3. Phương pháp nghiên cứu (Methodology and data)
3.3 Phương pháp hồi quy
3.3.2 Phương pháp hồi quy GMM bậc cao
Các phương pháp hồi quy Pooled OLS, FEM và REM có thể sử dụng cho bài nghiên cứu nếu tơi giả định những cơng ty có thể nhanh chóng điều chỉnh tiền mặt nắm giữ mục tiêu hoặc tối ưu mà không phải mất chi phí điều chỉnh. Tuy nhiên, trên
thực tế cơng ty khơng thể chuyển đổi nhanh chóng tỷ lệ tiền mặt nắm giữ, từ đó dẫn đến biến phụ thuộc Δ CashHoldings và các biến giải thích rất ít thay đổi theo thời gian.
Bên cạnh đó, tồn tại các biến giải thích mà tơi khơng quan sát được trong it
tương quan với các biến giải thích khác trong mơ hình khảo sát. Từ hai khả năng thực tế có thể xảy ra trên, nhằm tránh cho mơ hình nghiên cứu bị hiện tượng nội sinh thì phương pháp hồi quy GMM bậc cao nên được kết hợp sử dụng. Mơ hình cơ sở điều chỉnh từng phần (reduced-form) có thể được viết lại như sau :
CashHoldings it = α0 CashHoldings i, t-1 + α1CashFlow it + α2Neg it + α3CashFlow it * Neg it + α4Q it + α5Size it + α6Expendit + α7Acquiit +α8NCWCit + α9 ShortDebti(t-1) + i +t + it
trong đó i đại diện cho mỗi sự khác nhau không quan sát được giữa các công ty, cố định theo thời gian nhưng biến đổi theo công ty. t được cố định theo đơn vị chéo nhưng biến đổi theo thời gian.
Tuy nhiên, nghiên cứu của Bond (2002) cho rằng những tác động riêng lẻ i là ngẫu nhiên và vì vậy chúng ln tương quan với biến CashHoldings i, t-1. Từ đó, hồi quy Pooled OLS giữa α0 và αk (k=1,..9) khơng cịn vững. Kết quả của Pooled OLS bị sai lệch về giá trị α0 bởi vì hệ số tương quan giữa biến phụ thuộc có độ trễ
CashHoldingsi, t-1 và sai số it được bao gồm trong (i + it). Tiến hành sai phân
trong phương trình trên là một cách hiệu quả để loại bỏ những tác động đặc trưng công ty.
Δ CashHoldings it = α0ΔCashHoldingsi, t-1 + α1ΔCashFlowit + α2 ΔNegit + α3ΔCashFlowit * Negit + α4ΔQit + α5ΔSizeit + α6ΔExpendit
+ α7ΔAcquiit + α8Δ NCWCit + α9ΔShortDebt i(t-1) + Δ t + Δ it
Tuy nhiên, mơ hình này khơng hiệu quả vì sai số hồi quy Δ it tương quan với
ΔCashHoldings i,t-1 và Δi,t-1. Arellano và Bond (1991) đã đề nghị phương pháp ước
lượng GMM hay còn gọi là GMM sai phân nhằm giải quyết vấn đề này. GMM sai phân sử dụng những biến cơng cụ (instrument variables) có tương quan với độ trễ của biến phụ thuộc nhưng không tương quan với phần sai số hồi quy Δ it.
Ngoài ra, nghiên cứu của Riddick và Whited (2009) cho rằng khi một biến độc
lập trong phương trình hồi quy tuyến tính bị lỗi đo lường sẽ dẫn đến phương pháp hồi quy thông thường cho kết quả khơng cịn vững. Phương pháp khắc phục phổ biến nhất cho vấn đề này là tìm các biến có thể quan sát được để làm biến công cụ cho hồi quy.
Theo đề xuất của Erickson và Whited (2000), một phương pháp mới, tác giả gọi là GMM bậc cao, để ước lượng các hệ số hồi quy trong trường hợp các biến giải thích trong mơ hình có một biến bị lỗi đo lường. Phương pháp này tận dụng các thơng tin có trong moment bậc 3 và bậc cao hơn của bộ dữ liệu. GMM bậc cao có ưu điểm là số lượng các phương trình và tham số cần ước lượng không gia tăng theo số biến giải thích được đo lượng hồn hảo trong mơ hình.
Cụ thể, cho một đại lượng ngẫu nhiên Yi(i=1,2,3...n). Hàm moment bậc k của Y được định nghĩa như sau:
E(Y k ) = E[Yi – E(Yi)] k = µ k = moment bậc k của Y
Mỗi moment của giá trị ngẫu nhiên thể hiện một tính chất phân phối của biến ngẫu nhiên đó. Ví dụ moment bậc 1 thể hiện giá trị kỳ vọng, moment bậc 2 thể hiện phương sai của biến ngẫu nhiên,…
Ý tưởng cơ bản của GMM bậc cao được trình bày như sau. Cho (y i, x i, z i), với i=1,2,3...n là một loạt các vector các biến quan sát qua các thời kỳ hoặc thời điểm, trong đó x i = (x i1,..,x ij ) và z i = (1, z i1,..,z iL). Tương tự (µ i, ε i, χ i) là các vector
giá trị của các biến khơng thể quan sát, trong đó χ i = (χ i1,..,χij ) và ε i = (εi1,..,εij). Tơi có các giả thuyết sau:
1. (y i, x i, z i) có mối quan hệ với (µ i, ε i, χ i) thơng qua các vector tham số chưa xác định α ≡ (αo ,α2 ,...,αL )’ và β ≡ (β1 ,β2,...,β j )’ sao cho
y i = z iα + χ i β + µ i (1) và x i = χ i β + µ i (2)
2. (z i, µ i, ε i, χ i) với i =1,2,...,n là độc lập và có phân phối giống nhau (i.i.d). 3. µi và các phần tử của z i, χ i, và εi có số lượng moment xác định hữu hạn.
4. (µ i, ε i) là độc lập với (z i, χ i), và các phần tử cá nhân trong (µ i, ε i) độc lập
với nhau.
5. E(µ i) = 0 và E(ε i) = 0.
6. E[(z i, χ i)’(z i, χ i)] là xác định dương.
Phương trình (1) và (2) đại diện cho một hồi quy với các biến giải thích z i được đo lường hồn hảo và biến χi khơng thể quan sát được và được ước lượng sai lệch bởi biến x i . Trước khi bắt đầu tác giả sẽ tách các biến được đo lường hoàn hảo. 1 X J phần dư từ hàm hồi quy tổng thể của xi bằng xi - ziµi, trong đó:
u x = [E(z i’z i)]-1 E(z i’x i). Tương tự 1 X J phần dư từ hàm hồi quy tổng thể của
χ i theo z i sẽ bằng ȵ i = χ i - z i µ i. Đem trừ ziµi cho cả hai vế phương trình 2 ta có: x i- z iµ i = ȵ i + ε i (3)
Tương tự hồi quy y i theo z i sẽ cho tơi y i - z i µ i, trong đó uy=[E(z i’z i)]-1 E(z
i’y i) thỏa mãn µ y = α + µ x β (4) .Trừ cả hai vế cho z i µ i ta có: yi - z i u y = ƞi β i + µ i (5).
Phương pháp tiếp cận hai giai đoạn của GMM bậc cao như sau. Bước đầu tiên thay thế ước lượng các giá trị (û x , û y) thay thế phương pháp bình phương nhỏ nhất
vào (3) và (5) để thu được một mơ hình hồi quy với biến lỗi bậc thấp, và bước thứ hai tôi ước lượng β bằng cách sử dụng moment bậc cao của y i - z i û i và x i - z i û i. Ước lượng α dựa vào phương trình (4). Các bàn luận chi tiết hơn về phương pháp tốn học của phương pháp này được tìm thấy ở nghiên cứu của Erickson và Whited
(2000)“ Measurement error and the relationship between investment and Q”
Hiệu quả của phương pháp này đã được kiểm định thông qua mô phỏng Monte carlo trong bài nghiên cứu gốc của tác giả. Phương pháp GMM bậc cao được đánh giá có khả năng khắc phục được vấn đề ước lượng biến q trong nghiên cứu của
Almeida va cộng sự (2004). Bài nghiên cứu của Dichu Bao và cộng sự (2012) về sự
bất cân xứng độ nhạy cảm của dòng tiền của nắm giữ tiền mặt cũng đã sử dụng phương pháp GMM bậc 4 để khắc phục vấn đề sai số đo lường biến Q.
Cuối cùng, tương tự Dichu Bao và cộng sự (2012), tôi tiếp tục dùng phương pháp GMM bậc 4 trong bài nghiên cứu này để kiểm định cho cả ba mơ hình chính và sử dụng kết quả phân phối t-value để xác định mức ý nghĩa của các biến khảo sát cũng như mức độ phù hợp của mơ hình nghiên cứu.