMSE 0.016894 MAE 0.012689 MAPE 98.63613 Theil`s U 0.956368 AIC -5.389782 SC -5.343231 HQ -5.371763 Mơ hình GARCH(2,3)
Ta có kết quả Bảng 4.19: Bảng kết quả ước lượng mơ hình GARCH(2,3) Dependent Variable: RRi
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 10/15/12 Time: 10:03
Sample (adjusted): 5 684
Included observations: 680 after adjustments Convergence achieved after 11 iterations MA Backcast: 2 4
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*RESID(-2)^2 + C(6)*GARCH(-1) + C(7)*GARCH(-2) + C(8)*GARCH(-3)
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
AR(3) -0.758355 0.130111 -5.828508 0.0000 MA(3) 0.680723 0.149284 4.559933 0.0000 Variance Equation C 0.000143 4.64E-05 3.076893 0.0021 RESID(-1)^2 0.127769 0.037291 3.426286 0.0006 RESID(-2)^2 0.132618 0.042130 3.147844 0.0016 GARCH(-1) 0.117743 0.118620 0.992606 0.3209 GARCH(-2) -0.406839 0.072933 -5.578223 0.0000 GARCH(-3) 0.512298 0.095831 5.345863 0.0000
R-squared 0.018391 Mean dependent var 0.000723
Adjusted R-squared 0.008166 S.D. dependent var 0.016912 S.E. of regression 0.016843 Akaike info criterion -5.380038
Sum squared resid 0.190629 Schwarz criterion -5.326837
Log likelihood 1837.213 Hannan-Quinn criter. -5.359445
Durbin-Watson stat 1.744799
Inverted AR Roots .46+.79i .46-.79i -.91 Inverted MA Roots .44+.76i .44-.76i -.88
Ta có tổng hợp các kết quả nhận dạng các mơ hình ARCH có ý nghĩa thống kê ước lượng độ bất ổn từ các kết quả trên:
Bảng 4.20: Bảng tổng hợp các kết quả ước lượng độ bất ổn
ARCH(1) ARCH(2) GARCH(1,1) GARCH(1,2) GARCH(1,3)
RMSE 0.016897 0.016892 0.016897 0.016893 0.016894 MAE 0.012689 0.012688 0.012689 0.012689 0.012689 MAPE 98.40210 98.76763 98.39155 98.64858 98.63613 Theil`s U 0.960023 0.954296 0.960174 0.956204 0.956368 AIC -5.348025 -5.365385 -5.359323 -5.360481 -5.389782 SC -5.321425 -5.332134 -5.326073 -5.320580 -5.343231 HQ -5.337729 -5.352515 -5.346453 -5.345036 -5.371763
Theo Asteriou (2007) và kết quả từ Bảng 4.20 trên, ta thấy mơ hình ARCH(1) (AIC=-5.348025; HQ=-5.337729) hoặc ARCH(2) (MAE=0.012688; Theil`s U =0.954296; HQ=-5.337729) là phù hợp để ước lượng độ bất ổn suất sinh lợi cà phê Robusta vì có nhiều chỉ số đo lường với giá trị nhỏ nhất.
Ước lượng độ bất ổn theo Mơ hình ARCH(1)
Bảng 4.21: Bảng kết quả ước lượng độ bất ổn theo Mơ hình ARCH(1)
Dependent Variable: RRi
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 10/15/12 Time: 16:03
Sample (adjusted): 1/08/2010 9/10/2012 Included observations: 680 after adjustments Convergence achieved after 12 iterations MA Backcast: 1/05/2010 1/07/2010
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
AR(3) -0.697608 0.145884 -4.781921 0.0000
MA(3) 0.603254 0.168436 3.581511 0.0003
Variance Equation
C 0.000242 1.24E-05 19.52614 0.0000
RESID(-1)^2 0.137567 0.050722 2.712179 0.0067
R-squared 0.019223 Mean dependent var 0.000723
Adjusted R-squared 0.014870 S.D. dependent var 0.016912 S.E. of regression 0.016786 Akaike info criterion -5.348025 Sum squared resid 0.190467 Schwarz criterion -5.321425 Log likelihood 1822.329 Hannan-Quinn criter. -5.337729
Durbin-Watson stat 1.746519
Inverted AR Roots .44+.77i .44-.77i -.89 Inverted MA Roots .42-.73i .42+.73i -.84
Từ Bảng 4.21, ta có được:
• Phương trình ước lượng phương sai: hRtR = C(3) + C(4) * (RESID(−1))2
hRtR = 0.000242 + 0.137567 * et−12 hRtR = 0.000244
• Ước lượng độ lệch chuẩn:
σngày = �ht = √0.000244 = 0.015614
σ2năm =σngày∗ √250 = 0.015614∗ √250 = 0.246887.
Tỷ suất sinh lợi trung bình ngày: Rngày
������� = C(1)*AR(3) + C(2)*MA(3)
R������� = 0.001249 ngày
Tỷ suất sinh lợi trung bình năm:
R�������năm = R������� ∗ngày 250 ngày = 0.001249 * 250 = 0.312229.
Ước lượng độ bất ổn theo Mơ hình ARCH(2)
Bảng 4.22: Bảng kết quả ước lượng độ bất ổn theo Mơ hình ARCH(2)
Dependent Variable: RRi
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 10/15/12 Time: 09:50
Sample (adjusted): 5 684
Included observations: 680 after adjustments Convergence achieved after 11 iterations MA Backcast: 2 4
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*RESID(-2)^2
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
AR(3) -0.753768 0.119885 -6.287409 0.0000
MA(3) 0.654305 0.141235 4.632737 0.0000
Variance Equation
RESID(-2)^2 0.144310 0.047452 3.041203 0.0024
R-squared 0.018848 Mean dependent var 0.000723
Adjusted R-squared 0.013034 S.D. dependent var 0.016912 S.E. of regression 0.016801 Akaike info criterion -5.365385 Sum squared resid 0.190540 Schwarz criterion -5.332134 Log likelihood 1829.231 Hannan-Quinn criter. -5.352515 Durbin-Watson stat 1.746775
Inverted AR Roots .46+.79i .46-.79i -.91 Inverted MA Roots .43+.75i .43-.75i -.87
Từ Bảng 4.22, ta có được:
• Phương trình ước lượng phương sai từ ARCH(2) như sau: hRtR = C(3) + C(4)*(RESID(−1))2 + C(5)*(RESID(−2))2 hRtR = 0.000209 + 0.111707*eRt-1RP 2 P + 0.144310*eRt-2RP 2 hRtR = 0.000259
• Ước lượng độ lệch chuẩn:
𝜎𝑛𝑔à𝑦 = �ℎ𝑡 = √0.000259 = 0.016078
𝜎2𝑛ă𝑚 =𝜎𝑛𝑔à𝑦∗ √250 = 0.016078 ∗ √250 = 0.254221.
Tỷ suất sinh lợi trung bình ngày:
Rngày
������� = C(1)*AR(3) + C(2)*MA(3)
Rngày������� = 0.001208
Tỷ suất sinh lợi trung bình năm:
Rnăm�������= Rngày������� ∗250 ngày = 0.001208 * 250 = 0.302114.