1.4 Các mơ hình nghiên cứu
1.4.2 Mơ hình KMV
KMV tính tốn trực tiếp xác suất khơng hồn trả của mỗi khách hàng dựa trên cách tiếp cận định giá quyền chọn của Merton (1974), xác suất này được gọi là tần suất khơng hồn trả kỳ vọng EDF (Expected Default Frequency) – theo như cách gọi của KMV. Xác suất này là một hàm của cấu trúc vốn của công ty vay vốn, độ bất ổn định của giá trị tài sản công ty, và giá trị hiện tại của tài sản công ty. Theo cách tiếp cận quyền chọn của Merton, việc vay nợ của công ty được xem như công ty đang sở hữu một quyền chọn bán (Put Option) trên tài sản công ty, với giá thực hiện (Exercise Price) bằng với giá trị của khoản nợ vào ngày đáo hạn. Công ty sẽ khơng có khả năng hồn trả nợ nếu giá trị tài sản của công ty thấp hơn giá trị của khoản nợ vào ngày đáo hạn, khi đó tương đương với việc cơng ty thực hiện quyền chọn bán của mình. Sử dụng các giả thiết thơng thường trong lý thuyết định giá quyền chọn, giá quyền chọn bán này co thể được xác định theo công thức Black-Scholes (1973).
Để tìm ra EDF dựa trên cách tiếp cận Merton, KMV tiến hành theo ba bước sau:
- Ước lượng giá trị thị trường của tài sản công ty (V) và độ bất ổn định của giá trị đó (σ).
- Tính tốn khoảng cách giữa giá trị kỳ vọng tài sản công ty đến giá trị ngưỡng khơng hồn trả (khoảng cách này được ký hiệu DD – Distance to Default).
- Chuyển giá trị DD thành EDF dựa trên dữ liệu lịch sử về vay nợ và phát hànhtrái phiếu của một mẫu rất nhiều công ty.
+ Ước lượng giá trị thị trường (V) và độ bất ổn định của giá trị tài sản công ty (σ):
KMV ước lượng hai giá trị này dựa trên phân tích của mơ hình Merton rằng vốn riêng của cơng ty tương đương như một quyền chọn mua (Call Option) trên tài sản công ty với giá thực hiện bằng với giá trị của khoản nợ vào ngày đáo hạn. Giá trị quyền chọn mua này (S) và độ bất ổn định của giá trị vốn riêng của công ty (σS) ) là một hàm của các biến sau:
S = f(V, σ, LR, c, r) (1) σS = g(V, σ, LR, c, r) (2) Trong đó: - LR: Giá trị hiện tại của cấu trúc vốn công ty.
- c: Giá tr ị trung bình của các khoản lãi được thanh toán định kỳ trên các khoản nợ dài hạn của công ty.
- r: Lãi suất phi rủi ro được tính kép liên tục.
Vì giá trị vốn riêng của cơng ty (S) có thể được tính dễ dàng dựa trên giá cổ phiếu của cơng ty và σS cũng có thể được ước lượng dựa vào S, do vậy từ (1) và (2), V và σ có thể được tính ngược dễ dàng
+ Tính tốn kho ảng cách giữa giá trị kỳ vọng tài sản của công ty đến giá trị ngưỡng khơng hồn trả (DD):
DD được xác định như sau:
Trong đó: - E(V1): Giá tr ị kỳ vọng của tài sản công ty, được xác định theo giả thiết phân phối logarit chuẩn.
- DPT: Điểm ngưỡng khơng hồn trả.
KMV sử d ụng DD được tính theo cơng thức trên để xác định EDF từ thực nghiệm
Tiếp theo, tổn thất tín dụng trong trường hợp khách hàng khơng hồn trả cũng được ước lượng bằng cách mô phỏng dựa trên phân phối Beta. Tương quan giữa hai khoản nợ khơng được hồn trả đồng thời được xác định tương tự như
cách của CreditMetrics. Cuối cùng, KMV cũng sử dụng mô phỏng Monte Carlo để tìm ra phân phối tổn thất tín dụng và từ đó xác định VaR tín dụng .