Dữ liệu được tải trực tiếp từ các website www.finance.yahoo.com và www.cophieu68.com
Phân tích dữ liệu
Sau khi có được dữ liệu chỉ số đóng cửa hàng ngày của mười danh mục chứng khoán, việc tiếp theo tác giả tiến hành phân tích dựa trên dữ liệu thu thập được nhằm có những nhận định ban đầu về sự phù hợp của bốn mơ hình sử dụng trong bài nghiên cứu đối với việc dự báo VaR và ES của danh mục. Cụ thể, bước 1, tác giả phác họa đồ thị tần suất của chuỗi TSSL các danh mục. Bước 2, từ các đồ thị
27
này, tác giả đưa ra những nhận xét về quy luật phân phối của chuỗi TSSL danh mục cũng như sự hiệu quả của các mơ hình.
Bước 1, dựa trên dữ liệu thu thập được, tác giả chuyển đổi chỉ số đóng cửa hàng
ngày sang TSSL và phác họa đồ thị phân phối xác suất của chuỗi TSSL danh mục. Tất cả các thao tác được thực hiện bằng các hàm thống kê trong excel. Chi tiết phân phối xác suất TSSL của các danh mục chứng khoán được thể hiện tại các đồ thị 1 đến 10 dưới đây.
Đồ thị 1&2: Phân phối xác suất TSSL của danh mục S&P 500 và NASDAQ
Đồ thị 3&4: Phân phối xác suất TSSL của danh mục Dow Jones và DAX
S&P 500 NASDAQ
28
Đồ thị 5&6: Phân phối xác suất TSSL của danh mục FTSE và Nikkei 225
Đồ thị 7&8: Phân phối xác suất TSSL của danh mục STI và HSI
Đồ thị 9&10: Phân phối xác suất TSSL của danh mục Sexsex và VN Index
Bước 2, tác giả tiến hành phân tích đồ thị phân phối xác suất TSSL của mười danh
mục. Một nhận xét chung của tác giả đó là chuỗi TSSL của mười danh mục mặc dù có hình dạng phân phối chuẩn (đồ thị hình chng), tuy nhiên hầu hết các chuỗi đều hơi nhọn và rộng ở phần đi. Hay nói cách khác, bằng trực quan chúng ta có thể nhận thấy phân phối xác suất thực tế của các chuỗi TSSL này khơng hồn tồn
FTSE Nikkei 225
STI HANSENG
29
tuân theo quy luật phân phối chuẩn, thay vào đó chuỗi TSSL của các danh mục có thể sẽ tuân theo một quy luật phân phối xác suất khác (có thể là Student, Pareto...). Do đó, việc áp đặt các mơ hình kinh tế lượng sử dụng nền tảng phân phối chuẩn như MA, EWMA và N-GARCH cho dự báo rủi ro của danh mục có thể sẽ khơng đưa ra các kết quả chính xác như kì vọng. Tuy nhiên, như Jon Danielsson (2011) đã khẳng định, với công nghệ hiện nay của các công cụ thống kê, để tìm ra quy luật phân phối xác suất thật sự của chuỗi TSSL là điều khơng thể. Do đó, phương án tốt nhất chính là dự báo rủi ro cho danh mục bằng cách sử dụng các mơ hình kinh tế lượng khác nhau mà khơng cần phải biết chính xác quy luật phân phối thật sự của chuỗi dữ liệu (distribution free risk measures). Vì thế, ở đây tác giả sẽ không sử dụng các công cụ thống kê để tìm ra quy luật phân phối của chuỗi dữ liệu nhằm lựa chọn ra mơ hình dự báo rủi ro phù hợp. Thay vào đó, tác giả sử dụng trực tiếp bốn mơ hình là HS, MA, EWMA và N-GARCH để dự báo rủi ro danh mục và tiến hành kiểm định theo phương pháp VR để đánh giá lại hiệu quả trong hoạt động dự báo của từng mơ hình. Sau đó, dựa trên kết quả kiểm định, tác giả thực hiện xếp hạng và lựa chọn ra mơ hình dự báo hiệu quả nhất.
3.2 Mơ hình nghiên cứu và phương pháp kiểm định
Sau khi giới thiệu dữ liệu thu thập của mười danh mục chứng khoán sử dụng trong bài nghiên cứu cũng như đưa ra một số nhận xét sơ bộ về quy luật phân phối của chuỗi TSSL các danh mục, phần tiếp theo trình bày khái quát về bốn mơ hình được tác giả áp dụng để dự báo rủi ro của danh mục cũng như phương pháp kiểm định được lựa chọn.
Hiện nay trên thế giới có rất nhiều mơ hình dự báo rủi ro danh mục đầu tư từ các mơ hình đơn giản như HS, MA, VCV đến các mơ hình cao cấp và phức tạp hơn như Monte Carlo, EWMA, dịng mơ hình GARCH và EVT. Về kiểm định chất lượng dự báo của mơ hình, cũng có khá nhiều phương pháp được đề xuất và ứng dụng rộng rãi trên thế giới như VR, Kupiec, Christoffersen’s Independent, DQ, White’s SPA… Tuy nhiên, do những lý do khách quan lẫn chủ quan như đã trình
30
bày trong phạm vi nghiên cứu, tác giả chỉ tiến hành nghiên cứu trên bốn mơ hình gồm hai mơ hình truyền thống là HS, MA và hai mơ hình cao cấp là EWMA và N- GARCH cũng như chỉ thực hiện kiểm định theo một phương pháp là VR. Một cách tổng quát, dựa trên dữ liệu lịch sử về chỉ số đóng cửa hàng ngày của mười danh mục chứng khoán cho giai đoạn từ năm 2000 đến năm 2013, tác giả sử dụng bốn mơ hình HS, MA, EWMA, N-GARCH để dự báo VaR và ES cho mỗi danh mục tương ứng. Mức ý nghĩa sử dụng trong bài nghiên cứu lần lượt là 1% và 5% - mức độ an toàn cao nhất và thấp nhất thuộc khung đề xuất của ủy ban Basel II. Sau đó, tác giả tiến hành kiểm định và xếp hạng bốn mơ hình theo phương pháp VR. Cuối cùng, tác giả thực hiện phân tích bằng đồ thị để kiểm tra lại tính chính xác của kết quả xếp hạng. Toàn bộ các thao tác dự báo VaR, ES và kiểm định đều được thực hiện bằng MATLAB 7.0.
3.2.1 Mơ hình nghiên cứu
Căn cứ theo phương pháp tiếp cận, bốn mơ hình sử dụng trong bài nghiên cứu có thể được tách làm hai nhóm: cách tiếp cận phi tham số với đại diện là HS, và cách tiếp cận tham số bao gồm ba mơ hình cịn lại là MA, EWMA và N-GARCH.
Cách tiếp cận phi tham số - Mơ hình HS
Mơ hình HS là đại diện nổi tiếng và phổ biến nhất theo cách tiếp cận phi tham số cho dự báo rủi ro danh mục. Giả định quan trọng nhất của mơ hình HS cho rằng quá khứ là một nguồn dự báo tin cậy của dao động tương lai. Theo mơ hình HS, mỗi quan sát đều có cùng tỉ trọng trong dự báo VaR và ES của danh mục. Cụ thể, theo HS, sau khi TSSL của danh mục được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, VaR tại mức ý nghĩa p được tính như sau:
VaR = -y(T*p) * V0
T: số quan sát gần nhất để tính tốn (thường là 1000, 750, 500)
31
y(T*p): TSSL thứ T*p
V0: giá trị danh mục tại thời điểm dự báo
Cách tiếp cận tham số - Mơ hình MA, EWMA và N-GARCH
Theo cách tiếp cận này, TSSL của danh mục tuân theo phân phối được giả định trước, và thông thường là phân phối chuẩn.
Ở cách tiếp cận này, VaR dưới giả định phân phối chuẩn sẽ được tính như nhau:
VaR = V0 * (−µ + z0*σ)
µ: giá trị trung bình của TSSL của danh mục
σ: độ lệch chuẩn của TSSL
z0: giá trị tham chiếu với quy luật phân phối chuẩn tương ứng với mức ý nghĩa (1%, 2.5% hoặc 5%...)
V0: giá trị danh mục tại thời điểm dự báo
Cả ba mơ hình MA, EWMA và N-GACRH đều giả định quy luật phân phối xác suất của TSSL danh mục là phân phối chuẩn, vì thế giá trị tham chiếu z được xác định là 1.65 ứng với mức ý nghĩa 5% và 2.33 ứng với mức ý nghĩa 1%. Vì thế, sự khác nhau trong dự báo VaR giữa ba mơ hình nằm ở việc tính tốn độ lệch chuẩn
σ (hoặc phương sai σ2).
Mơ hình MA
Theo mơ hình MA, phương sai σ2 được tính tốn theo cơng thức dưới đây:
WE: số quan sát gần nhất để tính tốn (thường là 30)
32
Mơ hình EWMA
Khác với MA, mơ hình EWMA sẽ phản ứng nhanh chóng đối với các biến động lớn trong TSSL của danh mục khi các TSSL mới xảy ra gần đây sẽ được phân bố những tỉ trọng lớn hơn so với các TSSL xảy ra trước đó.
Cơng thức dưới đây trình bày cách tính phương sai theo đề xuất của mơ hình EWMA:
Cơng thức tính phương sai theo EWMA có thể được viết gọn lại như sau:
Trong đó:
λ: hệ số quy ước với 0.94 cho dự báo dao động 1 ngày
yt-1: TSSL của danh mục tại ngày liền trước
σt-1: độ lệch chuẩn tại ngày liền trước
Mơ hình N-GARCH
Cao cấp hơn EWMA khi cố định hệ số λ=0.94 cho tất cả các nhóm tài sản khác nhau, theo mơ hình N-GARCH, các tham số sử dụng trong tính tốn phương sai của TSSL sẽ được hiệu chỉnh cho từng danh mục khác nhau. Cơng thức tính phương sai của TSSL danh mục theo mơ hình N-GARCH được trình bày như sau:
δt2 = ω + α* yt-12
+ β* δt-12
33
ω, α, β: các tham số của mơ hình GARCH được ước lượng bằng MATLAB dựa trên chuỗi dữ liệu của TSSL danh mục
yt-1: TSSL của danh mục tại ngày liền trước
σt-1: độ lệch chuẩn tại ngày liền trước
3.2.2 Phương pháp kiểm định
Tính đến thời điểm hiện nay, có khá nhiều phương pháp kiểm định được đề xuất bởi các nhà nghiên cứu và mỗi phương pháp đều có những ưu và nhược điểm riêng. Tuy nhiên, trong bài nghiên cứu tác giả lựa chọn sử dụng phương pháp VR vì hai lí do: thứ nhất là sự nhanh chóng và hiệu quả của VR so với các phương pháp còn lại, thứ hai là do hạn chế như đã trình bày trong phạm vi nghiên cứu.
Bên cạnh đó, tác giả cịn kết hợp phân tích bằng đồ thị để hỗ trợ cho phương pháp VR trong đánh giá và xếp hạng các mơ hình.
VR được định nghĩa là tỷ lệ giữa số trường hợp vi phạm thực tế so với số trường hợp vi phạm kì vọng.
Tỉ số VR được tính theo cơng thức như sau:
Trong đó:
v1: tổng các trường hợp vi phạm trong thời gian tiến hành kiểm định
p: mức ý nghĩa
WT: số quan sát trong khoảng thời gian thực hiện kiểm định
Theo công thức trên, nếu tỉ lệ vi phạm lớn hơn 1, nghĩa là số trường hợp vi phạm thực tế lớn hơn số trường hợp vi phạm kì vọng, ta kết luận mơ hình đang dự báo thấp rủi ro và ngược lại.
34
Mơ hình được đánh giá là tốt nếu VR [0.8:1.2] (Jon Danielsson, 2011)
Kiểm định là một phương pháp cực kì hữu dụng trong việc đánh giá sự yếu kém của các mơ hình dự báo rủi ro và từ đó có thể giúp chúng ta lựa chọn ra mơ hình tốt nhất. Bên cạnh đó, kiểm định cịn có thể giúp chúng ta hạn chế các trường hợp dự báo quá cao hay quá thấp rủi ro của danh mục.
Tuy nhiên, hạn chế của kiểm định là không thể cho chúng ta biết đầy đủ thông tin tại sao mơ hình đó lại hoạt động không hiệu quả. Khi một mơ hình dự báo kém trong khoảng thời gian tiến hành kiểm định, chúng ta cần đặt câu hỏi về các giả định cũng như việc ước tính các tham số của mơ hình.
3.2.3 Các bước thực hiện nghiên cứu
Phương pháp tác giả tiến hành nghiên cứu dựa trên phần mềm MATLAB 7.0 được tóm gọn tại các bước như sau:
Bước 1: Download dữ liệu về chỉ số đóng cửa hàng ngày của mười danh mục
Dữ liệu giá đóng của của mười danh mục chứng khốn trong khoảng thời gian từ năm 2000 đến năm 2013 được tải trực tiếp từ website www.finance.yahoo.com và www.cophieu68.com. Dữ liệu bằng file excel sau khi tải về được sắp xếp theo trình tự thời gian từ cũ đến mới. Vì điều kiện của mơ hình u cầu số biến quan sát phải chia hết cho 100, tác giả lấy quan sát đầu tiên đến quan sát thứ 3x01 trong năm 2013. Số liệu tóm tắt được trình bày tại bảng 3.1. Tồn bộ dữ liệu bằng file excel sau khi sắp xếp và chỉnh sửa sẽ được nhập trực tiếp vào MATLAB để xử lí và chạy mơ hình.
Bước 2: Tính tốn TSSL của danh mục trong khoảng thời gian nghiên cứu
Dùng hàm Log trong MATLAB để chuyển đổi dữ liệu giá đóng cửa thành TSSL hàng ngày.
Bước 3: Dự báo VaR và ES của danh mục bằng bốn mơ hình ứng tại các mức ý
nghĩa 1% và 5%
Ứng với cơng thức tốn học của mỗi mơ hình, cài các hàm thống kê 1 tương ứng
1
35
trong MATLAB để thực hiện dự báo VaR và ES cho mười danh mục trong khoảng thời gian từ năm 2000 đến năm 2013 lần lượt tại các mức ý nghĩa 1% và 5%. Kết quả dự báo được trình bày chi tiết theo bảng và theo đồ thị tại mục 4.1.
Bước 4: Thực hiện và trình bày kết quả kiểm định theo phương pháp VR
Tại bước này, trước tiên, tác giả cài hàm thống kê 2 tương ứng trong MATLAB nhằm thiết lập các tham số cần thiết cho việc chạy kiểm định và sau đó chạy kiểm định theo VR đối với kết quả dự báo VaR và ES của bốn mơ hình lần lượt tại mức ý nghĩa 1% và 5%. Kế tiếp, tác giả trình bày kết quả kiểm định theo phương pháp VR. Cụ thể, dựa trên các kết quả kiểm định cho từng danh mục theo từng mơ hình tại từng mức ý nghĩa 1% và 5% được trình bày trong MATLAB, tác giả tập hợp ra excel và sắp xếp lại theo trình tự hợp lí. Kết quả kiểm định được trình bày tại mục 4.2.
Bước 5: Xếp hạng kết quả dự báo các mơ hình
Dựa trên kết quả kiểm định theo phương pháp VR có được ở bước 4, tác giả tiến hành xếp hạng bốn mơ hình. Mơ hình nào có chỉ số VR càng gần 1 sẽ được xếp hạng càng cao. Kết quả xếp hạng được trình bày tại mục 4.3.1.
Bước 6: Phân tích và đánh giá kết quả xếp hạng
Dựa trên kết quả xếp hạng có được ở bước 5, tác giả tiến hành đánh giá chất lượng dự báo của từng mơ hình tại các mức ý nghĩa 1% và 5%. Sau đó, tác giả tiến hành phân tích bằng đồ thị để kiểm tra lại kết quả xếp hạng. Chi tiết phân tích và đánh giá kết quả xếp hạng được trình bày tại mục 4.3.2.
Bước 7: Kết luận
Sau khi phân tích và đánh giá kết quả xếp hạng, tác giả đưa ra kết luận cuối cùng trong việc lựa chọn mơ hình dự báo tối ưu nhất cho VaR và ES của danh mục.
Khái quát nội dung chính của Chương 3:
Trong chương này, tác giả giới thiệu dữ liệu sử dụng và khái qt các mơ hình tác giả dùng để dự báo VaR và ES của danh mục. Cụ thể, tác giả sử dụng bốn mơ hình thuộc hai cách tiếp cận là phi tham số (mơ hình HS) và tham số (mơ hình MA,
2
36
EWMA và N-GARCH). Ưu điểm của mơ hình HS là dự báo trực tiếp các giá trị VaR dựa trên các dữ liệu thực tế xảy ra trong quá khứ mà không cần gián tiếp thông qua việc ước lượng hay giả định quy phân phối xác suất của chuỗi dữ liệu TSSL nên sẽ hạn chế được sai sót trong ước lượng. Tuy nhiên, vì mơ hình HS cho phép phân bổ tỉ trọng như nhau đối với các TSSL sử dụng để dự báo VaR nên dẫn đến việc phản ứng chậm chạp đối với các biến động lớn trong TSSL của danh mục. Kết quả cuối cùng sẽ dẫn đến việc dự báo các giá trị VaR cũng như ES khơng chính xác nếu như xuất hiện các điểm gãy cấu trúc trong khoảng thời gian nghiên cứu.
Trong khi đó, các mơ hình thuộc cách tiếp cận tham số thì dựa trên nền tảng giả định về phân phối xác suất của chuỗi dữ liệu TSSL để ước lượng giá trị tham chiếu z. Tiếp theo, ước tính các tham số đầu vào để tính tốn phương sai của TSSL danh mục. Cuối cùng, dựa trên giá trị tham chiếu z và phương sai ước tính được, các mơ hình đưa ra các dự báo về giá trị VaR và ES của danh mục. Tuy nhiên, để ước lượng chính xác quy luật phân phối thật sự của chuỗi TSSL danh mục với